Chi non ha mai sentito parlare del paradosso dei gemelli? Anche senza andare nei dettagli troppo teorici, penso risulti comprensibile abbastanza facilmente, sempre che si semplifichino leggermente le cose. Cercherò di spiegarlo raccontando una specie di novella …
Indice
Prefazione
Cari amici, per cercare di far capire in modo semplice ed abbastanza intuitivo la differenza tra relatività ristretta (la prima formulata) e relatività generale (la sua estensione) può essere molto interessante affrontare il celebre, e spesso non compreso, paradosso dei gemelli.
Attraverso esso capiremo anche qualcosa sui sistemi di riferimento e sui concetti dello spazio-tempo. Ma soprattutto vedremo che quello che sembra un paradosso nella relatività ristretta non lo è più nella relatività generale.
Inoltre prenderemo un po’ di dimestichezza con il diagramma di Minkowski (non spaventatevi!), che ci permetterà in un articolo futuro di affrontare adeguatamente i viaggi nel tempo attraverso i buchi neri.
Due gemelli molto diversi
Carlo e Gianni sono due fratelli gemelli. Ma i loro interessi sono molto diversi. Carlo è un sedentario e non ama viaggiare. Fosse per lui se ne starebbe sempre a casa a lavorare sul computer. Conosce bene la fisica, ma non vuole certo mettere in pratica le sue grandi possibilità. Gianni, invece, è un uomo d’azione. Forse meno preparato scientificamente, ha però una forte dote di coraggio ed una sete di avventura senza limiti.
Appena la tecnologia spaziale riesce finalmente a permetterlo, ecco che si candida ad essere il primo viaggiatore interstellare. Non si pone nessun problema e non ha alcuna paura ad essere un pioniere, accettando tutti i rischi del caso. Carlo accompagna Gianni allo spazioporto e gli augura buona fortuna, senza però nessuna invidia. Lui è ben contento di restare con i piedi ben fermi sulla Terra. Gianni invece non vede l’ora di partire. La sua avventura lo porterà su una stella che dista 10 anni luce di distanza e viaggerà alla non trascurabile velocità di 200.000 chilometri al secondo, una bella frazione della velocità della luce (2/3).
Carlo, come già detto, è un ottimo scienziato e ha già calcolato esattamente che a quella velocità il fratello impiegherà 15 anni a raggiungere la meta ed altrettanti a tornare. Un tempo piuttosto lungo, ma spera ardentemente di essere ancora in vita per riabbracciarlo: in fondo hanno solo 20 anni! arriva finalmente il momento della partenza tanto atteso. L’astronave si lancia nello spazio e Gianni ammira sempre più emozionato tutte le meraviglie che lo circondano attraverso l’enorme oblò di bordo.
Il Viaggio
All’interno dell’astronave ci sono tutte le comodità del caso ed il soggiorno è in fondo estremamente piacevole, malgrado la solitudine. Ma quella è un peso che deve sopportare per poter vivere una simile avventura. Chissà cosa si era immaginato il nostro Gianni: pensava di subire forze strane o di vedere cose assurde andando a quella velocità. Invece niente, gli sembra di essere nel salotto di casa davanti alla televisione. Anche l’orologio che domina la parete sembra andare normalmente. Avevano cercato di spiegargli tante teorie difficili, ma a lui ora sembra tutto talmente normale da esserne quasi annoiato. L’unica cosa che nota con sicurezza è che la Terra si allontana ad una velocità spaventosa. A lui sembra di essere fermo, mentre il pianeta viaggia sicuramente ad almeno 200.000 chilometri al secondo.
Passa molto tempo, ma finalmente ecco che l’oblò si riempie della infuocata immagine della stella, meta della sua “gita”. Deve stare attento adesso a non passare troppo vicino. Comincia infatti a fare un po’ caldo. Poche sapienti correzioni di rotta e l’astronave compie un largo giro intorno all’astro e si rimette in direzione del Sistema Solare. Si torna a casa. In fondo anche per un avventuriero come lui è diventato adesso un magnifico pensiero. Bisogna però fare passare il tempo (il paesaggio è lo stesso dell’andata). Malgrado non sia un vero esperto, si mette a fare un po’ di conti e cerca di applicare quella formuletta che il fratello gli aveva mostrato e spiegato varie volte prima della partenza. In fondo non è difficile, anche se a lui sembra un po’ assurda:
Gianni gli aveva detto che t0 è il tempo di chi sta fermo, v è la velocità a cui sta viaggiando uno che si muove e c è la velocità della luce. Applicando la formula si ricava il tempo relativo a chi è in movimento. In altre parole si trova che andando sempre più veloce il tempo rallenta. Infatti se uno sta fermo, v = 0, la radice quadrata di 1 è sempre 1 e quindi t = t0. Banale! Se invece si andasse alla velocità della luce, v sarebbe proprio c (circa 300000 chilometri al secondo) e dentro la radice quadrata si avrebbe 1-1, ossia 0. Ma t0 ∙ 0 = 0. Ossia t = 0. Il tempo si fermerebbe … Accidenti!!
Tuttavia Gianni si sente così “normale” dentro l’astronave che pensa di applicare la formula a suo fratello che è rimasto sulla Terra. Ha visto perfettamente con i suoi occhi che la Terra viaggiava ad una velocità spaventosa, gli sembra di ricordare a circa 200.000 chilometri al secondo. Inserisce quindi questo valore nella formula e trova facilmente che t = 11 anni per l’andata e lo stesso valore per il ritorno. Ossia il tempo passato per suo fratello sulla Terra dovrebbe essere stato di 22 anni quando tornerà a casa. Quindi Carlo avrà 20 + 22 = 42 anni quando lo riabbraccerà.
E lui ? Si ricorda perfettamente cosa gli aveva detto il fratello prima della partenza. Per andare e tornare ci vogliono 30 anni, 15 per l’andata e 15 per il ritorno. La stella dista 10 anni luce e per arrivare ci vogliono proprio 15 anni (il calcolo è banale se si sa che si viaggia a 2/3 della velocità dalla luce). Porca miseria, allora avrà 20 + 30 = 50 anni e sarà più vecchio di quel pigro di Carlo. Non è giusto!! Eppure questo è quello che viene fuori dai calcoli. Ovviamente sta facendo un grande errore perché pensa di essere fermo, mentre in realtà viaggia a grande velocità. Ma ha anche ragione a dire che è la Terra che viaggia a 200.000 chilometri al secondo. Accidenti che pasticcio e che confusione. Non resta che aspettare e saprà tutto al suo ritorno.
Il ritorno
Finalmente a casa! Che avventura, ma che noia anche! Tanti anni da solo, a pensare e pensare, ed alla fine fare soltanto un mucchio di confusione. Gianni scende dalla scaletta dell’astronave e vede tra la folla la ben nota figura del fratello che gli viene incontro. Si, è proprio lui, Carlo. Gli anni sono sicuramente passati anche per lui. Se lo aspettava più giovane … Forse perché ha già i capelli quasi completamente bianchi? Oppure per quelle rughe che gli solcano il viso? Dovrebbe avere soltanto 42 anni e invece ne dimostra almeno 50, come lui, anzi sembra più vecchio.
Carlo lo abbraccia ed esclama: “come sei in forma caro Gianni. D’altra parte hai solo 42 anni, otto in meno di un “vecchietto” come me, che ha appena superato i fatidici 50!” Per Gianni è il caos completo e lo dice subito al fratello: “sei tu che dovresti essere il più giovane. Ho fatto i calcoli sull’astronave! Proprio quelli che mi avevi spiegato tu”. Carlo sorride e gli risponde: “guarda che eri tu che andavi a grande velocità nello spazio, non io, e quindi sei tu che sei più giovane. Per me sono passati 30 anni, ma per te che viaggiavi a 200.000 chilometri al secondo soltanto 22!!”. Gianni non demorde: “sarà quel che sarà. Ma ti ho visto io con questi occhi viaggiare con la Terra alla stessa velocità. Non lo puoi negare”. Carlo sembra imbarazzato e comincia a pensare.
Qualcosa non torna nemmeno a lui. In fondo il fratello ha ragione: nel suo sistema di riferimento era la Terra a viaggiare. Ma anche il suo ragionamento è giusto. Tutti possono confermare, anche lo stesso Gianni, che l’astronave ha veramente raggiunto la stella così lontana e per farlo doveva per forza andare a quella enorme velocità. Balbetta qualcosa e poi è costretto ad ammettere ad alta voce: ”abbiamo ragione tutti e due, accidenti! Ma allora perché sono io il più vecchio? Questo è un vero PARADOSSO!!”. Infatti il paradosso non sta nel fatto che uno possa essere più giovane dell’altro (come molti pensano), ma nel fatto che entrambi sembrano aver ragione mentre invece la verità è una sola!
Quale sarà? Scopriamolo leggendo la seconda parte dell’articolo sul paradosso dei gemelli.
stupendo!!! Devo dire che nessuno me l’aveva mai spiegato così bene questo paradosso… 🙄
Nella mia totale ignoranza in materia mi trovo a pensare che gli anni per come li intendiamo noi, vadano considerati in funzione del moto terrestre. Pertanto credo che il tempo sia “rallentato” solo per il fratello che viaggia a 200.000 km al sec. Non conta più il punto di vista di Gianni, che vede allontanarsi il pianeta alla stessa velocità a cui viaggia l’astronave… perchè in realtà il pianeta continua il suo moto alla stessa velocità e non si allontana. Dunque cambia la percezione del tempo solo per il viaggiatore. Ok, mi rileggo tutto l’articolo, come al solito molto interessante, e cerco di capire meglio la questione, perchè non riesco ad inquadrare bene il paradosso: dato per assodato che a 200.000 km al secondo, il tempo va calcolato in maniera differente che stando “fermi”, non ho dubbi su chi invecchia di meno… ma forse non ho capito un’h!!! 🙁
caro Maurizio,
il problema è che per il sistema di riferimento di Gianni è proprio la Terra che sta viaggiando a grande velocità. Ed ha anche ragione !! Tutto sta a scegliere il sistema di riferimento. NON ESISTE UN SISTEMA MIGLIORE DI UN ALTRO. Comunque la soluzione sarà data nella prossima puntata … Sono d’accordo che non è argomento facile, ma bisogna entrare in un’ottica diversa da quella a cui siamo abituati. Una domanda tanto per farti vedere che tutto è … relativo. Tu sei fermo o ti muovi? Tu mi diresti sto fermo (se non sapessi cosa fa la Terra). Ma invece tutti noi ci stiamo muovendo a 900 km/sec verso il Grande Attrattore… Un’inezia rispetto alla velocità della luce, ma di sicuro non siamo fermi…. Questo esempio non c’entra niente con la teoria di Einstein, ma era tanto per farti vedere che a volte quello che sembra ovvio non lo è…
@tutti,
volevo fare una precisazione riguardo alla “novella” sul paradosso dei gemelli. Io ho invocato la relatività generale per spiegare il paradosso. In realtà non ce ne sarebbe bisogno (basterebbe la relatività speciale). In questo senso qualcuno potrebbe sollevare questioni. Tuttavia, ho usato il sistema che mi sembrava più semplice. In ogni caso la trattazione e la novella restano valide. Al limite si potrebbe assumere che non c’era bisogno della relatività generale. Comunque il succo resta lo stesso e la figura della prossima settimana perfettamente valida. Pensate che certe interpretazioni sono ancora aperte … Godetevi il raccontino e vedrete che vi chiarirà comunque le idee (o almeno lo spero !!)
Perdonatemi, ma la differenza sostanziale non dovrebbe
risiedere nel fatto che il viaggiatore Gianni, per raggiungere la
velocità di 200.000 km/s ha dovuto accelerare alla partenza e decelerare all’arrivo?
Insomma, dovrebbe essere questa variazione di velocità a creare
la dissimmetria fra i due gemelli, a favore del viaggiatore.
—–
ma nel fatto che entrambi sembrano aver ragione mentre invece la verità è una sola!
Quale sarà?
—–
Che è ha fatto “un giro” intorno ad una stella a 10 anni luce di distanza (Epsilon Eridani? 😛 ) e non si è guardato neanche un po attorno ?!? 😉 😛
@dario,
perfetto!! Infatti questa è la spiegazione che usa la relatività generale. Nella prossima puntata sarà spiegata con una semplice figura intuitiva….Bravo!!
magari è gianni, e il resto che lo circonda, che è invecchiato più velocemente?
😐 😐
@Simone ….
ma visto che c’era poteva preferire Sirio, più interessante e pure + vicina…..
Resta comunque un concetto difficile non tanto da spiegare ma da capire nella nostra mentalità quotidiana! 😯
@antares,
la seconda punta spiegherà qualcosa in più, soprattutto in modo puramente “geometrico”. Abbi fede
si però…non dovrebbe essere stata solo l’astronave a viaggiare a 200mila km/h?…perchè viaggia a tale velocità anke la terra ❓ 😐
@lollo,
perchè nel sistema di riferimento dell’astronave tu sei fermo. Quello che si muove è tutto il resto. So che sembra un controsenso, ma se vogliamo applicare la relatività speciale (che spiega un po’ tutto) dobbiamo entrare in quest’ottica. D’altra parte tu giudichi te stesso fermo, ma in realtà ti stai muovendo a 900 km/sec insieme a tutta la Terra. E’ la stessa cosa. Ogni sistema di riferimento è valido: solo così si riesce a capire la relatività speciale. Vedremo poi che quando i sistemi di riferimento non sono “simmetrici” o se vuoi “equivalenti”, allora le cose cambiano. Capisco comunque che non sono concetti facili (anche gli scienziati a volte faticano ad esprimerli, io per primo), ma sono quelli che regolano il nostro universo… e bisognerebbe fare uno sforzo. Comunque vi invito a prendere il tutto come un racconto e vedrete che la spiegazione che darò sarà abbastanza semplice. ma capire tutto è ben altra cosa. Un po’ alla volta… Vi assicuro però che il paradosso esiste se no non avrebbe senso la relatività di Einstein.
@tutti…
Volevo aggiungere qualcosina, ma mi è venuto fuori un poema… 😉
Dobbiamo pensare che il paradosso è solo “ideale”, nel senso che per tentare di realizzarlo veramente, non basta arrivare alla costruzione di un’astronave capace di viaggiare a quelle velocità folli (tipo l’Enterprise di Star Trek, che viaggia a velocità superiori a quella della luce, sennò staremmo qui ad aspettare ancora la loro prima missione!). Dicevo non basta poter viaggiare a 200000 Km/sec, ma questa velocità bisogna raggiungerla!
Si fa presto a dire 200000 Km/sec! Cominciamo con una velocità più bassa e semplice: 1Km/sec.
A quanti Km/ora (unità di misura che noi conosciamo bene!) corrispondono? Facilissimo sono 3600 Km/ora!
Ma avete idea quanti sono 3600 Km/ora?! Sono 30 volte la velocità (non tanto alta…) di 120Km/h che conosciamo molto bene in autostrada. Se noi partiamo da fermi, quanto tempo ci mettiamo a raggiungere i 120Km/h con l’accelerazione della nostra macchina? Francamente non lo so, ma è facile provarlo e voi che siete esperti di auto sapete che quanto più l’auto è potente tanto meno ci si mette ad accelerare per arrivare ai 120: le case automobilistiche segnalano spesso quanti secondi ci si mettono… Però magari tacciono sui consumi!
E’ chiaro il concetto? E allora per arrivare a 3600 Km/h, 30 volte tanto, quanto tempo ci vuole? Ma soprattutto quanta benzina (o comunque energia) ci vuole? E noi dobbiamo accelerare costantemente, partendo a “tavoletta”: come rallentiamo, lo dice la parola stessa… rallentiamo! E’ lapalissiano!!
E sto parlando di 1Km/sec…
200000 Km/sec però sono un bel po’ di più: corrispondono alla bellezza di 720000000 Km/h: settecentoventimilioni di Km/h!
Devo aggiungere altro? Quanto tempo ci vorrebbe per un’auto a raggiungere tale velocità, supponendo di avere una scorta infinita di benzina, un motore un bel po’ robusto e tanto tempo a disposizione?
Lascio a voi calcolare questo tempo… E’ un facile esercizio di fisica e di dinamica elementare…
Già, ma noi abbiamo un’astronave che può viaggiare ad una velocità un bel po’ più grande della nostra povera automobilina… Qui però cominciano i guai…
Vi ricordo infatti che l’astronave non potrà essere tanto piccola: dovrà avere come minimo una scorta di carburante sufficiente a raggiungere la velocità di 200000 Km/sec. Poi dopo si viaggia per inerzia, nel vuoto, quindi non c’è più bisogno di accelerare! Ecco appunto: l’inerzia… La nostra astronave avrà una massa considerevole e “spostarla” non sarà così semplice!
Vogliamo poi arrivare alla velocità della luce? Qui si creano ben altri problemi, di cui parlerò anch’io dopo la seconda puntata!
Per ora dunque mi fermo qui, sottolineando che l’accelerazione che dovremo applicare all’astronave per raggiungere la nostra folle velocità, non potrà poi essere così grande, altrimenti ci spiaccicheremo inesorabilmente sul nostro sedile! Ne sanno qualcosa i nostri astronauti “veri” ed anche (seppur in piccolo) i piloti di formula uno!
Gianni avrebbe fatto veramente bene a “pensare di subire forze strane”…
pierluigi
Io vorrei proporre un’altra situazione:facciamo conto che Gianni vada su un pianeta A che si trova alla distanza di 5 anni luce dalla Terra:supponiamo che abbia una navicella cosi veloce che raggiunge all’istante il pianeta A e ritorna quindi sulla terra con un tempo quasi nullo (è assurdo ma voglio provare a capire una cosa).Quando Gianni torna sulla Terra che succede?
a)per lui non è passato niente ma suo fratello è di 10 anni più vecchio;
b)Claudio è rimasto uguale, ma è Gianni ad essere 10 anni pià vekkio;
c)non è successo niente x nessuno dei 2.
Io penso sia più valida la prima perchè sulla Terra il tempo è trascorso.
Su questo paradosso ho realizzato un modellino plastico che visualizza gli effettti prodotti da un lungo viaggio interstellare la cui traiettoria è circolare e quindi la linea d’universo del gemello in moto essere una spirale elicoidale rappresentabile dal modellino in cui si possono evidenziare le linee d’universo di segnali luminosi che periodicamente vengono emessi dai due gemelli e da loro ricevuti, insomma troppo breve spazio per descrivere in poche parole l’intera descrizione. Se3 interessati potrei spedirvi in formato pdf l’intero lavoro alquanto innovativo ed originale.
Sono alla ricerca di un’informazione.Essendo un insegnante di fisica in pensione,mi sono dedicato allo studio della relatività,scoprendo come risolvere in maniera semplice problemi molto difficili da spiegare.Uno fra questi quello sul famoso paradosso dei gemelli,spiegato dallo stesso Einstein.Molti ricercatori come il noto prof.Davies Paul titolare della cattedra dell’Università di Sidney, si sono applicati,ma compiendo a mio parere un vero pasticcio,che a quanto mi risulta ,ma potrei sbagliare,nessuno ha contestato.Fino a che un importante ricercatore indiano prof.Subash Kak non ha detto in un giornale inglese di aver risolto il problema,anche se qualcuno non si è convinto di ciò.Non conosco i risultati di questo ricercatore,ma di una cosa sono convinto ed è di essere riuscito a risolvere tale paradosso in maniera semplice e brillanteMentre non ho ancora trovato nessuno capace di esporlo con precisione e rigore ed anche semplice come sono riuscito io.Come fare per farlo conoscere senza rischiare di perdere la titolarità dell’argomento?Potete darmi un consiglio?.Grazie dr.Cozzolino e-mail :alfonso.cozzolino@tiscali.it