I perimetri orbitali

[Enrico Corsaro]

Per il calcolo del perimetro orbitale trovate sia meglio usare la nuova formula 2Rπ=(q+m)π oppure 2Rπ=2qπ , seppure la differenza tra i due calcoli non è molta?
Se voi vorreste calcolare il perimetro vi servireste della formula proposta, perché ritenuta più giusta?
Se avete ponderato per il NO chiedo:
a) sono i presupposti errati o dubbi? allora la discussione va fatta in Geometria analitica.
b) oppure la formula è giusta geometricamente, ma non applicabile all' astronomia?
Se invece con la vostra logica e indagine ammettete il SI per tale calcolo, allora è giocoforza applicare la formula anche alla terza legge di Keplero, mi sembra scontato, e a prescindere che facciate o no tali calcoli, saprete che c'è una diversa puntualizzazione per il perimetro e per la Legge.

Lasciamo stare per il momento la terza legge di Keplero, che in questo discorso sta solo creando confusione. Visto che tu stesso suggerisci di trattare un argomento per volta, concentriamoci sul primo aspetto, ovvero il calcolo del perimetro orbitale.
Tu proponi due formule, una nuova ed una più classica, le quali forniscono risultati poco differenti fra loro. Vuoi capire se siamo d'accordo con la logica con cui hai dedotto la formula 2Rπ=(q+m)π, da quello che fin'ora hai continuato a sostenere almeno.

Da un punto di vista geometrico sai bene che nessuna delle due è corretta, nè esatta, e che anzi una formula esatta per il calcolo del perimetro di una ellisse NON esiste. Il motivo per cui le due formule che proponi forniscono valori simili è legato al fatto che le orbite planetarie prese in considerazione sono molto poco eccentriche, sostanzialmente quasi circolari. Quindi da un punto di vista prettamente matematico nessuna delle due formule è giusta e a quanto ho capito, è proprio l'aspetto matematico-geometrico quello a cui sei interessato. In termini di approssimazione e per una versione semplificata però, il tuo ragionamento è sicuramente valido, ma per quantificare quanto sia accurata la formula da te proposta occorrerebbe confrontare con più casi di ellisse, con diverse eccentricità e semiassi e con un metodo di riferimento che fornisca le stime più accurate possibili (e non parlo dell'approssimazione al cerchio, ma del calcolo integrale numerico del perimetro orbitale o con una stima dalle serie numeriche con un numero sufficientemente elevato di addendi). Non penso ci sia altro su cui dibattere in questo senso, ed è un calcolo che puoi tranquillamente fare da te in un foglio Excel.

Da un punto di vista astronomico invece, come ti ho già scritto, una differenza di calcolo dell'ordine della decina di migliaia di km fra le due formule da te citate va bene come approssimazione su base annua, ma non oltre. Se paragoni il calcolo con i valori della NASA, che NON sono derivati dal semplice 2qπ (e questo te lo dico con certezza), le deviazioni crescono al crescere del semiasse maggiore, come intuitivamente ci si aspetta. Se assumi che i valori della NASA siano sufficientemente accurati (e non ho motivo di credere diversamente) allora è evidente che entrambe le formule che proponi sono inadeguate per un calcolo accurato del perimetro orbitale planetario. E questo perchè comunque le due formule che menzioni sono formule per calcoli approssimati e semplificati. Nella realtà infatti, la situazione è ben diversa, ma ho capito che questo caso non è di tuo interesse, pertanto non ha senso parlare in questa sede di considerazioni poste da un punto di vista astronomico.

Infine, per la terza legge, non ha senso per me parlarne da un punto di vista unicamente geometrico quando il tempo non è di per sè un concetto geometrico ma fisico. La terza legge esiste perchè 1) le orbite sono coniche ad eccentricità minore di uno (modello geometrico), e perchè 2) il momento angolare si conserva, e questo è e rimane un discorso esclusivamente fisico (come già ben ribadito in precedenza).

Questo dovrebbe rispondere al tuo problema e almeno dal mio canto, non ho altro da aggiungere . Auguri.

[lucianob]

Salve M.Vaglieco (o ciao ), ciao Enrico C., (concordo con quanto hai scritto)
Questo pezzo e' stato tratto da una conferenza tenuta il 23/03/2003 agli insegnanti di scienze di Anne Arundel County Maryland. -
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" ...... Le leggi sono state formulate tra il 1609 e il 1619, e sono (come vengono in genere espresse):
............................
Kepler's three laws state: [Solving kepler's equation over three centuries .] CITA TRADOTTO!!
1. I pianeti si muovono intorno al Sole lungo ellissi, di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
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2. Ogni pianeta si muove intorno al Sole o al suo centro di gravitazione, ............ and the line connecting the sun with the planet sweeps out equal areas in equal times.
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3. Il quadrato del Periodo Orbitale di un pianeta è proporzionale al cubo (terza potenza) della sua distanza media dal Sole
(o, in altre parole, del "semiasse maggiore" dell'ellisse, metà
della somma della massima e della minima distanza dal Sole).
Se due pianeti (o due satelliti della Terra, che è lo stessso) hanno periodi orbitali di T1 e T2 giorni, e distanze medie dal Sole (o semiassi maggiori) A1 e A2, allora la formula che esprime la terza legge è

(T1/T2)² = (A1/A2)³ ovvero (1618). P² = k*a³
---------------- ........................ {*omissis conferenza end*}===
Difatti era evidenziato anche nel suo primo post.- Andando a incasinarsi con

M.Vaglieco - (in Wiki è più chiaro), ma anche R=(q+m)/2 può essere considerato un raggio medio equivalente.

Il raggio medio per che cosa ?
Parliamo di semiasse maggiore, eccentricità dell'orbita.
Il perimetro e una cosa e i tempi di Periodo Orbitale se pur paradossalmente simili per concetto altro, tenendo conto anche della costante gravitazionale... Mi sembra non inerente, ma considero la variazione del semiasse, la variabilita' del Periodo indi cambia il Perimetro dell'Orbita descritto. !!
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Perche' parla di perimetri orbitali che NON C'ENTRANO NULLA con la 3a Legge di Keplero ??? Che parla di PERIODI ORBITALI ?.
Se mi permette una critica costruttiva, quando si scrive CITANDO =>
2Rπ=(q+m)π oppure 2Rπ=2qπ che sono ?? . a cosa rimandano ?
Non mi ha neppure risposto quando ho inserito le sigle che comunemente vengono usati i tutti i documenti maggiori di aRviX.
Messi cosi' a me' non indicano nulla, neppure per chi legge o chi si avvicina a capire, si spiegano anche le sigle, (ammetto che anche io qualche volta salto, ma e un'obbligo per chi deve capire)- la mia e critica costruttiva ci mancherebbe altro...
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M.Vaglieco - La domanda a cui vorrei che voi (e non solo Enrico C ) mi rispondeste, a prescindere dai calcoli della Nasa, che sappiamo benissimo fare da noi con la formula classica 2qπ e che sono anche su Wiki.

Possiamo anche fare i calcoli noi per "CURIOSITY", ma non sarebbero mai come quelli che effettua il JPL .. pardon (Jet Propulsion Laboratory) o il Caltech o le lunghe teorie passate di VSOP87 e le nuove DE431. Formula Classica " 2qπ" ripeto che non la trovo corretta incompleta e si riporta all'orbita circolare se q lei intende a (semi assi) .. che e simile a 2*pi.greco*raggio - A cui vedo a risposto Enrico C e che io non avrei scritto meglio.

J.Meeus mise nei suoi libri parlando anche dei Perimetri Orbitali, se ne parla anche su (su Pratical Astronomy, Mathematical.Astronomy, Solving kepler's equation over three centuries. [che raccomando di aprire] -
Il post dei Perimetri Orbitali e' bellissimo, ma non si devono confondere le Leggi di Keplero, e il Periodo dell'Orbita, che poi ridescritta da Newton, rielaborate da A.Einstein e via dicendo ......... Poi ripeto Wiki per me' non indica nulla anche se lo guardo anche io, perché e anche pieno di molte cose belle ma incompleti. Ed anche errori fino a poco tempo fà, ogni tanto qualcuno va' ci scrive e saluta a sorete. -- Basta andare su aRviX, cercare documenti e trovare algoritmi, o cercare libri come quelli menzionati ! Oppure andare a spulciare.Explanatory_Supplementary_Almanac per trovarsi un'altro mondo.

M.Vaglieco - a) sono i presupposti errati o dubbi? allora la discussione va fatta in Geometria analitica.

Non credo che la soluzione da quello che ho messo, (*formula mio post precedente*) trovato non ricordo Astronomical Algorihms, o Astronomical Formulae for Calculators e lo stesso Meeus descrisse gli errori di Matematica bidimensionale con geometria solida e Meccanica Newtoniana, anche se ha alla base parte di geometria solida, ma mettiamoci dentro anche la Geometria Euclidea e quella Riemanniana e siamo contenti.
Ora sono sul portatile e non ho tempo di andare a controllare alcune cose.

Io considero e secondo me e il percorso piu adatto, il Perimetro Orbitale come una successione di infiniti punti lungo un'orbita (di ellisse e), percorsi dal corpo e descrivono la circonferenza orbitale chiamato Perimetro dell'Orbita (p), che sono perturbati da (k1, l2, z3, e Xn pianeti e dal Sole, +yN corpi minori) ... ove unendoli si ottiene il (P) :/
Occorre anche considerare tutte le perturbazioni che fanno muovere l'orbita del pianeta . - Per quello il calcolo che lei dice di conoscere --................ Non sarà mai uguale a quello che leggerà, per i motivi summenzionati.
La formula a mio avviso comunque non e' incorretta, anche se si avvicina onestamente.
Casualmente ieri sera sono andato a cercare per curiosita anche il Libro da lei menzionato che casualmente ho - Ma non ho trovato l'integrale ne' la formula.
Poi sono andato alla ricerca sugli Integrali anche le soluzioni di Simpons se ricordo su un video in youtubo, che si avvicina di molto a trovare valori molto precisi ma non perfetti.
Ma che sarebbe impossibile se tiene conto anche delle perturbazioni a cui l'orbita e ascritta e percorre in tempi differenti.

M.Vaglieco - E' il Perimetro che permette il calcolo della Legge, non il contrario.

- Guardi si apra dei libri di Meccanica Planetaria e vedra' che il discorso e differente. Il libro citato "Solving kepler's equation over three centuries" -- le farà capire che ha scritto anche un'eresia e senza offesa. Parla di PERIODI NON DI PERIMETRI !

Non riesco al momento essere presente nel forum non me ne voglia, anzi ho piacere di discutere, ma anzi .. si apra il foglio excel [ foglio excel ] , visto che vedo preparato, vedrà quanti calcoli occorrono per la posizione di un corpo nello spazio. La "marea di algoritmi presenti" e trova per un buon arco di tempo anche la corretta posizione.
Come dico vorrei poter controllare il link dei Perimeti Orbitali e la pagina sul sito della NASA, io non ci giro da mesi, anche se giro tra IERS e aRviX e journal Cambridge, IAU, IMCCE, ed journal Harvard. Non ho tempo e non riesco neppure a contribuire come vorrei nel forum. Ma sempre con umiltà. Ma ponendo materiale e spiegando quello che comprendo .

Un Cordiale Saluto a tutti.

[lucianob]

Grazie a un valore preso dal tuo post @enrico C
Sono riuscito grazie a saperlo fare, una ricerca usando le fork con google.
" Mercury 359,976,856 km " e ho trovato .........................
Il link per conoscenza anche di altri

Comparison Chart -
A cui faccio presente che i valori menzionati sono statici e non dinamici e presi in un punto del tempo. Cioé esempio in tal data 1/01/2010 alle ore00 di TU.
Movimenti sono dinamici e ci sono fortissime variazioni su molti valori, mi spiace solo che molti vedendo i valori li' pensino che e un valore fisso !

Mo' vado ..

[M.Vaglieco]

A Enrico C. e Lucianob
I valori che fornisce la Nasa o da chiunque altro dedotto, difficilmente sono o possono essere uguali: poichè la formula che li calcola dipende esclusivamente da q semi asse maggiore e poiché questo ha un valore più o meno preciso in dipendenza da come è fatto il rilevamento, la formula dà valori quasi uguali, considerando anche il calcolo dei decimali. Per fare una valutazione bisogna usare lo stesso semi asse maggiore.
A Enrico C.
Il concetto geometrico è 2Rπ, quello fisico è il periodo orbitale T; entrambi hanno valore matematico. 2Rπ/T= Velocità Media di un punto-massa che si muova sul perimetro di una circonferenza dove al posto di R posso mettere a=SEMIASSE oppure (a+b)/2 ( valore medio [media aritmetica] tra i due assi), da cui la velocità media: essi sono sempre valori matematici, a cui posso aggiungere delle variabili se del caso; da qui la domanda della discussione, rivolta a voi tutti in quanto Astronomi. Questo motivo è quello per cui non ho citato, nel porre la discussione, il valore dell'integrale ellittico delle aree (ora è indicato nell'Allegato) di cui se ne può fare a meno.

A Lucianob. [………..2Rπ=(q+m)π oppure 2Rπ=2qπ che sono ?? . a cosa rimandano ?] leggi sopra: stai solo polemizzando. La domanda della discussione era sulla circonferenza orbitale, se poteva essere (a+b)π anziché 2aπ. Non va bene? dicci te come ricavi la circonferenza orbitale, quale formula applichi, quella matematica di partenza, senza k1,I2,z3 ecc.
IERS, aRviX, IAU, IMCCE ecc. una caterva di riferimenti: ma tu di tuo non ci metti niente?
==Guardi si apra dei libri di Meccanica Planetaria e vedra' che il discorso e differente. Il libro citato "Solving kepler's equation over three centuries" -- le farà capire che ha scritto anche un'eresia e senza offesa. Parla di PERIODI NON DI PERIMETRI !==
Invece se tu avessi scritto PERIMETRI / PERIODI avresti avuto le Velocità Medie e la terza Legge di Keplero.
Se un punto descrive il perimetro di una circonferenza 2Rπ nel tempo T, il loro rapporto è chiamato velocità media, se il punto è una massa, in astronomia la radice quadrata del rapporto GM/R è chiamata velocità media, poichè questo avviene per tutti i casi, comparando questi due dati si ottiene una legge: la 3 legge.
Ripeto, Lucianob: stai polemizzando e niente di più!
Ho scritto in corsivo quelle cose che ritengo perfettamente superflue, anzi per qualcuno potrebbero risultare offensive per la loro ovvietà, il che mi rattrista! Non è questa la discussione che pensavo.
Credo che la discussione sia finita, non risponderò più. Chi ha letto qualcosa si farà una idea e magari con il tempo esternarcene una sua.
Ho posto un Allegato, dove ho riassunto quello che è stato detto sino a questo punto, più la rettificazione dell'Ellisse.
Grazie a Tutti, in particolari ai più «accaniti» Enrico C. e Lucianob.
M.Vaglieco