Sulla curvatura dell'universo

[Cyg X-1]

La lettura del libro degli universi di J. D. Barrow mi porta a scrivere quanto segue, per provare a chiarirmi la connessione di termini come APERTURA (o CHIUSURA) - CURVATURA - FINITEZZA (o INFINITEZZA), senza trascurare la questione dei BORDI.

Spero di non aver scritto ... fesserie!

UNIVERSO PRIVO DI COSTANTE COSMOLOGICA

L’”equazione dell’universo”, in assenza della costante cosmologica, riporta il contenuto di energia specifica (cioè, per unità di massa) totale (cioè, potenziale più cinetica) dell’universo:

(dR/dt)^2 + 8πGρ0/(3R) = -K
dove:
R è il fattore di scala dell’universo,
ρ0 è la densità attuale di materia nell’universo, pari a ρ(R/R0)^3.

In un sistema chiuso ed isolato, quale è considerato l’universo, l’energia totale si conserva. Ne deriva che il valore di K non varia nel tempo.
K può assumere valore positivo, nullo o negativo:

K positivo vuol dire che l’energia potenziale gravitazionale supera l’energia cinetica dell’universo: il cosmo, dopo una fase di espansione dovuta al Big Bang, è condannato a ricadere su se stesso.

K nullo vuol dire che le due energie si compensano: il cosmo tende ad espandersi all’infinito con una velocità prossima allo zero.

K negativo vuol dire che l’energia cinetica supera l’energia potenziale gravitazionale dell’universo: il cosmo, dopo una fase di espansione dovuta al Big Bang, è condannato ad espandersi all’infinito con una intensità che dipende dal rapporto tra le due energie.

Sia nel secondo che nel terzo caso la velocità di espansione tende a diminuire nel tempo, non essendo presente un’energia (energia oscura) che la sostenga.

Come detto il fattore K rimane costante lungo tutta la storia dell’universo. Detto fattore determina la curvatura dello spazio:

K positivo vuol dire che la curvatura dello spazio è positiva: nel caso più generale si può prendere ad esempio la superficie di un ellissoide.

K nullo vuol dire che la curvatura dello spazio è nulla: si può pensare ad un piano euclideo.

K negativo vuol dire che la curvatura dello spazio è negativa: nel caso più generale si può prendere ad esempio la superficie di una sella.

Negli esempi precedenti ho eliminato una dimensione, trasformando lo spazio tridimensionale in bidimensionale.
D’altra parte il principio cosmologico impone che la curvatura sia la stessa ovunque, a grande scala. Ne deriva che:

K positivo vuol dire pari a 1: l’ellissoide si trasforma in una sfera. La superficie sferica è finita ma illimitata, non presentando bordi. La curvatura rimane positiva.

K negativo vuol dire pari a -1: la sella si trasforma in una pseudo-sfera. La superficie pseudo-sferica non è finita, presentando bordi. La curvatura rimane negativa.

Anche nel caso di K nullo la superficie, il piano euclideo, presenta bordi.

IL PROBLEMA DEI BORDI

Se non sbaglio la presenza di un bordo che limiti l’universo è vista dai cosmologi come una sorta di horror vacui! Come se ne esce? Forse considerando infiniti gli universi in cui K non è positiva? Allora, un universo piatto o a curvatura negativa nasce già infinito, ovvero aperto!

Ricapitolando, l’universo nasce con una curvatura definita che conserverà per sempre, insieme alla sua finitezza o infinitezza.

UNIVERSO CON COSTANTE COSMOLOGICA

All’”equazione dell’universo” si può aggiungere un termine, la cosiddetta costante cosmologica Λ, responsabile dell’accelerazione dell’espansione, se Λ è positiva.

(dR/dt)^2 + 8πGρ0/(3R) = -K - Λ.

La costante cosmologia è sempre presente nell’evoluzione dell’universo, dall’origine alla “conclusione”. Può essere che, come sembra essere accaduto nel nostro universo, nella fase iniziale sia stata soverchiata dall’energia gravitazionale “di richiamo” per manifestarsi in seguito, al diminuire della densità di detta energia. Allora, l’energia totale è sempre stata quella, nel senso che la manifestazione della costante cosmologica non aggiunge energia all’universo nel corso della sua evoluzione.

Se ne conclude che la costante cosmologica non muta la curvatura iniziale dell’universo, né la sua condizione di finitezza o meno.

[DarknessLight]

Ciao Cyg.
Mi fa molto piacere che anche tu ti interessi alla geometria dello spazio-tempo a larga scala. È un argomento davvero affascinate e che mi ha sempre molto interessato... e che può farti restare sveglio la notte!

Se può interessarti ti segnalo questa conversazione che forse potrà aiutarti: http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?9962-Chiedo-chiarimenti-sulle-dimensioni-del-cosmo-e-sulla-sua-topologia
Se scorri sulle ultime risposte vedi che vengono proprio affrontati questi discorsi anche abbastanza bene.



Volevo solo farti un piccolo appunto su quello che hai scritto:
Per soluzioni a geometria sferica, come tu hai ben detto, l universo ricollassa su se stesso.
Mentre per le soluzioni a geometria piatta e per soluzioni a geometria iperbolica la velocità NON tende a zero! E questo vale sia che sia presente, sia che non sia presente l energia oscura (l energia oscura è tutto un altro discorso è non ha nulla a che fare con la geometria dello spazio-tempo).
Per geometria piatta e iperbolica la velocità resta COSTANTE nel tempo, NON decresce tendendo a zero come tu hai scritto.
È chiaro questo?
La velocità resta costante, perciò l universo si espande all infinito a velocità costante (per geometria piatta e iperbolica).

Invece, il discorso dell energia oscura serve solo a giustificare l espansione accelerata, ma non c entra nulla con la geometria! Si tratta solo di un contributo ulteriore per descrivere l espansione accelerata del nostro universo...

Si lo so, non è semplice, anch io ci ho messo un pò a capire...



Per il discorsi dei bordi: devi immaginare l universo (di qualunque geometria si parli) come un oggetto senza bordi, come ad esempio la superficie di una sfera (sia chiaro, è solo un esempio, l universo NON è la superficie di una sfera, cito la sfera solo per farti immaginare un oggetto senza bordi ma a superficie limitata).
Quindi l universo è FINITO (per quanto riguarda il volume), ma ILLIMITATO, cioè senza bordi! Tipo come se tu esci da una parte e rientri dalla parte opposta!

Spero di averti aiutato almeno un pochino;)

[Enrico Corsaro]

Giusto Paolo!
Riguardo alle geometrie piatte e a sella, non esistono bordi di alcun tipo. Questi spazi si possono estendere all'infinito, così come fa una retta in un piano. Non abbiamo alcun motivo, ne' evidenza di un bordo che delimita lo spazio. Matematicamente inoltre l'esistenza di un bordo introduce numerosi problemi poiché rappresenta una discontinuità vera e propria.

[DarknessLight]

Ok;)
Invece la velocità resta costante per geometria piatta e iperbolica? Va bene più o meno come ho detto, secondo te?

[Enrico Corsaro]

In verità no, l'unica condizione che si ricava e' che la velocità di espansione sia > 0. Come ci mostra il fattore di decelerazione, ci sono stati periodi dell'Universo in cui la velocità di espansione e' diminuita a causa di una densità di materia che domino' per un breve tempo il budget energetico totale. L'andamento della velocità di espansione e' dunque complesso ed è legato alla scelta dell'equazione di stato cosmologica ed al tipo di costituenti che compongono l'Universo.

[FabPan]

Cyg X-1.
riguardo il tema del bordo, ti segnalo anche questa conversazione (http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?10010-Due-dubbi-su-Big-Bang-ed-estensione-dell%92Universo) nella quale Enrico, in particolare, ha avuto la pazienza di rispondere il modo esteso ad alcune mie osservazioni nate dalla lettura del libro "La segreta geometria del cosmo" di Jean-Pierre Luminet.

Ho trovato molto interessanti le risposte di Enrico, anche se, alla fine qualche dubbio ce l'ho ancora.

Fabrizio

[DarknessLight]

In verità no, l'unica condizione che si ricava e' che la velocità di espansione sia > 0. Come ci mostra il fattore di decelerazione, ci sono stati periodi dell'Universo in cui la velocità di espansione e' diminuita a causa di una densità di materia che domino' per un breve tempo il budget energetico totale. L'andamento della velocità di espansione e' dunque complesso ed è legato alla scelta dell'equazione di stato cosmologica ed al tipo di costituenti che compongono l'Universo.

Eppure ricordo che più volte abbiamo detto che la velocità NON tende asintoticamente a zero per geometria iperbolica e euclidea... ma resta costante... mi pare che tu stesso mi hai corretto su questo più volte.

Probabilmente ricordo male allora...


Quindi, ricapitolando, per geometria Euclidea e iperbolica l unica condizione è velocità maggiore di zero, ma questa velocità volendo può anche tendere a zero come ha scritto Cyg. Volendo l espansione può decelerare all infinito ma senza mai realmente arrestarsi.
Detto così va bene?

[Cyg X-1]

Innanzitutto voglio ringraziare DarknessLight (ma insomma, ti decidi? Luce o Buio? :)) , Enrico , Fab , e chi ha partecipato e parteciperà alla discussione.

Allora, vediamo:

1) Per quanto riguarda la velocità residua di espansione del cosmo mi rifaccio al caso (sicuramente troppo semplicistico) di una pallina lanciata verso l'alto imponendole un impulso inizale (Big Bang) a cui si oppone l'attrazione gravitazionale della Terra (autogravitazione del cosmo).
Se la velocità iniziale è superiore alla velocità di fuga, la pallina uscirà dall'attrazione terrestre per continuare il suo viaggio nel cosmo a velocità costante: quanto veloce dipenderà dal rapporto tra l'energia somministrata nell'impulso iniziale e l'energia potenziale prodotta dalla massa attraente.
Se la velocità iniziale è pari alla velocità di fuga mi aspetto che la pallina si sottragga ancora all'attrazione gravitazionale fuggendo nel cosmo, ma, con quale velocità? Beh, penso che l'energia dell'impulso sarà tutta "mangiata" dalla gravità e la velocità residua dovrebbe essere prossima 0: se fosse più alta si concluderebbe che una parte dell'energia iniziale poteva essere ancora annullata dal campo gravitazionale, quindi la velocità impressa alla pallina deve essere stata maggiore della velocità di fuga, contraddicendo l'ipotesi!

2) Quanto scritto sulla costante cosmologica (l'odierna energia oscura), addendo "aggiunto" nell'"equazione dell'universo", e cioè che non influisce sulla curvatura del cosmo, è proprio quanto ho pensato durante la lettura del libro. Mi sono però fatto l'idea che detta costante (ovvero la forza ad essa associata) possa essere parte della forza gravitazionale: insomma si potrebbe forse trovare una legge (funzione del tempo) che renda conto dell'azione totale (gravità e costante cosmologica) agente nel cosmo. Il destino ultimo è allora determinato da questa azione totale. Mi riesce difficile spiegarmi il motivo per cui una forza agente da sempre e per sempre (costante cosmologica) debbe essere trattata diversamente da un'altra forza che ha le stesse prerogative (gravità); forse dipende da ragioni storiche? Con la gravità "giochiamo" da sempre mentre l'energia oscura si è manifestata solo "di recente"?
In pratica l'universo, quale che sia, ha da sempre in sè gravità e costante cosmologica ed una sua curvatura iniziale definita che viene mantenuta nel tempo. La costante cosmologica non altera detta curvatura perchè era, per così dire, già nel pacchetto iniziale.
... non mi picchiate .... :rolleyes:

3) Molto interessante la questione del bordo. Mi sembra di capire, dalle parole di Enrico, che l'universo aperto (euclideo o iperbolico) deve essere infinito DI NECESSITA', proprio per evitare il problema del bordo. Se è così solo gli universi chiusi (cioè a curvatura positiva) non sono infiniti, pur essendo illimitati.
L'infinitezza spaziale si riflette nell'infinitezza temporale? Cioè a dire, un universo aperto DA SEMPRE deve avere DI NECESSITA' una storia ... infinita e quindi addio Big Bang?

4) Mi riallaccio al punto 3) per qualche considerazione sul NOSTRO universo: sappiamo che ha una data d'inizio ma potrebbe presentare una geometria aperta (curvatura negativa). Come la mettiamo? Che c'entri qualcosa l'inflazione? Forse all'universo chiuso del Big Bang l'inflazione potrebbe aver regalato una modifica della curvatura; in questo caso si dovrebbe ritenere l'inflazione una forza "aliena" comparsa all'improvviso e non compresa nel pacchetto iniziale.
... si, lo so, leggo troppa fantascienza ....

Ringrazio di nuovo tutti. Prometto di leggere gli articoli a cui mi avete rimandato.

[FabPan]

....e quindi addio Big Bang?

Non necessariamente, almeno secondo quanto Luminet sottolinea nel libro che ho citato sopra.

Se il Big Bang è la fase iniziale, molto densa e molto calda, della espansione dell'universo questa è compatibile anche con universi infiniti (piatti o iperbolici).

Per le strane proprietà dell'infinito, anche una entità infinita si può espandere o contrarre. L'esempio che porta Luminet è simile all'Albergo di Hilbert: per semplificere assumiamo un universo infinito ad 1 dimensione; in un certo istante A infinite galassie sono uniformemente distribuite lungo una retta; dopo un certo intervallo di tempo, all'istante B, la galassia 1 si trova dove era la galassia 2, la 2 dove era la 4, la 3 dove era la 6.... L'universo infinito si è espanso, o facendo l'esempio al contrario, si è contratto pur rimanendo infinito.

Un universo infinito non è invece compatibile con l'idea che al Big Bang l'universo fosse contratto in un volume molto piccolo, ma questo non sembra essere così essenziale per l'idea di Big Bang e per le osservazioni che lo supportano.




....sappiamo che ha una data d'inizio ma potrebbe presentare una geometria aperta (curvatura negativa). Come la mettiamo?

Se fai le associazioni "data di inizio=> Big Bang=> universo finito" e "curvatura negativa=> universo infinito", non credo ci sia soluzione. Una cosa finita non può diventare infinita in un tempo finito. O non è vera una delle due premesse o non è vera necessariamente una delle due associazioni.


..l'universo aperto (euclideo o iperbolico) deve essere infinito DI NECESSITA', proprio per evitare il problema del bordo. Se è così solo gli universi chiusi (cioè a curvatura positiva) non sono infiniti, pur essendo illimitati.

Valido se ci limitiamo alle forme più semplici di questi spazi. Ma, se almeno in linea di principio, si estendono le possibilità ad altre forme più complesse, ancora meno accessibili alla nostra intuizione, e forse considerete meno probabili, sembra ci sia la possibilità di spazi piatti o iperbolici finiti ed illimitati.

[DarknessLight]

Vedendo le varie premesse e leggendo i vari interventi mi pare di capire gia' da subito che questa discussione diventerà senz altro una delle pietre miliari di Astronomia.com !


Intanto provo a dirvi la mia sulla finitezza o meno dell universo: come mi pare abbiate detto anche voi, si può parlare di universo finito o infinito in termini temporali (l universo si espande all infinito, oppure a un certo punto cessa di espandersi e collassa?) oppure in termini volumetrici (oltre la sfera di hubble esiste qualcos altro? Il volume del cosmo in un dato istante si estende ovunque all infinito oppure l universo è finito come volume?).

Analizziamo il secondo caso, ovvero "l universo in un dato istante della sua storia possiede un volume infinito?"

Mi pare di capire che tutti voi rispondete "No! Perché se l universo è iniziato da una singolarità, allora in un tempo finito (13 miliardi di anni) l universo NON può raggiungere un volume infinito".

Però secondo me non è cosi (poi magari sbaglierò) perchè se voi dite che l universo è partito da un oggetto finito (cioè la singolarità) state sbagliando perchè come fate a dire che la singolarità è un oggetto finito? In base a cosa lo dite?
La singolarità NON è un oggetto con un dentro ed un fuori: fuori non c'è nulla! La singolarità iniziale è il tutto e contemporaneamente è il nulla! quindi non è un oggetto finito, bensì infinito...

Quindi l universo nasce da un oggetto infinito e resta per tutta la sua storia un oggetto infinito in termini di volume... solo che la limitatezza della velocità della luce non ci fa vedere oltre la sfera di hubble, ma se noi potessimo vedere oltre.. secondo me vedremmo un universo che si estende infinitamente in tutte le direzioni...

Perché se ci pensate bene la singolarità non è un oggetto finito come un uovo... la singolarità è il tutto.. infattI si dice sempre che il Big bang è avvenuto ovunque!
Provate a riflettere su questa affermazione...

[FabPan]

Darkness,
probabilmente ci siamo incrociati con i nostri post.

Nel mio post precedente dicevo che il Big Bang non necessariamante comporta un universo finito, anche evitando di parlare di una singolarità che potrebbe non esserci stata.

Rimane comunque l'obiezione che è stata fatta in una conversazione precedente riguardante l'energia totale dell'universo che assumendolo infinito ed omogeneo sarebbe necessariamente infinita.

[DarknessLight]

Allora, premesso che le singolarità NON esistono, noi utilizziamole solo come temini provvisori... visto che non sappiamo cosa c era per ora diciamo "singolarità" per capirci tra noi ;)

In effetti dovremmo dire "stato denso perfettamente omogeneo e illimitato"... ma singolarità si scrive più in fretta :razz:

Comuque sia esisteva uno stato illimitato,denso, omogeneo, indistinto, che era il tutto ma che era anche quello che noi chiamiamo nulla... proprio perchè essendo illimitato e indistinto era praticamente un nulla...
questo stato però è anche il tutto... poiché fuori non vi è nient altro...

Questo oggetto inizia a espandersi e così le cose si differenziano e nasce così il nostro universo: freddo, diluito, differenziato, caotico...

La singolarità, essendo il tutto, non è un oggetto finito. Quindi l universo è infinito.... e sinceramente non vedo problemi nell ammettere che allora la quantità di energia contenuta nell universo sia infinita...infondo questo è un dato senza importanza... l importante non è la quantità di energia in assoluto, ma importante è la densità di energia!

[FabPan]

DarknessLight,
il mio commento non era una critica al tuo utilizzo del termine singolarità.

Volevo solo anticipare qualche critica evidenziando che il ragionamento può filare anche senza la singolarità.

[DarknessLight]

No, ma tranquillo Fabrizio, hai fatto bene e avevo capito che la tua non era una critica;)

Stavo solo aggiungendo altri ragionamenti per confrontarci nella maniera più chiara possibile!

[Gaetano M.]

Ragazzi, a me pare più filosofia che cosmologia:biggrin:
Questo nostro spazio e questo nostro tempo sono nati col Big Bang, bisogna cominciare da quì se non vogliamo riscrivere tutto! Dopo di che la discussione rimane molto interessante. Il commento serva anche per tenermi connesso.

[fulvio_]

... La singolarità NON è un oggetto con un dentro ed un fuori: fuori non c'è nulla! La singolarità iniziale è il tutto e contemporaneamente è il nulla! quindi non è un oggetto finito, bensì infinito...


Non mi è chiara questa tua affermazione :thinking:
Se ciò che scrivi è vero nel caso della ipotetica singolarità relativa al Big Bang, non lo è per le ipotetiche miriadi di singolarità presenti nei buchi neri. Immagino!

[DarknessLight]

No, ma aspetta! Non è filosofia! Se ci riflettete bene la singolarità non è un oggetto con un dentro e un fuori, la singolarità è il tutto, racchiude tutto! Quindi non è un oggetto finito come lo immaginano alcuni!

Quindi si tratta di un oggetto infinito che si comincia a espandere! Quindi perché non pensare che oltre la sfera di hubble l universo sia infinito come volume? Voi conoscete qualche legge fisica che lo vieta? Sono tutto orecchie!

[DarknessLight]

Non mi è chiara questa tua affermazione :thinking:
Se ciò che scrivi è vero nel caso della ipotetica singolarità relativa al Big Bang, non lo è per le ipotetiche miriadi di singolarità presenti nei buchi neri. Immagino!

Ma l universo da dove proviene?
Ovviamente da uno stato denso e omogeneo e illimitato che noi chiamiamo singolarità.
questa singolarità iniziale è il tutto! All esterno non c'è nulla! Non eisistono bordi! Questo è chiaro!
La singolarità iniziale è l universo stesso, ma copresso, e, per il primissimo principio della cosmologia "l universo è tutto ciò che esiste" ovvero non esiste niente all esterno...
e un oggetto senza esterno è un oggetto INFINITO, perchè contiene tutto! Quindi è l infinito che si espande!

[fulvio_]

piccolo OT.
Che voi sappiate qualcuno si è preso la briga di calcolare il Raggio di Schwarzschild relativo alla massa complessiva ipotizzata dell'Universo conosciuto? :biggrin: Sempre che abbia un senso...
Vabbè dai!

[DarknessLight]

Leggete quello che ha scritto FabPan che espone chiaramente quello che io volevo dire:


Per le strane proprietà dell'infinito, anche una entità infinita si può espandere o contrarre. L'esempio che porta Luminet è simile all'Albergo di Hilbert: per semplificere assumiamo un universo infinito ad 1 dimensione; in un certo istante A infinite galassie sono uniformemente distribuite lungo una retta; dopo un certo intervallo di tempo, all'istante B, la galassia 1 si trova dove era la galassia 2, la 2 dove era la 4, la 3 dove era la 6.... L'universo infinito si è espanso, o facendo l'esempio al contrario, si è contratto pur rimanendo infinito.

Un universo infinito non è invece compatibile con l'idea che al Big Bang l'universo fosse contratto in un volume molto piccolo, ma questo non sembra essere così essenziale per l'idea di Big Bang e per le osservazioni che lo supportano.

[FabPan]

Ringrazio DarknessLight per la citazione.

Non prendete per totalmente certa la seconda affermazione. Ci potrebbe essere qualche cosa che mette insieme spazio omogeneo, isotropo ed infinito e, diciamo, Big Bang finito, che io non riesco a vedere.


Questo nostro spazio e questo nostro tempo sono nati col Big Bang, bisogna cominciare da quì se non vogliamo riscrivere tutto!

Non metto in discussione il Big Bang, ma quale Big Bang. A me ha sorpreso l'idea della possibilità di un Big Bang infinito che ho trovato nel libro di Luminet.

[Enrico Corsaro]

Eppure ricordo che più volte abbiamo detto che la velocità NON tende asintoticamente a zero per geometria iperbolica e euclidea... ma resta costante... mi pare che tu stesso mi hai corretto su questo più volte.

Probabilmente ricordo male allora...


Quindi, ricapitolando, per geometria Euclidea e iperbolica l unica condizione è velocità maggiore di zero, ma questa velocità volendo può anche tendere a zero come ha scritto Cyg. Volendo l espansione può decelerare all infinito ma senza mai realmente arrestarsi.
Detto così va bene?

L'unica condizione che si ricava è che \dot{a} > 0
cioè la derivata prima rispetto al tempo del fattore di scala cosmico è positiva, cioè la velocità è una velocità di espansione. Che tale velocità abbia decelerato in passato non significa affatto che essa debba tendere asintoticamente a zero. La condizione asintotica non è un risultato del tipo di sezioni spaziali (sferica, euclidea, iperbolica).

[DarknessLight]

Secondo me Fabrizio, stai dicendo una cosa che non è neanche così tanto bizzarra!

Cioè, riflettiamoci di nuovo: la singolarità è un oggetto di dimensioni finite?
Semplicemente non lo sappiamo!
Sappiamo che non c era un "fuori", proprio come il nostro universo non ha un "fuori".
La singolarità iniziale era il tutto, tutto quello che c'è oggi ma in forma compressa, densa, omogenea, illimitata e irriconoscibile dall universo odierno. Ma non c era un "fuori" che potrebbe farci dire con certezza che la singolarità era un oggetto di dimensioni finite... quindi cosa ci vieta di pensare che l universo sia un oggetto di dimensioni infinite come volume? Un infinito che si espande...
direi che è più che ragionevole!

Mica dobbiamo pensare alla singolarità come ad un uovo cosmico!
Infatti la singolarità era il tutto, ed il Big bang è avvenuto ovunque!

C'è qualche prova o qualche legge cosmologica che ci dice con certezza che l universo è di dimensioni finite? Credo di no...

[Enrico Corsaro]

Sul Big Bang non ci siamo ragazzi.
Il Big Bang non è una singolarità, il Big Bang rappresenta l'Universo primordiale, molto denso e caldo. La singolarità non esiste, è solo una astrazione matematica. Il Big Bang non è astrazione, ma estrapolazione dai dati osservati.

Inoltre riguardo alla finitezza dell'Universo, essa è una diretta conseguenza del fatto che andando a ritroso nel tempo il suo volume si riduce. Non si può avere un universo di volume infinito, che si è espanso ad una velocità finita da un piccolissimo volume in un tempo finito. Chiaro?

Per Paolo: la singolarità non è un oggetto finito, è vero, ma non è neanche infinito. Semmai si dice infinitesimo che è l'opposto di infinito ;), ovvero infinitamente piccola. Comunque evitate di contemplare la singolarità, non è una cosa fisica e non è prevista da alcun modello con dati a supporto.

[DarknessLight]

Ok, d accordo, abbiamo usato il temine "singolarità" per non dover scrivere ogni volta "stato denso, omogeneo, indistinto e illimitato"...
Il succo comunque non cambia! L universo odierno deriva da una condizione densa e omogenea e illimitata ma che di fatto non aveva esterno, perciò non c'è nulla che potrebbe farci dire che il volume dell universo (non sfera osservabile ma universo tutto) preso in un dato istante sia necessariamente finito.

Prova a seguire come ho argomentato in precedenza: non è così banale.

[Enrico Corsaro]

Ok, d accordo, abbiamo usato il temine "singolarità" per non dover scrivere ogni volta "stato denso, omogeneo, indistinto e illimitato"...

Esiste un nome per quello: Big Bang!
Però non capisco cosa vuoi dire con indistinto...da dove è uscito questo termine?



Il succo comunque non cambia! L universo odierno deriva da una condizione densa e omogenea e illimitata ma che di fatto non aveva esterno, perciò non c'è nulla che potrebbe farci dire che il volume dell universo (non sfera osservabile ma universo tutto) preso in un dato istante sia necessariamente finito.

Prova a seguire come ho argomentato in precedenza: non è così banale.

L'universo può essere illimitato geometricamente, ma non lo è fisicamente. Se l'universo era molto denso all'inizio, era perchè il suo volume fisico era molto più piccolo rispetto ad oggi. Il volume deve essere finito! Tuttavia, un volume finito non implica necessariamente che ci siano dei bordi. Tempo fa riportai alcuni esempi di superfici finite ma senza discontinuità.

[DarknessLight]

Allora, vediamo... :thinking: ...Perché in genere diciamo che il volume dell universo è finito?
Perché quando parliamo, implicitamente ci riferiamo solo a una porzione finita di universo, ovvero la sfera di hubble e poco oltre, con le "ultime galassie" a 46 miliardi di anni luce dalla terra... e questo oggetto ha un volume ovviamente finito, ovvero è una sfera di 92 miliardi di anni luce di diametro...

Ma fuori?

Esiste una qualche evidenza che ci obbliga a credere che il volume dell universo oltre quei 92 anni luce di diametro sia finito?
Io credo di no...
Ovviamente la velocità della luce ci permette di vedere solo fino a 46 miliardi di anni luce di distanza... ma oltre non sappiamo cosa ci sia... per quello che ne sappiamo oltre la sfera di hubble, l universo potrebbe estendersi all infinito in ogni direzione! Quindi avrebbe volume infinito!
Cosa lo vieta?

Ad esempio dici:

Se l'universo era molto denso all'inizio, era perchè il suo volume fisico era molto più piccolo rispetto ad oggi. Il volume deve essere finito!

Forse, sarebbe piu giusto dire "il volume racchiuso oggi in un diametro di 92 miliardi di anni luce era in passato molto più compresso"
Ma ciò non implica che il volume totale dell universo sia finito, ma solo che in passato il volume era più compresso!

Potrebbe esistere un volume infinito: un universo con un volume infinito sin dall inizio e che si espande, solo che noi per forza di cose (la velocità della luce è limitata) vediamo solo la sfera di hubble, ma fuori il volume è stato infinito fin dall inizio... un infinito che si espande: non è sbagliato. vedi questo -----> https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_Grand_Hotel_di_Hilbert


Cosa ne dici?

[Gaetano M.]

Ringrazio DarknessLight per la citazione.
Non prendete per totalmente certa la seconda affermazione. Ci potrebbe essere qualche cosa che mette insieme spazio omogeneo, isotropo ed infinito e, diciamo, Big Bang finito, che io non riesco a vedere.
Non metto in discussione il Big Bang, ma quale Big Bang. A me ha sorpreso l'idea della possibilità di un Big Bang infinito che ho trovato nel libro di Luminet.
Ammetto di non conoscere niente di Luminet, vedremo di rimediare. Voi tutti, intanto, cercate di farmi capire, con queste idee, la radiazione cosmica di fondo e un universo infinito che diventa più grande. Io conosco infiniti del primo ordine, del secondo ordine ecc. non infiniti di diverse grandezze.

[Enrico Corsaro]

Si ho capito cosa sostenete e conosco bene il paradosso di Hilbert, ma ci sono delle considerazioni importanti da tenere a mente. L'errore che state facendo è assumere che l'Universo fosse già infinito, quando state dimenticando che il fattore di scala cosmico estrapolando dalle equazioni di Friedmann si ridurrebbe a zero. Un fattore di scala che tende a zero significa singolarità. Di infinito nell'Universo primordiale non c'era proprio nulla, benchè meno il suo volume.
Qualcuno sta inoltre confondendo ciò che è infinitesimo con ciò che è infinito. Sono due concetti completamente differenti. Si parlava prima di singolarità infinita. Una singolarità non può essere infinita per definizione, ma è invece infinitesima, cioè infinitamente piccola. A prescindere comunque dalla singolarità, non contempliamo questo aspetto a livello fisico. L'unica cosa che contempliamo, e tante evidenze osservative ce lo confermano, è il Big Bang, punto.

Veniamo ora al discorso porzione (sfera di Hubble) e resto.
Quello che osserviamo in questa porzione di Universo non ha motivo di essere profondamente differente da ciò che c'è nel resto dell'Universo (anche ammesso che fosse infinito). Il principio cosmologico si basa su ciò che osserviamo, ma ciò che osserviamo ricopre un determinato volume, che sappiamo non essere delimitato da bordi, se non per il fatto che la luce viaggia con una velocità finita ed oltre una certa distanza non è ancora riuscita ad arrivare.

Se ammettiamo un volume infinito (che sia sempre stato infinito dal Big Bang) come state sostenendo che possa essere, allora anche la quantità di materia e quindi di energia dentro l'Universo è infinita, il che è fisicamente assurdo.

Inoltre non è vero che non ci sono evidenze. La CBR (e ne parlerò nel prossimo articolo che conto di pubblicare a giorni) è di base una evidenza che permea tutto l'Universo (visibile e non che sia). Noi la vediamo, cioè vediamo quell'Universo a 375 mila anni di vita e quell'Universo era così ovunque lo si osservasse, anche al di fuori della sfera di Hubble. Le tipiche anisotropie in temperatura della CBR sono legate alla propagazione di onde sonore nell'universo primordiale, cioè alla propagazione di onde di pressione dentro un gas ionizzato che era costituito da idrogeno, cioè da protoni, elettroni e fotoni liberi. Queste onde sonore devono aver avuto una lunghezza caratteristica di propagazione, dettata dall'estensione della cavità in cui si propagavano, cioè fornita dalle dimensioni del volume di quell'universo iniziale. Se così non fosse stato non avremmo osservato alcuna dimensione caratteristica nelle anisotropie, nè la presenza di armoniche delle stesse lunghezze fondamentali. Conosciamo bene la teoria di propagazione delle onde sonore, e questo aspetto è sostanzialmente una delle dimostrazioni più chiare che ci mostra come era strutturato l'Universo primordiale. Questa dimensione caratteristica prende il nome di orizzonte sonico, ed è una scala di distanza fondamentale in cosmologia.

Mi spiace deludervi ma il concetto di illimitatezza va riferito solo da un punto di vista geometrico. Possiamo parlarne relativamente a particolari forme, come ad esempio la superficie sferica, quella di un toro, che non possiamo immaginare in 3D ma che proiettandole in 2D ci danno già una idea di come qualcosa possa estendersi senza dei limiti, dei bordi, ma pur conservando un volume finito. Non confondiamo le due cose ;).

[FabPan]

Mi spiace deludervi ma il concetto di illimitatezza va riferito solo da un punto di vista geometrico. Possiamo parlarne relativamente a particolari forme, come ad esempio la superficie sferica, quella di un toro, che non possiamo immaginare in 3D ma che proiettandole in 2D ci danno già una idea di come qualcosa possa estendersi senza dei limiti, dei bordi, ma pur conservando un volume finito. Non confondiamo le due cose ;).

Credo che questo sia il punto, che interpreto in questo modo.

Se l'universo è finito, e tu porti le argomentazioni secondo le quali l'universo non può che essere finito, allora la forma dell'universo deve essere tale da rendere compatibile il finito e illimitato con la curvatura.

Per curvature positive (sferiche) non c'è problema perchè sono tutte finite.

Per curvature nulle o negative la topologia non potrebbe essere quella più semplice (che implicherebbe il volume infinito), ma dovrebbe essere una di quelle ancora meno intuitive (multiconnesse, es. ipertoro) finite ed illimitate.

Per contro, se la forma fosse una di quelle infinite e illimitate allora si dovrebbe ammettere un universo infinito fin dal Big Bang. Cosa che secondo le tue argomentazioni, direi, teoriche (energia totale finita) ed osservative (CBR) non è possibile.

Sulla CBR ho letto che l'orizzonte sonoro, dal quale dipende il primo picco della fluttazione, è la distanza percorsa dalle onde acustiche nel plasma primordiale da Big Bang alla ricombinazione, che non sembrerebbe dipendere dal volume globale dell'universo.

[Enrico Corsaro]

Per curvature nulle o negative la topologia non potrebbe essere quella più semplice (che implicherebbe il volume infinito), ma dovrebbe essere una di quelle ancora meno intuitive (multiconnesse, es. ipertoro) finite ed illimitate.

Tempo fa avevamo proprio discusso questo argomento. Il fatto che abbiamo a che fare con una entità in 4 dimensioni non ci aiuta molto purtroppo. Siamo in grado di immaginare una superficie di una sfera in 2D ma non in 3D. Avevamo anche discusso la differenza tra forma fisica e tipo di geometria. Sono di base due concetti distinti.



Per contro, se la forma fosse una di quelle infinite e illimitate allora si dovrebbe ammettere un universo infinito fin dal Big Bang. Cosa che secondo le tue argomentazioni, direi, teoriche (energia totale finita) ed osservative (CBR) non è possibile.

Una geometria euclidea e iperbolica è di base illimitata. Questo non significa che debba essere illimitato lo spazio fisico. La geometria è legata al comportamento dei percorsi luminosi e all'evoluzione dell'Universo.



Sulla CBR ho letto che l'orizzonte sonoro, dal quale dipende il primo picco della fluttazione, è la distanza percorsa dalle onde acustiche nel plasma primordiale da Big Bang alla ricombinazione, che non sembrerebbe dipendere dal volume globale dell'universo.
Parliamo di un termine di dimensione spaziale, che è a sua volta legata all'evoluzione dell'Universo poichè con il tempo essa evolve. Proprio a causa di una cavità di dimensioni finite, dovuta al fatto che è trascorso anche un tempo finito dal Big Bang, possiamo osservare un orizzonte sonico.

[Cyg X-1]

In un precedente commento Enrico asserisce, parlando di universi a geometria piatta o iperbolica (universi aperti), che questi POSSONO estendersi all’infinito eliminando il problema del bordo di cui, tra l’altro, non vi è alcuna evidenza e che costituirebbe un problema di non facile soluzione. Bene.

La mia domanda è: detti universi sono considerati infiniti per convenienza o DEVONO essere infiniti di NECESSITA’?

La possibilità dell’infinitezza non esclude quella della finitezza: un universo iperbolico finito presenta il bordo. Questo manderebbe a pallino il principio cosmologico che, d’altra parte, è solo un postulato, un’ipotesi di lavoro.

Un universo infinito nello spazio (estensione) non dovrebbe essere infinito anche nel tempo? Come può una struttura spazialmente infinita aver avuto origine in un tempo finito? Dovrebbe essersi espansa a velocità infinita …. Ecco perché mi viene logico pensare che gli universi iperbolici (e piatti) non abbiano un’origine ma esistano da sempre.

Di qui il legame: aperto → infinito → eterno, che il buon Dark mi rimprovera.

D’altra parte, se non sbaglio, la curvatura non cambia nella storia di un qualsiasi universo considerato un sistema chiuso ed isolato. Il nostro universo ha avuto un inizio finito (epoca del Big Bang) ma potrebbe essere aperto (magari di poco). Sarebbe quindi dovuto passare da una curvatura chiusa nella prima parte della sua storia ad una aperta nella seconda. Ecco allora che, in conformità a quanto sopra scritto, sono costretto ad introdurre un evento “esotico” che abbia fatto perdere all’universo, sia pure per un tempo minimo, la condizione di sistema chiuso ed isolato: l’INFLAZIONE.

L’inflazione, evento improvviso e “non previsto” nella dinamica del cosmo, ha modificato la curvatura portandola alla condizione di piattezza (più o meno) che ancora oggi osserviamo. D’altra parte mi pare che i cosmologi attribuiscano all’inflazione due effetti altrimenti inspiegabili: l’omogeneità del cosmo e la sua curvatura piatta.

Questo è il quadro che mi sono fatto; devo però ancora leggere i contributi di altre discussioni nel forum.

[Enrico Corsaro]

La mia domanda è: detti universi sono considerati infiniti per convenienza o DEVONO essere infiniti di NECESSITA’?

Diciamo che fisicamente non contempliamo qualcosa di infinito, questo è un dato di partenza importante. Una geometria è un concetto astratto, che non visualizziamo materialmente ma solo per effetti indiretti. Da quello che ho letto nella discussione sembra si faccia confusione tra ciò che è forma fisica dell'Universo e ciò che è invece una geometria dello spazio-tempo, che di base non vediamo nè percepiamo direttamente. Il concetto di illimitato è a volte pericoloso. Quando parliamo di geometria facciamo riferimento a termini come apertura e chiusura. Diciamo che la geometria a sfera è chiusa, mentre quelle elucidea ed iperbolica sono aperte. Aperte significa che possono estendersi all'infinito, ma questo ci interessa solo in termini di prospettiva, cioè sull'impatto che avrebbero nell'evoluzione dell'universo, non sulla forma e contenuto in termini di materia del nostro universo. E' più chiaro questo aspetto?



La possibilità dell’infinitezza non esclude quella della finitezza: un universo iperbolico finito presenta il bordo. Questo manderebbe a pallino il principio cosmologico che, d’altra parte, è solo un postulato, un’ipotesi di lavoro.

Il problema dei bordi non è un problema della geometria dello spazio-tempo, ma è un problema di tipo fisico, cioè legato alla vera e propria forma volumetrica del cosmo. Le sole geometrie possibili sono 3, non ne abbiamo altre da contemplare. Di fatto si presume non ci siano bordi da ciò che si osserva, da quello che sperimentiamo, e dalla teoria. Se ci fossero stati bordi di qualche tipo, avremmo sperimentato fenomeni diversi, come riflessioni, rimbalzi di segnali e.m., o addirittura la propagazione di fenomeni ripetuti su più scale. Tutto questo non si osserva e non abbiamo motivo di reputare che debba esistere.



Un universo infinito nello spazio (estensione) non dovrebbe essere infinito anche nel tempo? Come può una struttura spazialmente infinita aver avuto origine in un tempo finito? Dovrebbe essersi espansa a velocità infinita …. Ecco perché mi viene logico pensare che gli universi iperbolici (e piatti) non abbiano un’origine ma esistano da sempre.

Anche qui si sta facendo confusione tra ciò che è geometria e ciò che è universo fisico. Il tipo di geometria è determinato dal bilancio energetico dentro l'Universo, non indica la forma fisica del suo volume. Sono due concetti distinti.




D’altra parte, se non sbaglio, la curvatura non cambia nella storia di un qualsiasi universo considerato un sistema chiuso ed isolato. Il nostro universo ha avuto un inizio finito (epoca del Big Bang) ma potrebbe essere aperto (magari di poco). Sarebbe quindi dovuto passare da una curvatura chiusa nella prima parte della sua storia ad una aperta nella seconda. Ecco allora che, in conformità a quanto sopra scritto, sono costretto ad introdurre un evento “esotico” che abbia fatto perdere all’universo, sia pure per un tempo minimo, la condizione di sistema chiuso ed isolato: l’INFLAZIONE.

Proprio per quanto ti dicevo prima infatti, la curvatura non cambia nella storia. E' univocamente determinata dalla quantità di energia presente nell'Universo. Non possiamo avere un universo infinitamente grande, perchè ciò implicherebbe una energia infinita sulla base di quanto osserviamo. Possiamo però avere una geometria aperta, che si estende cioè ad infinito (ma questo solo in termini matematici, non ha un valore fisico in sè). L'apertura della geometria cambia il tipo di evoluzione del cosmo, non determina quanto finito o infinito sia il volume fisico.

[davide1334]

una domanda: spesso si ritorna sempre al discorso di un punto centrale dell'universo che,come è già stato detto più volte, non esiste; ma se consideriamo l'universo finito,che per quanto enormemente grande sia ,è finito( perchè partito da un punto che si è poi espanso),anche se non sarà mai rilevabile questo punto comunque teoricamente e fisicamente esiste...è corretto?

[Enrico Corsaro]

una domanda: spesso si ritorna sempre al discorso di un punto centrale dell'universo che,come è già stato detto più volte, non esiste; ma se consideriamo l'universo finito,che per quanto enormemente grande sia ,è finito( perchè partito da un punto che si è poi espanso),anche se non sarà mai rilevabile questo punto comunque teoricamente e fisicamente esiste...è corretto?

No perchè ci sono forme che non hanno un centro definibile. Ad esempio la superficie di una sfera in 3D, o di un toro, non hanno alcun centro. A chi si trova all'interno appaiono come spazi senza confine, senza alcun limite, nè un centro. Da quello che so, si presume la forma fisica dell'Universo sia quella di una sfera o di un toroide in 4 dimensioni (includendo cioè il tempo). Purtroppo però non abbiamo una visione totale del cosmo, per cui non possiamo dirlo con certezza.

[davide1334]

certo che non abbiamo una visione totale e mai l'avremo,ma se siamo partiti da un punto che poi si è espanso alla grandezza di un pallone da calcio,poi alla grandezza di una stella,poi alla grandezza di una galassia e via dicendo,quello spazio circoscritto di universo non è sparito, è parte dell'universo odierno(che continua ad espandersi),quindi esiste

[DarknessLight]

Per capire il Big bang devi pensare ad un analogia che ti permetta di visualizzare meglio la struttura dell universo

Sappiamo che l universo NON possiede un centro e NON possiede dei bordi.
Dunque, a quale figura possiamo paragonarlo?
Beh, ad esempio, alla superficie di una sfera, come la superficie terrestre per capirci.
La superficie terrestre ha un centro?
Ovviamente no!
La superficie terrestre ha dei bordi?
Ovviamente no!
L universo dunque è proprio come la superficie di una sfera: illimitato, senza centro, senza bordi.

È chiaro?

Non devi figurati il Big bang come un uovo che si espande all interno di qualcos altro, perchè il Big bang è l universo stesso, il Big bang è avvenuto ovunque, il Big bang è il tutto, dunque non esiste un esterno e per estensione se non esiste esterno non esiste nemmeno un interno e quindi nemmeno un centro geometrico ben definibile.

[Enrico Corsaro]

certo che non abbiamo una visione totale e mai l'avremo,ma se siamo partiti da un punto che poi si è espanso alla grandezza di un pallone da calcio,poi alla grandezza di una stella,poi alla grandezza di una galassia e via dicendo,quello spazio circoscritto di universo non è sparito, è parte dell'universo odierno(che continua ad espandersi),quindi esiste

Come fa ad esistere un centro su di una superficie sferica? Prova ad immaginarlo.

[davide1334]

uno di questi anni lo capirò,portate pazienza :ninja:....di infinito per ora c'è la mia ignoranza,quindi continuo:
che cosa cambia istante dopo istante dal big bang al presente da un punto di vista strutturale? il diradamento della materia?la creazione continua di spazio"nuovo"? se è così lo spazio nuovo si somma allo spazio "vecchio".
quando non ne potete più mollatemi eh,non mi offendo ;)

[Enrico Corsaro]

Dal Big Bang ad oggi ciò che si è verificato è una espansione dello spazio. A questo è collegata una diminuzione della densità di materia e di radiazione, poichè legate direttamente al volume in cui esse vengono distribuite.

[DarknessLight]

Si crea nuovo spazio, in modo che il volume aumenta.
Ma effettivamente l universo NON è come un pallone che si espande all interno di una stanza.
perché no?
Beh, perchè il pallone è un oggetto che si espande all interno di un altro oggetto (una stanza)... invece l universo, essendo il tutto, non si sta espandendo all interno di qualcosa! Sta solo crescendo di dimensioni...

[Gaetano M.]

A questo punto della discussione potrebbe essere interessante leggere queste precisazioni (col rimando in inglese) dello stato dell'arte: https://astronomicamens.wordpress.com/2015/01/26/dai-paradossi-della-cosmologia-a-nuove-idee-sulluniverso/

[Enrico Corsaro]

Ci sono molti occhi puntati su questa discussione in effetti e vedo che a volte siamo in molti pronti a rispondere su di una stessa domanda. Mi spiace creare sovrapposizioni nelle risposte, che secondo me potrebbero poi creare confusione per chi legge perchè ognuno spiega poi le cose a modo suo. Per evitare problemi mi limiterò a rispondere se necessario, dando così modo di far sviluppare meglio la discussione fra di voi ;).

[Cyg X-1]

OK, non confondiamo FORMA e GEOMETRIA.

Allora tralasciamo sfere a tre, quattro, dieci, venti dimensioni e tralasciamo anche l'universo.

Ragioniamo in altro modo, semplificando le cose.

Considero una circonferenza la cui lunghezza aumenta o diminuisce nel tempo. Io sono un essere monodimensionale che vive sulla circonferenza e posso vedere e sperimentare solo quanto avviene sulla circonferenza (una specie di Flatlandia in una dimensione anzichè due).
Posso fare il giro completo della circonferenza, magari avendo posto un segno nel punto di partenza per poterlo riconoscere quando vi passo nuovamente. Oppure posso inviare contemporaneamente due impulsi luminosi monocromatici (tanto per poterli riconoscere da altre radiazioni elettromagnetiche che dovessi ricevere) in direzioni opposte: mi colpiranno contemporaneamente (sono su di una sfera!) e saranno ancora monocromatici con differenza di lunghezza d'onda proporzionale a quelle d'invio.
Insomma, in un modo o nell'altro mi rendo conto che il mio mondo è una circonferenza, ha cioè la FORMA di una circonferenza.

Poi però, esplorando meglio questo mio mondo, verifico che gli oggetti intorno a me si stanno tutti allontanando da me. Le misurazioni mi dicono inoltre che la velocità di recessione è in continuo aumento. Se riporto in un grafico il tempo (ascisse) e la distanza di una generica galassia (ordinate) vedo che ottengo un ramo d'iperbole. Concludo che la GEOMETRIA del mio mondo è iperbolica (mondo aperto)

Se misurassi velocità decrescenti disegnerei un arco di circonferenza: la geometria del mio mondo sarebbe circolare.

Se misurassi velocità costanti disegnerei una retta: la geometria del mio mondo sarebbe piatta.

In tutti e tre i casi la forma sarebbe ancora e sempre circolare.

Se quanto ho scritto è vero, si può concludere che:

- La GEOMETRIA - distinta dalla FORMA - è legata a SOLE questioni DINAMICHE?

- La CURVATURA rappresenta la GEOMETRIA dell'universo, ovvero che geometria e curvatura sono la stessa cosa?

[FabPan]

Tempo fa avevamo proprio discusso questo argomento.

Ricordo bene la discussione di qualche tempo fa. Credo di essermi arenato più meno nello stesso punto. Non dico che sia stato il mio principale pensiero in questo periodo, mi ci ho ripensato spesso quando ho letto altre cose di cosmologia ed affini.


Avevamo anche discusso la differenza tra forma fisica e tipo di geometria. Sono di base due concetti distinti.

Se per tipo di geometria intendi le caratteristiche dello spazio legate alla curvatura (euclidea, k=0; sferica, k>0; iperbolica, k<1) e per forma fisica l'insieme di tipo di geometria e delle altre caratteristiche dello spazio (es. monoconnessa/multiconnessa, in generale la topologia) mi ci ritrovo.

Il tipo di geometria (curvatura) è una caratteristica locale dello spazio che, in generale, non definisce totalmente le caratteristiche globali dello spazio, neanche se lo assumiamo omogeneo ed isotropo come in cosmologia. In particolare, in generale non definisce le due caratteristiche dello spazio fisico del quale stiamo parlando: finito/infinito, limitato/illimitato.

Troverei difficoltà se invece dovessi pensare ad uno spazio con una certa geometria nel quale è inserito ed evolve indipendentemente la forma fisica dell'universo.


Una geometria euclidea e iperbolica è di base illimitata. Questo non significa che debba essere illimitato lo spazio fisico. La geometria è legata al comportamento dei percorsi luminosi e all'evoluzione dell'Universo.

Di conseguenza di quanto detto sopra interpreterei in una forma più estesa questa affermazione in questo modo.

E' vero che normalmente diciamo che la geometria sferica è finita ed illimitata e quella euclidea ed iperbolica sono infinite ed illimitate, ma lo facciamo assumendo implicitamente che siano spazi della forma più semplice (monoconnessi). Quelle che in 2D corrispondono a sfera, piano e sella. Ma non è detto che la forma fisica sia quella che a noi appare più semplice, quindi uno spazio fisico con geometria euclidea o iperbolica potrebbe anche essere finito.

Faccio a tutti gli auguri di una buona fine d'anno ed un grande 2016!

[DarknessLight]

FabPan
Cosa significa "monoconnessa" e "multiconnessa"?

[FabPan]

Cyg X-1,

Con il tuo esempio credo sia possibile chiarire alcune definizioni che potrebbero avere creato qualche problema, almeno a me li hanno creati, anche se il caso 1-dimensionale è particolare.

Da un punto di vista geometrico il tuo "universo circonferenza" sarebbe con curvatura intrinseca piatta. Strano a dirsi ma sembra sia così, una circonferenza aperta e distesa su un tavolo diventa un segmento di retta. Non sarebbe così per una sfera, provate a distendere su un tavolo un pallone. Anche il modo con il quale si calcola la lunghezza del segmento che congiunge gli estremi liberi di due segmenti adiacenti (teorema di Pitagora unidimensionale) è lo stesso per retta e circonferenza. Invece non è lo stesso tra piano e sfera.

L' "universo circonferenza" è però finito, contrariamenete alla retta, ma illimitato come la retta, infatti da nessuna parte c'è un bordo sull'unica dimensione.

Anche da un altro punto di vista è diverso dalla retta (così rispondo anche alla domanda di DarknessLight).
Se un abitante monodimensionale di questo universo facesse il giro della circonferenza srotolando un cordino dietro di se, al termine del viaggio ritroverebbe il primo capo del cordino. Se a questo punto tentasse di stringere il laccio tirando i due capi del cordino non ci riuscirebbe poichè il cordino non può uscire dalla singola dimensione dell'universo (multiconnesso). Sulla rette invece qualunque percorso faccia potrebbe tirare completamente il laccio (monoconnesso).

Invece sfera e piano sono monoconnessi, mentre una ciambella o un cilindro infinito è multiconnesso.
Il cilindro è anche intrisecamente piatto perchè sulla sua superficie vale il teorema di pitagora.

Sulla dinamica a secondo dei casi la terminologia che ho trovato è stata: in contrazione; statico; in espansione.
Alcuni modelli possono essere caratterizzati da combinazioni come: prima espansione poi contrazione, o espansione perpetua accelerata.

Viene usata anche aperto per quelli in espansione e chiuso per quelli in contrazione, anche se c'è una sovrapposizione con la curvatura perchè per certi modelli gli universi aperti sono a curvatura negativa e quelli chiusi a curvatura positiva. Quindi chiuso o aperto può riferirsi anche alla curvatura.

Nel libro di Barrow quale terminologia è utilizzata?

[Gaetano M.]

Vi vedo lanciatissimi!!! Vi posso suggerire un libro che trovereste molto interessante: La forma dello spazio profondo di Shing-Tung Yau. Qui: https://books.google.it/books?id=HdM8QHtvpWEC&pg=PA463&lpg=PA463&dq=la+forma+dello+spazio+profondo+pdf&source=bl&ots=Ik_UggtvvH&sig=n3sxEI6cX9PRg_Evu_anGyAYlTk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjlrIXypIjKAhXFNhoKHarQBKcQ6AEIUDAG#v=on epage&q=la%20forma%20dello%20spazio%20profondo%20pdf&f=false c'è un assaggio consistente.
Prendo a prestito la scritta: Faccio a tutti gli auguri di una buona fine d'anno ed un grande 2016! e mi unisco agli auguri.

[Cyg X-1]

Riflettendo sulla distinzione tra FORMA e GEOMETRIA/CURVATURA dello spazio-tempo dell'universo mi sono fatto questa idea che forse è più precisa di quella che ho presentato nell'ultimo commento.

Nel precedente commento ho scritto che la curvatura si ricava dalla funzione che esprime la distanza in funzione del tempo: se ho un ramo d'iperbole avrò una geometria a curvatura negativa, se ho un arco di circonferenza avrò una geometria a curvatura positiva, se ho una retta avrò una geometria a curvatura nulla.

Andando avanti nella lettura del libro di Barrow mi sono però imbattuto nell'universo di Milne, privo di materia e radiazione (oltrechè di costante cosmologica), in espansione a velocità costante. Bene, mi sono detto, è chiaro che si tratta di un universo a geometria piatta!

Macchè, il buon Barrow scrive che la curvatura è negativa!
Che faccio, mi arrendo? Non ci penso proprio!!!!
Allora mi sono rimesso a pensare.

Vediamo .... non è che la curvatura, oltre che dallo spazio, dipende anche dal tempo? In effetti mi pare che quando si parla di curvatura dell'universo ci si riferisca allo spazio-tempo e non soltanto allo spazio.

uhm .... vediamo cosa succede se .... nell'universo di Milne immagino esistenti io, il Sole ed una sola piccola stellina piuttosto distante (si, lo so, nell'universo di Milne non c'è materia nè radiazione, ma cosa volete che provochino le insignificanti presenze che ho indicato; d'altra parte il niente non è misurabile!).

Con un semplice esercizio di trigonometria traccio la retta che contiene me ed il Sole avendo cura di trovarmi in una posizione tale che detta retta sia ortogonale alla direttrice Sole-Stellina. In dato istante misuro l'angolo Sole-Me-Stellina. Mi porto (nel frattempo il ... tempo scorre) nella posizione diametralmente opposta al Sole senza curarmi del moto della stellina. Giunto nella nuova posizione osservo di nuovo la stellina che, nel frattempo, si è allontanata a causa dell'espansione dell'universo. Immaginiamo che la velocità di espansione sia piuttosto sostenuta, tanto per rendere facilmente visibili gli accadimenti.
Cosa succede? Se traccio un angolo uguale a quello misurato precedentemente non trovo più la stellina! Dov'è? Eccola lì! Bene, sono costretto ad osservarla sotto un angolo diverso. Se voglio conservare il nuovo angolo Sole-Me-Stellina uguale a quello dell'esperienza precedente sono costretto ad arcuare la traiettoria del raggio luminoso stringendo sia l'angolo alla base che quello al vertice (stellina) del triangolo mistilineo. Il triangolo mistilineo ottenuto si può allora adagiare su una superficie a curvatura negativa in quanto la somma degli angoli interni è minore di 180°.
Sembra che le cose tornino a posto!

Allora, tornando al mio precedente commento, devo correggere il tiro: a fare la differenza è il rapporto tra energia cinetica (centrifuga) e potenziale gravitazionale (centripeta): in effetti nell'universo di Milne esiste un'energia cinetica di espansione che non viene contrastata da alcuna energia di ... richiamo: di qui la curvatura negativa di quell'universo.

MI ASSOCIO AGLI AUGURI DI BUON ANNO E ... abbiate pazienza se rompo un pò troppo con le mie fantasticherie cosmiche ...

[FabPan]

Vediamo .... non è che la curvatura, oltre che dallo spazio, dipende anche dal tempo? In effetti mi pare che quando si parla di curvatura dell'universo ci si riferisca allo spazio-tempo e non soltanto allo spazio.

In generale la curvatura si può riferire allo spazio-tempo 4D, ma in cosmologia credo normalmente sia riferita al solo spazio 3D. Questo è possibile perchè i cosmolgi ritengono che sia realistico adottare su larga scala, oltre le ipotesi di omogeneità ed isotropia dell'universo, anche l'ipotesi che sostanzialmente sia possibile trattare la coordinata temporale come tempo assoluto (come Newton).



Con un semplice esercizio di trigonometria traccio la retta che contiene me ed il Sole avendo cura di trovarmi in una posizione tale che detta retta sia ortogonale alla direttrice Sole-Stellina. In dato istante misuro l'angolo Sole-Me-Stellina. Mi porto (nel frattempo il ... tempo scorre) nella posizione diametralmente opposta al Sole senza curarmi del moto della stellina. .....

Forse occorre considerare, nelle ipotesi ideali che proponi, che anche questa distanza nel frattempo si è espansa?


Cosa succede? Se traccio un angolo uguale a quello misurato precedentemente non trovo più la stellina! Dov'è? Eccola lì! Bene, sono costretto ad osservarla sotto un angolo diverso.

Questo credo sia il lato del nuovo triangolo che dobbiamo considerare perchè è quello seguito dalla luce, anche se non sappiamo quanto vale la somma degli angoli interni perchè non conosciamo l'angolo del vertice remoto.


Cosa succede? Se traccio un angolo uguale a quello misurato precedentemente non trovo più la stellina!....Se voglio conservare il nuovo angolo Sole-Me-Stellina uguale a quello dell'esperienza precedente sono costretto ad arcuare la traiettoria del raggio luminoso stringendo sia l'angolo alla base che quello al vertice (stellina) del triangolo mistilineo.

Come dici giustamente questo sarebbe un triangolo mistilineo, che non è quello giusto, proprio perchè non vedo la stellina remota. Qualsiasi sia la curvatura, il triangolo dovrebbe essere composto da lati su quelle che sono le rette (geodetiche) dello spazio. Poichè la luce segue proprio queste geodetiche, da quell'angolo dovrei vedere comunque la stellina, anche se ad un occhio euclideo come il nostro il percorso sembra curvo.


Ti segnalo questo (http://physicsworld.com/cws/article/multimedia/2013/apr/05/how-do-we-know-that-the-universe-is-flat)video dove c'è qualcosa di simile al tuo "esperimento ideale", anche se fatto con il triangolo al contrario. Nella figura si vede che il triangolo è proprio costituito dai percorsi della luce.

Ci sono anche i commenti (http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?10010-Due-dubbi-su-Big-Bang-ed-estensione-dell%92Universo/page3)di Enrico che permettono di capire meglio il video.