Una superficie curva a due dimensioni non è difficile da visualizzare, ma la Relatività Generale asserisce che lo spazio stesso (non soltanto un oggetto contenuto nello spazio) può essere curvo. Inoltre lo spazio della Relatività Generale ha 3 dimensioni spaziali e una dimensione temporale, non solo due come nel nostro esempio precedente. E questo è impossibile da visualizzare!

Tuttavia, può essere descritto matematicamente con gli stessi metodi che i matematici usano per descrivere le superfici a due dimensioni. Esse possono essere a curvatura positiva (tipo la sfera), a curvatura negativa (tipo l’iperboloide) o a curvatura nulla (il piano). Che cosa significano per il destino dell’Universo questi tre tipi di curvatura applicati ad uno spazio a quattro dimensioni?

1) Se lo spazio ha curvatura negativa, non c’è massa sufficiente per fermare l’espansione dell’Universo. In tal caso, esso non ha confini ed è destinato perciò ad espandersi per sempre. Questo è chiamato “Universo aperto”.

2) Se lo spazio non ha curvatura (cioè è “piatto”), contiene esattamente la massa sufficiente per fermarne l’espansione, ma solo dopo un tempo infinito. Così, l’Universo non ha confini ed è destinato ad espandersi per sempre, ma con velocità sempre decrescente, tendente a zero in un tempo infinito. Questo viene detto “Universo piatto” o “Universo euclideo” (perchè la geometria usuale delle superfici non curve, che studiamo a scuola, è chiamata Geometria Euclidea).

3) Se lo spazio ha curvatura positiva, contiene una massa sufficiente da fermare l’attuale espansione dell’Universo; in questo caso l’Universo non è infinito, ma lo stesso non ha confine (così come l’area della superficie di una sfera non è infinita, ma tuttavia non c’è un punto della sfera che possa essere considerato il suo “confine”). L’espansione alla fine terminerà e si trasformerà in una contrazione. Così, ad un certo punto in futuro le galassie smetteranno di allontanarsi l’una dall’altra e cominceranno ad avvicinarsi, e l’Universo collasserà piano piano su se stesso. Questo viene detto un “Universo chiuso”.

Spero di averti chiarito le idee e non avertele ancor più complicate… magari tra un poi’ potrei scrivere un articoletto sulla “forma” dell’Universo…