Appendice al viaggio verso il Sole

Ci eravamo fermati ai cerchietti verdi che sono proprio quelli che rappresentano il Sole proiettato sulla sfera celeste dell’astronave durante il suo viaggio a velocità vicina a quella della luce. Avevo detto che si poteva passare ai colori apparenti, ma bisognava applicare la trasformazione in ellisse basata sul fattore di Lorentz. E mi ero fermato lì. Sbagliato! Ho peccato di presunzione o -meglio- di poca fiducia: chi ha seguito e compreso questi articoli si merita il passo finale.

Ragioniamo un poco. La costruzione delle direzioni apparenti del Sole durante il viaggio sono date solo e soltanto dalla somma vettoriale di vettori che rimangono costanti (c e  -v). Cambiano solo le direzioni reciproche e quindi la direzione del vettore risultante. In questo modo si ottengono esattamente le direzioni “piegate” a causa dell’aberrazione. Queste sono esatte e sono state traslate nel punto A, ossia  nell’astronave.

La proiezione del Sole apparente sulla sfera celeste era altrettanto giusta, dato che prolungavamo le direzioni aberrate su un cerchio di centro A.

Non ci rimane che determinare i colori dei dischetti solari. Per fare ciò dobbiamo sapere quanto si allunga o si accorcia la frequenza della luce rispetto a quella dei fotoni che raggiungono l’astronave quando è ferma. Non ci resta allora che costruire l’ellisse che già conosciamo e che si ottiene allungando la circonferenza di partenza (in cui tutti fotoni arrivavano con la stessa lunghezza d’onda) attraverso il fattore di Lorentz. Fatto questo, prolunghiamo le direzioni già ottenute precedentemente fino a incontrare questa ellisse. A volte le linee sono più lunghe e a volte più corte del raggio della circonferenza di partenza, ossia a volte la frequenza aumenta e a volte diminuisce,come già discusso negli articoli precedenti. La lunghezza di queste linee ci permette di capire il colore che assume il dischetto del Sole.

La direzione del dischetto Solare e le sue dimensioni rimangono invece le stesse se proiettate sulla sfera celeste. Esse sono state costruite attraverso i vettori velocità della luce e velocità dell’astronave. Come ormai sappiamo molto bene, può cambiare la frequenza della luce, ma non la sua velocità. Ne segue che per la costruzione dei dischetti e della loro direzione bisognava proprio usare vettori costanti come abbiamo fatto nell’articolo precedente.

Adesso possiamo inserire anche i colori nel filmato e determinare quando il Sole viene visto con il suo vero colore, ossia quando la frequenza della sua luce è quella non “deformata”. Ciò capita quando la direzione del dischetto apparente raggiunge l’intersezione tra ellisse e cerchio originario. Infatti, in quel punto la frequenza della luce è uguale a quella con l’astronave ferma. La direzione 3 è quella che meglio approssima questo punto.

La Fig. 6 riassume quanto ho detto e sono sicuro che capirete tutto perfettamente.

Adesso mi sento più tranquillo.