Verso le fauci del mostro

Le splendide immagini che vedrete sono tratte da un magnifico lavoro di Ute Kraus del Marx Planck Institute di Tubingen.

Immaginiamo di salire su un’astronave e di avere a bordo tre telecamere. Una diretta proprio verso il buco nero (1), una in senso opposto (3) e una di fianco al senso del moto (2). Ognuna di esse ha un’apertura di 90° in modo da ottenere una vista panoramica totale di 270°. Oltre che a fornire la distanza in chilometri (d), sarà bene anche definirla in funzione del raggio di Schwarzschild (rs), quindi fornire il rapporto tra d e rs.

Cos’è il raggio di Schwarzschild (rs)? Esso è la distanza minima dal centro del buco nero in cui la luce può arrivare prima di essere inghiottita definitivamente dall’oggetto celeste. A quella distanza il campo gravitazionale è talmente grande che la velocità di fuga risulta superiore a quella della luce: la zona interna a questo raggio sarà quindi sempre buia. La superficie sferica che si trova alla distanza rs dal centro del buco nero si chiama orizzonte degli eventi. Il vero limite del “non-ritorno”.

Quelle che seguono sono le immagini prese dalle tre telecamere (da sinistra a destra, telecamera1, 2 e, 3) per vari rapporti d/rs. Per maggiore chiarezza abbiamo “pulito” la zona intorno al buco nero, che in Cygnus X-1 forma un sistema doppio e che ingoia materia dalla compagna. Non vedremo quindi gas spiraleggiare verso di esso, ma solo gli effetti della distorsione dello spazio. Ovviamente la nostra astronave subirà un’accelerazione (a) terribile per effetto del campo gravitazionale del buco nero e indicheremo anche questa, immagine per immagine. O, se vogliamo fermarci per effettuare le riprese, l’accelerazione che doppiamo fornire all’astronave in senso opposto alla direzione del buco nero per rimanere immobili nello Spazio. Non stupitevi dei valori “eccezionali”. Siamo pur sempre a “poche” centinaia di chilometri da un oggetto che ha una massa pari a 10 volte quella del Sole, concentrata in un volume di soltanto 60 km di diametro!

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Potrebbe già bastare così. Le immagini meritano però sicuramente di essere spiegate un po’ meglio. Si osservano, infatti, cose abbastanza strane e molte altre, ugualmente interessanti, sono molto meno visibili. Andremo incontro a molte deformazioni subite dai raggi luminosi. Cerchiamo allora di analizzare nei dettagli quello che capita alla luce, ossia ai poveri fotoni e alle loro traiettorie quando passano vicino a un buco nero.

E’ ben noto che quando la luce passa vicino a una massa enorme viene deviata sensibilmente rispetto alla sua direzione originale. E’ il fenomeno, più volte descritto in queste pagine, della lente gravitazionale. Lo stesso fenomeno che ci permette di vedere oggetti lontanissimi, teoricamente invisibili, che vengono ingranditi e resi osservabili quando si trovano dietro ad un oggetto molto massiccio che ne devia la luce e funge da lente. In questo caso, la nostra astronave ci porterà così vicino a una massa enorme, con un campo gravitazionale talmente mostruoso, che tutto sarà veramente ai limiti dell’assurdità.

Fig. 1 - ingrandisci

Vediamo la situazione generale utilizzando la Fig. 1. Il dischetto grigio rappresenta la regione all’interno dell’orizzonte degli eventi. Come già detto, da essa niente (né materia né luce) può uscire verso l’esterno. I tre raggi di luci esterni sono deviati sempre di più a mano a mano che si avvicinano al buco nero. I tre raggi interni invece passano troppo vicino e vengono catturati: i fotoni attraversano l’orizzonte degli eventi e non possono più uscire terminando la loro vita all’interno della singolarità spazio-temporale (il buco nero, appunto).

Fig. 2 - ingrandisci

Ovviamente la regione più interessante è quella al bordo dell’orizzonte degli eventi, proprio dove i fotoni riescono a salvarsi per un pelo o cadono dentro il cerchietto grigio. La Fig. 2 mostra ad esempio un fotone che fa tra quarti di giro attorno al buco nero e poi scappa in una direzione ben diversa da quella che avrebbe seguito senza la presenza del gigantesco intruso.

Nella Fig. 3 il fotone riesce addirittura a fare qualche orbita attorno al buco nero per poi proseguire “quasi” indisturbato.

Fig. 4 - ingrandisci

La Fig. 4 descrive invece la traiettoria di un fotone che al termine dei suoi “giri” viene catturato per sempre. Il limite tra fotoni che scappano e fotoni che non riescono a scappare è una circonferenza con un raggio R pari a una volta e mezzo quello dell’orizzonte degli eventi (R/rs = 1.5). Un fotone che descrivesse questa traiettoria girerebbe per sempre attorno al buco nero.

Fig. 5 - ingrandisci

Sulla base di quanto detto precedentemente, analizziamo allora cosa “vede” la nostra astronave a circa 150 km dall’orizzonte degli eventi (d/rs = 4.5) (Fig. 5). Essa è rappresentata nella figura dal punto nero sulla destra. L’orizzonte degli eventi è la circonferenza a linea continua, mentre quella a trattini corrisponde alla traiettoria del fotone che rimane per sempre in orbita (con raggio R uguale a 1.5 rs). L’astronave riceve la luce da tutte le direzioni, ma…

Quella che proviene “direttamente” all’astronave dalla metà del cielo della parte alta della figura è rappresentata dalle linee nere e viene parzialmente deformata quando passa troppo vicina al buco nero (ci saranno linee uguali anche nella parte bassa, ma non le indichiamo per non “caricare” troppo la figura). Ma arriva anche luce che percorre le linee rosse più complicate (questa volta, per semplicità, abbiamo disegnato solo quelle della parte bassa del cielo, ma lo stesso capita nella parte alta). Questi fasci di fotoni sono catturati dalla gravità dell’enorme intruso e sono rimandati indietro. La linea blu è invece un raggio che proviene nuovamente dalla parte alta, ma viene fatto circolare completamente e arriva all’astronave come se provenisse da una direzione ben diversa. Come già detto, la figura rappresenta per semplicità solo i raggi neri della parte superiore e quelli rossi molto deformati della parte inferiore, ma, ovviamente, ogni insieme di raggi può essere ribaltato in modo speculare.

Fig. 6 - ingrandisci

Se rappresentassimo tutti i raggi, otterremmo ciò che è riportato in Fig. 6. Attenzione però che in essa i raggi rossi di prima, restano rossi, quelli neri diventano blu e quelli blu diventano verdi. Scusate, ma la figura era già fatta ed era difficile cambiare i colori… Penso, però, che questo scambio di colori non crei problemi. Sia quelli rossi sia quelli blu sia quelli verdi coprono tutto il cielo, ma gli oggetti da cui sono partiti si vedono dall’astronave in direzioni diverse e anche opposte rispetto al buco nero. Per vedere raggi che provengono dallo stesso punto cercate o immaginate raggi blu, rossi e verdi paralleli tra loro: se sono partiti da oggetti molto lontani, indicano ovviamente la stessa direzione di partenza.

Questa figura fa notare benissimo che gli stessi oggetti, la cui luce può subire severe deformazioni, visti più volte e in posizioni diverse.

Ancora più interessante: i raggi rossi producono immagini che provengono dall’interno di quella specie di goccia blu che parte dall’astronave e va verso sinistra. Quelli blu invece sono sempre esterni a quella goccia. In altre parole le immagini formate dai raggi rossi sono più vicine al buco nero di quelle formate dai raggi blu. Tutto ciò è illustrato visivamente nelle riprese della telecamera, avvicinandosi sempre più al buco nero. Le immagini si deformano, si allungano, si moltiplicano e creano una serie di anelli colorati attorno all’orizzonte degli eventi, nei cui pressi la deformazione è più evidente. Un enorme effetto lente, come quello che conosciamo bene anche visto da Terra.

I raggi verdi, però, fanno ancora di più… Anch’essi provengono da tutto il cielo (abbiamo disegnato solo quelli della parte sopra per non complicare troppo la figura) ma prima di arrivare all’astronave fanno un giro completo attorno al buco nero. Ancora altre immagini degli stessi oggetti celesti e da direzioni ancora diverse. Ma vi sono anche raggi che fanno più giri attorno al buco nero, ecc., ecc. Insomma, un numero infinito d’immagini degli stessi oggetti. Notate che i raggi verdi arrivano all’astronave tutti compresi dentro un’altra “goccia” molto più stretta e vicina al buco nero. Le loro immagini sono visibili proprio al bordo dell’orizzonte degli eventi. Cercateli nelle riprese delle telecamere… Andando ancora più vicini si vedono immagini che arrivano da raggi che hanno girato molte volte attorno al buco nero… mamma mia…che caos!

Riguardiamo in Fig. 7 la foto (ingrandita) ripresa da una distanza pari a 4,5 rs e ci accorgeremo di questa infinita serie d’immagini che tendono a descrivere dei veri e propri anelli attorno al buco nero, sempre più stretti.

Figura 7

Ormai siamo veramente molto vicini al buco nero e vale la pena analizzare le sue dimensioni. Anche in questo caso avremo delle belle sorprese. In particolare, consideriamo le riprese delle telecamere a partire da 150 km di distanza in poi (da d = 4,5 rs in poi). Niente da dire: il buco nero è ormai veramente impressionante (o meglio l’orizzonte degli eventi che è identificato dal cerchio nero, da cui la luce non può provenire).

Ma quanto è veramente grande e “quanto” noi lo vediamo grande?

Dobbiamo fare un ulteriore sforzo e tornare a studiare i raggi luminosi che passano molto vicino all’orizzonte degli eventi. Questa volta, però, facciamo il processo inverso, ossia prendiamo dei raggi particolari che potrebbero arrivare a noi e torniamo indietro per vedere da dove provengono. Non cambia granché, solo lo spirito del procedimento: in questo modo possiamo anche considerare raggi che alla fine si dimostrano impossibili.

Fig. 8 - ingrandisci

Consideriamo la Fig. 8 che si riferisce a riprese della telecamera eseguite a 4.5 rs o anche più vicino come, ad esempio, a 2.5 rs. Quando un raggio va a finire all’orizzonte degli eventi, esso corrisponde alla parte che ovviamente vediamo nera (raggio nero) e quindi non possiamo essere raggiunti da lui (niente può uscire da questa zona). Il raggio blu non ha problemi e corrisponde alla parte visibile dell’Universo. Veramente interessante è invece il raggio rosso. Esso proviene dal cerchio limite per essere in orbita attorno al buco nero. Come abbiamo già detto, dopo questo cerchio tutto finisce nel buco nero. Ma allora la luce che proviene da lui è l’ultima che riusciamo a vedere: essa ci darà il vero limite visibile del buco nero.

Fig. 9 - ingrandisci

Noi siamo coraggiosi e andiamo avanti. Eccoci arrivati esattamente sul cerchio che rappresenta l’orbita circolare dei fotoni (Fig. 9). Siamo cioè a d = R = 1.5 rs ( 45 km). In queste condizioni, sia la luce che proviene da una sorgente lontana (blu), sia quella che teoricamente arriverebbe dall’orizzonte degli eventi (nera), stanno ENTRAMBE lungo il cerchio rosso (il cerchio dell’orbita circolare). La prima telecamera ci dà quindi buio completo, la terza l’universo dietro di noi, ma la seconda verrà divisa perfettamente in due: metà occupata dalla parte nera e metà dall’Universo. Ricordiamo, infatti, che ogni telecamera ha 90° di apertura. Quindi la prima vede solo nero (da - 45° a + 45°). La seconda ha la prima luce che arriva verticalmente (nel piano del disegno), quindi sta a + 90°, ossia a metà strada tra +45° e + 135°. L’ultima ovviamente vede solo il cielo.

Fig. 10 - ingrandisci

A questo punto non ci fermiamo di certo. Ci portiamo poco oltre il raggio di Schwarzschild, più esattamente a 1.2 rs (Fig. 10). Avendo superato il cerchio che permette ai fotoni di orbitare attorno al buco nero, TUTTO CIO’ che vediamo sta ormai cadendo dentro il buco nero, senza speranza di poter tornare indietro. Questi raggi provengono però DA DIETRO perché stanno andando verso l’orizzonte degli eventi, per cui le dimensioni del buco nero appaiono maggiori di quelle del cielo visibile. Siamo nelle condizioni della foto presa da 30 km. Le cose peggiorano ancora avvicinandosi di più all’orizzonte degli eventi. A 1.05 rs (13 km) anche la seconda telecamera vede solo nero. Il cielo diventa ancora più piccolo quando arriviamo a 4 km (d = 1.005 rs). Pur essendo ancora fuori dall’orizzonte degli eventi, e quindi dalla caduta irreparabile verso il buco nero, sembra apparentemente che l’astronave sia profondamente penetrata nel suo interno. Il cielo è ormai racchiuso in un cerchietto sempre più piccolo. Come se guardassimo l’uscita di un tunnel, ma noi non siamo ancora entrati nel tunnel.

Vogliamo provare ad entrare dentro all’orizzonte degli eventi? L’ultima visione delle telecamere è la seguente con d = 1.0000000….1 rs

Fig. 11 - ingrandisci

Tutto l’universo diventa un punto piccolissimo (molto più piccolo di quanto io sia riuscito a disegnare…). Diventerà un vero punto infinitesimo quando tocchiamo la superficie (fittizia ovviamente) dell’orizzonte degli eventi (Fig. 11). Tutta la luce proveniente dall’esterno arriva dalla stessa direzione. E non vi è certo luce che viene dall’interno dell’orizzonte degli eventi, per definizione. Siamo nel buio completo… tranne quel piccolissimo punto luminoso in cui è racchiuso tutto l’Universo.

Ancora un piccolo passo e arriviamo a d = 0.9999999…. rs. Siamo entrati! E adesso? Cosa succede? Diventa proprio tutto buio? Ha ancora senso parlare di luce? … … …?

Ma questa è un’altra storia… ed è difficile raccontarla… Aiutatemi !!

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