La vittoria della matematica

Questa “news” è qualcosa di più e mi tocca in modo particolare. Io sono laureato in matematica anche se poi facendo l’astronomo ho seguito soprattutto la fisica. Ma non ho mai dimenticato del tutto la scienza che mi ha accompagnato a lungo negli studi e su cui era parzialmente basata la mia tesi di laurea: “caratteristiche ottiche di alcuni tipi di telescopi astronomici”. Essa era indirizzata allo studio matematico delle aberrazioni ottiche delle immagini nei telescopi riflettori. Come probabilmente molti di voi sapranno bene, le immagini di un oggetto celeste che si ottengono attraverso un telescopio (soprattutto riflettore) sono affette da un gran numero di difetti geometrici (aberrazioni) che si cercano di limitare in vari modi: aggiungendo uno specchio secondario ad uno specchio parabolico o inserendo una lente dalla forma strana agli specchi sferici e così via. Per semplicità, consideriamo lo specchio sferico ed un oggetto in direzione perfettamente assiale. Anche in questo caso, che sembrerebbe ideale, non avremo un’immagine perfetta e puntiforme (a parte la diffrazione atmosferica) ma una forma geometrica complessa che viene chiamata “caustica”. Non vi sarà, in altre parole, un solo fuoco dove si va a formare l’immagine, ma tutta una superficie a seconda che i raggi vengano riflessi dal margine o dal centro dello specchio. Questa superficie ha una forma conica curvilinea (una specie di imbuto) e prende il nome di caustica. La sua sezione su un piano viene raffigurata dalla figura che segue.

Un oggetto celeste posto in direzione assiale formerà un’immagine dalla forma conica curvilinea (caustica), la cui sezione è riportata dalla linea gialla. Ossia esisteranno fuochi diversi a seconda che i raggi vengano riflessi dai bordi dello specchio (fuoco marginale) o vicini al centro (fuoco parassiale)

Se poi andiamo fuori asse ci saranno altre aberrazioni geometriche come il “coma” e via dicendo. Ma a noi basta il caso più semplice. Con queste scarse e antiche conoscenze di partenza, quando ho letto il piccolo articolo seminascosto, sono sobbalzato sulla sedia!

La formazione di una caustica è un fenomeno estremamente generale che era già stato scoperto e studiato da Leonardo da Vinci nei momenti di “riposo” tra un capolavoro e l’altro. Si potrebbe vedere ovunque, anche in una tazzina da caffè per la riflessione dei raggi che “sbattono” contro le pareti curve. Oppure nella bellissima immagine a fianco, che è stata prodotta da un $anello$ di metallo su un tavolo.

Arlie Petters e Amir Aazami (due matematici della Duke University della Carolina del Nord) hanno avuto l’idea di collegare questo fenomeno comunissimo con quanto avviene nell’Universo a tutte le scale ed in particolare con l’effetto gravitational lensing (lente gravitazionale). In realtà una caustica si forma ogni qual volta ci sia una serie di raggi distorti che si sovrappongono e non si concentrano quindi in un singolo punto. Ogni zona dell’Universo può essere allora vista come un insieme di luce e gravità che giocano a creare luci ed ombre. Già l’idea in sé è meravigliosa e lega tutta la Natura in un unico insieme, ma i due matematici sono andati oltre. Hanno iniziato a studiare il fenomeno in termini di pura matematica, considerando anche le “caustiche” di ordine superiore. Alla fine hanno trovato un teorema universale che in qualche modo regola le complicatissime “illusioni” create dall’effetto di gravitational lensing. Per esempio se esso produce le famose quattro copie della lontanissima immagine “nascosta” (la croce di Einstein), le parti in luce vengono perfettamente bilanciate dalle parti in ombra, in modo che la loro somma totale si riduce perfettamente a zero. E questo vale sempre e comunque ed è perfettamente descritto da una serie complicata di formule matematiche.

Ho provato a pensarci sopra ed a descrivere la soluzione in modo fantasioso e poetico: noi vediamo qualcosa che in realtà è nascosto e che NON dovremmo logicamente scorgere. Solo la deformazione creata dalla gravità ci permette di osservarlo. Ma “matematicamente” parlando resta in fondo un oggetto “invisibile” e quindi le luci e le ombre sono solo “illusioni ottiche”, la cui somma deve per forza ridursi a zero. Non so andare oltre, almeno per il momento, né cercare di spiegare meglio il teorema, anche perché gli stessi matematici dicono che è estremamente “complicato”. Il risultato è però di una eccezionale generalità e universalità.

Ma adesso ecco l’applicazione pratica esaltante. Il teorema deve SEMPRE essere valido se si tengono in conto tutte le masse in gioco. Se non lo è, la colpa è di qualcosa che non si vede, ma esiste e che disturba la concentrazione dei raggi luminosi nelle caustiche dei vari ordini. E cosa potrebbe mai essere se non la materia oscura distribuita in modo irregolare ai bordi della galassia che causa l’effetto lensing? Dalla matematica pura ad uno dei più grandi misteri pratici dell’Universo. Che vittoria per la matematica!! Il prossimo telescopio spaziale sarà in grado di mostrarci caustiche di ordine elevato e quindi di poter valutare se esiste “qualcosa” che distrugge l’applicazione del teorema, che si è dimostrato matematicamente perfetto. Si potrà allora fare una mappa dell’Universo misurando e giocando con le luci e le ombre dello spaziotempo. Sembra quasi uno dei miei raccontini più audaci.

La situazione è in divenire e per il momento non so dirvi di più, ma seguirò con attenzioni i futuri risvolti e vi aggiornerò in diretta!

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