Giro girotondo

Abbiamo già visto come la marea riesce a sincronizzare i periodi orbitali dei satelliti maggiori con la loro rotazione attorno all’asse (e a volte anche con quella del pianeta), ma, a monte, esiste già una configurazione che sembra veramente imposta dall’alto. Le velocità di rivoluzione e rotazione vanno tutte nello stesso verso, in particolare quello antiorario per il Sistema Solare (se visto dal polo nord del sistema). Come mai?

Per capirlo dobbiamo tornare alla formazione del Sole e del suo disco proto planetario e poi conoscere alcune cosette sulle leggi di Keplero e sul momento angolare. La spiegazione qualitativa è abbastanza semplice, ma vale la pena introdurre un paio di formulette per rendere il tutto anche quantitativo. Chi non volesse affrontarle può tranquillamente saltarle e limitarsi alla spiegazione “verbale”.

Una stella si forma per condensazione di una nube di gas. La materia, sotto la spinta dell’autogravitazione, si aggrega sempre di più e si addensa. Si dice che la nube collassa. All’inizio è enormemente grande e, alla fine, la stessa massa si concentra in un volume molto più piccolo. In altre parole, la densità aumenta. Nell’Universo niente può in realtà stare fermo e quindi anche la nube che sta collassando ha una sua propria rotazione iniziale, impartita dagli scontri avuti con altre nubi o da addensamenti locali o da mille altre possibili ragioni. Tuttavia, una rotazione anche lentissima, a mano a mano che la massa si concentra e diminuisce il proprio volume è costretta a velocizzare la rotazione.

Questo fatto deriva dalla conservazione del momento angolare della nube. Esso non può cambiare e se diminuisce il raggio della sfera deve aumentare la velocità di rotazione. Ricordate la pattinatrice sul ghiaccio? Come fa a girare più veloce? Stringe le braccia verso il corpo, diminuendo la sua “larghezza”. La conservazione del momento angolare fa il resto e magari regala anche una medaglia d’oro. Nel libro scritto con Francesca ho parlato a lungo di questo meccanismo parlando delle stelle di neutroni. Ne consegue che tutta la materia che presto finirà per formare la stella e il disco di gas e polvere che la circonda ha una velocità di rivoluzione diretta nello steso verso. In realtà, la stella è molto magnanima (anche perché non può superare certi valori) e regala parte del suo momento angolare al disco che la circonda. Questo è più esteso della stella vera e propria e quindi vi è un’equa ripartizione del momento angolare di rotazione della stella e di quello di rivoluzione delle particelle che formano il disco. Nel caso del Sole questa direzione è proprio quella antioraria, ma questo è solo un caso, legato all’origine stessa della nostra stella e, forse, anche alla rotazione dell’intera galassia.

Cosa abbiamo dimostrato finora? Solo che la rotazione del Sole intorno al proprio asse e la rivoluzione delle particelle di gas e polvere che formano il disco proto planetario hanno una velocità diretta nello stesso verso. A questo punto dobbiamo introdurre le leggi di Keplero. Esse ci dicono che più un oggetto è lontano dal Sole e tanto più è bassa la sua velocità di rivoluzione. In particolare, si trova che la velocità tangenziale di una particella (consideriamo pure l’orbita circolare) è data da: v = k/d^1/2, dove v è la velocità, d la distanza dal Sole e k una costante che ci interessa poco, in quanto noi vogliamo fare un confronto tra le velocità di oggetti vicini e di oggetti lontani. Il più vicino abbia, ad esempio, velocità v1 (e distanza d1) e il più lontano v2 (e distanza d2). Dato che k è una costante per tutti, vale la relazione:

v2 d2^1/2  = v1 d1^1/2  e, infine  v2 = v1(d1/d2)^1/2   

A parte le semplici formule, il “succo” è che, qualitativamente, più si è lontani e più piano ci si muove.

Questa semplice conclusione, ottenuta dalle altrettanto semplici leggi di Keplero, ci permette di rappresentare quanto descritto nella Fig. 1, dove le varie frecce indicano le velocità di rivoluzione in funzione della distanza dal Sole. Stiamo bene attenti a non pensare che il disco sia qualcosa che si muove solidalmente intorno al Sole. Esso è composto da singole particelle che seguono ciascuna il moto imposto dalle leggi di Keplero. Ognuna è come se fosse un singolo corpo celeste, indipendente dagli altri (escludendo, per adesso, la mutua gravità).

A questo punto, costruiamo un pianeta, ad esempio la Terra. Come possiamo fare? L’unico modo è addensare particelle che abbiano orbite abbastanza vicine tra loro. All’inizio ci sono urti reciproci, che fanno “danzare” da una parte all’altra il corpo che inizia a crescere. Poi, sempre più prepotentemente, comincia a comandare la gravità del nocciolo che si è costruito e che possiamo chiamare planetesimo. Esso è in grado di catturare altri planetesimi più piccoli che stanno su orbite anche abbastanza lontane da lui. Sempre più velocemente “pulisce” una fascia di orbite che lo circonda.

Questo meccanismo è quello che è servito per trasformare Plutone da pianeta a pianeta nano. Il piccolo e lontano corpo celeste NON è riuscito a “pulire” la zona intorno alla sua orbita. Un oggetto non abbastanza efficiente, a causa della sua massa limitata e della particolare posizione occupata.

Torniamo alla Terra. Essa, ormai, è in fase di crescita sempre più rapida e su di lei piovono oggetti provenienti sia dall’esterno che dall’interno.

Studiamo da vicino questa situazione. Il nocciolo originario occupa un’orbita ben definita e quindi ha una velocità di rivoluzione ben definita. A 150 milioni di chilometri dal Sole, la velocità orbitale è di circa 107 855 km/ora. Un planetesimo che, invece, si trovasse a 0.8 milioni di chilometri più vicina di lei al Sole viaggerebbe a 108 144 km/ora, più velocemente… com’è ovvio che sia. Un oggetto più lontano dal Sole di 0.8 milioni di chilometri andrebbe alla velocità di 107 567 km/ora. Questi valori si possono ottenere facilmente utilizzando la formula descritta in precedenza.

Tuttavia, ecco che entra in ballo la gravità del nocciolo terrestre. Esso attira a sé sia il planetesimo più lontano che quello più vicino. Essi giungono sulla futura Terra con velocità  diverse da quelle che occupavano nella posizione originaria. E cosa comanda questa variazione di velocità? Il momento angolare e la sua conservazione!

Quando l’oggetto più vicino al Sole viveva in modo indipendente possedeva un certo momento angolare che non sarebbe cambiato se fosse rimasto al suo posto. Analogamente succedeva all’oggetto più lontano.  Ma, adesso, stiamo cambiandogli orbita: uno viene spostato verso l’esterno e l’altro verso l’interno. Tuttavia, sappiamo ormai bene che il momento angolare dell’oggetto NON PUO’ CAMBIARE. Se cambia l’orbita deve cambiare la velocità di rivoluzione. La relazione è data dalla semplice formula: d1 v1 = d2 v2, dove se si cambia d si è obbligati a cambiare anche v.

Essa si può anche scrivere:

v₂ = v₁ d1/d2

In parole semplici, quando il materiale si muove verso l’interno del Sistema Solare la sua velocità di rivoluzione aumenta, mentre avviene il contrario per oggetti che si muovono verso l’esterno. Tutti ciò solo e soltanto per conservare il momento angolare. Deve proprio essere una quantità molto importante per un corpo celeste!

Se il planetesimo che si trovava a 0.8 milioni di chilometri più lontano dal Sole, viene attratto dalla Terra, la sua orbita si restringe (deve diventare come quella del nocciolo terrestre) e quindi giunge sul nostro futuro pianeta con una velocità orbitale maggiore di quella originaria, ossia pari a 108 141 km/ora. In modo uguale e opposto, il planetesimo che era più vicino al Sole di 0.8 milioni di chilometri è costretto a portarsi su un’orbita più larga (quella del nocciolo terrestre, appunto) e diminuire la propria velocità di rivoluzione. Essa diventa 107 567 km/ora. Ovviamente questi valori si ricavano facilmente dalla formula sulla conservazione del momento angolare che abbiamo indicato prima.

I corpi che sono giunti sulla superficie terrestre non possono più scappare e diventano parte integrante del nostro pianeta. Le loro diverse velocità di rivoluzione impartiscono perciò un “momento” al nocciolo terrestre (come succedeva per la marea) che tende a farlo ruotare intorno al proprio asse in senso antiorario, in modo analogo a quello del disco e del Sole (il planetesimo esterno trascina più velocemente il nocciolo terrestre di quanto non faccia il suo compagno interno). La Fig. 2 illustra questa situazione.

Vorrei, comunque, far presente che quanto ho esposto è una semplificazione di un problema sicuramente più complesso, in cui gli urti reciproci possono influenzare una visione puramente teorica. Non per niente vi sono pianeti che non seguono questa regola, in quanto la loro rotazione è stata dominata da urti catastrofici (Urano) o -magari- anche da effetti mareali (Venere). Analogo discorso vale per gli asteroidi che possono ruotare in entrambi i versi, in quanto la loro evoluzione è stata scandita dagli impatti reciproci.

Mi piace anche ricordare che la variazione del momento angolare e la sua conservazione aiuta non poco a creare i magnifici giochi di prestigio dei piccoli satelliti e degli anelli di Saturno, come già descritto in un precedente articolo e nel libro.