Somma delle storie e velocita' della luce

[ele2098]

Salve a tutti!
Sto leggendo il libro di Hawking "buchi neri e universi neonati". Non capisco proprio TUTTO e mi chiedevo se qualcuno di voi con molta più esperienza di me e con conoscenze nettamente superiori potesse chiarirmi un dubbio: ad un certo punto si parla della teoria della somma delle storie di Feynman, e Hawking seguendo questa afferma che è possibile che i buchi neri emettano particelle, e cioè che sia possibile per la materia "evadere" da questi. Hawking afferma però che esse debbano viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce, cosa proibita nella fisica classica ma permessa nel caso della fisica quantistica ( e quindi anche nella somma delle storie).
Da quello che ho capito la somma delle storie prevede che in uno spostamento da A a B una particella non segue solo una traiettoria rettilinea, ma tutte le direzioni possibili ( in maniera molto semplice). Ma la cosa che davvero non capisco è come sia possibile, anche con percorsi diversi, superare la velocità della luce?

Magari la risposta è scontata o ne avete gia discusso, ma grazie in anticipo a chi troverà un po di tempo per spiegarmi quello che non so!! ;);)

[Red Hanuman]

ele2098, è gradita una presentazione....:whistling:
non avendo letto il libro, lascio a Enrico Corsaro il compito di rispondere....;)

[Enrico Corsaro]

Caro ele2098, spero tu nel frattempo abbia trovato modo di presentarti al forum come ti Red già indicato.
Per rispondere alla tua domanda dobbiamo fare un pò di premesse importanti perchè non si tratta di argomenti semplici.

Mi rendo conto che purtroppo i libri di Hawking non sono ottimali per approcciarsi al problema se non si hanno le basi minime di conoscenza. Ci sono altre letture in merito che so essere molto ben recensite e a cui potresti dare un occhio per assimilare meglio certi concetti. Ad esempio "QED, la strana teoria della materia e della luce" dello stesso Feynmann.
La meccanica quantistica non è effettivamente semplice da assimilare, proprio perchè rappresenta una realtà molto diversa da quella a cui siamo abituati, quindi ci vuole uno sforzo mentale non indifferente.



Salve a tutti!
Hawking afferma però che esse debbano viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce, cosa proibita nella fisica classica ma permessa nel caso della fisica quantistica ( e quindi anche nella somma delle storie).
Da quello che ho capito la somma delle storie prevede che in uno spostamento da A a B una particella non segue solo una traiettoria rettilinea, ma tutte le direzioni possibili ( in maniera molto semplice). Ma la cosa che davvero non capisco è come sia possibile, anche con percorsi diversi, superare la velocità della luce?


Se ti è chiaro come una particella possa effettuare può "traiettorie" contemporaneamente allora possiamo direttamente introdurre il concetto di principio di indeterminazione di Heisenberg. Puntualizziamo comunque che parlare di traiettorie, che ti ho messo tra virgolette, non è più adeguato in meccanica quantistica perchè lo stesso concetto di traiettoria si perde del tutto proprio a causa principio di indeterminazione.

Per una qualunque particella infatti, non possiamo avere noti contemporaneamente sia la sua velocità che la posizione con una precisione infinita. Dobbiamo cioè valutare un bilancio tra le due cose secondo questa relazione
\Delta x \Delta p \geqslant \hbar/2
dove \Delta x è l'incertezza sulla posizione (ad esempio lungo una certa direzione di moto) e \Delta p è la quantità di moto, cioè la velocità moltiplicata la massa della particella. \hbar è la costante di Planck ridotta ed è pari a
\hbar \cong 1 \times 10^{-34} J s (Joule x secondi), cioè una energia per un tempo.
Cosa significa questo? Che qualunque sia la velocità e qualunque la posizione di una particella, la precisione con cui le possiamo sapere è limitata da questa condizione. E' la natura ad imporcelo ed è una condizione che non possiamo modificare. Se quindi conosciamo benissimo una caratteristica, non possiamo conoscere l'altra altrettanto bene.

Una forma alternativa del principio di indeterminazione è di esprimerlo in termini di energia e tempo
\Delta E \Delta t \geqslant \hbar/2
dove ancora una volta riportiamo le incertezze di energia e tempo.

Questo ha delle implicazioni molto importanti.
La prima è che le particelle possono esistere in natura in forma virtuale, cioè si creano e si distruggono entro un tempo che è compreso nei limiti del principio di indeterminazione. Cioè in un tempo piccolissimo che permette ad una particella di una certa energia data dal principio di Heisenberg di esistere, per poi svanire nel nulla.
In altre parole una particella si può creare vivere pochissimo e scomparire, senza che noi ce ne accorgiamo, semplicemente perchè non possiamo essere così precisi da poterla osservare.

Facciamo un esempio:

Consideriamo che una particella ha energia che possiamo misurare con precisione fino a 1 nano elettronvolt = 1 x 10-9 eV = 1,602176565 x 10-22 J. Calcoliamo così la precisione sul tempo di vita della particella dalla stessa relazione di prima, ottenendo
\Delta t \geqslant \hbar/(2 \Delta E)
cioè facendo i conti possiamo avere una precisione massima sul tempo per questa particella pari a \Delta t = 3 x 10^{-13} secondi. Molto molto piccola ma finita. Se la particella dovesse vivere un tempo inferiore, non potremo mai trovarla, anche se è esistita veramente. Diventa cioè virtuale.

Detto ciò, per lo stesso identico principio, nella prima forma vista di posizione e quantità di moto (o velocità), si ha che se la particella esiste virtualmente, cioè in un tempo più piccolo di quello che riusciamo a misurare, allora essa può anche trovarsi a velocità superiori a quella della luce, senza violare alcun principio. Semplicemente cioè potremmo avere una misura così precisa della sua posizione che l'incertezza sulla sua velocità è grande al punto da non permetterci di misurare la velocità con precisione e far si che la stessa particella si trovi anche oltre il limite della velocità della luce. Si tratta solo del caso dei fotoni, che di base viaggiano già alla velocità della luce perchè non hanno massa. Ma si tratta di fotoni virtuali, cioè che si creano e scompaiono rapidissimamente, senza darci la possibilità di vederli veramente, semplicemente perchè vivono in un tempo al di sotto del limite dato dal principio di Heisenberg.

In ogni caso tieni presente una cosa: questi casi quando vengono menzionati in libri divulgativi, sono messi li più per fare il parolone ed impressionare il lettore che per sottolinearne una profonda importanza fisica ed un impatto sulla nostra vita quotidiana. Con ciò non voglio dire che fisicamente non siano fenomeni interessanti ma che si tratta comunque di eventi esclusivamente legati al microscopico e che non hanno in pratica alcun impatto diretto sulla fisica ordinaria (tanto per dire, non è che il principio di insuperabilità della velocità della luce viene distrutto, violato e dobbiamo dunque riformulare tutte le teorie). Un fotone virtuale che si crea e si distrugge subito dopo non sta alterando la realtà (si chiama virtuale per un motivo infatti), a meno di condizioni particolari come quelle in cui è presente un buco nero ed una elevatissima attrazione gravitazionale.


Spero di essermi spiegato almeno un pò, se hai altri dubbi parlane pure!

A presto.

[DarknessLight]

Bella discussione!
Finalmente qualcuno interessato alla MQ...

[ele2098]

Caro Enrico Corsaro prima di tutto grazie mille per la tua risposta ed il tuo tempo!:wub:
ah, ho anche provveduto alle presentazioni e mi scuso ancora per non averlo fatto prima...:blush:

Che tu ci creda o no ero già arrivata con delle ricerche al libro di Feynman e provvederò a comprarlo a maggior ragione per il tuo consiglio!
Qualche costante o numero assurdo credo di aver capito.. sono al quarto anno e ho fatto solo un anno di fisica quindi magari ancora non riesco a cogliere tutto (cosa che mi piacerebbe molto!) e sopratutto non ne ho le competenze ( cosa che mi piacerebbe ancora di piu ahahah). Ho capito che l'idea di Hawking secondo la quale determinate particelle (che corrispondono ai fotoni virtuali giusto?) siano in grado di "evadere" da un buco nero, superando quindi la velocità della luce derivi dal principio di indeterminazione applicato al tempo.
cioè ipotizzo che delle particelle si creino e si distruggano in un tempo talmente piccolo che non mi permette di individuarle ( per questo le chiamo virtuali) e sulla base di questa "incertezza" ipotizzo che esse possano muoversi ad una velocità superiore a quella della luce? E' corretto? E a questo punto perchè non violerebbe alcun principio? perchè non individuandone il tempo dell'esistenza non posso calcolare la velocità?

ps
scusa ma non riesco a taggarti

[DarknessLight]

scusa ma non riesco a taggarti

ele2098
quando apri la pagina della risposta ti compaiono in alto tre file di icone e a destra le faccine.
Per taggare devi selezionare nelle icone la terza partendo dal basso a destra, rappresentata da un cerchio azzurro con al centro un punto nero (credo si tratti di un altoparlante o qualcosa del genere :confused:).
ti compariranno due scritte, ovvero la parola MENTION messa tra due parentesi quadre ripetuta due volte. tu devi scrivere tra i due "mention" ESATTAMENTE il nome dell utente che vuoi taggare, senza lasciare spazi tra il Nick Name e le parentesi quadre.
Ciao ;)

[Stefano Simoni]

Mi permetto di segnalare questo link, per approfondimenti sulla MQ:
http://www.astronomia.com/tag/meccanica-quantistica/

@ele2098 (http://www.astronomia.com/forum/member.php?u=3967)
http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?6500-Nuova-funzionalit%E0-Tagging-Utenti

[DarknessLight]

cioè ipotizzo che delle particelle si creino e si distruggano in un tempo talmente piccolo che non mi permette di individuarle ( per questo le chiamo virtuali) e sulla base di questa "incertezza" ipotizzo che esse possano muoversi ad una velocità superiore a quella della luce? E' corretto? E a questo punto perchè non violerebbe alcun principio? perchè non individuandone il tempo dell'esistenza non posso calcolare la velocità?


Detto ciò, per lo stesso identico principio, nella prima forma vista di posizione e quantità di moto (o velocità), si ha che se la particella esiste virtualmente, cioè in un tempo più piccolo di quello che riusciamo a misurare, allora essa può anche trovarsi a velocità superiori a quella della luce, senza violare alcun principio. Semplicemente cioè potremmo avere una misura così precisa della sua posizione che l'incertezza sulla sua velocità è grande al punto da non permetterci di misurare la velocità con precisione e far si che la stessa particella si trovi anche oltre il limite della velocità della luce. Si tratta solo del caso dei fotoni, che di base viaggiano già alla velocità della luce perchè non hanno massa. Ma si tratta di fotoni virtuali, cioè che si creano e scompaiono rapidissimamente, senza darci la possibilità di vederli veramente, semplicemente perchè vivono in un tempo al di sotto del limite dato dal principio di Heisenberg.

Enrico Corsaro
Ho dato un occhiata al libro a cui si riferisce.
In effetti dice più volte che l indeterminazione di hisemberg permette alle particelle di viaggiare più veloci di C.

In particolare scrive In che modo dal campo gravitazionale di un BH può evadere radiazione? Ci sono vari modi in cui lo si può spiegare. Anche se sembrano tutti diversi in realtà sono equivalenti. Un modo consiste nel rendersi conto che il principio di indeterminazione permette alle particelle di viaggiare per una breve distanza a velocità superiore a quella della luce...

E ancora Un raggio gamma di alta energia, penetrando nell atmosfera, creerebbe una pioggia di coppie di elettroni-positroni, i quali inizialmente attraverserebbero l atmosfera più velocemente della luce.

Confesso che mi suona molto strano questo concetto... e non è che venga spiegato granché nel libro... te lo butta un pò lì come fosse una cosa ovvia...

La mia domanda è: queste particelle viaggiano REALMENTE o solo VIRTUALMENTE a velocità superiori a C?

[Red Hanuman]

Dovete tenere presente che qui parliamo di meccanica quantistica e quindi di probabilità.
Matematicamente per la meccanica quantistica le particelle virtuali hanno una probabilità molto piccola, ma non nulla, di avere una velocità superiore a quella della luce per tempi brevissimi (fate conto che, in questo caso, si può parlare anche di yoctosecondi (https://it.wikipedia.org/wiki/Yoctosecondo)).
Alla natura non importa che si violino le sue leggi se si parla di tempi così piccoli.
Questo, però, comporta la violazione del principio di causalità, e anche la possibilità per queste particelle di andare indietro nel tempo (i cosiddetti tachioni (https://it.wikipedia.org/wiki/Tachione)).
Il punto vero, però, è che queste particelle non possono comunque esistere a lungo nel nostro universo, ma possono esistere tranquillamente al di là dell'orizzonte degli eventi, perchè lì la metrica dello spazio tempo è molto particolare ( il tempo è fermo e si comporta come una dimensione spazio, mentre lo spazio scorre come il tempo) e lo consente.
Questo significa che le particelle possono giungere all'orizzonte degli eventi e superarlo, visto che sono più veloci della luce.
Ma non possono mai essere più veloci della luce dopo l'orizzonte degli eventi, nello spazio normale.... ;)

Se vogliamo, possiamo anche parlare di un'effetto tunnel (https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_tunnel), che ha come barriera l'orizzonte degli eventi.

[Enrico Corsaro]

@Enrico Corsaro (http://www.astronomia.com/forum/member.php?u=2649)
La mia domanda è: queste particelle viaggiano REALMENTE o solo VIRTUALMENTE a velocità superiori a C?
Lo possono fare realmente, sempre in modo probabilistico come anche ti fa notare Red, solo che non possiamo misurarlo a causa del principio di indeterminazione. Di conseguenza questo non viola il principio di costanza della velocità della luce.

[ele2098]

ele2098
quando apri la pagina della risposta ti compaiono in alto tre file di icone e a destra le faccine.
Per taggare devi selezionare nelle icone la terza partendo dal basso a destra, rappresentata da un cerchio azzurro con al centro un punto nero (credo si tratti di un altoparlante o qualcosa del genere :confused:).
ti compariranno due scritte, ovvero la parola MENTION messa tra due parentesi quadre ripetuta due volte. tu devi scrivere tra i due "mention" ESATTAMENTE il nome dell utente che vuoi taggare, senza lasciare spazi tra il Nick Name e le parentesi quadre.
Ciao ;)

DarknessLight Grazie mille!!;)