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Se vi chiedessero di descrivere geometricamente il mondo tridimensionale in cui vivete e che vedete tutti i giorni, come ad esempio la vostra casa oppure un albero nel parco, sicuramente utilizzereste la lunghezza, la profondità e l’altezza, e prendendo carta e penna rappresentereste il tutto con le variabili x,y e z. Questo tipo di spazio è detto euclideo a ricordo del grande matematico greco Euclide, attivo nel III a.C. presso la Biblioteca (una sorta di moderna Università) di Alessandria d’Egitto, la cui opera fondamentale furono gli Elementi: un poderoso trattato di aritmetica, geometria ed algebra composto da 13 volumi che rimase insuperato per secoli.

Per descrivere il nostro spazio quotidiano occorrono solamente tre variabili, e le distanze tracciate che siano al Polo Nord o all’equatore non cambiano, ovvero la distanza nella geometria euclidea è, come si dice, un’invariante e lo è pure il tempo, nella fisica che introdusse Newton alla fine del XVII secolo. Ma se ci spostassimo fuori dal nostro mondo, magari vicino ad un [1] buco nero, o a bordo di un’astronave che viaggia a velocità prossima a quella della luce, sarebbe la stessa cosa?

Diciamo subito che la risposta è no: la geometria euclidea e la fisica pre-relativistica sono state ideate da persone che, come noi, non potevano avere esperienza di queste condizioni estreme. Per questa ragione noi stessi facciamo fatica ad immaginarle, ma se potessimo ci accorgeremmo che comparirebbero fenomeni per noi strani: per esempio due osservatori in luoghi o con velocità differenti misurerebbero lunghezze differenti per lo stesso oggetto, o intervalli di tempo diversi tra due eventi.

In altre parole, le misure dello spazio e del tempo prese separatamente non sono assolute, ma dipendono dal sistema di riferimento (osservatore) a cui si riferiscono. In questo sistema di riferimento, però, non si possono considerare spazio e tempo separati, ma uniti nello spazio-tempo.

Lo spazio-tempo chiamato anche cronotopo viene definito da quattro coordinate: le prime tre identificano i punti nello spazio, come per lo spazio euclideo, mentre la quarta variabile identifica il tempo o meglio un preciso momento temporale. Tutte e quattro le coordinate definiscono quello che si chiama evento, ovvero una situazione avvenuta in un preciso luogo ed in un preciso istante. L’ideatore di questo oggetto matematico, utilizzato in seguito nella teoria della relatività, fu il matematico russo-tedesco Hermann Minkowski, uno dei maestri di Einstein, che lo introdusse nel 1907.

Nello spazio-tempo sono date delle regole precise con cui spazio e tempo si sommano ed è proprio l’intervallo spazio-temporale definito da queste regole a costituire il nuovo invariante. Oltre a questo, anche la velocità della luce è invariante, ed è stata proprio questa a permettere per la prima volta di rivelare questo nuovo modo di percepire le cose.