Astronauti poco affidabili

Prima di chiarire meglio l’avvicinarsi di un’astronave a un buco nero (considerato non rotante, ce n’è già abbastanza…), voglio fare una considerazione che vale, in genere, per tutto ciò che riguarda la relatività.

Una visione  spezzettata

Quando si parla di quattro dimensioni, di espansione dello spazio, di deformazione spazio-temporale, di dilatazione dei tempi, di spazio rotante e cose del genere, bisogna rendersi conto che NON è possibile descriverli con una visione generale unificata. Per ottenere ciò bisognerebbe fare uso della matematica esatta e scegliere un metodo di rappresentazione al di là delle “normali” capacità geometriche.

Non solo. Gli stessi professionisti cambiano la metrica a seconda di ciò che vogliono trattare e discutere. Possono usare le coordinate comoventi per l’espansione, la metrica di Minkowski per il cono di luce, quella di Kerr per un buco nero rotante, quella di Penrose per muoversi in prossimità di una singolarità, e via dicendo.

Il cercare di “vedere” tutto assieme necessita di una visione astratta e specialistica che nemmeno io sono in grado di descrivere compiutamente. Ricordatevi che sono pur sempre un “povero” planetologo… Cosa succede allora (pur andando a fondo professionalmente)?  L’analisi di una certa situazione viene estratta dal contesto generale e investigata a se stante, sapendo benissimo di tralasciare o di stravolgere altre condizioni che sono strettamente legate ad essa. E’ un prezzo che si deve pagare per cercare di rappresentare “visivamente” un certo concetto. L’importante è sapere passare da un sistema a un altro attraverso formule precise, cambiando corrispondentemente il metodo di rappresentazione.

Io sono costretto ad andare ancora oltre (o meglio a rimanere ben al di sotto) e cerco di accettare imprecisioni, approssimazioni, deformazioni, a seconda di cosa voglio approfondire. Solitamente lo dico chiaramente e metto in guardia dagli “errori” che sto facendo. Credetemi, non è facile tenere sempre sotto controllo cosa si mette da parte o si tralascia, per rendere la situazione “divulgabile”. Penso, però, che le mie trattazioni riescano a dare, alla fine, un concetto generale più che accettabile per fornire le basi giuste per approfondire la fisica professionale, senza, d’altra parte, trascurare legami e situazioni fondamentali.

In quest’articolo, ho cercato di dare il meglio di me: riuscire a usare una geometria elementare e descrivere abbastanza compiutamente una situazione a prima vista paradossale. Ho dovuto, però, tralasciare altri fenomeni, giudicandoli “trascurabili” nel contesto della spiegazione. Come vi ho già detto, non si può fare di più mantenendo una metrica alla portata di tutti. Almeno, io non riesco a semplificare oltre…

Un viaggio apparentemente inutile

Immaginiamo di far partire un’astronave A dalla terra T e di inviarla a fare un giretto nello spazio, cercando di sprecare meno carburante possibile. L’uso limitato di carburante serve soprattutto per mostrarvi il suo “movimento”, separando la componente dovuta alla velocità intrinseca dell’astronave da quella dovuta alla deformazione spazio-temporale.

Consideriamo la Fig. 1. L’astronave A lascia la Terra T con una velocità di crociera relativamente modesta (immaginiamo di avere molto tempo davanti a noi…). Questo fatto lo vediamo bene considerando il cono di luce della Terra nella posizione T. Al momento della partenza, l’astronave deve per forza far parte del cono di luce di T e non può oltrepassare la linea relativa alla velocità della luce.

Quando si è allontanata di un certo spazio, giungendo in A1, spegne i motori. Non ci interessa cosa succeda durante questa parte di viaggio. Ci basti pensare che l’astronave si allontana sempre di più e quindi la luce che invia a Terra impiega sempre più tempo a raggiungerla.

Per maggiore semplificazione, immaginiamo che lo spazio non si espanda (come fatto nella Fig. 9 dell’Infinito Teatro del Cosmo). Non è un’ipotesi “tragica”, dato che possiamo pensare che il viaggio si effettui in una zona relativamente vicina a noi e che quindi le linee di Universo degli oggetti “fermi”, ossia senza moto proprio, seguano linee di universo parallele tra loro. Questa situazione la vediamo molto bene dopo A1, a motori fermi.

A1 è “ferma” come la Terra T, in uno spazio che non si dilata. La linea di universo dell’astronave è una retta parallela a quella della Terra. In particolare, il tempo e lo spazio hanno le stesse direzioni sia per A che per T.

L’astronave, per risparmiare, invia un segnale luminoso a intervalli di tempo costanti. Sia dt questo intervallo. L’astronave, perciò, lo manda in A1, A2 e A3. Ovviamente, la Terra non può vederlo subito, ma deve aspettare che il segnale luminoso segua la sua traiettoria lungo il bordo del cono di luce (alla massima velocità possibile). I segnali arrivano sulla Terra in T1, T2 e T3. Essi saranno ritardati rispetto al momento dell’invio, ma giungeranno a intervalli costanti, perfettamente uguali a quelli di partenza. Abbiamo, infatti, supposto che lo spazio non si dilati e, di conseguenza, che il tempo e lo spazio mantengano le stesse direzioni sia per A che per T.

A cosa serve questo esperimento? A niente, sembra… Forse a valutare possibili discordanze tra lo spazio-tempo di A e quello di T, o chissà quali altre leggi fisiche? Può darsi, ma a noi interessa solo per stabilire come si trasmette e si riceve la  luce quando si è in balia soltanto del tempo che passa, rimanendo “fermi” su linee di universo parallele tra loro. Una figura banalissima e intuitiva? Forse sì, ma del tutto realistica, anche sotto le approssimazioni che sappiamo di aver fatto e che per questa spiegazione non comportano errori importanti. Proprio quello che volevamo: geometria banale pur viaggiando nel Cosmo. Lo spazio-tempo, così semplificato, l’ho colorato di verde.

Astronauti distratti e fifoni

Purtroppo, il viaggio di A è costretto a subire una complicazione. Adesso capiamo perfettamente il motivo dell’esperimento. A Terra sapevano benissimo che una stella massiccia si stava trasformando in supernova (meno male che l’astronave ha degli schermi fantastici contro le radiazioni) e che il suo nucleo sarebbe presto collassato in un buco nero. Per questo motivo hanno inviato l’astronave e le hanno fatto spegnere i motori in A1. Ormai, sarebbe entrato in funzione un altro motore, del tutto gratuito.

Consideriamo la Fig. 2. A destra c’è la stella che collassa e che si trasforma in buco nero (e poi in singolarità) una volta che entra all’interno del suo orizzonte degli eventi. Il buco nero, dall’orizzonte fino alla singolarità, l’ho marcata in grigio scuro.

Attorno all’orizzonte degli eventi lo spazio e il tempo si deformano (si curvano… se preferite). Questo fatto non possiamo tralasciarlo. Lo spazio-tempo, deformato a causa della vicinanza del buco nero, è la zona marcata in grigio chiaro. Per semplicità l’ho fatta finire drasticamente, ma anche questa è una scelta non “tragica”, per il nostro scopo.

L’astronave, giunta in A1, inizia a subire la deformazione spazio-temporale e  a “muoversi” verso il buco nero. I suoi motori sono, però, sempre spenti. Ciò che cambia è la sua linea di universo che non è più parallela a quella della Terra. Possiamo tranquillamente risparmiare carburante, tanto è lo stesso spazio-tempo che la trascina verso la meta del viaggio.

Essendo entrata in un “buco” spazio-temporale, il cono di luce dell’astronave comincia a piegarsi verso il buco nero. Teoricamente, come già detto nell’articolo precedente, oltre che piegarsi dovrebbe anche restringersi, ma noi possiamo anche tralasciare questa conseguenza (un’altra approssimazione non “tragica”). La linea arancione (che dovrebbe essere una curva continua) rappresenta la nuova direzione del tempo relativa all’astronave, ossia quella che, teoricamente,  da Terra viene percepita come movimento dell’astronave.

In realtà, cosa capita? L’astronave inizia a dirigersi (sempre ferma) verso il buco nero, avvicinandosi sempre più all’orizzonte degli eventi. Gli astronauti non si accorgono che la direzione del loro tempo e  del loro spazio sono cambiati. I loro orologi funzionano sempre perfettamente e i motori sono spenti (spazio = 0). L’astronave segue la sua nuova linea di universo (è lei a essere stata deformata). La velocità intrinseca di A è ZERO. E’ solo lo spazio-tempo, sempre più deformato, che comanda il moto di avvicinamento al buco nero.

Per semplicità, consideriamo che gli intervalli di tempo in cui l’astronave manda i segnali si mantengano costanti anche visti dall’esterno (altra approssimazione che possiamo fare senza ledere il concetto finale che ci interessa). Immaginiamo che questo intervallo costante sia dt_A.. Addirittura, possiamo dire che sia lo stesso intervallo (misurato con l’orologio dell’astronave) che veniva usato prima di entrare nella zona grigia, ossia dtA = dt (della Fig. 1).

Gli astronauti stanno facendo il loro dovere con grande accuratezza e potrebbero anche immaginare che la Terra riceva i loro segnali a intervalli costanti, uguali a dt. Purtroppo, la direzione del loro spazio-tempo continua a piegarsi, trascinandosi il cono di luce e quindi la direzione della luce inviata (linee rosse). Quella inviata in A1 arriva ancora perfettamente in T1 al tempo t1. Quella inviata in A2 (dopo il solito intervallo di tempo), arriva, però, in A2 al tempo t2. La Terra ha dovuto aspettare un tempo dt12, ben maggiore di dt, per ricevere il nuovo segnale.

Ancora peggiore è il destino della luce inviata dall’astronave in A3. Essa giungerà sulla Terra in  T3 all’istante t3. “Porca miseria”, dicono i terrestri, “era ora! Abbiamo dovuto aspettare un tempo dt23, molto più lungo di dt12. Cosa stanno facendo quegli scansafatiche? Si trastullano a guardare il paesaggio?”.

Non vi sto nemmeno a dire in che stato di agitazione saranno i terrestri quando, finalmente, riceveranno il segnale dell’astronave inviato in A4 e che giungerà sulla Terra in T4 al tempo t4. Non riesco nemmeno a disegnarlo nel foglio. Sicuramente l’intervallo di attesa dt34 sembrerà “eterno”. Eppure, non è ancora niente!

Finalmente l’astronave giunge sull’orizzonte degli eventi. L’asse del cono di luce si è piegato di 45° rispetto a quello di partenza e la luce è costretta a viaggiare lungo il bordo dell’orizzonte degli eventi. Quanto tempo dovranno aspettare sulla Terra per ricevere questo segnale? Niente da fare: un tempo INFINITO, ossia considereranno perduta l’astronave.

Se avessero previsto un intervallo di tempo più corto tra due segnali consecutivi, oppure un segnale continuo, si sarebbero accorti meglio di quello che stava succedendo: l’astronave avrebbe rallentato sempre di più senza mai raggiungere esattamente l’orizzonte degli eventi. Notate che, nel sistema di riferimento terrestre, l’astronave sembrerebbe essersi mossa realmente, avvicinandosi all’orizzonte degli eventi, dato che ha effettivamente percorso un lungo tragitto nello spazio relativo al cono di luce della Terra. Per gli astronauti, invece, l’avvicinamento sarebbe stato solo di tipo “temporale”: senza muoversi, il buco nero gli sarebbe venuto incontro. Probabilmente, però, non si sarebbero accorti di niente, dato che l’orizzonte non è visibile e nemmeno il buco nero. Avrebbero visto, soltanto, deformarsi tutto lo spazio attorno alla direzione di marcia temporale (ma questo è un altro discorso…).

Sulla Terra avrebbero, comunque, detto: “Ecco i fifoni! Al momento più bello non se la sono sentita e si sono fermati. Tanta attesa per niente!”. Insomma, in un modo o nell’altro gli astronauti farebbero una ben misera figura.

Tuttavia, l’astronave, oltre che sembrare ferma, sparirebbe anche alla vista. La sua luce infatti deve andare “contro corrente”, frenata dalla deformazione spazio-temporale (la zona grigio-chiara), che le fa perdere energia fino a farla diventare sempre più rossa e sparire … Anche questa parte la posso tralasciare, rimandandovi al redshift gravitazionale.

Gli astronauti, ben lontani dall’essere distratti e fifoni, sono entrati senza problemi al di là dell’orizzonte degli eventi. Il loto tempo scorre ormai verso la singolarità. Possono, teoricamente, ancora inviare segnali, ma destinati a una fine molto simile alla loro.

Se il buco nero fosse molto massiccio (galattico), gli effetti mareali, dovuti alla singolarità, non sarebbero nemmeno terribili. Ricordiamo, infatti, che l’orizzonte degli eventi dipende SOLO dalla massa. Se questa è enorme, l’orizzonte è molto lontano dalla singolarità dove è concentrata tutta la materia. Prima di allungarsi in modo terrificante, potrebbero anche divertirsi un po’ e provare a muoversi lungo il loro nuovo spazio (teniamo però presente che il vero cono di luce si è molto ristretto). Magari, nel frattempo, potrebbero incontrare il signor Kerr e il signor Penrose, due guide veramente esperte, che potrebbero anche condurli verso un’uscita di sicurezza.

Questa parte del viaggio, però, è troppo lontana da una divulgazione geometricamente semplice… Meglio fermarci per davvero.

Ah… una cosa ancora riguardo alla singolarità che continua a spaventare. Immaginate di mettere la massa stellare in un frullatore cosmico che frantumi prima gli atomi, poi i protoni e i neutroni e infine anche i quark. Avreste un succo di frutta o un passato di verdura denso ma comprimibile fino all’infinitamente piccolo. Un Big Bang al contrario… Cosa ci sarebbe di così strano?