Precessione degli equinozi e Nutazione

La Precessione degli Equinozi e la Nutazione sono due argomenti strettamente legati. Parecchie volte capita di leggere informazioni o annunci di eventi che tengono conto solamente del primo dei due effetti, fatto che in alcuni casi può comportare sviste o errori grossolani.

Come è ben noto il nostro pianeta Terra, nel corso del suo moto orbitale intorno al Sole, ruota su se stesso, intorno a quello che con un piccolo sforzo di immaginazione si chiama asse di rotazione. Sappiamo tutti che questa rotazione avviene in un giorno ed è ovviamente responsabile dell’alternarsi quotidiano del giorno e della notte. Sappiamo pure che se prolunghiamo l’asse di rotazione della Terra fin verso la sfera celeste, individueremo il cosiddetto Polo Nord Celeste, (che d’ora in poi per semplicità indicherò con la sigla PNC) attualmente vicinissimo ad una stella appena di seconda magnitudine, posta nella costellazione dell’Orsa Minore, la ben nota stella polare (come trovarla?).

Come tutti i fenomeni e gli accadimenti in natura, la rotazione terrestre non è assolutamente immutabile, anzi varia le sue caratteristiche nel corso del tempo.

Fin già dai primissimi studi scolastici di Scienze alle Medie o nei Licei, si impara che il moto di rotazione della terra subisce una lentissima variazione nel tempo: ci viene subito fornito il paragone abbastanza convincente e semplice da verificare (dato che da piccoli quasi sicuramente ne abbiamo una tra i nostri giocattoli) con quello che accade ad una trottola.

Moto conico

Se la facciamo ruotare, vediamo che per un certo tempo rimane indisturbata a girare su se stessa, ma se interveniamo dandole qualche botta oppure aspettiamo che la sua velocità diminuisca, ecco che la trottola sembra quasi impazzire ruotando non già su se stessa, ma bensì con un moto conico (vedi fig. a fianco), con il vertice nel punto in cui la trottola tocca il piano d’appoggio. Di lì a poco sappiamo che la trottola terminerà ingloriosamente il suo moto vorticoso cadendo sul piano d’appoggio, effettuando alcune giravolte caotiche su se stessa per poi fermarsi inesorabilmente.

In particolare è proprio questo moto conico che viene indicato come moto di Precessione dell’asse di rotazione della Terra: infatti anche il nostro pianeta ruota intorno al proprio asse secondo un moto alquanto caotico, ma approssimabile in prima analisi a quello della nostra trottola. Tutto questo va bene, in prima analisi.

Questo moto conico fa sì che in circa 26000 anni (dopo vedremo di essere più precisi) l’asse di rotazione si muova nello spazio, puntando, nella sfera celeste, a luoghi differenti con il passare del tempo. Ecco che in questo modo il PNC, nel suo moto, si avvicina e successivamente allontana da stelle che incontra nel suo percorso.

Mentre ora è dalle parti della stella polare, all’incirca nell’anno 14000 si troverà dalle parti di Vega, la stella più luminosa della costellazione della Lira, mentre nel 3000 aC si trovava dalle parti di Thuban, la stella α della costellazione del Drago.

E questo è un fatto molto noto, soprattutto quando si parla di Archeologia, di Piramidi, di popolazioni che dedicavano parecchio tempo e sforzi allo studio dell’Astronomia, del moto millenario delle stelle e di quello giornaliero dei pianeti, del Sole e della Luna. In base a questi studi, parecchi si erano già da allora accorti che in natura nulla è immutabile, ma subisce variazioni in alcuni casi molto lente.

Studiando il moto del Sole in mezzo alle stelle, parecchi studiosi del cielo si erano accorti che anno dopo anno il nostro Sole si ritrovava sì nella stessa zona del cielo, ma ogni anno anticipava di un poco, cioè arrivava più o meno nella stessa posizione con un leggero anticipo. Analizzando in particolare gli equinozi, si erano accorti che anno dopo anno un equinozio anticipava, precedeva quello dell’anno prima, e questo effetto è stato chiamato appunto col termine che noi tutti conosciamo: la precessione degli equinozi.

Continuando ad osservare il moto del Sole avevano dunque visto che l’astro del cielo diurno anticipava (e anticipa…) la propria posizione di (praticamente una quantità pari al doppio del proprio diametro apparente sulla sfera celeste) in un tempo tutto sommato di portata umana, riconoscibile, e pari a circa 72 anni. Era un’informazione che poteva essere tramandata di generazione in generazione (da nonno a figlio e da figlio a nipote).

E l’altro effetto riconoscibile in questa scala temporale era appunto lo spostamento del PNC. Ecco che mentre all’epoca delle Piramidi egiziane, la stella polare era all’incirca Thuban, ora, a circa 5000 anni di distanza non lo è più. Ma non lo era nemmeno 1000 anni dopo, dato il lento ma inesorabile spostamento dovuto alla Precessione.

In più poi bisogna pensare che le stelle hanno ognuna (chi più, chi meno) un proprio moto nello spazio (dato che anche loro NON stanno certo ferme) che fa sì che ognuna si sposti nella volta celeste: è quello che si chiama appunto il moto proprio di una stella. Come conseguenza di questo moto di ogni singola stella, una stessa costellazione, nel corso dei millenni, si deforma, lentamente ma inesorabilmente.

Se guardiamo ad esempio l’aspetto dell’Orsa Maggiore come era nel 100000 aC, come è adesso e come sarà nell’anno 100000 ci rendiamo conto che quello che vediamo ora non era certo quello che si sarebbe visto 102000 anni fa! E ho parlato appena di un gruppo di 7 stelle: se andassimo a vedere l’aspetto della volta celeste 102000 anni fa, oppure fra 98000 anni ci troveremo in parecchi casi a disagio nel riconoscere costellazioni e asterismi.

Un altro esempio? Il Cane Maggiore, la costellazione che contiene la stella più luminosa della volta stellata, Sirio: nel 100000 aC, oggi e nell’anno 100000, risultava, risulta e risulterà nettamente differente: in particolare Sirio, essendo relativamente vicina al Sole, con il suo moto proprio si sposta di parecchio sulla sfera celeste in questo lasso di tempo molto grande.

Ma torniamo alla Precessione degli equinozi: è per causa sua che tutta la sfera celeste si sposta, ruota, nella sua interezza, in modo solidale, quasi fosse un corpo solido: ma dato che il tutto avviene in un tempo che, come abbiamo visto, supera di gran lunga i venticinquemila anni, in questo lasso di tempo non si può non tener conto del moto proprio delle singole stelle. Si hanno così dei movimenti, delle deformazioni locali, sparse qua e là per tutta la sfera celeste. E i due effetti, attenzione, sono del tutto incorrelati, cioè non dipendono l’uno dall’altro…

Le cause e il valore della precessione

Sappiamo che la Terra non è certo una sfera, ma uno sferoide oblato, cioè una sorta di sfera un po’ schiacciata e rigonfia sull’equatore. Su questo oggetto agiscono le forze di attrazione gravitazionale della Luna (molto vicina) e del Sole (un pò più lontano) che tendono a raddrizzare l’asse di rotazione (che sappiamo essere inclinato di circa 23° rispetto alla verticale) ottenendo il ben noto moto conico molto lento. Tutto questo è complicato dal fatto che la Terra e la Luna si muovono continuamente lungo la loro orbita ellittica, con quella lunare che risulta inclinata di circa rispetto al piano orbitale terrestre (detto eclittica, leggi approfondimento). L’effetto combinato dunque della Luna e del Sole, che istante per istante si trovano dunque a distanza differente e con inclinazioni mutevoli a loro volta nel tempo, prende il nome di Precessione Lunisolare, notevolmente più grande di quella dovuta alla forza gravitazionale di tutti gli altri pianeti messi insieme, la Precessione Planetaria.

Vediamo dunque di quantificare queste due precessioni: quella Lunisolare comporta un anticipo di 50″.37 (secondi d’arco) e, di questi, circa 34″ sono dovuti solamente alla Luna e i restanti 16″ al Sole. Invece la Precessione Planetaria comporta un ritardo di appena 0″.11: come dicevo prima, è un valore molto piccolo, meno di un centesimo del contributo solare. L’effetto delle due precessioni insieme è dato dunque dalla somma algebrica delle due quantità, che riduce il tutto ad un valore di un anticipo di 50″.26 (secondi d’arco) all’anno.

Badate bene che però questi sono solamente i termini principali di complicati polinomi che rappresentano il valore delle due precessioni in funzione del tempo.

Abbiamo dunque che il Sole ritarda di 50″.26 in un anno: quanto tempo ci mette a completare tutti e 360°? E’ facile: 360°x3600 ci dice quanti secondi ci sono in un angolo giro completo.Alla velocità di 50″.26 l’anno, il ciclo completo richiede dunque 360×3600/50.26 = 25785.91 anni. Siamo arrivati! Un ciclo completo di precessione è dunque pari a 25786 anni: considerando solo i temini più importanti della precessione Lunisolare e Planetaria.

Fermarsi qui potrebbe essere più o meno utile per farsi tornare i conti, ma è comunque sbagliato! Dobbiamo tener conto di un altro effetto…

La nutazione

A complicare questa situazione già ingarbugliata, ecco la cosiddetta nutazione, causata principalmente dall’azione della Luna e anche questa non costante nel tempo a causa dalla variazione dei suoi parametri orbitali. Il parametro orbitale che incide maggiormente sul valore della nutazione, è il moto retrogrado dei nodi lunari lungo l’orbita lunare, che avviene in 18.6 anni. (vedi figura a lato)

La nutazione si applica come una perturbazione al moto circolare (in realtà già pseudo-circolare) secondo due componenti, una parallela all’eclittica (nutazione in longitudine) e una perpendicolare ad essa (nutazione in obliquità). L’effetto combinato di questi due contributi provoca una specie di ondulazione avanti e indietro (per un valore in secondi pari ad un massimo di 17.2″ per la prima e 9″.2 per la seconda), nel moto altrimenti circolare che abbiamo visto. Ma questi valori non sono ovviamente fissi nel tempo: variano infatti secondo complicate serie polinomiali…

Ricapitolando dunque, e fermandoci ai termini principali, in un anno l’asse terrestre ritarda di 50″ nel senso del moto, di altri 17″ in senso longitudinale e di 9″ in senso trasversale, questi ultimi due valori con un periodo di 18.6 anni. Altri termini periodici invece hanno un periodo di appena 10 giorni. Tenendo perciò conto di tutti i fattori perturbativi, otterremmo il moto effettivo del PNC sulla sfera celeste come una serpentina alquanto complicata che si appoggia su una circonferenza.

Nella figura a fianco ho voluto dare una vaga sensazione di quello che è il moto del PNC per l’effetto combinato di precessione e nutazione: ho tracciato la serpentina a mano (e si vede!) senza alcuna pretesa di essere rigoroso. Nel disegno ho aggiunto pure la stella polare sulla quale tornerò tra pochissimo.

Ecco dunque spiegato perché dopo 25785 anni il PNC non si troverà esattamente nello stesso posto, come molti sono convinti e vogliono far credere ad altri. Magari nel ciclo successivo la serpentina sarà completamente differente! Da questa figura vediamo pure quali sono le difficoltà nel calcolare l’istante in cui la stella polare è più vicina al Polo Nord Celeste: se si tenesse conto solo della precessione (l’arco colorato in blu) allora il punto di massimo avvicinamento sarebbe “A“, mentre supponendo che la serpentina attuale sia quella tracciata in grigio, allora il punto di massimo avvicinamento è “B“. Nel ciclo successivo tale punto sarebbe “C“. Completamente differenti!! E qui entra in ballo il famosissimo Astronomo belga Jean Meeus (tanto di cappello! E’ il mio mito!): recentemente ha calcolato che il 24 marzo del 2100 si avrà il massimo avvicinamento del PNC alla stella polare. Quel giorno la Polare avrà la massima declinazione possibile di +89° 32′ 51″ e come vedete siamo a meno di 30′ dal valore di 90° che avrebbe se la Polare coincidesse esattamente con il PNC.

Desidero sottolineare che la data del 24 marzo 2100 è stata calcolata solamente grazie alla potenza di calcolo dei moderni computer: semplicemente guardando la figura si capisce il perché. I punti “A”, “B” e “C” io li ho messi a occhio, mentre per calcolare l’effettivo valore di “B” bisogna risolvere complessi sistemi di serie equazioni, risolvibili solamente con complicati metodi di integrazione e approssimazioni successive. Un calcolo simile è assolutamente impossibile per una qualunque civiltà non dotata di computer!

Concludendo dunque: se qualcuno dai lunghi capelli affermasse che la popolazione XYZ nel 7228 aC aveva calcolato il massimo avvicinamento della Polare al PNC per la primavera del 2100, ebbene diffidate! Non gli credete assolutamente! Ricordatevi quanto è complicato il moto dell’asse terrestre…

Informazioni su Pierluigi Panunzi 321 Articoli
Classe 1955, è nato e vive a Roma, è laureato in Ingegneria Elettronica e lavora come sviluppatore software, ma avrebbe voluto laurearsi in Astronomia. Coltiva la passione per l’astronomia dal giorno dopo lo sbarco dell’uomo sulla Luna, maturando un interesse sempre crescente per la Meccanica Celeste, il moto dei pianeti, la Luna e i satelliti. Dedica il tempo libero alla divulgazione astronomica in serate organizzate a Roma e paesi vicini e recentemente si sta perfezionando nell’astrofotografia grazie all’auto-regalo di una reflex digitale.

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20 Commenti

  1. Ma sei arrivato a 100000 anni con Stellarium? Io se non sbaglio quando avevo provato si bloccava sempre verso gli 80000… Comunque l’orsa minore è una di quelle che si deforma di più, addirittura un lato del carro arriva a chiudersi!

    Comunque articolo interessante, mi è piaciuto! Una domanda…ma il fenomeno della librazione quindi è in qualche modo conseguenza della nutazione o non c’entra nulla…?

  2. @Lampo
    😳 mi sono dimenticato di citare nell’articolo il fatto che le immagini dell’Orsa Maggiore e del Cane Maggiore le ho realizzate con in software “Carte du Ciel” (SkyChart, mi pare nella versione inglese), l’unico che può arrivare così lontano nel tempo…
    In effetti con stellarium ci si ferma molto prima, ma mi pare che nella versione che sta per uscire dovrebebro aver risolto il problema…

  3. Un’articolo favoloso!!
    Semplice da capire nonostante tratti due argomenti non proprio semplici ne da spiegare, ne da immaginare.
    Le 5 stelle sono di rigore 😉

  4. @Lampo
    la librazione della luna non c’entra niente con la nutazione, ma è dovuta al fatto che la luna, pur essendo geosincrona, percorre un’orbita ellittica e non circolare, con la conseguenza che della faccia della luna si vede quasi il 60% invece del 50% teorico se l’orbita fosse circolare.
    Comunque l’orbita della Luna è quanto di più complesso ci sia in Meccanica Celeste…

  5. Ok grazie, tutto chiaro ora…

    Mi raccomando tienici aggiornati nel caso in cui dovesse uscire la nuova versione di Stellarium! Ormai sono quasi un Stellario dependent… 🙂

  6. ottimo PLP !! E non parliamo poi della polodia … se no usciamo tutti matti!!!
    Che bravi però i maya a sapere tutte queste cose perfettamente bene e che bravi i giornalisti che ne sanno anche una più del diavolo (a parte precessione e nutazione, ovviamente) :mrgreen:

  7. @enzo
    😳 😳 😳
    per me è il massimo avere l’approvazione di un vero Astronomo, oltrechè un amico! 😉
    Vuol dire che nel mio piccolo ho imboccato la strada giusta!
    sorrisocontento :mrgreen:

    tornando sulla terra (è il caso di dirlo…), la polodia quanto può incidere sulla rotazione terrestre? La polodia riguarda solo i poli magnetici oppure incide in qualche modo anche sulla posizione dell’asse di rotazione? 😯

  8. Un’altra domanda…ma quindi l’inclinazione dell’asse di rotazione rispetto all’eclittica non cambie nel corso di un ciclo completo di circa 26000 anni giusto? Rimane sempre inclinato di quei 23 gradi nonostante l’asse punti in direzioni vierse giusto?

    E ultima cosa…la terra tenderà a diventare sincrona col sole? Se si in quanto tempo più o meno?

    Grazie…

  9. @PLP,
    la polodia è lo spostamento continuo dell’asse di rotazione istantaneo rispetto alla superficie terrestre ed attorno alll’asse di rotazione medio (quello che descrive precessione e nutazione). Esso traccia strani cerchi intorno a questo di ampiezza dell’ordine di pochi metri. Può essere causato da moltissimi fattori: spostamento delle masse interne, dei continenti, di un terremoto violento e tanto altro. esso cambia in qualche modo la geografia (latitudine e longitudine) perchè è come se il polo nord se ne andasse a spasso lungo la superficie. Precessione e nutazione sono invece movimenti dell’intero pianeta che si “sposta” concordamente con il suo asse. Spero di essere stato chiaro…nel caso cercherò di aiutarmi con delle figure…