Commenti a: Il paradosso dei gemelli - parte 2

Di: Boss Hogg

Boss Hogg — Tue, 01 Nov 2011 21:11:05 +0000

Ora mi è tutto chiaro.
Il nome “Teoria della Relatività” sottolinea il fatto che gli tutti gli esperimenti hanno senso solo se riferiti ad un preciso sistema di riferimento - che sia il proprio o uno osservato - e non esiste un sistema di riferimento assoluto.
Questo lo sapevo già, ma quella di un sistema di riferimento assoluto privilegiato è una nozione così insita nell’eperienza comune che è difficle staccarvicisi.

La mia critica sul fatto che a parità di inversione potrebbero seguire percorsi più o meno lunghi in effetti non ha senso letta da questo punto di vista.
Non esiste un sistema di riferimento assoluto in cui devono concordare ritardi su lunghezze diverse a parità di inversione, esiste solo l’osservazione da parte del gemello terrestre di ciò che fà quello spaziale (e viceversa), e il ritardo osservato (anche magari purifcato coi calcoli dall’effetto Doppler) dipende - come fatto notare da vincenzo - da distanza e accelerazione.

Tutto torna. Insieme al gemello spaziale

Di: Vincenzo Baio

Vincenzo Baio — Tue, 18 Oct 2011 07:12:54 +0000

@ Boss Hogg
Concordo con la prima parte in merito al fatto che ogni SR è equivalente. La RG estende l’equivalenza a tutti i sistemi. D’altra parte se non c’è un terzo sistema cui riferirsi, la situazione è perfettamente simmetrica tra i due osservatori.
In merito alla seconda parte ” a parità di inversione, potrebbero seguire e/o precedere percorsi nello spazio-tempo più o meno lunghi…” , evidenzio che le formule del redschift gravitazionale danno un ritardo temporale proporzionale a a*z/c2, che dipende dalla accelerazione (quindi dalla velocità da invertire) e dalla distanza a cui avviene l’inversione.

Di: Boss Hogg

Boss Hogg — Mon, 17 Oct 2011 08:03:24 +0000

Vincè, secondo me la fase di inversione “serve” a discriminare nettamente il sistema di riferimento in allontanamentio da quello in avvicinamento alla terra (entrambi riferiti al gemello spaziale) e fare del gemello spaziale quello per cui si devono considerare i due differenti diagrammi di minkowski.
Come detto, io potrei fare un diagramma di Minkowski con assi perpendicolari per il gemello spaziale e a cono con inclinazioni differenti per quello terrestre. D’altronde, se ogni SR inerzlale è equivalente, nulla mi vieta di farlo, quello sulla Terra non ha una posizione privilegiata.
La ha invece quando mi rendo conto che il gemello spaziale sperimenta effetivamente un cambio di SR passando in una fase in cui esso non è inerziale. Questa discontinuità divide il suo moto in “in allontanamento” e “in avvicinamento”, mentre per qullo terrestre non c’è nulla di simile.

Ma non devo aspettarmi che i calcoli della metrica nella fase di inversione aggiustino da soli i ritardi realtivi degli orologi, come d’altronde aveva fatto notare il buon angelo montorsi: a parità di inversione, potrebbero seguire e/o precedere percorsi nello spazio-tempo più o meno lunghi… allora devo cambaire il tipo di inversione a seconda di quanto lungo sarà il mio ritorno? Non ha senso.

Di: Vincenzo Baio

Vincenzo Baio — Mon, 17 Oct 2011 07:35:56 +0000

Non abbiamo risolto il problema se non calcoliamo in termini quantitativi la differenza dei tempi misurati nei due sistemi di riferimento durante la fase di inversione di marcia e verificato se permane la asimmetria o se invece viene compensata integralmente la differenza maturata durante le fasi di moto uniforme.
A quanto ammonta la differenza dei tempi nella fase di decellarazione?
In ogni caso le formule (3) e (4) riportate nell’ “analisi dettagliata” di Wikipedia assumono arbitrariamente la traslazione del sistema di riferimento di ritorno della quantità Xo lungo X; e perchè non anche o solo lungo l’asse dei tempi?.

Di: Boss Hogg

Boss Hogg — Sun, 16 Oct 2011 18:07:53 +0000

Credo di essermi chiarito le idee.
Per risolvere il paradosso è necessario mostrare che esiste un asimmetria tra chi resta a terra e chi fa il viaggio. Supponendo che entrambi i gemelli restino chiusi in stanze isolate con a disposizione solo un orologio, essi sperimenteranno sensazioni diverse. Infatti quello a terra non sperimenterà nulla, quello in viaggio necessariamente una decelarazione e riaccelerazione. Potrebbe interpretare ciò come una inversione a U per tornare indietro o come l’azione di un campo gravitazionale dovuto a una stella; in entrambi i casi, la RG mostra come la variazione della metrica spazio-temporale in sistemi accelerati (quindi non inerziali) renda conto del cambio di coordinate ST e delle linee di simultameità degli eventi.
Questo passaggio è fondamentale, perchè non è scontato dire “un gemello si allontana e l’altro si avvicina”: infatti, dall’astronave vedo la terra allontanarsi e poi riavvicinarsi, esattamente come vede allontanarmi e riavvicinarmi il mio gemello terrestre. E’ questa decelerazione e riacellerazione che elegge il gemello spaziale a “quello che sia allontana e si riavvicina” escludendo l’altro, e permette così di disegnare i diagrammi di minkowski della relatività speciale - che eludono le fasi di accelerazione - che mostrano che il suo tempo è più breve.
Mi resta un dubbio, come detto prima: suppongo che i soggetti siano tre, e che il gemello che si allontana viaggi sempre a velocità e direzione costanti, senza mai tornare sulla Terra. Il suo è un sitema di riferimento sempre inerziale. A un certo punto, incrocia un altro soggetto (chiamiamolo terzo gemello) che si muove nella sua stessa direzione con velocità uguale in modulo ma diversa in verso (cioè torna sulla Terra). Al momento dell’incrocio, l’orologio del terzo gemello che torna sulla Terra “prende” la data da quello in allontanamento. In pratica, il terzo gemello prende il posto del secondo nel viaggio di ritorno, se vogliamo “è” il secondo gemello nel viaggio di ritorno ma senza avere decelerato e accelerato.
E’ vero che in questo caso tutti e tre i soggetti sono sempre rimasti in sistemi di riferimento inerziali, ma se vogliamo è “l’informazione” sul tempo trascorso che ha subito una discontinuità, essendo stata trasferita da un sistema a un altro. Questo secondo me dovrebbe rendere conto dell’asimmetria e giustificare il tempo minore segnato dall’orologio del secondo + terzo gemello rispetto a quello terrestre. Forse, non ne sono sicuro al 100%
Se qualcuno può ragionare su questo mio “esperimento mentale” e confermare che anche in questo caso l’orologio del terzo gemello arriverà a Terra segnando un tempo minore… gli sarei grato di togliermi il dubbio

Link a una bella pagina che mi ha aiutato
http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module4_twin_paradox.htm

Di: Angelo Montorsi

Angelo Montorsi — Fri, 14 Oct 2011 11:04:21 +0000

Credo che l’osservazione di Boss Hogg, colga nel segno.
In Relatività Ristretta il ritardato invecchiamento del gemello che subisce le accelerazioni, si calcola in base alla durata delle parti del viaggio, condotte a velocità costante, indipendentemente dalla durata delle fasi di accelerazione e decelerazione.
In letteratura si legge che l’asimmetria tra i due gemelli nasce proprio dal fatto che uno non ha subito le accelerazioni, mentre l’altro sì.
Quindi come possiamo pensare, che effettuando due viaggi di diversa durata ma con fasi di accelerazione e decelerazione del gemello viaggiatore uguali, le stesse accelerazioni possano compensare due diverse asimmetrie ?
Il sospetto che si tratti di un effetto assoluto e non relativo a mio parere è legittimo.

Di: Boss Hogg

Boss Hogg — Fri, 14 Oct 2011 08:37:11 +0000

Io sinceramente non ho capito una cosa.
Sia nella spiegazione che viene data qui sia ad esempio in quella che si trova su Wikipedia (meglio in inglese) il diagramma dello spazio di Minkowski viene semplificato non considerando accelerazioni e decelarazioni, ma solo segnando i punti si partenza e inizio ritorno.
Ma allora invocare la RG è realmente necessario? E’ davvero questa asimmetria “uno accelera, rallenta e riaccelera e l’altro no” a fare la differenza?
E se invece che far partire e tornare indietro lo stesso gemello ne uso un terzo che fa il viaggio di ritorno il quale al momento dell’incrocio col quello che si allontana da terra sincronizza il suo orologio col gemello in allontanamento? Entrambi li considero in moto rettilineo uniforme, del primo (quello che si allontana) segno l’istante di passaggio accanto al gemello fermo sulla terra, del secondo (quello che arriva) lo stesso. Nessuno dei tre accelera o frena… eppure scommetto che il gemello che arriva a terra sarà più giovane di quello rimasto a terra.
Forse la velocità non è poi così relativa, e tra essere fermi rispetto alle stelle fisse (o al centro di massa delle stelle/galassie che stanno nei paraggi) e muoversi a 270mila Km / sec c’è eccome differenza. E quindi il gemello “spaziale” rimane più giovane perchè si muove ad alta velocità rispetto a questo “riferimento assoluto” mentre l’altro no, al di la delle accelerazioni e della RG.

Di: Vincenzo Baio

Vincenzo Baio — Thu, 29 Sep 2011 09:53:48 +0000

@Enrico Sbardolini - Credo che quando parli di “età unica” e definita intendi il tempo misurato da un (unico) sistema di riferimento (diverso) esterno ai due sistemi solidali a ciascun orologio (gemelli) da confrontare. I tempi propri dei due orologi osservati da detto sistema saranno diversi se gli orologi procedono a velocità (relativa al laboratorio di osservazione) e/o se sono posti in punti a diverso potenziale gravitazionale

Di: enzo

enzo — Thu, 29 Sep 2011 03:30:31 +0000

@Enrico
rispondo velocemente all’ultima parte del tuo commento

“Se qualcuno è in grado di chiarirmi questo aspetto della questione, o la questione da questo punto di vista, forse riuscirò a capire perché si attribuisca all’universo conosciuto una “età” di 15 miliardi di anni luce e non una “dimensione” di una “sfera” di 15 miliardi di anni luce di raggio (misura lineare e non temporale).”

Attenzione a non fare confusione tra tempo e spazio. L’universo ha 13.7 miliardi di anni di età. Per cui non possiamo vedere niente più vecchio. Ne consegue che la luce di nessun oggetto che vediamo avrà impiegato più di 13.7 miliardi di anni per giungere a noi. Queste considerazioni (esatte) niente o quasi hanno a che vedere con il raggio dell’Universo, ma solo con il nostro cono di luce passato, ossia con tutto ciò che riusciamo a vedere adesso. Il cono di luce ci mostra oggetti antichi e lontani e oggetti vicini e giovani tutti allo stesso tempo.
Un’altra cosa è lo spazio in certo istante. Oggi, ad esempio, lo spazio di ciò che stiamo vedendo è ben più grande di 13,7 miliardi di anni luce ed è quello che si indica come UNIVERSO OSSERVABILE al tempo di oggi. Niente a che vedere con l’UNIVERSO VISIBILE che è il cono di luce.
Per saperne e capirne di più (spero) vai agli articoli sullo spazio-tempo, sulle distanze ed altro ancora che ho pubblicato più recentemente…. Li troverai facilmente, magari cercando “cono di luce”. Capito questo concetto vedrai che tutto rientra in un discorso relativamente facile…

Di: Lorenzo

Lorenzo — Wed, 28 Sep 2011 22:06:21 +0000

@ Vincenzo: Riporto per praticità una parte del pezzo che hai postato: “Tutti i fenomeni solidali al sistema continuano a scorrere allo stesso modo e misurati dallo stesso tempo proprio. L’osservatore in movimento li vede tutti più lenti rispetto al proprio tempo. L’effetto Doppler è però reciproco. Non ha senso dire che nel sistema in movimento il tempo rallenta perchè non si può stabilire chi è che si sta muovendo ma solo che c’è un moto relativo.”
Queste affermazioni sono in linea con quello che + o - tutti sanno circa gli effetti che prevede la relatività sulla dilatazione dei tempi e sulla contrazione delle lunghezze in un sistema inerziale che si muove a velocità prossime a quelle della luce rispetto ad un altro o che sono immersi in differenti campi gravitazionali.
Ma quello che a quasi tutti sfugge è la incongruenza intrinseca che si nasconde in queste situazioni che attualmente possiamo solo immaginare.
Tra l’altro nel file pdf segnalato da Red contenente l’articolo originale sugli orologi atomici, ad un certo punto c’è l’immagine di 2 pianticelle in diverso stato di salute perchè una ha compiuto un viaggio relativistico e l’altra no, proprio come la storiella dei due gemelli. La simpatica didascalia dice: “…vediamo che la piantina nello spazio sfiorisce molto più lentamente di quella rimasta a Terra: il tempo, sulla Terra, scorre più velocemente rispetto all’astronave in volo.”
Ma vediamo chi? chi ha mai visto una piantina tornata da un viaggio prossimo alla velocità della luce? Chi può stabilire con certezza, con misurazioni e constatazioni certe ciò che avviene a organismi che viaggiano a velocità luminali?
Per esempio, una incoerenza degli effetti relativistici è questa: se è vero, come è vero, che non si può stabilire tra due oggetti che si allontanano quale dei due è fermo e quale è in movimento e dal momento che a bordo dei due mezzi ciascuno dei passeggeri vede gli stessi effetti ritardanti a bordo dell’altro mezzo, quando i due oggetti si ricongiungeranno entrambi gli orologi a bordo saranno rallentati della stessa quantità e quindi paradossalmente saranno ancora sincronizzati.
Io credo che prima o poi bisognerà fare chiarezza e giungere ad una decisione: il ritardo di un orologio è un effetto che si realizza per il solo fatto che il mezzo su cui si trova ACCELERA, o è solo un effetto visivo che riguarda SOLO chi osserva l’orologio da un diverso sistema inerziale?