L’effetto fionda (o gravity assist in inglese) è ormai uno dei metodi più utilizzati per aumentare la velocità di una sonda spaziale facendola passare vicino a un pianeta, sfruttando la sua gravità ed il suo moto. Si ottiene un grande risparmio energetico e si recupera in danaro la perdita di tempo per effettuare la manovra. Vale la pena descriverla in dettaglio, essendo anche un’ottima applicazione dei principi di dinamica classica e dato che il grande Pierluigi ne ha parlato riguardo alla missione verso Plutone.

Immaginiamo di essere ciclisti molto temerari (ad esempio assi della mountain bike) e buttiamoci lungo il percorso tortuoso ed insidioso. Ad un certo punto ci troveremo di fronte ad una discesa terribile seguita da un altrettanto ripida salita. Ad esempio, una piccola valle percorsa da un torrente, attraversato da un piccolo ma sicuro ponte. Noi non abbiamo paura e ci lanciamo verso il basso acquistando velocità. Sul ponte arriveremo come dei razzi e proseguiremo anche in salita sfruttando la velocità guadagnata in discesa, fino a raggiungere il bordo opposto della valle (senza toccare i pedali) e proseguire la corsa. In queste condizioni avremo guadagnato velocità e poi l’avremo persa, ma alla fine (immaginando che non ci siano stati attriti: il sentiero è liscio come un biliardo) saremo tornati alla stessa che avevamo prima di scendere. E’ la stessa cosa che capita sulle montagne russe del Luna Park: si sale in alto, si scende a perdifiato e si ritorna il alto senza bisogno di alcun motore. Ovviamente è vietato assolutamente usare i freni! Si sfrutta soltanto l’energia potenziale, ossia quella che dipende dalla gravità (in questi casi quella della Terra, che ci aiuta a scendere verso il basso). In altre parole: si deve conservare l’energia totale del sistema. L’energia totale è data da quella potenziale (dovuta alla gravità) e quella cinetica (dovuta alla mia pedalata precedente). Quando scendo verso il torrente perdo in energia potenziale (vengo attratto verso il basso dalla gravità terrestre) e guadagno in energia cinetica (accelero nella discesa). Arrivato in fondo la mia energia potenziale è nulla (non posso più scendere), ma ho raggiunto il massimo di energia cinetica. Questa mi permette di proseguire in salita, ma, ovviamente, riguadagno in energia potenziale e comincio a perdere in energia cinetica (rallento). Se non ci sono attriti, riesco ad arrivare in cima, con la velocità che avevo prima di scendere. La figura 1 illustra la situazione, mettendo al posto della bicicletta una pallina.

Figura 1

Figura 1. La pallina (ciclista) arriva in A con una certa velocità. Si butta senza toccare i freni nella terribile discesa che termina sul ponte del torrente. Acquista velocità fino a toccare la massima proprio in C. Per conservare l’energia totale continua anche in salita (senza pedalare), rallentando, fino a giungere in E con la stessa velocità che aveva in A. Attenzione: A ed E devono avere la stessa altezza e, inoltre, non ci devono essere attriti.

Voi mi direte, e allora? Che c’entra con una sonda e con Giove od un altro pianeta? Eppure la situazione è “quasi” identica. Immaginiamo che Giove sia fermo nello spazio, senza girare attorno al Sole. E consideriamo la nostra navicella che sta arrivando verso di lui con una certa velocità v. Tutto sarà identico a quanto capitava a noi quando stavamo pedalando. Se le condizioni sono quelle giuste (distanza sufficiente da Giove e velocità abbastanza elevata; come dire se siamo bravi ad andare in bicicletta e non usiamo i freni) saremo attratti da Giove che ci farà girare attorno a lui, perdendo in energia potenziale e guadagnando in energia cinetica. Al “giro di boa” avremo la massima velocità. Poi proseguiremo in verso opposto (come prima continuavamo in salita) perdendo velocità e guadagnando in energia potenziale. Alla fine saremo tornati alla stessa velocità che avevamo prima dell’incontro, avendo però cambiato completamente direzione (figura 2a). Mi direte: “si, molto bello, ma non è che ci guadagniamo molto. Per cambiare rotta forse si poteva fare in altro modo …”. A questo punto, allora, facciamo muovere Giove lungo la sua orbita. Adesso sì che le cose cambieranno. D’altra parte a noi interessa acquistare velocità NON rispetto a Giove, ma rispetto al Sole, se vogliamo, ad esempio, raggiungere Plutone e la Kuiper Belt. Quindi ci poniamo in un sistema di riferimento diverso, in cui Giove si muova davvero. Allora consideriamo la stessa figura di prima, ma facciamo viaggiare Giove con una velocità V. Dopo il giro di boa la velocità della navicella dovrà tenere conto che Giove sta andando proprio dalla sua parte ed allora per conservare l’energia del sistema, ossia poter proseguire, abbandonando Giove, dovremo andare ad una velocità molto maggiore di quella che avevamo prima di raggiungere Giove. Se la nostra velocità era v, arriveremo a valori più alti avvicinandoci a Giove (dovremo “combinare” le due velocità con la ben nota “somma vettoriale”) e poi proseguiremo fino a raggiungere il valore massimo in uscita dal passaggio ravvicinato (figura 2b). In condizioni limite si potrebbe arrivare fino a guadagnare il doppio della velocità orbitale di Giove, che è di circa 13 km/sec. Sempre tutto in accordo con la conservazione dell’energia totale.

Figura 2

Figura 2. In a) Giove non si muove (o, se volete, ed è lo stesso, ci solidale con Giove mettiamo in un sistema). La velocità è la stessa all’ingresso e in uscita. In b) Giove si muove (prendiamo come sistema di riferimento quello del Sole). Sommando le velocità si vede che aumenteremo di molto quella di uscita.

Volete un altro esempio (sperando che non vi confonda le idee …)? Immaginiamo di essere in una stazione e voler lanciare una pallina da tennis contro un treno che arriva in senso opposto e che non si ferma. Se lancio la pallina a 50 km/h e il treno viaggia a 100 km/h a che velocità avverrà l’urto? Presto detto: 100 + 50 = 150 km/h. Infatti, se avete uno scontro contro un muro o contro una macchina che viene in senso opposto a voi, le conseguenze sono ben diverse. Per calcolare la velocità d’impatto, le due velocità si devono sommare. A questo punto la palla deve rimbalzare in senso opposto con la stessa velocità, ossia 150 km/h. Ma il treno dovrà vedersela scappare davanti e quindi la pallina rimbalzerà ad una velocità di 150 (come era arrivata) più i 100 km/h del treno. Infatti il treno ha trasferito alla pallina la sua velocità. La pallina schizzerà a 250 km/h. Questo ovviamente in condizioni perfette e senza attrito. La figura 3 mostra una vignetta che riporta questa situazione con valori diversi (miglia per ora), ma il concetto è lo stesso. Anche in questo caso siamo riusciti a lanciare una palla a 50 km/h ed a farla rimbalzare a 50+ 2×100, come nel caso di Giove. Se il treno fosse stato fermo, la palla sarebbe rimbalzata alla stessa velocità del lancio, ossia 50 km/h. E’ quindi fondamentale che l’oggetto che ci deve dare l’effetto fionda sia in movimento. In realtà, l’effetto fionda prende anche il nome di “rimbalzo elastico”, proprio per come le due situazioni si assomigliano.

Figura 3

Figura 3. Tiro una pallina da tennis a 30 miglia all’ora (mph) contro un treno che viaggia a 50 mph. La velocità al momento dell’impatto sarà di 30+50 = 80 mph. La pallina schizzerà con questa velocità all’indietro (urto elastico), aumentandola però di altri 50 mph, che le sono state “regalate” dal treno in movimento. In conclusione viaggerà a 130 mph. La velocità del treno (o meglio la sua energia cinetica) prende il posto della gravità di un pianeta. Il Sole, ovviamente, sta a guardare (siamo nel suo sistema di riferimento).

Spero di essere stato chiaro ed aver mantenuto la correttezza fisica pur cercando di semplificare. Sono pronto a fronteggiare i vostri attacchi frontali!!

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Professore ordinario di Astrofisica, oggi in pensione. La sua specializzazione è stata la Planetologia e, in particolare, i corpi minori del Sistema Solare. E' stato uno dei "pionieri" dello studio fisico degli asteroidi negli an ... pagina autore

I 34 commenti di questo articolo sono in sola lettura poichè precedenti al nuovo restyling del portale. Iscriviti al Forum di Astronomia.com ed entra a far parte della nuova community!

  1. @Enzo
    interessantissimo articolo, avevo già letto questa teoria su un libro riguardante l’esplorazione dello spazio. :razz:

  2. Non è teoria Silvia…è pratica.
    Il primo utilizzo avvenne col Mariner 10 che sfruttò la gravità di venere per arrivare all’orbita di mercurio.
    Era il 5 febbraio del 1974.

    Addirittura la sonda Cassini per arrivare nell’orbita di saturno sfrutto 2 gravity assist di venere, uno della terra e uno di giove. In questo caso lo scopo non fu quello di risparmiare tempo (un viaggio diretto in teoria avrebbe impiegato lo stesso tempo) ma di risparmiare sui motori (infatti fu possibile mandare una sonda abbastanza pesante con motori molto piccoli.
    Qui c’è un grafico interessante che rappresenta la velocità della sonda rispetto al sole.

    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/8/80/Cassini%27s_speed_related_to_Sun.png

  3. @tutti
    abbiate pazienza… sto scrivendo una serie di articoli sulle sonde spaziali, su come hanno raggiunto (o raggiungeranno) i loro obiettivi (quasi sempre “multipli”): il tutto visualizzabile con il mio programma di simulazione 3D! :cool:

  4. argomento molto interessante… vorrei fare una domanda sperando che la connessione tenga almeno il tempo di inviarla, oggi è un disastro!
    allora non riesco a mettere insieme la corsa del ciclista e il G.A. che la sonda riceve dal pianeta…naturalmente la mia è una domanda di chi ignora le leggi della fisica…. ho provato a guardare il grafico linkato da Andrea, ed ho notato che tranne che per Giove tutti i G.A. sono rappresentati da un tratto di linea retta che secondo la mia ignoranza dovrebbero rappresentare una spinta repentina, quindi un’accelerazione molto maggiore, come è scritto anche nell’articolo…. ma come fa la sonda ad abbandonare l’orbita e ricevere la spinta??? domanda oziosa? ma sta di fatto che qualcosa mi sfugge…… :roll:

  5. domanda oziosa? no, ma decisamente mal posta! cmq ora ho capito cosa mi sfuggiva! andando su Wikipedia ho letto :
    Il guadagno di energia cinetica è spiegato dal fatto che è il pianeta a perdere parte della sua energia cinetica, rallentando il suo moto di rivoluzione e stringendo la sua orbita, ma in maniera del tutto impercettibile. Questo perché il trasferimento di energia dal pianeta al velivolo è inversamente proporzionale alle masse: il pianeta perde così una quantità irrisoria di energia, lasciando praticamente invariata la propria orbita.
    era proprio questo il pezzo che mi mancava per poter capire…. :wink:

    (spero che quanto scritto su wiki sia esatto. :?: .. in caso contrario prego gli esperti di correggere quanto riportato :wink: )

    chiedo venia per il soliloquio che spero però possa magari tornare utile a qualcun’altro …

  6. @paola
    in Fisica (ed in particolare nella dinamica e nella cinematica, che studiano il moto dei corpi) valgono parecchie leggi, che permettono di calcolare come si muove un oggetto sotto l’influsso di altri corpi vicini, sia che si avvicini (e dunque ne risenta l’influsso gravitazionale), sia che si scontri, come la pallina lanciata contro il treno. Sono situazioni che si ritrova(va)no nell’esame scritto di Fisica I, gioia e dolore per gli studenti che prima o poi devono affrontare l’esame.
    Siccome in fisica vale il principio che “nulla si crea, nulla si distrugge e tutto si conserva” ecco che prima, durante e dopo l’urto tra una pallina ed il treno, così come prima, durante e dopo il passaggio ravvicinato di una sonda ad un pianeta, per le leggi della fisica “si conserva tutto”: l’energia totale, la quantità di moto, i momenti d’inerzia, il moto del centro di massa e così via… :shock:
    Lo so: ho citato parolone molto complicate e me ne scuso, ma purtroppo è proprio così! Forse magari ne riparleremo in qualche articolo così anche questi termini oscuri diventeranno comprensibili.
    Enzo ha sempre parlato di energia cinetica ed energia potenziale (trascurando ovviamente altre forme di energia, quali ad esempio quella causata dall’attrito): la loro somma deve essere sempre costante e dunque se aumenta una delle due energie, ecco che allora diminuisce l’altra! … deve diminuire!
    Dunque l’energia totale (proprio la somma delle due energie considerate) rimane costante, deve rimanere costante, dal momento che “né si crea né si distrugge, ma si conserva”.
    Chiarito (spero) questo concetto denominato “principio di conservazione dell’energia” ecco che con calcoli matematici opportuni può essere sempre possibile tirare fuori la traiettoria della nostra sonda!
    Quello che voglio dire è che non c’è nulla di magico ed artificiale nell’effetto fionda, ma è semplicemente la magistrale applicazione di leggi della dinamica.
    Proprio per la conservazione dell’energia ecco che se la sonda va ad impattare contro il pianeta, ben difficilmente ne esce indenne, rimbalzando come fa la pallina! Anzi tutta l’energia accumulata viene trasfomata in un altro tipo di energia che finora abbiamo volutamente trascurato, il calore! E la grande quantità di calore che viene generata è quella che fa inesorabilmente distruggere la sonda per impatto o per semplice combustione attraverso le nubi, proprio come fanno le meteore che si trasformano in stelle cadenti!

  7. Ciao Pierluigi!
    infatti nella mia testolina bislacca si agitava questo ragionamento: la sonda si avvicina a giove, entra nel suo campo gravitazionale, e fin qui ha usato i suoi motori, poi s’è fatta aiutare dlla gravità di Giove man mano che si avvicinava, poi sorvola giove e ad un certo punto abbandona l’orbita gioviana ricevendo una “spinta” che ne aumenta la velocità… la mia domanda era:da dove viene l’energia per questa spinta? e come e quando avviene che la sonda lasci l’orbita e riceva la spinta? e alla fine come fa la sonda a sfruttarla per andare nella direzione voluta? Naturalmente non pretendo una spiegazione esatta in termini di formule… mi bastano i concetti generali… alla prima domanda penso di aver trovato risposta su Wiki: vedi sopra… alle altre……….. aspetto lumi da animi competenti, gentili e motivati ad educere, che dedichino un po’ del loro tempo a tentare di tirar fuori questa bislacca testolina dal baratro della sua ignoranza… :grin:

  8. Si…quello scritto si Wikipedia è in linea di principio corretto…
    Anche se si respira molto l’aria di newton e poco einstein…però in questi casi va bene così…
    Il segreto per capire l’effetto fionda gravitazionale è riuscire a vedere la cosa da due punti di vista (pianeta e sistema solare).
    Dal punto di vista del pianeta la sonda arriva a grande velocità, abbastanza per sfuggire dall’attrazione del pianeta. Il pianeta anche se non riesce a catturare la sonda la “costringe” però a cambiare traiettoria e a compiere un mezzo giro intorno al pianeta. In pratica la sonda mentre si avvicina al pianeta aumenta la sua velocità a causa dell’attrazione…arrivati al punto più vicino al pianeta avrà una velocità maggiore di quella di fuga e quindi, continuando a curvare leggermente per la gravità del pianeta si allontanerà perdendo l’energia acquistata nella caduta.
    Essendo l’attrito quasi uguale a 0 la sonda al termine dell’operazione deve mantenere la stessa velocità relativa al pianeta che aveva prima…
    Il trucco è che il pianeta è in movimento rispetto al sole e quindi la sonda è come “trascinata” dal pianeta.
    Alla fine del gravity assist la sonda per cui avrà una velocità che sarà almeno la sua precedente + quella del pianeta.
    Questo però se la sonda arriverà al gravity assist con una traiettoria perpendicolare all’orbita del pianeta…
    Mettiamo che la sonda vada invece in senso opposto al pianeta.
    In questo caso la velocità della sonda per il pianeta sarà:
    velocità della sonda + velocità del pianeta (perchè il pianeta, come il treno della figura sopra sta andando incontro alla sonda)
    Alla fine dell gravity assist per cui la sonda dovrà avere rispetto al pianeta stesso la velocità iniziale.
    Per l’osservatore esterno che usa come riferimento il sistema solare a quella velocità va sommata quella del pianeta.
    Quindi: velocità della sonda + velocità del pianeta x 2.
    Sempre lasciando la sonda in “caduta libera” ovvero a motori spenti…

    Il discorso di perdita di energia va visto così:
    noi immaginiamo che sia la sonda a girare intorno al pianeta ma in realtà sia la sonda che il pianeta girano intorno a un punto che è il baricentro del sistema da loro formato. Essendo la massa del pianeta enorme rispetto a quello della sonda il baricentro coincide di fatto col baricentro del pianeta stesso. Se i due corpi fossero di massa paragonabile allora tutti i discorsi che abbiamo fatto non andrebbero più bene…perchè non abbiamo considerato il campo gravitazionale della sonda stessa.

  9. Grazie Andrea!
    adesso si che comincio a sentirmi soddisfatta…. mi ero persa l’effetto del trscimanento… sei al solito chiaro ed esauriente!!!

    per quanto riguarda la direzione intuisco che il discorso si complichi, ma spero leggendo ancora una volta la tua spiegazione.. anche due se occorre, di potervi trovare anche per quello una risposta o una indicazione utile….

    ancora grazie!

  10. bisogna pensare che il baricentro del sistema coincide, sì, con il centro di Giove, ma solo nel momento di massimo avvicinamento, mentre prima e dopo percorre pure lui la sua traiettoria :shock: e questa traiettoria deve essere tale da mantenere costante il “bilancio energetico”!! (conservazione del moto del centro di massa, di cui parlavo nell’altro commento…)
    Complicatuccio assai… :shock: :roll:
    sorrisoconservativo :???: