Lo Spazio-Tempo, un problema non banale

L’articolo è piuttosto lungo, però penso che il dividerlo in due parti sia controproducente. Tuttavia, dato che lo leggeranno solo quelli che sono veramente interessati all’argomento in questione, loro non avranno problemi ad accettare le dimensioni anomale. Chiedo scusa a tutti gli altri…

Chiedo anche scusa delle molte ripetizioni. Ma è sempre meglio abbondare piuttosto che essere tirchi.

Qualche concetto prima di iniziare:

• Non esiste una velocità assoluta di un punto in movimento
• Esiste solo una sua velocità relativa a un altro punto
• La velocità dipende quindi dal sistema di riferimento
• La velocità della luce è invece una costante ed è indipendente dal sistema di riferimento
• La velocità della luce può essere definita, per comodità, come la velocità di un fotone rispetto al punto da cui è partito, ed è un limite invalicabile

Quando parliamo di velocità di espansione dell’universo NON parliamo di velocità di un punto rispetto a un altro, ma dello spostamento di due punti a causa della dilatazione dello spazio. In altre parole, i due punti (o oggetti celesti) sono immobili nello spazio, ma è lo spazio che si dilata nel tempo. Per comprendere questo concetto è accettabile immaginare l’Universo come un palloncino che si gonfia e che ha disegnati sulla sua superficie dei punti. I punti non si muovono di moto proprio lungo la superficie (sono immobili), ma è la superficie che si dilata e quindi costringe a dilatarsi lo spazio compreso tra i due punti.

Sotto queste condizioni, la variazione relativa dei due punti simula una velocità di allontanamento che potrebbe anche superare la velocità della luce, ma non lederebbe il principio della relatività generale che dice che niente può avere una velocità superiore a quella della luce. Non vi è, infatti, nessun movimento effettivo dei punti.

Tutto ciò che spiegheremo adesso è indipendente da quale sia il reale valore di dilatazione dell’universo. Assume però che esso sia costante e che i punti (galassie) non abbiano un moto proprio (in realtà non è vero, ma i loro movimenti effettivi sulla superficie dello spazio sono trascurabili). Faremo un disegno a due dimensioni e il tempo scorrerà lineare. Ciò comporta imprecisioni che possono anche diventare molto gravi, ma per lo scopo dell’articolo possiamo trascurarli.

Il disegno principale (Fig. 2) avrà il tempo rappresentato lungo linee che partono dal centro (il Big Bang), mentre lo spazio sarà contenuto nelle circonferenze di centro il Big Bang. A causa della dilatazione dello spazio in funzione del tempo, avremo circonferenze sempre più grandi a mano a mano che il tempo cresce. Attenzione, però, che i movimenti nello spazio esistono solo lungo le circonferenze (il nostro spazio è quindi a una sola dimensione), mentre quelli del tempo avvengono lungo linee che si irradiano dal centro verso l’esterno. Sotto l’ipotesi che nessun punto si muove nello spazio, ogni singola galassia si muoverà lungo le rette che si irraggiano dal centro. Non sarà rappresentato quindi nessun movimento nello spazio, tranne la sua dilatazione.

Le uniche linee che vedremo attraversare il diagramma saranno quelle relative alla luce, essendo la sua velocità indipendente dal sistema di riferimento. Essa, quindi, si muoverà nello spazio-tempo.

Come possiamo rappresentare la luce che parte da un punto ad un certo istante in un diagramma spazio-tempo? Facile! Attraverso il cono di luce, che, nel caso di una rappresentazione piana, si riduce a un triangolo che altro non è che l’intersezione del cono con il piano del foglio. Questa semplificazione basterà, comunque, per il nostro scopo, sempre che ci si ricordi bene che lo spazio è a una dimensione ed è compreso, ad ogni istante, solo lungo le circonferenze.

Disegnamo allora, prima di cominciare, il cono di luce, o, più correttamente, la sua intersezione col piano del foglio. Esso è rappresentato in Fig. 1, che sembra - ed è - estremamente banale e intuitiva.

Figura 1: rappresentazione “piana” dello spazio-tempo e del cono di luce relativo al punto G

Si definisce cono di luce l’insieme di tutte le posizioni che un oggetto G può occupare nel suo futuro. In altre parole, esso rappresenta il possibile futuro di un oggetto G nello spazio-tempo. Se l’oggetto rimane immobile, esso descrive la retta perpendicolare, proprio quella che definisce l’asse del tempo (G’). L’asse orizzontale rappresenta in vece lo spazio. Se un oggetto si muove nello spazio e nel tempo, descrive una curva più o meno variabile (quella del punto G’’). Il cono di luce è delimitato ai suoi bordi dal movimento nello spazio-tempo della luce (c). In altre parole, la posizione del punto G non può mai uscire dai bordi rossi perché altrimenti si muoverebbe ad una velocità superiore a quella della luce e questo NON è possibile. Le linee rosse rappresentano quindi perfettamente la luce (o, se volete, i fotoni) che esce dall’oggetto G e si muove nello spazio-tempo verso G’’’.
L’angolo tra l’asse del tempo e la luce è di 45° (nel sistema di riferimento che viene normalmente scelto, ma è inutile approfondire questa parte che esula dal nostro problema).

Cerchiamo di riassumere ciò che abbiamo imparato dalla Fig. 1: un oggetto G (una galassia) rimane immobile nello spazio e quindi si muove SOLO lungo l’asse del tempo. La luce che invia, momento per momento, sarà diretta lungo linee inclinate di 45° rispetto all’asse del tempo.

Questo fatto vuol dire che siamo in grado di disegnare la traiettoria della luce che parte da una galassia a un certo istante t e vedere cosa può raggiungere e quando. Siamo, quindi, finalmente in grado di passare alla Fig. 2, quella che ci mostra come e quando la luce delle galassie raggiunge il nostro punto di osservazione.

Figura 2 - ingrandisci

Sia BB il Big Bang. Lo spazio e il tempo iniziano a esistere. Il tempo del Big Bang è t0 e lo spazio al momento del Big Bang è s(t0), coincidente con un punto senza dimensioni. Dopo un certo tempo t1, lo spazio sarà descritto dalla circonferenza di raggio s(t1). Poi lo spazio diventerà la circonferenza s(t2) al tempo t2 e, infine, s(t3) al tempo t3, cioè oggi. Non abbiamo bisogno di quantificare l’espansione dello spazio. Sappiamo solo che lo spazio s si dilata, ossia si “gonfia” sempre più in funzione del tempo. Ammettiamo, per semplicità, che l’espansione sia costante, ma non c’interessa quanto valga.

Consideriamo adesso varie galassie, identificate dal cerchietto azzurro. Ognuna di esse è rappresentata nella posizione che occupava in tempi diversi. Le linee nere che si irraggiano dal centro (Big Bang) sono gli assi del tempo. Dato che le galassie sono immobili nello spazio, la loro posizione, al passare del tempo, ha descritto e descriverà SOLO e SOLTANTO queste rette nere (vedi Fig. 1 e relativo cono di luce).

Ogni galassia invia ad ogni istante la sua luce e questa descrive rette nello spazio-tempo (la luce non è immobile, ma si muove) che sottendono un angolo di 45° rispetto al relativo asse del tempo (come riportato in Fig. 1).

Le galassie azzurre, però, non sono state prese a caso. Le loro linee della luce inviata in tempi diversi si intersecano tutte nella galassia verde al tempo t3, cioè oggi. La galassia verde è la Via Lattea. In altre parole, noi vediamo proprio oggi tutte le galassie che vengono segnate sulla figura, ognuna nella posizione che aveva quando ha inviato la luce che oggi ci raggiunge. In altre parole, vediamo solo oggi la luce che è partita ai tempi in cui le galassie si trovavano nei vari cerchietti azzurri. Ancora più semplicemente, la nostra galassia, al tempo t3, è l’intersezione della luce inviata da tutte le galassie azzurre. Ossia, vede tutte quelle galassie nello stesso istante.

Tuttavia, non le vede nello spazio (che è quello contenuto dalla circonferenza di raggio t3), ma nello spazio-tempo di tutto il passato. Ne consegue che qualcuna avrà inviato la sua luce, che noi riceviamo oggi, poco dopo il Big Bang. Altre, in tempi molto più recenti. In questo contesto, è ovvio che le galassie più lontane nello spazio-tempo NON possono aver inviato la loro luce prima di 13,7 miliardi di anni fa, dato che nessun oggetto esisteva prima di allora. D’altra parte si vede benissimo dalla figura che le congiungenti galassie azzurre-Via Lattea, si allungano sempre più andando indietro nel tempo (quando lo spazio istantaneo era anche molto più piccolo), ma non raggiungono mai la distanza spazio-temporale tra Big-Bang e Via Lattea che è di 13,7 miliardi di anni.

La figura ci permette anche di definire l’Universo Osservabile. Esso potrebbe essere rappresentato (al momento t3) da tutte le galassie la cui luce è riuscita a raggiungerci. Il luogo dei punti di queste galassie “visibili” è la curva blu tratteggiata. Cosa rappresenta questa curva? Non è difficile, anche se è deformata da ovvi motivi legati al sistema di disegno usato. Essa non è altro che il bordo del cono di luce del PASSATO della nostra galassia, ossia di tutto quello che siamo riusciti a vedere fino ad oggi.

Come si vede la curva tende a diventare un punto in coincidenza del Big Bang e questo dimostra che non esiste una “direzione” del Big Bang, ma che esso si vedrebbe (se potessimo) dappertutto.

L’Universo Osservabile stabilito così è, però, un qualcosa legato sia allo spazio che al tempo ed è proprio la classica visione che abbiamo noi dell’Universo: un viaggio nello spazio e nel tempo, dove non esistono due oggetti che si riescono a vedere nello stesso istante, dato che la loro luce ha impiegato tempi diversi per raggiungerci. Si preferisce, allora, definire Universo Osservabile (nello spazio), quello occupato da tutte le galassie che riusciamo a vedere oggi, ma nella loro posizione odierna, ossia quella occupate dalle singole galassie azzurre lungo la circonferenza s(t3). Esso è ovviamente più grande dell’universo conosciuto (il cui tempo e distanza non possono certo superare quelli del Big Bang) e le sue dimensioni superano i 45 miliardi di anni luce, dato che da quando è partita la luce dei vari oggetti (oggi visibili) gli stessi oggetti hanno dovuto seguire la dilatazione dello spazio. (Attenzione: non ditemi che dalla figura la distanza Via Lattea-Big Bang sembra più grande della distanza misurata sulla circonferenza! Non mischiamo tempo con spazio! Con la scala che ho usato è venuto così, ma avrei potuto cambiare le proporzioni).

Tutto ciò che sta al di là dalla linea rossa del tempo non può e non potrà essere visto da noi. Esso fa parte dell’Universo, ma non farà mai parte del nostro Universo Osservabile. Sarà, però, diverso per un altra galassia. Ogni galassia ha, infatti, un suo Universo Osservabile che può o non può avere un’intersezione con il nostro. Quello che ci resta da osservare è oggi compreso nella piccola zona tra 13,2 e 13,7 miliardi di anni fa. E’ invece possibile che oggetti che al momento fanno parte dell’Universo Osservabile non lo siano più nel futuro. Ma non perché l’espansione è più veloce della luce, solo perché lo spazio da superare sarà cresciuto e la luce non riuscirà più raggiungerci.

Per concludere, quest’ ultimo fatto ci dice che nel futuro vedremo sempre meno galassie e forse, un giorno, potremmo scorgere solo quelle del nostro gruppo locale…

Spero che questa trattazione sia stata sufficiente a comprendere meglio la situazione.

Se qualcuno, però, continua ad avere la convinzione che la velocità di espansione dell’Universo DEBBA essere uguale alla velocità della luce, userò un’ulteriore figura, che mi piace poco, ma che forse può essere intuitivamente più chiara, anche se ripete, in pratica, la stessa cosa detta precedentemente. Disegnamo allora la Fig. 3.

Figura 3

Il diagramma rappresenta il tempo t e lo spazio s (ovviamente a una sola dimensione). Come prima, possiamo solo immaginare lo spazio, ad istanti successivi, sotto forma di circonferenze che si allargano sempre più a causa dell’espansione.

N sia la nostra galassia in tempi diversi, N’’ sia la posizione al tempo di oggi. La luce (il fotone), inviato da una galassia (G0) 13,2 miliardi di anni fa ha iniziato il suo viaggio e immaginiamo che nel momento rappresentato dal punto G abbia percorso la freccia rossa. Quando la galassia sarà in G’ e la nostra in N’, il raggio luminoso (o se volete il fotone) è giunto ad un certo punto dello spazio s (come indica la freccia rossa). Raggiungerà la nostra galassia quando essa sarà in N’’. Il tempo passato dall’inizio del suo viaggio è esattamente di 13,2 miliardi di anni, dato che proprio in quel momento è partito il fotone che ci raggiunge. Teniamo presente che mentre il raggio viaggia nello spazio s, questo continua ad espandersi e quindi aumenta il percorso da compiere.

Se la velocità di espansione fosse uguale alla velocità della luce, il raggio rosso non potrebbe andare oltre alla linea nera tratteggiata e diventerebbe il raggio nero nei tempi successivi. Non ci avrebbe ancora raggiunto e mai potrebbe farlo. La linea tratteggiata, infatti, è stata costruita in modo che l’angolo che forma con la linea di G0 sia uguale alla prima freccia rossa che è lo spazio percorso dalla luce da 13,2 miliardi di anni fa fino alla posizione G. Se l’espansione andasse alla stessa velocità della luce, ad ogni tempo successivo la freccia rossa in G non potrebbe superare le frecce nere, in quanto l’espansione seguirebbe la linea tratteggiata e quindi anche la luce non potrebbe superarla, dato che viaggiano alla stessa velocità (l’espansione, infatti, fa muovere i vari oggetti lungo le rette che partono dal centro e si irraggiano verso l’esterno, ossia lungo l’asse del tempo). Invece la supera abbondantemente e questo dimostra che la freccia rossa (ossia il fotone) partito 13,2 miliardi di anni fa va più veloce dell’espansione dell’Universo.

Comunque, riusciamo a vedere solo oggi la galassia G0 quando era in una posizione leggermente precedente a G. Per vederla in G’ e G’’ bisognerà aspettare parecchio. Dato che la vediamo, essa fa parte dell’Universo Osservabile.

Tanto che ci siamo, facciamo altri due esempi. Sia A0 la galassia di Andromeda. La luce partita in A (freccia verde) ci ha già raggiunto e superato e lo stesso è capitato per quella partita da A’. Oggi ci giunge invece quella partita da A’’. Ecco perché la galassia di Andromeda appare più vicina. Solo perché oggi vediamo il fotone che l’ha lasciata quando era in A’’. Quelli prima ci hanno già superato abbondantemente. Anche la galassia di Andromeda fa ovviamente parte dell’Universo Osservabile.

Concludiamo con la galassia marrone R0. Il suo primo fotone è partito quando era in R. Tuttavia, esso non è ancora riuscito a raggiungerci. OGGI non fa ancora parte dell’Universo Osservabile, ma potrebbe diventarlo nel futuro. Per la galassia G e magari anche per Andromeda, la R fa invece parte del loro Universo Osservabile: questo ci dice che l’Universo Osservabile è diverso per ogni galassia.

Voglio ricordare ancora che la figura non mantiene le proporzioni e quindi sembra che l’Universo Osservabile sia quasi tutto l’Universo. In realtà dovremmo diminuire i percorsi delle frecce e cose del genere. Ma questo non tocca il concetto finale.

Per finire, ribadiamo ancora che l’Universo Osservabile è quello che siamo riusciti a vedere, ma al tempo di oggi, ossia misurato sul cerchio in cui noi siamo oggi, quindi molto più grande delle dimensioni apparenti dell’Universo e quindi maggiore di 13,7 miliardi di anni.

Mamma mia, che fatica! Spero di essere riuscito a chiarire qualche dubbio…

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