L’avete voluto voi!

Come avevo previsto, molti di voi non solo hanno compreso ciò che cercavo di spiegare, ma sono andati avanti cercando di portare alcuni discorsi al limite. Era in fondo quello che speravo e che ero sicuro sarebbe successo (siamo o non siamo il sito più bello del mondo?). I vostri commenti e dubbi hanno ottenuto lo scopo di stimolarmi a migliorare la trattazione, per quanto ne possa essere capace.

Devo fare, però, due premesse e una constatazione IMPORTANTISSIME:

Premesse

1) Continuerò a usare la rappresentazione su un piano, in cui il tempo scorre radialmente e lo spazio lungo una circonferenza di centro il Big Bang e raggio uguale al tempo. Ricordiamoci però che essa ha dei limiti enormi e che quindi bisognerà fare sempre un’opera di generalizzazione. Non prendete le figure come situazioni reali, ma solo indicative della situazione.

2) Questo tipo di rappresentazione crea qualche confusione. Ricordiamo, ancora una volta, che il tempo t e lo spazio s sono due grandezze SLEGATE tra loro. In altre parole, non cercate di misurare le distanze lungo l’asse radiale, né misurare tempi lungo le circonferenze. Il cono di luce, che ormai conosciamo bene, non si misura in distanza, esso indica solo la traiettoria spazio-temporale descritta dalla luce emessa in un certo istante prima di raggiungerci. La sua lunghezza non si può misurare lungo la sua traiettoria. Essa può solo indicare quando e dove è partita la luce. A quel punto si può cercare di calcolare la distanza all’istante iniziale e/o a quello finale lungo la circonferenza corrispondente. Questo fatto indica anche che una cosa è dire che la luce ha impiegato tot anni per raggiungerci e un’altra è dire che un certo oggetto è distante tot anni luce, come già spiegato nell’articolo sulle distanze.

Constatazione

Alla luce di quanto detto, dobbiamo ricordarci che lo spazio che rappresentiamo secondo circonferenze che aumentano di raggio ha dimensioni “qualsiasi”. In altre parole, noi siamo costretti a rappresentarlo sempre nello stesso modo sul foglio di carta, ma la distanza tra due punti della circonferenza può essere grande o piccola a seconda del valore della metrica usata. Questo vuol dire che il tipo di figura usato NON PUO’ DIRE SE L’UNIVERSO E’ GRANDE O PICCOLO.

Ad esempio, se l’Universo fosse molto piccolo, la luce farebbe un tratto ben più grande lungo la circonferenza rispetto a quello percorribile se l’Universo fosse molto più grande. Questa diversità non potremmo vederla in figura, a parte cambiare l’unità di misura della distanza sulla circonferenza. Oppure, a patto di deformare la curva del cono di luce. Non voglio complicare le cose, ma è fondamentale che questo concetto sia ben chiaro.

Ora possiamo partire e cercare di togliere un paio di dubbi che mi sembrano i più significativi emersi delle vostre discussioni.

(A) Perché gli oggetti che ancora non abbiamo visto nell’Universo saranno sempre i più lontani da noi e si riferiranno a oggetti molto antichi? Perché saranno anche i più deboli? E perché esistono e perché alcuni non si vedranno mai?

Per rispondere a questo dubbio (in fondo è sempre lo stesso per le varie domande) vale la pena separare due effetti: quello dovuto alla posizione dell’oggetto che ci invia la luce e quello dovuto all’espansione dell’Universo e quindi anche al redshift.

Consideriamo prima la Fig. 1 che ci dà solo un quadro generale della situazione su scala più ampia del solito. Essa altro non è che quella giù usata precedentemente, solo che ristretta per allargare l’asse del tempo.

Figura 1 – ingrandisci

In particolare, ci mostra i coni di luce del nostro futuro più lontano. Si può già vedere che essi permetteranno di vedere oggetti che stanno nello spazio “opposto” a noi rispetto al Big Bang. Essa è in grado di dirci che potremo vedere oggetti molto lontani, ma NON ci dice che sono più lontani del Big Bang (impossibile, ovviamente) anche se potrebbe sembrare. Questo capita perché commettiamo l’errore di cui dicevo prima: le distanza si misurano lungo le circonferenze e non sull’asse dei tempi. Ci dice però anche che il Big Bang si deve vedere sempre e dappertutto se l’Universo fosse stato trasparente nelle prime fasi di formazione.

Può anche darsi che in una particolare lunghezza d’onda che attraversi la nebbia primordiale appaia finalmente lo scoppio iniziale. Un po’ come la radiazione cosmica di fondo, visibile in una particolare lunghezza d’onda, ma dappertutto e sempre. Questa figura, tuttavia, è solo indicativa e poco istruttiva per quello che vogliamo chiarire meglio.

Immaginiamo, allora, che non vi sia espansione dell’Universo e che tutto sia fermo e immobile. Prendiamo in considerazione la Fig. 2. In qualsiasi istante t, lo spazio s è sempre quello che sta sulla circonferenza. Essa rimarrà la stessa per l’eternità. Consideriamo allora qualche oggetto su di esso: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e, ovviamente, noi.

Figura 2

Ad un certo istante t=t₀, la luce parte contemporaneamente da tutte le sorgenti. Essa descrive ovviamente la circonferenza senza alcun disturbo, viaggiando alla stessa velocità costante. E’ ovvio che la luce di 1 arriverà ben prima di 6. Anzi, quando arriverà quella di 6, avremo già visto la luce di 1 in tempi successivi, ossia l’avremo vista evolvere. Ad un certo tempo t futuro, vedremo un Universo, senza redshift, in cui comunque ci saranno oggetti primitivi (come 6, di cui riceviamo la prima luce emessa), ma anche oggetti evoluti e -ovviamente- PIU’ VICINI a noi.

Il nostro Universo osservabile continuerebbe a darci una visione di distanza mischiata al tempo, ma in modo regolare. Le più lontane rappresentano oggetti antichi, i più vicini oggetti evoluti. La galassia 6 differirebbe dalla galassia 1 anche in termini di diametro angolare. Se la 6 e la 1 fossero rimaste tali e quali fin dall’inizio (nessuna evoluzione) e fossero identiche, si capirebbe la loro distanza direttamente dal diametro angolare (la più distante sarebbe apparentemente la più piccola).

Anche la luce sarebbe diversa dato che quella di 6 ha viaggiato per molto più tempo e ha attraversato più spazio di quella di 1. Molte cose sarebbero più semplici sicuramente (ma non poi troppo).

Purtroppo, la situazione reale è più complicata. Esiste anche l’espansione dello spazio in funzione del tempo.

Consideriamola ovviamente costante, anche se sappiamo che non è vero: non possiamo fare tutto con la nostra figura… accontentiamoci!

Guardiamo allora la Fig. 3

Figura 3

Come si vede, tutto sembra uguale a prima, ma in questo caso a ogni oggetto ho associato un vettore (la freccetta) che indica la direzione verso cui sta andando la luce di ogni oggetto nello spazio-tempo. La freccetta è la combinazione della velocità di espansione, UGUALE PER TUTTI GLI OGGETTI AL TEMPO t, e della velocità della luce lungo la circonferenza e verso di noi. Come potete notare facilmente, i vettori formano angoli diversi con la nostra direzione (per noi esiste solo il vettore espansione). Quest’angolo indica di quanto si allontana da noi angolarmente l’oggetto, ossia indica la velocità di allontanamento misurata dal redshift.

Anche in questo caso (più realistico) si può facilmente notare che gli oggetti più lontani, come 6, hanno la freccetta che forma un angolo più grande rispetto alla nostra freccetta rispetto agli altri oggetti. In altre parole, più un oggetto è lontano nello spazio al momento t, più la sua velocità di allontanamento angolare sarà maggiore. E’ ovvio quindi capire cosa succederà nel futuro quando la luce arriverà a noi lungo il cono di luce. Più gli oggetti sono lontani nel tempo e nello spazio e più grande sarà il redshift.

Non è, perciò, difficile immaginare che la luce di un oggetto lontano come 6 potrebbe non essere ancora arrivata fino a noi. Quando arriverà sarà comunque quella di un oggetto primordiale dato che per prima giungerà a noi la sua luce più antica. L’Universo non ancora osservabile si mostrerà lentamente al passare del tempo, attraverso oggetti sempre più antichi, ossia sempre più vicini alla loro prima luce emessa. Non comparirà mai, improvvisamente, la luce di una galassia a noi vicina e già evoluta. L’avremmo già vista e seguita da molto tempo.

La radiazione cosmica di fondo si vedrà sempre e ovunque, così come il Big Bang, con le sue ovvie limitazioni causate dalla nebbia iniziale. Esiste un problema supplementare però, dovuto al redshift che sposta la luce verso lunghezze d’onda sempre più estreme e rischia di renderla oscura per la nostra tecnologia presente e futura.

Se l’Universo fosse molto GRANDE (ne abbiamo parlato prima) e/o l’espansione troppo rapida, può darsi benissimo che la luce di qualche oggetto posto troppo lontano non riesca mai a giungere fino a noi nel tempo dell’Universo. Tutto dipende dalla grandezza effettiva dell’Universo in termini di anni luce (inteso proprio come misura di distanza) e dalla velocità di espansione dello spazio (non di velocità dell’oggetto celeste, mi raccomando…).

(B) E’ possibile vedere due volte la stessa galassia nello stesso istante? O addirittura vedere noi stessi come eravamo nel passato?

Questa sembrerebbe una domanda di fantascienza. In realtà non è così assurda, anzi… Tutto dipende nuovamente dalla grandezza reale dell’Universo.

La risposta in caso di un Universo relativamente piccolo è sì. Risulta ovvio se consideriamo l’Universo immobile come quello della Fig. 2. La luce di 1 (o di qualsiasi altro oggetto) ci può benissimo raggiungere al tempo t. Poi essa, però, continua viaggiare nello spazio (ossia lungo la circonferenza) fino a fare un giro completo e tornare a noi. Vedremo perciò, contemporaneamente e nello stesso punto (se non ci fosse un movimento proprio della galassia nello spazio), sia l’immagine evoluta di 1, sia quella che ci aveva già raggiunto molto tempo prima e che è tornata a noi dopo aver circumnavigato l’intero spazio.

E’ giusto rispondere sì anche nel caso dell’espansione, anche se diventa più difficile perché oltre alle dimensioni dello spazio bisogna tener conto che esso si allarga sempre di più. Tuttavia, ho cercato di rappresentare questa possibilità nella Fig. 4. Ho descritto la curva “a occhio”, senza costruirla per punti (probabilmente sarebbe uscita dal foglio). La curva è ovviamente il cono di luce (un suo bordo) che è partito dalla galassia A al tempo t, ci ha raggiunto in N1 al tempo t1, ha continuato a seguire espansione e traiettoria della luce fino a tornare a intersecare la nostra retta espansiva in N2 al tempo t2, un futuro assai lontano. Ciò vuol dire che noi vedremo la stessa luce di A inviata al tempo t sia in N1 che in N2, miliardi di anni dopo. Ma c’è di più! Il cono di luce, durante il suo cammino, interseca la linea di espansione di A in A’ al tempo t’. la luce di A’ giungerà a noi in N2 al tempo t2. Questo vuol dire che in N2, nello stesso istante t2, vedremo sia la luce di A che quella di A’, ossia la stessa galassia in due diverse fasi evolutive.

Figura 4

Inoltre, sia nel caso più semplice che in quest’ultimo, la luce emessa da noi stessi (magari al tempo t1) potrebbe descrivere la sua traiettoria e tornare a noi al tempo t2: vedremmo il nostro passato… mamma mia!!

Fermiamoci qui. Direi che ho osato perfino troppo. Spero di aver chiarito e non di avere complicato. Sicuramente, comunque, il lavoro di equipe, vostro nel porre domande migliorative e mio nel tentare di dare risposte legate alla mia limitata conoscenza dell’Universo, sta ottenendo quello che era l’obiettivo principale: creare un po’ alla volta una trattazione semplice, comprensibile e sempre più completa.

Forza ragazzi, proseguiamo così. Aiutatemi…, ma non pretendete troppo!

1. Caro Enzo,
   bellissimo! come sempre
   Il dubbio che rimane è sempre lo stesso: come facciamo a rivederci
   Ho capito esattamente il meccanismo e la figura “4″, ma quali sono i limiti?
   Parli di un universo abbastanza piccolo, ma il tutto non è legato al rapporto tra velocità di espansione e velocità della luce? Noi oggi con l’età dell’universo ipotizzata a 13,7 miliardi di anni abbiamo ancora delle cose la cui luce non ci ha ancora raggiunto Mi pare che la possibilità di vedere due volte la stessa galassia e al limite noi stessi contraddica “l’universo visibile”.
   Grazie per la tua pazienza

2. La premessa 2 mi ha stimolato la fantasia e la curiosità: è chiaro che in una rappresentazione piana di spazio tempo ci sono dei limiti, ma il fatto che t e s siano slegati, è vero SEMPRE? O forse in certi temrini si può stabilire una correlazione?
   Mi spiego meglio: se non vado errato, una conseguenza (o un principio?) della relatività, è che all’aumentare della velocità rallenta il tempo. Giusto?
   Questo portato al limite vuol dire che viaggiando alla velocità della luce, il tempo non scorre affatto (ed è quindi giusto affermare che un fotone non può “decadere”?). Noi invece siamo “fermi” (o quasi) e ci accorgiamo dello scorrere del tempo.
   Ammesso che quando sopra sia tutto corretto, la domanda è: sarebbe scorretto affermare che un oggetto totalmente fermo scorre “alla velocità della luce” in direzione del tempo, e che man mano che accelera, l’accelerazione fa deviare la sua traiettoria dall’asse del tempo all’asse dello spazio? E se sì, si possono immaginare situazioni limite in cui il vettore velocità nello spazio-tempo, mantenendo modulo costante ruota fino ad invertire la direzione della sua componente lungo l’asse temporale?
   Scusate se ho fatto un minestrone usando (probabilmente a sproposito) termini tecnici per illustrare idee che molto probabilmente sono delle pure castronerie, ma è da tempo che ci rifletto, se sarei curioso di sapere da esperti in materia dove sbaglio.
   Grazie!

3. Piccolo O.T.: Profe, sarebbe bello un’articolo sulla Supernova appena scoperta!

4. cari amici,
   siete terribili!!!!

   NOTA BENE: ho chiesto a Stefano di cambiare un poco la figura 4 per renderla più comprensibile. Appena si collega lo farà…

   Ha ragione Gaetano a dire che se non si vedono cose che sono già nate, dovrebbe essere ancora più difficile vedere cose che già ci hanno raggiunto in passato. Tutto dipende dal tempo che abbiamo a disposizione… Mettiamola così, anche perchè la trattazione ha dei limiti eccessivi. Non potrà mai spiegare tutta la relatività… sarebbe troppo bello cavarsela con una figuretta a due dimensioni…

   Ha ragione anche Bertupg a dire che non è vero che sono scollegati (io l’ho fatto per spiegare meglio certe possibilità mooolto lontane e anche poco probabili). Quando poi dice che il tempo può diventare spazio ha azzeccato risvolti teoricamente ineccepibili. Andate a vedere il diagramma di Penrose che ho pubblicato qualche tempo fa e vedrete che è proprio quello che capita dentro a un buco nero. Invertire il tempo no, almeno in quelle condizioni… Però si potrebbe uscire dal buco nero per casi speciali…

   Com,unque, vi prego, cerchiamo di non esagerare…

5. caro Moreno,
   d’accordo…anche se non vi è molto da dire… Di supernove se ne scoprono parecchie in altre galassie.

6. volevo aggiungere una precisazione: spazio e tempo sono ovviamente legati, ma nell’articolo parlavo di dimensioni dello spazio… sono cose diverse… non vorrei aver creato confusione nel testo…

7. Caro Enzo, ottimo articolo, come al solito.
   Direi che qui ci starebbe bene un’accenno sul paradosso di Olbers, non credi?

8. caro Red,
   ho già scritto un articolo sul paradosso di Olbers…uscirà tra non molto… abbi fede!

9. Ottimo!
   Mi convince praticamente tutto, tranne un piccolo dettaglio che però non cambia la sostanza delle conclusioni: non è che il punto A” della fig. 4 sta esattamente nell’intersezione tra il raggio e il cono di luce continuo (di modo che da li in poi il nuovo cono di luce tratteggiato sia sovrapposto al cono di luce continuo): dopotutto i fotoni che hanno già fatto un giro (quelli emessi da A al tempo t) e quelli nuovi (ovvero quelli emessi da A” quando i vecchi fotoni raggiungono di nuovo l’oggetto che li aveva emessi) a questo punto devono fare la stessa strada nello spazio-tempo per raggiungerci al tempo indicato in figura con t” ?

10. caro daraggio,
    MMM… temo di no. Io penserei che diventino gli stessi dopo che ci hanno raggiunto al tempo t”. D’altra parte sono entrambi coni di luce relativi a noi e devono raggiuncerci indipendentemente… Forse ho preteso troppo dalla figura. Ci penserò ancora… ma direi di prenederla con molta cautela. Magari cercherò di costruire effettivamente il cono di luce…

    comunque ti ringrazio per le sempre precise obiezioni… alla fine metteremo sù qualcosa di veramente utile…

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