Fibonacci e l’Universo

Noi pensiamo di essere esseri estremamente evoluti e ci godiamo la straordinaria tecnologia odierna illudendoci di aver raggiunto punte altissime di razionalità, creatività, fantasia, ecc., ecc. La Scienza va indubbiamente avanti, ma temo sia frutto di una minoranza sempre più ristretta. Poco alla volta il malcostume e l’idiozia mediatica potrebbero anche sconfiggerla. Speriamo nei giovani, gli unici che hanno la possibilità e la capacità di invertire la rotta del degrado mentale.

Questo sfogo serve solo a introdurre un personaggio a dir poco eccezionale: Leonardo Fibonacci. Non ha scoperto niente di estremamente utile per l’uomo né ha contribuito alla conoscenza di ciò che ci circonda, però ha insinuato dei dubbi e delle emozioni sulle regole che la Natura si ostina a seguire. Egli è stato un matematico, ma quello che più conta è che è vissuto in un’epoca abbastanza anonima della storia umana. Nato a Pisa (sarà un caso? Anche Galileo è di Pisa…) nel 1180 e morto nel 1250, è relativamente celebre per i suoi “numeri”. Lasciatemi meravigliare che un uomo del medioevo sia riuscito a concepire nel 1202 una straordinaria regolarità in una serie costruita molto semplicemente. Scriviamo questi numeri, allora:

1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Che legame hanno tra loro? Facilissimo: ognuno è la somma dei due precedenti. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ecc., ecc. “Ebbene?”, direte voi, “Non sembra niente di speciale…!”

Facciamo, allora, il rapporto tra questi numeri

1:2 = 0.5
2:3 = 0.667
3:5 = 0.6
5:8 = 0.625
8:13 = 0.615
…
34:55 = 0.618

Dopo piccole variazioni il rapporto diventa costante e sempre uguale a 0.618. In termini matematici, il limite di questo rapporto tende a 0.618.

Un numero non qualunque, ma già ben conosciuto nell’antichità e legato a tutte le forme di arte. Deriva dal numero irrazionale ((5)^1/2-1)/2 che è universalmente noto come Numero Aureo e viene definito come il rapporto della Sezione Aurea, considerata come la legge universale dell’armonia.

Pochi esempi: le piramidi egiziane, il Partenone, le cariatidi dell’Eretteo, sono definite attraverso un rettangolo aureo le cui proporzioni sono proprio date dal rapporto aureo. Ed è anche facilissimo da costruire sia verso il piccolo che verso il grande, come indica la Fig.1. Se si parte da un rettangolo aureo, basta disegnare un quadrato che abbia il lato uguale al lato minore del rettangolo e si otterrà un nuovo rettangolo aureo e via dicendo.

Figura 1

Il rettangolo aureo fu sempre seguito e nel Rinascimento divenne regola fondamentale di bellezza e armonia. Le dimensioni della Gioconda e di molti altri celebri quadri e sculture sono regolate da proporzioni auree. Perfino il palazzo di vetro dell’ONU segue la stessa geometria.

Fibonacci ha quindi espresso con una serie di numeri ciò che gli antichi avevano intuito attraverso la geometria e la proporzione.

La musica classica ha fatto spesso uso della sequenza di Fibonacci, come nelle fughe di Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta di Beethoven, ecc. Insomma, il rapporto 0.618 o il suo inverso 1.618 (sarà un caso…?) sono simbolo dell’armonia delle costruzioni dell’uomo e la sequenza da cui deriva può regalare assonanze e melodie sublimi.

Fin qui la Scienza c’entra poco… ma, attraverso la serie di Fibonacci, si può facilmente costruire una figura a spirale, la spirale di Fibonacci o logaritmica, appunto. Essa è riportata in Fig. 2

Figura 2

Bella eh? Ma non solo quello… Senza nemmeno parlare, guardate alcune creazioni della Natura e traetene le conclusioni (e ce ne sarebbero infinite altre) ….

Ma non solo nel piccolo….

E non parliamo poi dei frattali e cose del genere…

Ma veniamo all’ultima riflessione che mi ha fatto scrivere questo articolo. Vogliamo rappresentare i coni di luce che partono dal Big Bang, seguendo la rappresentazione che ho usato spesso per rappresentare lo Spazio-Tempo dell’Universo, che ormai conoscete molto bene (vedi ad esempio la Fig. 4 di questo articolo)?

Allora avevo fatto una costruzione molto occhio metrica, utile solo per lo scopo che volevo raggiungere. Ma guardate come la stessa rappresentazione apparirebbe costruita più esattamente e considerando moltissimi coni di luce…

Figura 10. Rappresentazione bidimensionale dello Spazio-Tempo

Ben poco da aggiungere, soprattutto se paragoniamo il girasole (Fig. 3) e questa rappresentazione dell’Universo (Fig. 10).

Armonia, bellezza, regolarità, parole che hanno un senso ben più profondo di quanto si possa immaginare…

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