Wormhole

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Avrei una domanda sui wormhole: mi piacerebbe capire come si utilizzano e come si applicano le loro equazioni, in particolare quelle dei ponti di Thorne-Miller.
Grazie

[etruscastro]

nell'attesa di chi possibilitato a farlo, io intanto ti invito a presentarti anche qua (http://www.astronomia.com/forum/forumdisplay.php?29-Mi-presento)!;)

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Fatto!

[Enrico Corsaro]

Ciao,

forse intendi dire i wormhole di Morris-Thorne (non esiste nessun Thorne-Miller da quanto ho visto). Morris è stato uno studente di specialistica di Kip Thorne, da cui il nome di questo particolare tipo di wormhole.

I wormhole rappresentano particolari soluzioni delle equazioni di campo di Einstein, definiti da una metrica ben precisa, cioè da un modo in cui esprimiamo matematicamente lo spazio-tempo.

Esistono due tipi fondamentali di wormhole, quelli non attraversabili e quelli attraversabili.

Nel primo caso, parliamo di wormhole di Schwarzschild (anche noto come ponte di Einstein-Rosen), i quali presentano una "strozzatura" che impedisce la comunicazione tra le due estremità. Si tratta in sostanza di una visione più generalizzata dello spazio-tempo di un buco nero non rotante e privo di carica (la nota soluzione di Schwarzschild alle equazioni di campo di Einstein), esteso al caso in cui all'altra estremità sia posto un buco bianco, connesso ipoteticamente con un altro universo o con un altra zona dello stesso universo.
Nel secondo caso, l'esistenza di wormhole attraversabili è stata dimostrata da Kip Thorne e dal suo studente Michael Morris (da cui il nome wormhole di Morris-Thorne). La caratteristica di questi wormhole è che la strozzatura dell'imbuto, presente nel caso dei ponti di Einstein-Rosen, viene invece tenuta aperta dalla presenza di una distribuzione sferica di massa di tipo esotico, ovvero una materia che ha la particolarità di disporre di energia negativa (una proprietà esotica come una massa negativa, possibile secondo la fisica e la matematica). Esiste un tipo di effetto fisico, noto come effetto Casimir, che produce condizioni di pressione di energia negativa. Non si hanno però evidenze sperimentali di particelle con massa negativa. Dopo Morris e Thorne sono state trovate altre soluzioni possibili di wormhole attraversabili, in particolare quella di Matt Visser, in cui è possibile trovare un percorso dentro un wormhole che lo rende attraversabile senza la necessità di passare attraverso una regione con presenza di materia esotica. In altre teorie, inoltre, come quella della gravità di Gauss-Bonnet (https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Bonnet_gravity) (una teoria della gravità modificata a più dimensioni, parte anche della teoria della cosmologia a brane), non occorre neanche che vi sia materia esotica perchè un wormhole si formi consentendoci di attraversarlo.


Se vuoi sapere altro chiedi pure ;).

[f_phy]

Grazie molto esaustivo, la cosa che però mi piacerebbe capire è come utilizzare le equazioni che descrivono i wormhole. Inoltre, la tua risposta mi ha fatto sorgere una curiosità: i wormhole ipotizzati da Visser sono per caso quelli quantistici?
P.S. Mi scuso, effettivamente o confuso Morris con Miller

[Enrico Corsaro]

In che senso utilizzare? Vuoi progettare una astronave in grado di attraversarne uno? :biggrin:

Comunque i wormhole quantistici sono essenzialmente quelli legati alla materia esotica, secondo il teorema di Raychaudhuri (o meglio di Raychaudhuri-Landau, che lo scoprirono in modo indipendente). Il teorema sostanzialmente descrive come la materia si muova sotto effetto di un campo gravitazionale in relatività generale, ed ha implicazioni fondamentali nella derivazione di soluzioni dalle equazioni di campo di Einstein.

[f_phy]

1) Quindi in cosa consistono i wormhole di Visser?
2) Vorrei capire come usare l'equazioni per provare a ipotizzare cosa servirebbe per attraversarne uno. Mi interessa perché sto preparando una tesina per la maturità sui wormhole.

[Enrico Corsaro]

1) Quindi in cosa consistono i wormhole di Visser?
2) Vorrei capire come usare l'equazioni per provare a ipotizzare cosa servirebbe per attraversarne uno. Mi interessa perché sto preparando una tesina per la maturità sui wormhole.

Molto difficile rispondere a queste domande, a maggior ragione per il livello di una tesina di maturità.
Comincio con il chiederti quali sono le tue basi di relatività generale. Dopo di che vediamo se è possibile fare qualcosa. Per inciso, la relatività generale si studia tipicamente al 4° anno di Università, per un corso di laurea in fisica + astrofisica o fisica teorica. Per capire un wormhole devi avere ben chiaro come funzioni la relatività generale, quali siano le sue equazioni, il che implica che devi aver studiato (bene) la topologia, la geometria differenziale e l'algebra tensoriale.

Ipotizzare cosa occorre per attraversare un wormhole è probabilmente quello su cui alcuni dei migliori teorici del campo stanno lavorando...

[f_phy]

Il problema è che ho solo conoscenze basiche della relatività generale[emoji16]

[Enrico Corsaro]

A maggior ragione per una tesina di maturità, dove secondo me è importante farsi capire, non occorre spingersi così oltre.

15849

Se proprio ci tieni ti posso menzionare la metrica che descrive un wormhole, da quello che si trova un pò in letteratura per un caso del genere, ma tieni conto che è come leggere arabo per chi non ha conoscenza della teoria.

ds^2 = -dt^2 + dl^2 + (r_0^2 + l^2) (d\theta^2 + sin^2\theta d\phi^2)

dove ds è l'elemento infinitesimo di uno spazio in 4 dimensioni (una sorta di mattonella infinitesima della trama che costituisce lo spazio-tempo in 3+1 dimensioni), dt l'elemento infinitesimo di tempo, dl l'elemento infinitesimo di distanza radiale da r0 (l = r - r0, dove r e r0 sono come ti mostra la figura sopra), \theta e \phi sono le coordinate angolari che ti danno le altre due dimensioni spaziali, quella azimutale e quella latitudinale.
r0 corrisponde al raggio rispetto all'asse del wormhole in corrispondenza della strozzatura. La condizione di attraversabilità è data da r0 > 0.

Integrando l'elemento ds rispetto allo spazio, ricavi ad esempio l'evoluzione temporale di un fotone all'interno del wormhole. Integrando ds rispetto al tempo invece ottieni l'espressione matematica che ti da la forma del wormhole (che visualizzi nel disegno in un caso bidimensionale).

QUI (http://arxiv.org/pdf/0710.4474v1.pdf) trovi un articolo di riferimento da cui ho estrapolato l'informazione, ma attenzione: è estremamente tecnico!
Francamente non mi sento di dirti di portare una cosa del genere per una tesina, ma se veramente ti interessa l'argomento allora il mio consiglio è di esporlo in termini chiari, e possibilmente con dei riscontri grafici ben visibili e comprensibili soprattutto dalla tua professoressa di fisica.

[f_phy]

Grazie, ma in alcune metriche dei wormhole c'è anche la lettera greca "fi".Cosa sta a significare?

[Enrico Corsaro]

Grazie, ma in alcune metriche dei wormhole c'è anche la lettera greca "fi".Cosa sta a significare?

Te l'ho già scritto, \phi o \varphi indica la coordinata angolare azimutale. In coordinate sferiche ti permette insieme alla coordinata radiale e a quella latitudinale di descrivere la posizione di un punto in 3 dimensioni.

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Ok, grazie. Hai altri consigli da darmi, per rendere la tesina il più originale possibile?

[Enrico Corsaro]

Cerca di spiegare prima di tutto cosa sia la relatività generale. Spiega l'intuizione di Einstein, cioè di vedere lo spazio-tempo sia come una unica entità, sia di integrare la capacità della materia di curvarlo, creando quella che chiamiamo forza gravitazionale.
Spiega poi cosa è una equazione di campo di Einstein e di conseguenza cosa è un wormhole.

[f_phy]

Ok, e secondo te è meglio fare così rispetto a partire subito dall'articolo del 35 di Einstein e Rosen per poi passare alla soluzioni di Schwarzschild, poi a quella di Kerr e infine ai ponti di Thorne?
E sai dove posso trovare materiale che mi spieghi bene l'equazione di campo di Einstein?

[Enrico Corsaro]

Non ti serve usare le formule, basta che ti spieghi bene a parole e che usi dei bei disegni.
QUI (https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_campo_di_Einstein) trovi una documentazione sulle equazioni di campo.

Non menzionare troppe cose, cerca di andare dritto al punto della questione, hai solo pochi minuti per esporre la tesina, mica puoi fare un trattato sulla relatività generale! E poi nessuno capirebbe ciò che stai dicendo, il che equivale ad una cattiva valutazione del tuo esame...

[f_phy]

Quindi introduco brevemente la relatività generale e poi spazio sulla "storia" dei wormhole?

[Enrico Corsaro]

Direi di si! Ma assicurati di aver collegato l'argomento anche con le altre materie, la maturità prevede questa capacità di sintesi ;).

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Per adesso so che si collegherebbe bene:
-alla filosofia di Einstein di fisica
-a Carl Sagan di inglese
-e ovviamente a fisica

[Gaetano M.]

Su "Le Scienze" di febbraio c,è un bell'articolo un merito. Non penso ci sia in rete.

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L'ho letto, parla del collegamento tra i ponti di Einstein-rosen e l'entaglement quantistico

[Gaetano M.]

ok!