Sui gemelli (R.R.)

[Time]

Il "paradosso" dei gemelli e' stato interpretato in diversi modi,ricordo grafici piu' o meno complessi, accenni alla R.G.,accelerazioni in ambito R.R.,questioni di simmetria.....
Francamente ho l'impressione che questa particolare situazione relativistica possa avere una spiegazione abbastanza semplice solo considerando come ipotesi di partenza le due T.L.
dei tempi e delle distanze.
Per cio' che riguarda la simmetria posso condividerla solo per cio' che riguarda l'analisi
dei tempi.Questo e' facilmente dimostrabile dall'osservazione dei rispettivi orologi a
luce.Eventuali accelerazioni possono sempre essere "minimizzate",cioe' "fluttuazioni"
dell'orologio,rispetto al suo funzionamento inerziale, possono sempre ridursi a tempi
brevissimi rispetto al tempo di permanenza dell'esperimento.
Ma vediamo l'impostazione dell'esperimento.
Gemello partito = A, gemello rimasto = B.
Come scritto possiamo salvare la simmetria degli orologi,piccoli tempi di accelerazione
non credo che possano falsare i risultati in maniera importante.Es: tempo dell'esperimento
30 anni,tempo di accelerazione 2 ore.
Nell'ipotesi di partenza abbiamo messo due condizioni una riguardante i tempi e l'altra
diretta conseguenza di questo e cioe' la contrazione delle distanze.Ed e' questa
condizione che rompe la simmetria attribuendo a A un ritardo temporale.
Infatti se per B la distanza percorsa da A e' calcolabile nel suo sistema di riferimento
terra per A invece e' tutto l'universo ad allontanarsi da lui ,terra compresa e B
compreso.Per effetto della dilatazione temporale di tutto l'universo in allontanamento da
lui questo rimane contratto per cui le distanze percorse saranno a loro volta contratte
e quindi il percorso totale sara' piu' breve di quello calcolato da B.
I due gemelli potranno "guardarsi" sempre e vedere l'orologio dell'altro andare piu' piano
ma nel contempo A si trova a percorrere un cammino piu' breve rispetto a quello calcolato
da B con la conseguenza che il suo orologio rimarra' indietro rispetto a quello del
gemello rimasto che al piu' calcolera' una lunghezza piu' corta solo dell'astronave.
Mi rendo conto che questa spiegazione e' un po' troppo semplice e che quindi possa facilmente nascondere qualche errore concettuale ma al momento non riesco ad individuarlo.

[Red Hanuman]

Il "paradosso" dei gemelli e' stato interpretato in diversi modi,ricordo grafici piu' o meno complessi, accenni alla R.G.,accelerazioni in ambito R.R.,questioni di simmetria.....
Francamente ho l'impressione che questa particolare situazione relativistica possa avere una spiegazione abbastanza semplice solo considerando come ipotesi di partenza le due T.L.
dei tempi e delle distanze.
Per cio' che riguarda la simmetria posso condividerla solo per cio' che riguarda l'analisi
dei tempi.Questo e' facilmente dimostrabile dall'osservazione dei rispettivi orologi a
luce.Eventuali accelerazioni possono sempre essere "minimizzate",cioe' "fluttuazioni"
dell'orologio,rispetto al suo funzionamento inerziale, possono sempre ridursi a tempi
brevissimi rispetto al tempo di permanenza dell'esperimento.
Ma vediamo l'impostazione dell'esperimento.
Gemello partito = A, gemello rimasto = B.
Come scritto possiamo salvare la simmetria degli orologi,piccoli tempi di accelerazione
non credo che possano falsare i risultati in maniera importante.Es: tempo dell'esperimento
30 anni,tempo di accelerazione 2 ore.

Eh, no, mi spiace! Sono proprio le accelerazioni (e decelerazioni) che cambiano il sistema di riferimento, e che rendono conto del paradosso dei gemelli...


Nell'ipotesi di partenza abbiamo messo due condizioni una riguardante i tempi e l'altra
diretta conseguenza di questo e cioe' la contrazione delle distanze.Ed e' questa
condizione che rompe la simmetria attribuendo a A un ritardo temporale.
Infatti se per B la distanza percorsa da A e' calcolabile nel suo sistema di riferimento
terra per A invece e' tutto l'universo ad allontanarsi da lui ,terra compresa e B
compreso.Per effetto della dilatazione temporale di tutto l'universo in allontanamento da
lui questo rimane contratto per cui le distanze percorse saranno a loro volta contratte
e quindi il percorso totale sara' piu' breve di quello calcolato da B.

Il punto è che, fintanto che i sistemi di riferimento sono inerziali, per entrambe gli astronauti valgono le stesse regole, e nessuno dei due può stabilire con certezza per chi si è accorciato il tempo.
Ma le accelerazioni, oltre a cambiare sistema di riferimento, manifestano una "forza gravitazionale", ed è quella che fa da discriminante. Chi subisce una forza, sa che sta cambiando sistema di riferimento, e quindi sa che per lui la misura del tempo cambia...


I due gemelli potranno "guardarsi" sempre e vedere l'orologio dell'altro andare piu' piano
ma nel contempo A si trova a percorrere un cammino piu' breve rispetto a quello calcolato
da B con la conseguenza che il suo orologio rimarra' indietro rispetto a quello del
gemello rimasto che al piu' calcolera' una lunghezza piu' corta solo dell'astronave.
Mi rendo conto che questa spiegazione e' un po' troppo semplice e che quindi possa facilmente nascondere qualche errore concettuale ma al momento non riesco ad individuarlo.

Pensaci bene. E leggi QUI (http://www.astronomia.com/2008/06/19/il-paradosso-dei-gemelli-parte-1/) e QUI (http://www.astronomia.com/2008/06/23/il-paradosso-dei-gemelli-parte-2/).

[davide1334]

approfitto,dato che ho rivisto contact l'altra sera.....ipotizziamo che fosse fattibile la cosa :cool:(almeno in linea teorica) e di mettere il gemello B dentro all'aggeggio dove ruota jodie foster e il gemello A lì a fianco,nella casa adiacente. il corpo del gemello B sarebbe sottoposto ad accelerazioni che gli farebbero cambiare il sistema di riferimento pur rimanendo qua a terra.no? col passare del tempo si "manifesterebbe" il paradosso, col gemello che ruota che invecchierebbe più lentamente dell'altro che abita nella casa a fianco.se le pareti fossero trasparenti e potesse in qualche maniera guardare fuori dalla cupola in cui gira come vedrebbe la realtà fuori? accelerata? e gli altri da fuori come lo vedrebbero muoversi? al rallentatore?

[Red Hanuman]

Beh, davide1334, parliamo di un film di fantascienza....:sneaky:
Se ricordo bene, nel film si teorizzava qualcosa tipo un wormhole od uno "stargate". :razz:
Con una cosa del genere è lo spazio che si deforma, e non c'è un vero movimento se non quello attraverso lo spazio del wormhole, che di certo non è tantissimo. Il punto vero è capire se e quanto gli effetti gravitazionali vanno ad influenzare il trascorrere del tempo...;)

[davide1334]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano:razz:) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?

[DarknessLight]

Comunque, molto bello il film Contact. Tranne l epilogo che l ho sempre trovato deludente..

[Time]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano:razz:) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?

Salve
Io non ho visto il film,mi sembra di capire che ti stai chiedendo se una rotazione e quindi parliamo di accelerazioni
possa determinare gli stessi effetti dell'accelerazione di una astronave.
Si, in quanto tutti i sistemi non inerziali sono equivalenti ad uno stato gravitazionale.
Certo solo in via teorica per gli effetti.

[Red Hanuman]

si beh certo,lo prendevo come esempio. cioè,lascia stare il wormhole del film,quello che volevo capire è che se si potesse costruire una giostra come quella dove gira la foster,capace di girare a velocità paragonabili a quelle di un'astronave per dire, gli effetti sarebbero gli stessi?(una sorta di LHC a misura per il corpo umano:razz:) l'eventuale paradosso si manifesterebbe senza bisogno di un viaggio interstellare andata e ritorno? in parole povere si potrebbe ottenere, in via teorica, un sistema di riferimento differente pur rimanendo nello stesso luogo?
Premesso che un materiale in grado di resistere a degli effetti del genere non esiste (a parte il neutronio.. forse... se esiste...) come dice Time è sicuramente possibile in linea teorica generare delle accelerazioni paragonabili a quelle gravitazionali della Terra o maggiori, fino ad arrivare a gravità simili a quelle di stelle o BH. In tal caso, gli effetti sarebbero pari a quelli generati da oggetti massivi, e quindi ci sarebbero degli efffetti gravitazionali di rallentamento dello scorrere del tempo. Il punto è che tali accelerazioni ucciderebbero senz'altro l'astronauta ed al limite creerebbero dei BH... :shock:
Per rispondere definitivamente alla tua domanda: sì, si può fare. Ma solo in linea teorica.
E accade normalmente nei pressi dei BH o dei campi gravitazionali massivi. Anche la Terra genera effetti di questo genere. Piccoli ma misurabili...;)

[Time]

Pensaci bene.


Salve

Ho letto i riferimenti che mi hai dato.
Che dire...Nessuna obiezione,le accelerazioni assumono un ruolo fondamentale nella trattazione.Sono loro che spezzano la simmetria dei due sistemi di riferimento.
Quello che mi domandavo era se fosse possibile arrivare allo stesso risultato non considerando le accelerazioni stesse come effetti sui tempi totali.Cioe' considerando solo i due sistemi inerziali relegando le accelerazioni a tempi brevissimi rispetto alla lunghezza del viaggio inerziale.Certamente durante la non inerzialita' l'orologio del gemello partito subira' un rallentamento differente da quello che si avrebbe considerando in toto il sistema inerziale,ma questa "oscillazione" dell'orologio rispetto all'andamento inerziale potrebbe forse dare un contributo minimo al calcolo.
Facciamo un esempio per chiarire al meglio la situazione.
Immagina un foglio di carta sulla scrivania di dimensioni ampie.
Vicino ad un bordo di questo foglio disegnamo un cerchietto e il foglio stesso lo riempiamo (non troppo) di questi cerchietti.
Il primo rappresenta la terra e uno ad una certa distanza dalla terra la meta da raggiungere.
Appoggiamo una macchinina con le sue 4 ruote sul cerchietto terra.Mettiamo un dito sopra
la macchinina e la spostiamo fino a destinazione.
Il sistema di riferimento e' il cerchietto terra, il foglio stesso con tutti i cerchietti in quanto tutto solidale.Cioe' la v della macchinetta e' la stessa rispetto a tutti i cerchietti,in quanto tutti appartenenti al foglio.Ricordando di non considerare gli effetti delle accelerazioni posso dire che in analogia con lo scenario dei gemelli, anche se molto schematizzato, per la terra la macchinina sara' un po' piu' corta per effetto della dilatazione temporale dovuta alla T.L.sia all'andata che al ritorno.
Ora passiamo al sistema di riferimento macchinetta e vediamo se effettivamente si puo'parlare di simmetria.Punto ancora il dito sopra la macchinetta e questa volta tiro il foglio in modo da farla arrivare alla meta e lo rimando avanti per farla ritornare sulla terra (cerchietto).
Ora sara' si la terra,il foglio ad avere l'orologio indietro ma la distanza terra/meta sara' piu' breve proprio per effetto della dilatazione temporale della terra ,foglio.
Ecco allora che il gemello partito percorrera' uno spazio piu' breve rispetto a quello calcolato da terra con la conseguenza che tratto piu' breve minore tempo.
In effetti se pensiamo al muone e alla sua interpretazione sul perche' ne arrivano a terra piu' di quanti ce ne aspettassimo, con sistema di riferimento muone,attraversa un'atmosfera contratta per effetto della dilatazione temporale della terra/atmosfera
rispetto a lui.
Mi scuso con il lettore per la banalita' della trattazione tra macchinine e fogli di carta
nella speranza pero' che il tutto risulti abbastanza chiaro nell'esposizione.

[Time]

Ci sono degli aspetti legati al grafico che mi e' stato indicato (diagramma di Minkowski)
riguardante la trattazione dei gemelli che non mi sono chiari.
Vorrei solo indicare il primo.
In considerazione dell'accelerazione la sua trattazione in relativita' generale.
Mi sembra di capire che si sia legata l'accelerazione dell'astronave all'accelerazione gravitazionale.
Cioe' visto che l'astronave deve variare la velocita' per fare ritorno si parla di accelerazione argomento della R.G.
E qui che non capisco.Anche in R.R. si puo' parlare di accelerazione e comunque
mi sembra che ci sia una differenza sostanziale tra il comportamento dell'astronave e la stessa in caduta in un campo gravitazionale.
La differenza e' nel concetto di forza.
Cioe' l'accelerazione dell'astronave per il ritorno e' comunque legata ad una forza
tanto e' vero che all'interno tutti gli occupanti avvertono questa accelerazione.
La stessa in caduta libera al suo interno siamo in presenza di un sistema inerziale
che trascurando forze mareali e di traiettoria sarebbe perfetto.
Ed e' questa la differenza che colgo.
Ringrazio chi mi aiutera' a capire.

[Time]

Non rilevando interventi mi sono chiesto se l'esposizione fatta fosse esauriente ,nel caso che non lo fosse vorrei provare ad essere ancora piu' chiaro.
Due sistemi inerziali li definiamo simmetrici in quanto entrambi vedono relativisticamente le stesse cose guardandosi.Come giustamente rilevato da un intervento la rottura di questa simmetria avviene per una variazione della velocita' che fa cambiare il sistema di riferimento da inerziale a non inerziale.
E da qui il coinvolgimento della R.G.
Ora vorrei far notare che esiste una "simmetria" anche tra un sistema gravitazionale e un'accelerazione.Cioe' in una situazione ideale non sappiamo, in accelerazione costante, se siamo "seduti" in un campo gravitazionale o siamo in accelerazione (principio di equivalenza).
Se occupiamo una navicella spaziale e ci troviamo "incollati" al pavimento con i piedi lasciando cadere due masse differenti le vedremo cadere insieme sia che apparteniamo ad uno o all'altro sistema (equivalenza massa inerziale con massa gravitazionale).
Cioe' si vedono le stesse cose in entrambi i sistemi.(simmetria)
Come per l'enunciato precedente anche qui pero' se esiste una variazione dell'accelerazione (come per la velocita' nei sistemi inerziali)si rompe la simmetria ed e' possibile sapere a quale sistema apparteniamo o accelerato o gravitazionale.
Ricordando che l'esperienza e' ideale se nella mia navicella avverto questa variazione
potro' dire di essere in accelerazione e non in gravita'.Se le due masse di prima cadendo lo fanno in maniera irregolare non posso essere in un campo gravitazionale.
Ricordo anche che il principio di equivalenza e' valido solo in un breve tratto
proprio per cercare di eliminare interferenze esterne dovute a forze mareali e di traiettoria.
In sintesi se avverto una variazione di accelerazione posso dire di essere in un sistema accelerato.
Quando la navetta del gemello partito es fa ritorno si passa da un sistema inerziale ad uno accelerato cioe' da un'accelerazione = 0 ad un valore diverso da zero.
Ecco allora che la simmetria tra gravita' e accelerazione che non c'era prima (in quanto si era in un sistema inerziale) non c'e' nemmeno adesso per il motivo esposto sopra.(Quindi non si dovrebbe fare riferimento alla R.G.)

[DarknessLight]

Proviamo a taggare Red Hanuman ed Enrico Corsaro.

Quando avranno tempo vedrai che ti daranno una mano;)

[Enrico Corsaro]

Le considerazioni che hai fatto vanno bene.
Il punto però è capire in cosa differiscano realmente R.G. e R.R. L'accelerazione come tu dici, è analogamente assimilabile all'effetto di una forza, che in campo cosmologico e astrofisico è principalmente quella gravitazionale (a causa della scala di potenza con cui la forza gravitazionale agisce rispetto alle altre forze fondamentali).

Essere dunque soggetti ad un campo gravitazionale è in R.G. perfettamente analogo ad essere accelerati con una accelerazione numericamente identica a quella del campo gravitazionale in oggetto (e viceversa).

Il paradosso dei gemelli si risolve in R.G. considerando l'effetto dell'accelerazione a cui uno dei due gemelli deve necessariamente sottoporsi per poter effettuare un confronto faccia a faccia alla fine del viaggio. Questa accelerazione rompe la simmetria tra i due sistemi di riferimento (inizialmente inerziali entrambi) e fa decadere il paradosso. In questo caso i due gemelli potranno constatare con mano che uno dei due ha effettivamente viaggiato a velocità elevate, mentre l'altro è rimasto fermo (quindi l'asimmetria, che altrimenti non avremmo risolto in R.R. senza l'intervento di una decelerazione/accelerazione per invertire il moto).

A differenza di quanto Time ha detto però, in R.R. per definizione non viene contemplata alcuna accelerazione. Tutti i sistemi di riferimento presi in esame sono inerziali e cioè o fermi l'uno rispetto all'altro o in moto rettilineo uniforme. Quando andiamo invece ad estendere il campione includendo anche sistemi di riferimento non inerziali, ecco che entra in gioco la R.G.
Quindi in definitiva puoi vedere la R.R. come un caso speciale (Relatività Speciale anche detta infatti) della R.G. per accelerazione = 0.

[Gaetano M.]

Comunque, molto bello il film Contact. Tranne l epilogo che l ho sempre trovato deludente..
Perchè ti ha deluso il finale?

[Time]

Le considerazioni che hai fatto vanno bene.
Il punto però è capire in cosa differiscano realmente R.G. e R.R. L'accelerazione come tu dici, è analogamente assimilabile all'effetto di una forza, che in campo cosmologico e astrofisico è principalmente quella gravitazionale (a causa della scala di potenza con cui la forza gravitazionale agisce rispetto alle altre forze fondamentali).

Essere dunque soggetti ad un campo gravitazionale è in R.G. perfettamente analogo ad essere accelerati con una accelerazione numericamente identica a quella del campo gravitazionale in oggetto (e viceversa).

Il paradosso dei gemelli si risolve in R.G. considerando l'effetto dell'accelerazione a cui uno dei due gemelli deve necessariamente sottoporsi per poter effettuare un confronto faccia a faccia alla fine del viaggio. Questa accelerazione rompe la simmetria tra i due sistemi di riferimento (inizialmente inerziali entrambi) e fa decadere il paradosso. In questo caso i due gemelli potranno constatare con mano che uno dei due ha effettivamente viaggiato a velocità elevate, mentre l'altro è rimasto fermo (quindi l'asimmetria, che altrimenti non avremmo risolto in R.R. senza l'intervento di una decelerazione/accelerazione per invertire il moto).

A differenza di quanto Time ha detto però, in R.R. per definizione non viene contemplata alcuna accelerazione. Tutti i sistemi di riferimento presi in esame sono inerziali e cioè o fermi l'uno rispetto all'altro o in moto rettilineo uniforme. Quando andiamo invece ad estendere il campione includendo anche sistemi di riferimento non inerziali, ecco che entra in gioco la R.G.
Quindi in definitiva puoi vedere la R.R. come un caso speciale (Relatività Speciale anche detta infatti) della R.G. per accelerazione = 0.

Salve

Vorrei chiederti, quando puoi, di leggere l'interpretazione dei gemelli che ho proposto in R.R. e di evidenziare eventuali dubbi per verificarne una potenziale valenza.
Per cio' che riguarda l'accelerazione in R.R. prova a dare un'occhiata al moto iperbolico relativistico
Saluti

[DarknessLight]

Perchè ti ha deluso il finale?

Ho guardato tutto il film sperando di incontrare nell epilogo una razza superiore e spietata di extraterrestri... invece il film ha un finale quasi romantico o sentimentale...

[Gaetano M.]

Ho capito! Il tuo genere è Mars Attack (ultimo OT)

[DarknessLight]

Indovinato !

Però adoro anche l ultimo remake de "La Guerra dei Mondi", adoro "Stargate", mi piace "Pitch Black", "Doom" (il primo), "Lost in space" e, ovviamente, adoro "Alien Isolation" e "La cosa" (versione 1982)... Si, insomma, mi piacciono gli alieni badass... specialmente se vincono !


Sì sì, basta fuori tema ! :biggrin:

[etruscastro]

basta OT ragazzi, alla prossima sbaracco tutto al -Bar- e sarebbe un grosso peccato!

[Simone Lotti]

Il "paradosso" dei gemelli e' stato interpretato in diversi modi,ricordo grafici piu' o meno complessi, accenni alla R.G.,accelerazioni in ambito R.R.,questioni di simmetria.....
Francamente ho l'impressione che questa particolare situazione relativistica possa avere una spiegazione abbastanza semplice solo considerando come ipotesi di partenza le due T.L.
dei tempi e delle distanze.
Per cio' che riguarda la simmetria posso condividerla solo per cio' che riguarda l'analisi
dei tempi...



Credo di capire dove vuoi arrivare, però hai dimenticato una variabile fondamentale: la simultaneità differente tra i vari sistemi.

Anche io ho cercato di spiegare il paradosso dei gemelli solo basandomi sulla RR, senza accelerazioni, facendo un esempio con 3 gemelli.

Se invece vuoi il confronto faccia a faccia tra 2 soli gemelli, occorre introdurre l’accelerazione di un solo sistema, che implica un cambio di sistema di riferimento e quindi di simultaneità.

Prova a leggere, se ti interessa, quanto io ho scritto in questi 2 pdf:

vai su http://www.webalice.it/lottisimone/

poi clicca su “RR 1.pdf”, per primo e dopo leggi “RR.pdf”.
In fondo a quest’ultimo parlo proprio del paradosso dei gemelli.

Chiedo scusa per gli eventuali errori di sintassi, ma io non sono molto bravo a scrivere.;)

[Time]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due gemelli.
Per avvalorare quanto scritto ho fatto riferimento anche all'interpretazione del

comportamento del muone (sistema di riferimento muone stesso).
Ora mettiamo un orologio a luce sulla terra e uno posizionato sull'astronave del gemello

che parte facendo riferimento all'arrivo dello stesso sul pianeta X e ritorno.
Intanto dire che il ritorno avviene subito a mio avviso trasforma l'angolo nel diagramma

di Minkowski (andata ritorno) in una piccola curvilinea, per avere un angolo acuto

dobbiamo parlare di ritorno istantaneo.
Come sara' posizionata l'ipotenusa nell'orologio a luce dell'astronave durante il suo

viaggio relativistico rispetto all'orologio a luce sulla terra?
Questo dipende dalla velocita' mentre a terra non si puo' parlare di ipotenusa ma solo di

un cateto perfettamente verticale.
Ma ritornando al ritorno istantaneo l'angolazione dell'ipotenusa non cambia in quanto
viene mantenuta la stessa velocita' di andata.Anzi il fatto che il ritorno sia istantaneo
a mio avviso avvalora di piu' il riferimento alla R.R.
Tutto questo se osserviamo il tutto dal sistema di riferimento terra /gemello rimasto.
Sull'astronave l'orologio a luce si comporta esattamente come quello sulla terra (riferimento terra) e cioe'
un solo cateto perfettamente verticale mentre quello a terra logicamente avra' rispetto a

lui la sua ipotenusa....(simmetria)
Allora perche' il gemello partito risulta piu' giovane?
Per il motivo gia' esposto e che e' stato ripreso.
Pero' c'e' di piu'.
E qui mi muovo in un terreno minato (so di saltare in aria ma cerco di resistere piu' che

posso) .
Che relazione c'e' tra l'informazione dell'orologio a luce dell'astronave e i raggi di

luce inviati a terra ?
Quando il gemello parte lancia a terra ogni secondo del suo orologio un impulso luminoso.
Ed ecco nascere il diagramma di Minkoswki.
Sull'asse dei tempi segnamo un segmento lungo "un secondo" calcolato da terra mentre spostandoci a destra del grafico e tracciando una parallela all'asse dei tempi in corrispondenza di una certa x il punto che segneremo sara' un po' piu' alto rispetto al "secondo" segnato da terra in quanto essendo l'astronave in allontanamento l'impulso con v invariante arriva un po' dopo (rappresentazione tempo dell'astronave visto da terra).Tracciamo tutte queste inclinate fino al punto "angolo".
Abbiamo la stessa informazione che ci da l'orologio a luce.
Ma cosa succede nel punto angolo?
Quando l'astronave percorre la sua massima distanza (arriva a destinazione) invia l'ultimo

segnale in allontanamento a cui segue dopo un secondo del suo orologio il segnale impulso

in avvicinamento.
Questo e il successivo arrivano a terra distanziati di meno di un secondo e da qui le

parallele in senso inverso.
Ecco allora per essere coerenti con quanto e' stato fatto sul grafico fino ad adesso
sull'asse dei tempi dobbiamo continuare a segnare la tacca corrispondente al secondo terra
distanziata sempre dello stesso segmento rappresentante il secondo terra a cui corrispondera' un secondo piu' corto dell'astronave vista da terra in quanto gli impulsi ora si "rincorrono".
Il problema e' che rispetto alla terra c'e' continuita' tra il secondo allungato e quello ristretto, non ci vedo nessuna "interruzione" come invece sembra esserci con la comparsa di un segmento nell'asse dei tempi che giustificherebbe che sulla terra passi piu' tempo.
Il finale di tutto cio' dovrebbe essere una compensazione del ritardo temporale con annullamento di ogni riferimento relativistico.
Il tutto avvalorato dal fatto che l'orologio a luce dell'astronave continuera' a segnare un'ipotenusa espressione invece che il tempo sull'astronave sta effettivamente rallentando rispetto a terra.
Il grafico di Minkowski non e' certo coerente con questa impostazione perche' stacca nell'asse dei tempi un segmento responsabile della differenza temporale tra i due sistemi di riferimento.

Ora siccome Minkoswki e' un grande fisico ed io non sono nessuno mi volete spiegare
seguendo quanto ho riporatato dove si nasconde l'errore concettuale che ho fatto.
Grazie.

[Simone Lotti]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due gemelli.
Per avvalorare quanto scritto ho fatto riferimento anche...

Devo dividere in due parti la risposta , perché troppo lunga.


Allora, io sono un semplice appassionato di fisica, tra l’altro ho studiato la RR un po’ di tempo fa, e quindi non sono freschissimo sull’argomento.

Secondo me tu vuoi arrivare alla soluzione del paradosso con il diagramma di Minkoswki, applicando dei segnali luminosi spediti/trasmessi tra terrestre e astronauta, e viceversa.
In pratica occorre introdurre la composizione relativistica delle velocità.

Al seguente link viene spiegato bene:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/06/14/i-due-gemelli-mantengono-il-contatto-e-il-paradosso-sparisce/

Comunque se hai letto fino in fondo il documento in pdf “RR.pdf” che ti avevo messo, io risolvo il paradosso in un altro modo, e secondo il mio modesto parere (che può essere anche sbagliato) è la strada migliore per capire, senza introdurre cose contorte o altro.
Il problema è che non si considera mai la simultaneità degli eventi, ma si tratta sempre e solo di contrazioni di lunghezze e dilatazioni di tempo.
Invece esiste un effetto della RR, che sta alla base di tutto, che è appunto la mancanza di simultaneità tra i diversi sistemi inerziali.
In pratica se io guardo un treno o una astronave transitare vedrei gli orologi su di essi tutti fuori sincronismo, ovvero li vedrei segnare ore diverse.
Quindi se prendiamo l’astronauta che transita di fianco alla terra e va verso il pianeta x abbiamo quanto segue:
-terra e pianeta x segnano lo stesso tempo.
-l’astronauta invece vede segnare lo stesso tempo del terrestre (ipotizziamo che terrestre e astronauta siano gemelli nel momento del transito di fianco alla terra), ma l’astronauta vede il pianeta x fuori sincronismo e nello specifico lo vede più avanti nel tempo, ovvero più vecchio.
E’ questo il nocciolo del problema.

Quando l’astronauta transita per il pianeta x, è vero che il tempo del pianeta x scorrere più lentamente rispetto all’astronauta, e il tempo dell’astronauta scorre più lentamente se visto dal pianeta x (perfetta simmetria), ma quest’ ultimo era già più vecchio per via della simultaneità e quindi si ritrova effettivamente essere più vecchio.
Paradossalmente in quel istante il terrestre è più giovane rispetto all’astronauta (anche il suo tempo deve scorrere rallentato rispetto all’astronauta), ma questo è spiegato della diversa simultaneità dei due sistemi.
Ma appena l’astronauta si ferma e inverte il moto, cambia la sua simultaneità e istantaneamente per lui il terrestre fa un salto in avanti nel tempo diventando più vecchio, e così fino al ritorno sulla terra dove solo il terrestre resta più vecchio.

Con il diagramma di Minkoswki si potrebbe visualizzare bene il tutto e fare anche i calcoli corretti.
Si vedrebbe che l’asse di simultaneità dell’astronauta si inverte, quando cambia il moto, causando il salto temporale.

Ma attento questo non è dovuto alla dilatazione dei tempi o alla contrazione delle lunghezze: è un terzo fenomeno o variabile in gioco.

Per me il discorso è tutto qua, ma senza introdurre la mancanza di sincronismo degli orologi è difficile capire bene il paradosso.

[Simone Lotti]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due...

Provo a riportare direttamente quanto ho scritto nel pdf, che spiega un po’ meglio:
************************************************** ***************
Premetto che il paradosso non consiste nel fatto che il gemello resta più giovane, lo abbiamo appena visto prima con la dilatazione dei tempi, ma nel fatto che per entrambi è l’altro a dover rimanere più giovane, dato che è sempre l’altro che si muove (bisogna mantenere la perfetta simmetria).
O uno o l’altro, è impossibile che entrambi restino più giovani: e invece è proprio così, con un piccolo trucco, dato che c’è di mezzo la simultaneità.
Io tratterò una soluzione non convenzionale, ma che trovo lampante.
Allora c’è la terra con il gemello terrestre, un pianeta B con il gemello B e io che sono il terzo gemello sull’astronave nell‘intento di andare dalla terra al pianeta B.
Ho usato tre gemelli, ma non è il gioco delle tre carte, non c’è nessun trucco.
Per eliminare qualsiasi dubbio o interferenza suppongo che io sono partito molto prima della terra e che quando arrivo sul pianeta non mi fermo.
In questo modo non ci sono accelerazioni e decelerazioni e nessun cambio di sistema di riferimento.
In ogni caso anche se ci fosse l’accelerazione, se questa avvenisse per un tempo breve, i suoi effetti secondo la RG sarebbero trascurabili rispetto al moto a velocità costante.
Quando io passo di fianco alla terra ho la stessa età del terrestre che a sua volta ha la stessa età di B: tutti abbiamo la stessa età.
Tutto giusto?
Non tanto, perché dobbiamo sempre ricordarci della simultaneità.
Quando transito di fianco alla terra io ho la stessa età del terrestre e viceversa e questo è un dato di fatto, ma dobbiamo subito distinguere i due sistemi in moto relativo.
Nel sistema terrestre il gemello B ha la stessa età del terrestre dato che il pianeta è fermo rispetto alla terra.
Per me, invece, come al solito è la terra insieme al pianeta che si spostano e quindi terra e pianeta non sono simultanei.
In pratica io ho la stessa età del terrestre ma nello stesso istante il gemello sul pianeta B rispetto a me è più vecchio (il suo orologio segna un tempo diverso, maggiore) pur avendo la stessa età del terrestre nel sistema della terra.
E’ questo il nocciolo della questione.
Il fatto che sia più vecchio dipende da che parte si trovi (coordinata positiva o negativa) rispetto a me nel verso del moto.
Con il diagramma di minkowski si vedrebbe tutto molto bene e si potrebbe calcolare molto velocemente tutti i tempi e le distanze.
Adesso continuo il mio moto verso il pianeta e come detto prima il mio percorso si accorcia, quindi per transitare di fianco al pianeta B (senza fermarmi), impiego meno tempo di quello che scorre per il terrestre.
Adesso analizziamo cosa vedono tutti rispetto a chi.
Il terrestre vede sempre il gemello B avere sempre la sua stessa età e viceversa (sono fermi tra di loro).
Il terrestre vede anche me sull’astronave andare al rallentatore (per il motivo spiegato prima) e quando passo di fianco al pianeta sono realmente più giovane rispetto al terrestre e di conseguenza anche rispetto al gemello B che mi ritrovo davanti.
Direi fin qua nessun problema.
Il gemello B sul pianeta vede anche lui che il terrestre mantiene la sua età e vede me che sono in moto rispetto a lui andare al rallentatore.
Di conseguenza quando passo per il pianeta è ovvio che io sono più giovane del gemello B.
E io cosa vedo?
Se osservo il gemello B sul pianeta B, dato che è lui in moto rispetto a me dovrebbe andare lui al rallentatore, e infatti è così.
Ma allora come è possibile che quando passo dal pianeta sono solo io a rimanere più giovane?
Semplice, è vero che il suo tempo scorre più lentamente del mio, ma se vi ricordate a causa della simultaneità lui era più vecchio di me quando io ero vicino alla terra.
Il suo orologio era avanti fin dall’inizio che sommato al tempo passato si ottiene che io resto più giovane.
Se io impiego e invecchio 10 anni, per il gemello B passano 7 anni (rispetto a me) che sommati a 5 anni di vecchiaia in più fin dall’inizio si ottiene 12: io sono rimasto effettivamente più giovane pur mantenendo la simmetria. (I valori sono puramente inventati ma con le formule si calcola tutto correttamente)
Infine se osservo il terrestre, dal mio punto di vista è lui che va al rallentatore e quindi, quando io passo per il pianeta io sono più vecchio di lui.
Ma prima avevo detto che ero io ad essere rimasto più giovane.
Infatti è così, ma nel sistema terrestre.
Per me è la terra e il pianeta che si spostano ed essendo due punti distanti nello spazio non sono simultanei.
Quando sono nelle vicinanze del pianeta B, per me terrestre e gemello B non hanno la stessa età: B è più vecchio di me e sono sicuro perché me lo trovo di fronte, ma il terrestre può e ha sicuramente un’altra età, perché è lontano rispetto me.
In base al verso del moto e alla posizione si può ricavare che per la simultaneità il terrestre resta indietro nel tempo (l’opposto di B quando ero all’inizio che invece era più vecchio perché si trovava dalla parte opposta rispetto a me), e questo combacia con il rallentamento del tempo del terrestre visto da me.
In pratica solo ciò che è di fronte a me è simultaneo e quindi confrontabile direttamente, ciò che è lontano non lo è più, perché diventa un evento non simultaneo.
Sembra assurdo ma nell’istante che io passo di fianco al pianeta, nel sistema terra-pianeta i due gemelli hanno la stessa età e io sono più giovane, ma nel mio sistema è il terrestre ad essere più giovane, e il gemello B più vecchio.
Questo è vero e si mantiene finché c’è differenza di velocita reciproca tra i due sistemi, il tutto a causa della simultaneità.
In pratica tutti vedono che il tempo degli altri, in moto relativo, scorre più lentamente del proprio in modo da mantenere una simmetria perfetta.
Le differenze reali finali sulle età nascono dalla simultaneità degli eventi che è diversa in base al sistema di riferimento.
Il dato di fatto è che quando io passo per il pianeta B sono più giovane di B, perché ce l’ho di fronte, e di conseguenza diventa un evento che deve essere visto da tutti allo stesso modo, e così è.
Se invece si vuole un confronto diretto tra me e il terrestre occorre fermarsi e tornare indietro.
Tralasciando gli effetti delle accelerazioni, che possono essere trascurabili se avvengono per un tempo brevissimo, si ha comunque un cambio di sistema di riferimento che fa cambiare la simultaneità degli eventi.
Nel momento che io mi fermo sul pianeta B, cambia il sistema di riferimento, e in particolare il mio sistema diventa lo stesso del sistema terra-pianeta: di conseguenza siamo tutti simultanei.
Ma quello che è successo prima resta invariato: io sono e resto più giovane di B, ormai è un dato di fatto.
Ma ora per me anche il terrestre diventa automaticamente più vecchio, dato che ha la stessa età di B e questo è un altro dato di fatto.
Appena inverto il verso del moto, succede esattamente la stessa cosa di prima, e si ritorna all’inizio della storia.
Io parto che sono più vecchio di B, ma il terrestre non è più simultaneo e diventa per me ancora più vecchio, come se avesse fatto un salto temporale a causa del cambio di sistema.
Quando arrivo sulla terra il tempo del terrestre scorre al rallentatore per me, ma essendo partito da molto più avanti, risulta che lui è molto più vecchio di me.
Ovviamente solo io sull’astronave cambio sistema di riferimento, perché solo io percepisco una forza data dalla decelerazione e dalla successiva accelerazione o, più semplicemente solo io sento degli “scossoni” durante il moto.
************************************************** ***************

Scusate per la lunghezza, ma è il minimo sindacabile che sono riuscito a scrivere.
Ciao

[Time]

Provo a riportare direttamente quanto ho scritto nel pdf, che spiega un po’ meglio:
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...Quando transito di fianco alla terra io ho la stessa età del terrestre e viceversa ......

...In pratica io ho la stessa età del terrestre ma nello stesso istante il gemello sul pianeta B rispetto a me è più vecchio (il suo orologio segna un tempo diverso, maggiore) ....



Quando passo davanti alla terra a v relativistica le nostre eta' non sono piu' "sincronizzate" proprio perche' la v
della terra rispetto a me e' responsabile della perdita della simultaneita'.Il gemello sul pianeta B come il gemello sulla terra, essendo solidale con la terra, sara' rispetto a me piu' giovane e non piu' vecchio in quanto sempre rispetto a me si sta muovendo a v relativistica come la terra (sono solidali).
Ho letto questa parte e gia' noto alcune cose che non condivido per cui non mi avventuro oltre.
Se ho interpretato male il tuo pensiero fammelo sapere.


Vorrei invece riprendere il diagramma di Minkowski e fare alcune osservazioni chiarificatrici su quanto ho esposto precedentemente.
Ho l'impressione che quando si parla di accelerazione,decelerazione del gemello partito
si faccia riferimento a questo diagramma.
E' su questa analogia che a volte ci si puo' impatanare.
Sono due cose completamente differenti,infatti il grafico non evidenzia nessuna accelerazione e nemmeno un cambio di velocita' "negativo" in quanto essendo sul primo quadrante posso leggere il segmento x = AB o BA che sara' sempre positivo.
E' l'istantaneita' che si vede osservando l'angolo acuto che ci fa stare nella R.R.
Ci sono due sistemi di riferimento quello terrestre e quello dell'astronave.
L'astronave quindi nel grafico non subendo nessuna accelerazione rimane sempre nel suo sistema di riferimento non c'e' variazione.
Posso verificare questo osservando il comportamento dell'orologio a luce posizionato nell'astronave stessa.
L'inclinazione dell'ipotenusa non cambia nel momento dell'istantaneita'(per definizione non ha il tempo per farlo).Quindi o che l'astronave possa proseguire o che faccia ritorno in quel modo non c'e' nessuna differenza per cio' che riguarda un eventuale variazione dei sistemi di riferimento che saranno sempre inerziali.
Queste osservazioni risultano valide solo in relazione al diagramma.

[Gaetano M.]

Salve
Che dire...Nessuna obiezione,le accelerazioni assumono un ruolo fondamentale nella trattazione.Sono loro che spezzano la simmetria dei due sistemi di riferimento.
Quello che mi domandavo era se fosse possibile arrivare allo stesso risultato non considerando le accelerazioni stesse come effetti sui tempi totali. Cioe' considerando solo i due sistemi inerziali relegando le accelerazioni a tempi brevissimi rispetto alla lunghezza del viaggio inerziale.
Mi sembra che in questa frase ci sia un errore concettuale, se releghiamo le accelerazioni in tempi brevissimi dovremmo aumentarle di tantissimo, essendo l'accelerazione inversamente proporzionale al quadrato del tempo. Non penso da come ricordo di averlo, a suo tempo, capito che la spiegazione del paradosso dei gemelli possa prescindere dalla R.G.

[Simone Lotti]

Quando passo davanti alla terra a v relativistica le nostre eta' non sono piu' "sincronizzate" proprio perche' la v
della terra rispetto a me e' responsabile della perdita della simultaneita'.Il gemello sul pianeta B come il gemello sulla terra, essendo solidale con la terra, sara' rispetto a me piu' giovane e non piu' vecchio in quanto sempre rispetto a me si sta muovendo a v relativistica come la terra (sono solidali).
Ho letto questa parte e gia' noto alcune cose che non condivido per cui non mi avventuro oltre.
Se ho interpretato male il tuo pensiero fammelo sapere.

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Allora provo a risponderti, se ci riesco…
Per il diagramma di Minkowski prova a leggere qui:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/10/01/lo-spaziotempo-di-minkowski-luniverso-in-un-foglio/

Comunque quando dico passo di fianco alla terra, intendo che non parto dalla terra, ma sono già in moto, e transito passando di fianco alla terra, questo per evitare le accelerazioni.

In quel preciso istante posso ipotizzare che l’astronauta (cioè io), abbia la stessa età del terrestre.
Questo si può fare, la non simultaneità a causa della differenza di velocità, non implica che non possiamo sincronizzare gli orologi tra me e il terrestre in un certo posto e in un certo istante.
La non simultaneità implica che io sull’astronave vedo l’orologio del terrestre segnare un tempo diverso da un ipotetico terzo gemello presente sul pianeta B di destinazione.
Cioè nel momento (solo in quel istante) che io passo di fianco alla terra, io sono sincronizzato con il terrestre (abbiamo ad esempio la stessa età).
Ma nello stesso istante, il gemello sul pianeta B, rispetto me, è più vecchio, perché lui non è sincronizzato con me.
E’ qui il punto cruciale.
Invece nel sistema terrestre, il gemello sul pianeta B è sempre sincronizzato con il terrestre stesso, dato che sono solidali tra loro.
La differenza, che in un certo senso rompe la simmetria, è che il terrestre o il gemello del pianeta B, guardano un solo orologio, che è il mio sull’astronave.
Io invece devo guardare due orologi, uno sulla terra e l’altro sul pianeta B, ed essendo in moto rispetto me e distanti tra loro, per me segnano 2 tempi diversi.



Provo, se ci riesco, a fare dei diagrammi di Minkowski per farti vedere questi passaggi.



Il diagramma di Minkowski visualizza moti a velocità costante, perché sono delle rette.
Per vedere le accelerazioni dovrei disegnare delle curve, ma questo implica il passaggio alla RG, che noi non vogliamo.
Questo non toglie che non si possa disegnare dei moti inerziali con accelerazione istantanee (anche se non possibili nella realtà).
E possiamo anche cambiare velocità, eventualmente negative se vuoi, (sempre con variazioni istantanee).
Ed è proprio qua che si vede il cambio di sistema, con il relativo cambio di simultaneità.
Provo a fare qualche disegnino, e spero di risolvere i tuoi dubbi.

[Enrico Corsaro]

Il paradosso dei gemelli viene normalmente spiegato con la sola R.R. utilizzando due diversi riferimenti, prima e dopo il punto di ritorno del gemello in viaggio sull'astronave, e senza dunque invocare le accelerazioni per una trattazione più comprensiva. Si fa cioè una assunzione, abbastanza forte ma molto semplificativa, sul fatto che l'astronauta cambi istantaneamente verso di moto a partire da un preciso istante di tempo, senza variare la sua velocità in modulo (cioè senza tenere conto di una decelerazione seguita da una accelerazione).

[Gaetano M.]

Porto un po' d'acqua al mio mulino.
Ho trovato questa risposta ad un quesito sul "paradosso dei gemelli" sul web:

Migliore risposta: Allora: ci sono due gemelli. Uno rimane sulla terra, mentre l'altro comincia a viaggiare nello spazio ad una velocità prossima a quella della luce. Quando si rincontreranno, il gemello rimasto sulla terra sarà più vecchio dell'altro.
E fin qui tutto bene, perchè rientra in pieno in quello che dice la relatività ristretta.
Il paradosso nasce nel momento in cui si prende come riferimento il gemello sull'astronave. Cioè, considerando fissa l'astronave, sarà il gemello sulla terra a muoversi a velocità prossima a quella della luce. Dunque quando si incontrano nuovamente, vedendo le cose da questo punto di vista, dovrebbe essere più invecchiato il gemello sull'astronave che è "rimasto fermo" (come prima era più vecchio quello sulla terra perchè era fermo lui).
Il paradosso è appunto questo: come fanno i due gemelli ad essere uno più vecchio e uno più giovane o l'esatto contrario a seconda del riferimento preso???
Come si risolve?
In poche parole si arriva a vedere che questo è un finto paradosso, perchè la relatività ristretta è applicabile solo a sistemi di riferimento inerziali. In realtà, nè il sistema di riferimento Terra, nè il sistema di riferimento astronave sono inerziali, perchè la terra ruota ed è coinvolta in tutti i moti orbitali e relative perturbazioni e invece l'astronave deve quantomeno accelerare in partenza, e poi, dopo che ha viaggiato per un po' a velocità prossime a quella della luce, dovrà tornare indietro, quindi decelerare e invertire la direzione del suo moto ed accelerare nuovamente e poi atterrare sulla Terra, quindi decelerare di nuovo.

Completamente d'accordo!
Se esistesse una spiegazione nella RR che paradosso sarebbe;)

[Gaetano M.]

Aggiungerei anche questa spiegazione trovata su "Vialattea": http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=13252

[Enrico Corsaro]

@Gaetano M. (http://www.astronomia.com/forum/member.php?u=32)
mi permetto di dissentire. Il paradosso si risolve formalmente già con la R.R. Si chiama paradosso perchè in apparenza va in contrasto con la stessa teoria, ma con una analisi più attenzionata del problema è perfettamente (e anche elegantemente da un punto di vista analitico) risolvibile.

Prova a leggere QUESTO (https://www.scientificamerican.com/article/how-does-relativity-theor/) articolo.

La dimostrazione la feci anche durante il corso di relatività ristretta seguito all'Università, per cui non è nulla di nuovo. Il punto non è invocare le accelerazioni, ma impostare il problema nel modo più opportuno, cioè scomponendolo in due parti come già detto prima, e andando a considerare anche gli effetti di spostamento della lunghezza d'onda (Doppler shift).

[Time]

Il paradosso dei gemelli viene normalmente spiegato con la sola R.R. utilizzando due diversi riferimenti, prima e dopo il punto di ritorno del gemello in viaggio sull'astronave, e senza dunque invocare le accelerazioni per una trattazione più comprensiva. Si fa cioè una assunzione, abbastanza forte ma molto semplificativa, sul fatto che l'astronauta cambi istantaneamente verso di moto a partire da un preciso istante di tempo, senza variare la sua velocità in modulo (cioè senza tenere conto di una decelerazione seguita da una accelerazione).

In sintesi le cose stanno proprio cosi'.Possiamo aggiungere anche senza variare la sua velocita' nel segno.
Come gia' scritto siamo nel primo quadrante per cui la distanza X terra....punto di arrivo AB si puo' leggere anche come BA senza cambiare nessun segno.
Uscendo fuori dal diagramma e' sempre possibile come detto piu' volte ridurre i tempi delle accelerazioni a quantita' trascurabili rispetto ai tempi "inerziali".
Se proprio ne vogliamo tenere conto cosa ci dice la R.G.?
Per il principio di equivalenza questa accelerazione e' indistinguibile da un campo gravitazionale.Va bene allora per il periodo di accelerazione costante all'interno dell'astronave si vedra' il cateto verticale (c'e' solo quello) dell'orologio a luce flettersi a parabola per poi ritornare a cateto verticale rientrando in un sistema inerziale.A questo punto si calcolera' il ritardo temporale tenendo conto che la situazione e' equivalente al ritardo temporale che si ha facendo passare l'astronave nei pressi di una massa e ad una distanza tale che l'accelerazione di gravita' sia uguale al valore dell'accelerazione dell'astronave del gemello partito.
Si somma questo ritardo a quello maturato nel viaggio inerziale.
In sintesi il calcolo deve tenere conto idealmente delle condizioni del viaggio,se per assurdo il ritorno e' istantaneo siamo pienamente nella R.R.e verranno applicate le formule della R.R. se ci sono accelerazioni
i cui tempi sono trascurabili rispetto ai tempi inerziali non ce ne preoccupiamo se invece ci sono accelerazioni e decellerazioni di tutto rispetto nessun problema vanno calcolati con formule differenti questi ritardi e sommati a i ritardi inerziali.
Francamente non mi sembra cosi' complicato da chiamare un terzo gemello ....

[Gaetano M.]

@Gaetano M. (http://www.astronomia.com/forum/member.php?u=32)
Prova a leggere QUESTO (https://www.scientificamerican.com/article/how-does-relativity-theor/) articolo.
La dimostrazione la feci anche durante il corso di relatività ristretta seguito all'Università, per cui non è nulla di nuovo. Il punto non è invocare le accelerazioni, ma impostare il problema nel modo più opportuno, cioè scomponendolo in due parti come già detto prima, e andando a considerare anche gli effetti di spostamento della lunghezza d'onda (Doppler shift).

Questa spiegazione di Paul Davies l'ho letta anche in "I misteri del Tempo" e mi lascia sempre un po' di disagio. È come se si volesse usare un tempo assoluto di riferimento che sappiamo non esistere. Invece usando la RG se ne può fare a meno.

[Simone Lotti]

In sintesi le cose stanno proprio cosi'.Possiamo aggiungere anche senza variare la sua velocita' nel segno.
Come gia' scritto siamo nel primo quadrante per cui la distanza X terra....
...
...
Francamente non mi sembra cosi' complicato da chiamare un terzo gemello ....



Provo a mettere qualche diagramma di Minkowski per illustrare meglio la situazione.

Premetto che io uso 3 persone (3 gemelli) solo per visualizzare un quadro più completo, ma non è necessario.

Premetto che esistono svariati modi per risolvere il paradosso sempre rimanendo nella RR, ma io preferisco l’uso della simultaneità.

Premetto che partenza, arrivo e inversione del moto dell’astronave, avvengano istantaneamente, quindi non faccio uso di accelerazioni, che comporterebbe il passaggio ovviamente alla RG, cosa che non voglio fare.

Ma non ve ne è bisogno, dato che si risolve tutto con la RR.

Ps. Ovviamente le accelerazioni istantanee nella realtà non sono fattibili, ma anche se venissero considerate, su un lungo percorso i loro effetti sono trascurabili per il risultato finale.




Il problema è il seguente.

Un’ astronave con me sopra viaggia a velocità pari a 0.5 C verso il pianeta B, che dista 0.5 anni luce dalla terra.
Giunto sul pianeta, inverto il moto e torno sulla terra, e verificherò che solo io sono rimasto più giovane.

20808


Alla partenza, come si vede dal primo grafico, io segno 0 anni esattamente come il gemello sulla terra.
Infatti abbiamo le origini degli assi T e T’ in comune.

Ma nello stesso istante un terzo gemello B distante di x=0.5 anni luce dalla terra, nel sistema terrestre, segna sempre 0 rispetto al terrestre, ma segna +0.25 anni rispetto a me.

In pratica è da subito più vecchio di 0.25 anni rispetto me, che sono sull’astronave.

Il valore lo si ottiene dalla intersezione della parallela di T passante per x=0.5 e il mio asse x’, che altro non è che l’asse di simultaneità del mio sistema di riferimento, proiettata su T.

x’ rappresenta il luogo geometrico di tutti gli eventi simultanei per me.

Andando avanti con la storia, io giungo sul pianeta B, e dal grafico di “arrivo sul pianeta B”, noto che per me sono passati 0.87 anni (intersezione parallela di T passante per x=0.5, e il mio asse T’), contro 1 anno che è passato per il terrestre nel suo sistema.

Ma per il terrestre visto da me nel mio sistema, sono passati 0.75 anni, quindi rispetto a me è lui ad essere più giovane.

Il valore si ottiene dalla intersezione della parallela del mio asse x’ di simultaneità, passante per il punto di arrivo a T’=0.87, e l’asse T.

Invece per il gemello sul pianeta B, anche per lui passano 0.75 anni (come il terrestre), ma dato che era già più vecchio di 0.25 anni, ora ne ha 1, quindi lui è più vecchio di me.

Quando io sono sul pianeta B, prima di fare inversione, io sono più vecchio del terrestre, ma sono allo stesso tempo più giovane del gemello B.

Se adesso faccio inversione (ultimo grafico), cambia il mio sistema di riferimento, e in particolare cambia il mio asse di simultaneità.

In questo preciso istante il terrestre fa un salto in avanti nel tempo, e passa da 0.75 a 1.25 anni diventando istantaneamente più vecchio di me.

Avviene in pratica un cambio della simultaneità degli eventi.

Lo si ottiene dalla intersezione del nuovo asse di simultaneità x’ e l’asse T.

Ora nel ritorno per me passano altri 0.87 anni (uguale all’andata), che sommati ai precedenti fa 1.74.

Per il terrestre passano invece altri 0.75, che sommati a 1.25 fa 2.

All’arrivo il terrestre è più vecchio di 2 anni (come il gemello sul pianeta B), invece per me sono passati 1.74 anni: io sono l’unico ad essere più giovane.

Se si fanno i calcoli con le velocità, le distanze e il fattore di Lorentz, si ottengono esattamente gli stessi valori.




A me sembra chiaro e semplice (si fa per dire), bisogna combinare simultaneità degli eventi con la dilatazione dei tempi, e la contrazione delle lunghezze.

Ma quello che è importante è capire cosa è simultaneo, e cosa non lo è.

Più di così io non posso fare per spiegare, spero di essere stato esauriente.
Se ci sono ancora dei dubbi, bisogna prima studiare bene bene tutta la RR, unita alle applicazioni del diagramma di Minkowski che comunque, da solo, è in grado di illustrare tutti gli effetti della RR.
Il discorso è che bisognerebbe parlare di queste cose faccia faccia, è difficile farlo per iscritto, e far capire tutto.
In più le cose vanno inquadrate nel modo giusto, altrimenti ci si perde per strada, senza ottenere nulla.
Io penso che la parte difficile da accettare sia la mancanza di simultaneità, ovvero pensare che ci siano delle persone distanti da noi che si possano trovare o nel futuro o nel passato, o che esistano dei salti temporali cambiando sistema di riferimento.
Qualcuno le chiama fette temporali, ma sono la base della RR.

Ciao ;) :)

[Time]

Cerchiamo di fare chiarezza gia' dalle prime righe.
Per t = 0 l'orologio della terra e del gemello sull'astronave es:segna ore 12.
Alle ore 12 (..nello stesso istante...segna sempre ore 12) un terzo gemello si trova a X distanza dalla terra quindi e' solidale sia con la terra ,con il gemello dell'astronave in quanto non ancora partita.
Ma perche' deve avere 0.25 anni in piu' quando esiste al t = ore 12 un unico sistema di riferimento terra,altro gemello con la sua astronave e terzo gemello che si trova ad X dalla terra e quindi e' tutto solidale nell'istante ore 12?
Ma perche' deve essere piu' vecchio se e' un gemello?
Se invece il terzo gemello si muove a v relativistica rispetto alla terra e astronave (solidale con la terra)rispetto al gemello sull'astronave e rispetto alla terra sara' piu' giovane e non piu' vecchio.
Vedi di spiegare al meglio questa introduzione fermandoti solo su questo.
Ciao

[Simone Lotti]

Cerchiamo di fare chiarezza gia' dalle prime righe.
...
Vedi di spiegare al meglio questa introduzione fermandoti solo su questo.
Ciao

Ti chiedo scusa.
Tu hai ragione, non sono stato abbastanza chiaro.:sad:
Non è facile per me essere preciso su tutto, dovrei scrivere un papiro che non finisce più.
Ho corretto il testo precedente, prova a rileggerlo; spero che ora sia più soddisfacente, salvo errori per la stanchezza dopo una giornata di duro lavoro.
Se hai dei dubbi, non esitare a chiedere, è facile fare casini, e confondersi.
Se ancora non è chiaro cerchiamo di discutere punto per punto.



Premetto che partenza, arrivo e inversione del moto dell’astronave, avvengano istantaneamente, quindi non faccio uso di accelerazioni, che comporterebbe il passaggio ovviamente alla RG, cosa che non voglio fare.
Ps. Ovviamente le accelerazioni istantanee nella realtà non sono fattibili, ma anche se venissero considerate, su un lungo percorso i loro effetti sono trascurabili per il risultato finale.

Il problema è il seguente.

Un’ astronave con me sopra viaggia a velocità pari a 0.5 C verso il pianeta B, che dista 0.5 anni luce dalla terra.
Giunto sul pianeta, inverto il moto e torno sulla terra, e verificherò che solo io sono rimasto più giovane.


20824


Prima della partenza abbiamo un unico sistema di riferimento, nel quale io sull’astronave, il terrestre, e una eventuale terza persona sul pianeta B, abbiamo tutti la stessa età, ovvero siamo gemelli, ovvero i nostri orologi segnano t=0.

Un infinitesimo dopo la partenza (quado io sono in moto, ma di fatto sono ancora sulla terra), come si vede dal primo grafico, si hanno due sistemi di riferimento.

In quello terra-pianeta, il terrestre segna tempo zero, esattamente come il gemello sul pianeta B, ed esattamente come segno io sull’astronave.

Ma nel mio sistema le cose sono diverse: per me il terrestre segna 0 anni, ma la persona sul pianeta B segna +0.25 anni rispetto a me.

In pratica è da subito più vecchio di 0.25 anni rispetto me, e questo è dovuto al cambio di sistema di riferimento, che ha cambiato la simultaneità degli eventi.

Un istante dopo la partenza il gemello sul pianeta B fa un balzo in avanti nel tempo.

Il valore lo si ottiene dalla intersezione della parallela di T passante per x=0.5 e il mio asse x’, che altro non è che l’asse di simultaneità del mio sistema di riferimento, proiettata su T.

L’ asse x’ rappresenta il luogo geometrico di tutti gli eventi simultanei per me.

Andando avanti con il viaggio, io giungo sul pianeta B, e un istante prima che mi ferma e inverta il moto abbiamo quanto segue.

Dal grafico di “arrivo sul pianeta B”, si nota che per me sono passati 0.87 anni (intersezione parallela di T passante per x=0.5, e il mio asse T’).

Nel sistema terra-pianeta, sia per il terrestre che per il gemello B, è passato 1 anno, contro 0.87 anni che sono passati per me sull’astronave.

In pratica io sono più giovane sia del terrestre che del gemello B (che ora di fatto non è lo è più).

Ma questo è concorde con la RR: sia il terrestre che il gemello B vedono me sull’astronave andare al “rallentatore” e quindi rimanere più giovane.

Nel mio sistema, invece, per il terrestre sono passati 0.75 anni, quindi rispetto a me è lui ad essere più giovane.

Il valore si ottiene dalla intersezione della parallela del mio asse x’ di simultaneità, passante per il punto di arrivo a T’=0.87, e l’asse T.

Ma questo è sempre concorde con la RR, dato che dobbiamo mantenere la simmetria: dal mio punto di vita è il terrestre che resta più giovane, ed infatti così è.

Ma, e qui arriva il punto dolente, il gemello B rispetto me, nel mio sistema, segna 1 anno (lo si vede dal grafico), quindi è più vecchio di me (ricordo che per me sono passati 0.87 anni).

Ma questo è assurdo, perché dal mio punto di vista anche lui doveva andare al “rallentatore” e rimanere più giovane, altrimenti addio simmetria, e il paradosso non trova soluzione.

Ma così è effettivamente.

Se io osservo il gemello B lo vedo andare al rallentatore, perché per lui scorrono 0.75 anni (come per il terrestre dato che è nello stesso sistema), però alla fine lui risulta più vecchio perché questo tempo va sommato agli 0.25 che aveva fin dall’inizio del viaggio.

In totale 0.25 più 0.75 di tempo che scorre effettivamente, il gemello B ha 1 anno.

E’ veramente più vecchio di me, ma allo stesso tempo abbiamo mantenuto la simmetria.

Bisogna distinguere l’intervallo di tempo che scorre, dal valore finale che segna il suo orologio.

L’intervallo di tempo è inferiore rispetto al mio, in modo che la simmetria sia rispettata, ma se il valore inziale era maggiore, alla fine si ottiene un tempo decisamente superiore.

In pratica abbiamo già risolto il paradosso… ma andiamo avanti.

Riassumendo, quando io sono sul pianeta B, prima di fermarmi e di fare inversione, io sono più vecchio del terrestre, ma sono allo stesso tempo più giovane del gemello B.

Se adesso faccio inversione (ultimo grafico), cambia il mio sistema di riferimento (solo il mio), e in particolare cambia il mio asse di simultaneità.

(Tralascio la fermata sul pianeta B, dato che non è fondamentale, altrimenti diventerebbe un altro sistema di riferimento, in più possiamo anche tralasciare il gemello B, che ha già svolto la sua funzione).

Un istante dopo l’inversione del moto, nel sistema terrestre non cambia nulla, ma nel mio sistema il terrestre fa un salto in avanti nel tempo, e passa da 0.75 a 1.25 anni, diventando istantaneamente più vecchio di me (prima ricordo che era più giovane).

Questo fenomeno è dovuto al cambio di simultaneità, dovuto a sua volta al cambio del sistema di riferimento.

Lo si ottiene dalla intersezione del nuovo asse di simultaneità x’ e l’asse T.

Ora nel ritorno per me passano altri 0.87 anni (uguale all’andata), che sommati ai precedenti fa 1.74.

Per il terrestre, dal mio punto di vista, passano invece altri 0.75, che sommati (attenzione) a 1.25 fa 2.

Al mio arrivo sulla terra, quando sono fermo e il sistema di riferimento diventa unico, il terrestre è più vecchio di 2 anni, invece per me sono passati solo 1.74 anni: io sono l’unico ad essere più giovane.

Per il terrestre è ovvio che io resti più giovane, ma non lo è per me.

Dal mio punto di vista è il terrestre che dovrebbe essere più giovane, ma così non è perché vale lo stesso discorso che ho fatto prima.

Dal mio punto di vista il terrestre è invecchiato di 0.75 nell’andata, e 0.75 nel ritorno, per un totale di 1.5.

In pratica il tempo passato per il terrestre rispetto al mio è inferiore, ma ha fatto un salto temporale nel cambio di sistema, che lo ha fatto invecchiare.

Pur mantenendo la simmetria (per il terrestre passano 1.5 anni rispetto ai miei 1.74), solo lui resta più vecchio.

[Time]

Premetto che partenza, arrivo e inversione del moto dell’astronave, avvengano istantaneamente, quindi non faccio uso di accelerazioni...

....Ma nel mio sistema le cose sono diverse: per me il terrestre segna 0 anni, ma la persona sul pianeta B segna +0.25 anni rispetto a me.

...In pratica è da subito più vecchio di 0.25 anni rispetto me, e questo è dovuto al cambio di sistema di riferimento, che ha cambiato la simultaneità degli eventi...



Restiamo sul primo punto:

L'ipotesi di partenza e' che non ci siano accelerazioni e quindi bisogna fare riferimento a sistemi inerziali.Se facciamo passare un delta t e rispettiamo le condizioni iniziali
non c'e' cambiamento di sistema di riferimento del gemello astronave in quanto non ci sono accelerazioni.
Puoi immaginare che l'astronave arrivi sulla terra e istantaneamente si allontani, non puo' partire dalla terra e dire che non ci siano accelerazioni.
Gia' togliere le accelerazioni durante il viaggio e' fare un salto nell'immaginario se poi aggiungiamo che parte da fermo senza accelerare......
Consideriamo un delta t in allontanamento.E qui bisogna avere il riferimento giusto per procedere.
Dalla terra il gemello sull'astronave sara' un pochino piu' giovane anche l'occupante del pianeta B essendo solidale con la terra lo vedra' piu' giovane e viceversa rispettando
la simmetria in quanto siamo sempre in sistemi inerziali.
Quello che dovresti spiegare bene perche' dividi come relativita' del tempo il tempo sulla terra da quello del pianeta B essendo questi spazialmente solidali visti dall'astronave.
Qualunque cosa veda l'astronave rispetto alla terra e' la stessa guardando il pianeta B essendo terra e B appartenenti ad un unico sistema di riferimento.
Non capisco proprio questa distinzione.Cerco di capire quale possa essere il tuo ragionamento per un'affermazione simile.
Forse fai riferimento all'invio di un raggio di luce dall'astronave a B che lo riceve
dopo un tempo ritardato dovendo percorrere 0.5 anni luce attribuendo cosi' a B il tempo che impiegherebbe il raggio a raggiungerlo...Cerco di capire...
Sono sufficienti poche righe per spiegare al meglio questo punto,ti prego rimani solo su questo per ora altrimenti i miei pochi neuroni si aggrovigliano mandandomi in tilt.
Ciao

P.S. Se qualcuno vuole intervenire e' ben accetto....

[Simone Lotti]

Restiamo sul primo punto:

Quello che dovresti spiegare bene perche' dividi come relativita' del tempo il tempo sulla terra da quello del pianeta B essendo questi spazialmente solidali visti dall'astronave.

Qualunque cosa veda l'astronave rispetto alla terra e' la stessa guardando il pianeta B essendo terra e B appartenenti ad un unico sistema di riferimento.
....


Ok, direi che ora ci siamo, anzi ci sono (forse).
Credo di aver capito quale è il tuo dubbio.

Allora le accelerazioni vengono tralasciate, ovvero si considera che la velocità dell’astronave cambi istantaneamente.
In pratica vuol dire che l’accelerazione vale infinito per un tempo pari a zero, ovvero in un intervallo di tempo pari a zero ho una certa variazione di velocità, quindi il rapporto delta v con delta t tende a infinito.
Nella realtà non è fattibile, ma matematicamente sì.
E posso benissimo partire da fermo (dalla terra), e variare la mia velocità da zero a un certo valore istantaneamente (sempre teoricamente).



Allora il punto è che appena partito ci sono due sistemi di riferimento: terra-pianeta, e il mio.
I due sistemi non hanno la stessa simultaneità.
Questo è il fenomeno di base della RR, e non centra nulla con la dilatazione dei tempi o la contrazione delle lunghezze.

Un infinitesimo dopo la partenza, non è passato ancora nessun tempo per nessuno, ma la percezione dei tempi tra un sistema e l’altro cambia.

Non bisogna capire perché avviene, bisogna sapere che in natura è così.

In parole povere eventi simultanei che avvengono in un sistema, non lo sono più se visti da un altro sistema.

Nel sistema terra-pianeta, l’orologio del terrestre segna zero come l’orologio del gemello sul pianeta B, ovvero sono sincronizzati, o hanno la stessa età biologica.

Ma io che sono sull’astronave, vedo i due orologi fuori sincronismo, ovvero segnare due tempi diversi.

Non ha importanza che il terrestre e il gemello B sono fermi tra di loro, ovvero sono nello stesso sistema, è importante che sia un sistema diverso dal mio.

In particolare un attimo dopo la partenza, dal mio punto di vista l’orologio del terrestre segna zero, mentre quello del gemello B segna 0.25 (quindi è più vecchio).
Il valore l’ho ricavato dal grafico, oppure si può usare la trasformata di Lorentz.

Questa cosa non c’entra nulla con il tempo che impiegherebbe un certo segnale luminoso a giungere a me, percorrendo gli 0.5 anni luce di distanza.

Io sull’astronave so che un infinitesimo dopo la partenza, nell’ istante che il mio orologio segna zero, anche il terrestre segna zero, mentre il gemello B segna 0.25, anche se nella realtà per vedere con un telescopio il suo orologio dovrebbe passere un certo tempo.
Ma io so che in quell’ istante il suo orologio segna 0.25, ovvero che è più vecchio rispetto al terrestre.

Ma questo vale solo se visto dal mio sistema di riferimento, perché nel loro sistema sono sincronizzati, avvero hanno la stessa età.

Non è un tempo che è passato, durante il quale uno è invecchiato, è una diversa percezione dei tempi tra un sistema e l’altro dovuto alla diversa simultaneità tra sistemi in moto relativo tra di loro.

In più la sfasatura che c’è tra l’orologio del terrestre e quella del gemello B, vista da me sull’astronave è sempre presente, non solo un attimo dopo la partenza, ma anche a metà percorso, alla fine, in ogni punto del viaggio.
La sfasatura o la mancanza di sincronismo degli orologi del sistema terrestre dipende dalla velocità che esiste tra i due sistemi, il mio e il loro.

In più la sfasatura è tanto maggiore quanto maggiore è la velocità, o a parità di velocità aumenta la sfasatura se aumenta la distanza tra il terrestre e il gemello B.

Se ci fosse un’altra astronave, che viaggiasse a una velocità diversa dalla mia, vedrebbe l’orologio del gemello B segnare un altro valore.

Nel grafico si capisce questa cosa dal fatto che l’asse x’ del sistema dell’astronave è inclinato.
Ma l’asse x’, detto asse di simultaneità, rappresenta tutti i punti a distanze x’ differenti, che hanno lo stesso tempo T’=0, nel sistema dell’astronave.
Ma se è inclinato, ogni punto corrisponde a un tempo diverso se proiettato sull’asse T dei tempi del sistema terra-pianeta e viceversa.

Se adesso io sull’astronave cambio sistema di riferimento, che può essere dovuto o a una variazione di velocità, o a una mia fermata, o all’inversione del moto, cambia l’asse di simultaneità.
Questo comporta una percezione diversa della simultaneità degli eventi.

In pratica dopo il cambio di sistema di riferimento, gli orologi del terrestre o del gemello B possono cambiare valore istantaneamente, facendo dei veri e propri salti di tempo.

Prova a leggere qua:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/04/17/un-aiuto-sul-concetto-di-relativita-della-simultaneita/

http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/01/04/la-relativita-speciale-disegnata-da-minkowski-6-sincronizzazione-e-simultaneita/

http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/10/01/lo-spaziotempo-di-minkowski-luniverso-in-un-foglio/

Spero di avere azzeccato il punto dolente, questa volta.

[DarknessLight]

Il paradosso dei gemelli viene normalmente spiegato con la sola R.R. utilizzando due diversi riferimenti, prima e dopo il punto di ritorno del gemello in viaggio sull'astronave, e senza dunque invocare le accelerazioni per una trattazione più comprensiva. Si fa cioè una assunzione, abbastanza forte ma molto semplificativa, sul fatto che l'astronauta cambi istantaneamente verso di moto a partire da un preciso istante di tempo, senza variare la sua velocità in modulo (cioè senza tenere conto di una decelerazione seguita da una accelerazione).

E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco...

Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??

[Red Hanuman]

Scusate, ma vi state incartando sul NULLA totale. Quando il "gemello in viaggio" inverte la sua rotta per tornare a casa, anche nella RR il suo sistema di coordinate cambia (istantaneamente e senza accelerazioni - decelerazioni). Questo è SUFFICIENTE per dare spiegazione al paradosso, e sostenere che il gemello viaggiante invecchia meno dell'altro. Tutto il resto è fuffa indigesta...

[Time]

...Non bisogna capire perché avviene, bisogna sapere che in natura è così...


A questo punto chiedo :

Se in un vagone (classico) A-----B da A parte un raggio laser che arriva a B in un tempo t con t iniziale = 0 dove e' posto un ordigno esplosivo sensibile al raggio, la detonazione avverrebbe secondo l'orologio del treno dopo t.
Se il vagone passa davanti alla stazione a v relativistica al tempo t treno questo tempo non e' piu' t rispetto alla stazione ma si "allunga" per c invariante.Considerando che l'esplosione deve avvenire nello stesso luogo sia per il treno che per la stazione (non devono alla fine vedere cose differenti) perdendosi la simultaneita' l'esplosione dove avverrebbe?

[Simone Lotti]

E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco...

Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??


Forse mi sono spiegato male…

Le accelerazioni non vengono eliminate, ma se avvengono per un tempo limitato e breve possiamo trascurare gli effetti della RG, in modo da analizzare il problema solo con la RR.

Se addirittura si considera una variazione di velocità istantanea, l’accelerazione non è zero ma vale infinito, quindi c’è, e c’è per un solo sistema.

[Simone Lotti]

Scusate, ma vi state incartando sul NULLA totale. Quando il "gemello in viaggio" inverte la sua rotta per tornare a casa, anche nella RR il suo sistema di coordinate cambia (istantaneamente e senza accelerazioni - decelerazioni). Questo è SUFFICIENTE per dare spiegazione al paradosso, e sostenere che il gemello viaggiante invecchia meno dell'altro. Tutto il resto è fuffa indigesta...

Si, ho capito, siamo andati troppo per le lunghe.

Cerco di chiudere il discorso.

[Simone Lotti]

A questo punto chiedo :

Se in un vagone (classico) A-----B da A parte un raggio laser che arriva a B in un tempo t con t iniziale = 0 dove e' posto un ordigno esplosivo sensibile al raggio, la detonazione avverrebbe secondo l'orologio del treno dopo t.
Se il vagone passa davanti alla stazione a v relativistica al tempo t treno questo tempo non e' piu' t rispetto alla stazione ma si "allunga" per c invariante.Considerando che l'esplosione deve avvenire nello stesso luogo sia per il treno che per la stazione (non devono alla fine vedere cose differenti) perdendosi la simultaneita' l'esplosione dove avverrebbe?


Mi fa piacere che tu stai cercando di capire, ma credo che stiamo andando troppo per le lunghe, e non possiamo abusare troppo del forum, altrimenti ci sgridano.

Red Hanuman ha già sollevato qualche lamentela.

Direi di concludere il discorso qua.

Prova a leggere i link che ti ho dato…

Comunque cerco di risponderti alla tua domanda.

Quando dici:
“perdendosi la simultaneita' l'esplosione dove avverrebbe?”

Sempre lì, perché il caso che hai esposto non è un esempio utile per valutare la simultaneità, o almeno in modo semplice, dato che occorre considerare anche la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.

Forse ho capito il tuo dubbio, ma non sono sicurissimo.

La simultaneità non si perde da un sistema e l’altro nel senso che l’esplosione avviene altrove.

Se l’esplosione avviene quando il treno passa per la stazione, le stessa cosa deve essere vista da tutti, allo stesso modo.

Al limite si discute sul quando avviene, ovvero cosa segna il proprio orologio quando la bomba esplode,

Ma questo include una analisi completa considerando simultaneità, dilatazione dei tempi, e contrazione delle lunghezze.

Per valutare solo la simultaneità, dobbiamo prendere due eventi che avvengo nello stesso istante in un sistema.

Se tu dici che da A parte un raggio laser che arriva a B, e quindi ci arriva dopo un po’ di tempo, vuol dire che non sono simultanei.

Invece bisogna dire che se un evento che succede in A è simultaneo con un evento che succede in B, cioè avvengono nello stesso istante nel sistema treno, tale cosa non è vera se vista da un altro sistema in moto relativo a velocità costante, come il sistema stazione.

Ovvero per una persona relativamente ferma alla stazione, l’evento A non avviene nello stesso istante dell’evento B.

Cioè la persona ferma vede avvenire prima uno, poi l’altro.

Ma non perché la luce, non viaggiando a velocità infinita, impiega un tempo diverso ad andare da A e la stazione, e B e la stazione, se le distanze sono differenti (facciamo finta che si possa vedere istantaneamente a qualsiasi distanza, in pratica è impossibile, ma possiamo immaginare di farlo).

Ma perché i due eventi del sistema treno avvengono in due tempi diversi rispetto al sistema stazione.

In pratica dobbiamo fare una foto, cioè valutare un singolo fotogramma, un istante solo della situazione.

Se in un certo istante l’orologio posto in A segna zero e l’orologio posto in B segna zero (ovviamente i due orologi sono stati tra loro sincronizzati correttamente cioè segnano la stessa ora), la persona ferma alla stazione, nello stesso istante vede i due orologi segnare due tempi diversi.

Ovvero la persona ferma alla stazione vede l’orologio A segnare zero quando il suo segna tot, e vede l’orologio B segnare zero quando il suo segna un altro tot diverso.

Prova a guardare questo video, non è un gran che, ma potrebbe essere illuminate:

http://www.raiscuola.rai.it/articoli/le-trasformazioni-di-lorentz-e-la-relativit%C3%A0-parte-prima-luniverso-della-meccanica/8607/default.aspx

In particolare è interessante verso la fine.

Ciao

[Time]

Ottime considerazioni ma ho inserito nella discussione questo post perche' mi aspettavo

che qualcuno potesse parlare di R.R. da un'altra prospettiva che pero' non leggo.
La stessa che ci porterebbe alla T.L. dei tempi con la quale anche il "problema" dei

gemelli avrebbe una sua collocazione in un semplice ragionamento che e' alla base della

R.R. stessa.
Sarebbe sufficiente dire che la distanza spazio temporale deve essere la stessa per i

sistemi inerziali . Ci accorgeremmo che si puo' arrivare a definire certe situazioni
considerando solo l'invariante relativistico.
Prendiamo i gemelli e consideriamo l'evento A della partenza e l'evento B dell'arrivo sul

pianeta X.
Non consideriamo le accelerazioni siamo in sistemi inerziali (approsimazioni che mi sono

consentite anche leggendo il pensiero degli interlocutori)
Abbiamo quindi due sistemi di riferimento terra e astronave.
Ora siamo sul sistema terra:
Cosa si puo' dire? Semplice l'astronave ha percorso un tragitto terra/pianeta in un tempo

delta t (o meglio t visto che l'esperienza parte da zero t).
Bene allora scrivo l'invariante relativistico per il sistema terra e cioe':
cquadro * t quadro - x quadro = ds quadro (con t misurato da terra e x altrettanto)
In un ipotetico diagramma ct/x l'evento A coinciderebbe con l'origine degli assi e

l'evento B sarebbe posizionato dove vogliamo nel quadrante che stiamo considerando.
Permettetemi alcune considerazione prima di continuare e cioe' se l'astronave

percorresse x in un tempo tale che la sua distanza spazio temporale fosse uguale a ct
avremo un invariante relativistico di tipo luce che si evidenzierebbe nel grafico

appartenente alla bisettrice dell'angolo del quadrante.
Se la lunghezza spaziotemporale dell'astronave rispetto a terra fosse inferiore
si parlerebbe di invariante di tipo tempo e l'evento B sarebbe al di sopra della

bisettrice e infine se la distanza spaziotemporale dell'astronave sempre rispetto a terra
fosse maggiore di ct l'evento B si troverebbe al di sotto della bisettrice.
Detto questo e riprendendo l'invariante cquadro * x quadro = ds quadro
analizziamo cio' che si riscontra prendendo come riferimento l'astronave.
Lei registrera' solo il tempo delta t1 tra l'arrivo e la partenza ma nel suo sistema di

riferimento x sara' uguale a zero in quanto sempre nel suo sistema essendo solidale con

se stessa non percorre nessuna distanza.
Per l'invarianza avremo che : cquadro * t quadro - x quadro = cquadro * t1 quadro(tempo proprio)
da cui sostituendo a x vt ci troviamo alla fine il tempo dilatato cercato.
E' interessante notare l'analogia con il procedimento "orologio a luce".
Ma di questo ne parleremo piu' avanti.
Ultima osservazione la presenza di c trova giustificazione in quanto ci permette di avere le stesse unita' di misura lineari essendo anche una costante in tutti i sistemi inerziali.
Siamo partiti dall'intervallo invariante (il concetto piu' importante in R.R.)
per dimostrare la relativita' del tempo.
Qui non ci sono interpretazioni di cambi di sistema di riferimento o di simultaneita'
o altro ma solo il rigore matematico come applicazione dell'intervallo invariante.
P.S. Dimenticavo il valore dell'invariante nei tre casi elencati puo' essere quindi = 0 tipo luce
> 0 tipo tempo e < 0 tipospazio (i segni sono relativi a seconda di come si impostano nell'intervallo invariante)

Saluti

[Time]

Vorrei concludere il discorso invitando il lettore a riflettere su questo:
La trattazione dei "gemelli" avviene in uno spaziotempo piatto dove l'invariante relativistico e' di tipo tempo.
Soffermatevi su quel = presente nella trattazione dell'orologio a luce e su quello presente nell'invarianza
dello spaziotempo di Minkoswki e riflettete se queste uguaglianze possono avere un denominatore comune sul triangolo ct,ct1,vt1.
La risposta non la trovate in nessun libro ma solo dentro di voi.
Un cordiale saluto al forum.

[Enrico Corsaro]

E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco...

Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??

Come ti ha già risposto Red, non occorre tirare in ballo l'inerzialità dei sistemi. Basta fare i calcoli, avvalendosi anche dei diagrammi di Minkowski per capire bene, e attenzionando il cambio di coordinate causato dalla direzione di moto invertita dell'astronauta in ritorno.

Il perchè di questo si può intuitivamente comprendere considerando delle operazioni che vanno al limite.
Se il tempo che occorre all'astronauta per fare inversione (cioè prima decelerare dalla sua velocità di crociera e poi riaccelerare da fermo alla stessa velocità di crociera, ma in verso opposto) si può reputare trascurabile rispetto al tempo di viaggio dell'astronauta stesso, allora l'approssimazione è validissima.
Un esempio. Se l'astronauta è in viaggio per 20 anni, e spende circa 1 settimana del suo tempo per decelerare e poi riaccelerare dinuovo portandosi alla stessa velocità iniziale, stiamo considerando che l'astronauta ha speso la bellezza di 1 settimana su 1042 settimane, cioè meno di un millesimo del suo tempo, per svolgere questa operazione. In questo contesto l'approssimazione è ben applicabile.

Generalmente si preferisce porsi nei casi più semplici quando si vuole dimostrare elegantemente un paradosso come quello dei gemelli. Fare approssimazioni che semplificano il problema ma che al contempo possono essere plausibili (da un punto di vista realistico) ha una fondamentale importanza in fisica.

[Time]

Vorrei chiedere al forum una spiegazione riguardo al fatto che il gemello che ritorna, abbia cambiato sistema di riferimento.
Questo proprio non lo capisco.
L'ipotesi e ' che siamo in un sistema inerziale e che quindi non ci siano accelerazioni.
La prima domanda che mi faccio e':Come fa a sapere l'occupante dell'astronave che ha cambiato sistema di riferimento?
Rispetto a quale sistema?
Il suo orologio a luce all'interno non gli da nessuna informazione in quanto vedra' sempre il raggio in perfetta verticale,quindi dal suo sistema di riferimento non puo' affermare che sta cambiando sistema di riferimento.
Se vogliamo invece prendere come riferimento la terra bhe' allora possiamo solo dire che il gemello sta ritornando ma quello che si puo' dire dalla terra lo si puo' dire anche dall'astronave e cioe' che e' la terra che sta ritornando verso l'astronave.
Quindi perche' questa affermazione che a mio avviso non ha senso?
Forse mi sfugge qualche cosa.
Ringrazio chi mi fa capire anche perche' questo ipotetico cambio di sistema sarebbe poi responsabile dell'accumulo temporale sulla terra secondo quelli che lo condividono...
Io diffido sempre molto di quelli che a tutti i costi pensano di essere nella verita' assoluta al contrario di come la penso io se mi si danno buone ragioni per comprendere
questo fatto ben venga perche' vorra' dire di aver imparato qualche cosa di nuovo.
Ciao

[DarknessLight]

Come ti ha già risposto Red, non occorre tirare in ballo l'inerzialità dei sistemi. Basta fare i calcoli, avvalendosi anche dei diagrammi di Minkowski per capire bene, e attenzionando il cambio di coordinate causato dalla direzione di moto invertita dell'astronauta in ritorno.

Il perchè di questo si può intuitivamente comprendere considerando delle operazioni che vanno al limite.
Se il tempo che occorre all'astronauta per fare inversione (cioè prima decelerare dalla sua velocità di crociera e poi riaccelerare da fermo alla stessa velocità di crociera, ma in verso opposto) si può reputare trascurabile rispetto al tempo di viaggio dell'astronauta stesso, allora l'approssimazione è validissima.
Un esempio. Se l'astronauta è in viaggio per 20 anni, e spende circa 1 settimana del suo tempo per decelerare e poi riaccelerare dinuovo portandosi alla stessa velocità iniziale, stiamo considerando che l'astronauta ha speso la bellezza di 1 settimana su 1042 settimane, cioè meno di un millesimo del suo tempo, per svolgere questa operazione. In questo contesto l'approssimazione è ben applicabile.

Generalmente si preferisce porsi nei casi più semplici quando si vuole dimostrare elegantemente un paradosso come quello dei gemelli. Fare approssimazioni che semplificano il problema ma che al contempo possono essere plausibili (da un punto di vista realistico) ha una fondamentale importanza in fisica.

Non capisco.

Io credevo che servisse proprio l accelerazione/decelerazione per risolvere il cosiddetto paradosso in un non-paradosso, poiché, se si considerano solo le velocità, i due osservatori sono equivalenti dato che si allontanano l uno dall altro alla medesima velocità v.
Mentre con l introduzione dell accelerazione/decelerazione si capisce che uno dei due gemelli è soggetto ad una forza equivalente a quella gravitazionale, dunque ciò riduce il paradosso a qualcosa di risolvibile.

Cosa sbaglio ? :confused:

[Time]

..... se si considerano solo le velocità, i due osservatori sono equivalenti dato che si allontanano l uno dall altro alla medesima velocità v.......



Quello che scrivi e' vero.
Se ammettiamo che il viaggio avvenga sempre in un sistema inerziale e con il riferimento delle T.L.dobbiamo concludere che e' fondamentale il sistema di riferimento scelto.
Se e' quello del gemello partito sara' il rimasto piu' giovane di lui e cosi' viceversa.
Lo sbaglio e' nella domanda stessa: Ma allora quando si incontrano chi e' insomma il piu' giovane?
Per rispondere a questa domanda occorre un terzo sistema di riferimento dal quale poter osservare gli altri due.Cioe' se il sistema e' inerziale non sono piu' sufficienti i due sistemi di riferimento per dipanare la matassa.
Si potrebbe proseguire riempiendo un foglio di note ma penso che gia' queste poche righe potrebbero essere motivo di discussione per chi e' interessato.

[Time]

Salve

Vorrei correggere il post numero 47 dove mettevo in discussione il cambiamento del sistema di riferimento del gemello partito descrivendo una situazione simmetrica con quello rimasto.
Quello che mi ha portato fuori strada e' stato il concetto di sistema inerziale sia all'andata che al ritorno non dando la giusta rilevanza a quel verso cambiato.
Se qualcuno avesse avuto lo stesso mio pensiero deve ricredersi perche' in effetti e' proprio quel cambiamento di verso che fa dire che c'e' stato un cambiamento del sistema di riferimento del gemello partito.
Non mi risultava facile insistendo sull'inerzialita' capirlo, poi e' risultato tutto piu' chiaro ammettendo che in quel punto angolo del diagramma di Minkoswki esiste pur sempre un accelerazione non un attimo prima ne' un attimo dopo ma proprio li'. L'ho capito immaginando un oggetto qualsiasi posto all'interno dell'astronave che per variazione del verso senza variare modulo avrebbe comunque subito un'accelerazione spostandosi dalla parte opposta. Quindi se per caso qualcuno avesse avuto anche lui qualche dubbio penso di averglielo tolto.
Anche se ritengo che a volte chi spiega il grafico non e' esaustivo nel farlo lasciando spazio quindi a fraintendimenti.
Grazie dell'attenzione.

[Bindu]

Buongiorno. Nella speranza di fare la cosa giusta, mi riallaccio a questa discussione per porre un nuovo quesito sul tema dei gemelli.
Ditemi se faccio bene o se non sia meglio aprire una nuova discussione...

Ho letto con interesse i post precedenti, ricordando come tempo fa anche io ragionai a lungo su questo "paradosso" commettendo lo stesso errore di Time, (Se ho capito bene: credere che gli effetti relativistici dei tempi dei 2 sistemi di riferimento si annullassero, poiché ogni osservatore poteva considerare l'altro in moto relativo rispetto il proprio sistema di riferimento) e di come riuscì a fugare i miei dubbi solo dopo una piena comprensione delle tesi e dei diagrammi di Minkowski.

Ora invece vorrei sottoporvi un nuovo esperimento concettuale che mi fa letteralmente impazzire! Probabilmente è bene premettere che il quesito va considerato in R.G. e non in R.R. come titola la discussione...

Partiamo da un presupposto sperimentale; quello di due orologi atomici sincronizzati (che fanno le veci di due gemelli con la differenza di misurare il tempo in maniera molto più accurata), uno posto a terra e uno a bordo di un aereo per molto tempo e quindi sottoposto a maggiori velocità e accelerazioni. Sappiamo che passato un tempo sufficiente, l'orologio in volo avrà leggermente rallentato rispetto quello a terra, segnerà un tempo inferiore e sarà invecchiato meno.
Per quello che ho capito, questo dovrebbe valere indipendentemente dalla direzione del moto dell'aereo.(ditemi se già qui sono in errore...)
Presi quindi 2 aerei sottoposti alle medesime accelerazioni per il medesimo intervallo di tempo, ma con traiettorie diverse, questi dovrebbero essere ancora sincronizzati al momento dell'atterraggio nello stesso punto in cui l'esperimento ha avuto inizio, ed essere entrambi più "giovani" del loro gemello rimasto a terra.

Caso particolare: prendiamo in considerazione 3 orologi all'equatore.
A-1 a terra.
B-1 in volo a una velocità V=(1diametro terrestre/24h) che viaggia, per 1anno verso Est.
C-1 in volo alla stessa velocità V ,per 1 anno, verso Ovest.
Ora immaginiamo di osservare il tutto diciamo da una sonda Voyager, vedremo i 3 punti dove sono posti i 3 orologi comportarsi in questo modo:
A- compie un giro attorno al sole compiendo 365 giri di un diametro terrestre su se stesso.
B- compie un giro intorno al sole compiendo 365x2 giri di un diametro terrestre su se stesso.
C- compie un giro intorno al sole.

Da questo punto di vista, mi sembra che B compia un percorso, oltre che più lungo, anche sottoposto a molte più accelerazioni di C. Dove finisce quindi la simultaneità dei due orologi che abbiamo ipotizzato all'inizio? Aiuto!!!!!

[Bindu]

Aggiungo solo 2righe, indirizzate in particolare modo allo staff (non ho trovato il modo di taggare...).
Nel'attesa di una risposta, ho navigato un po' per tutto il sito "bello!", e ho trovato precedenti discussioni simili a questa. Volevo solo puntualizzare che non ho nessuna velleità di erigermi a custode di nuove teorie unificanti come un mio predecessore in una discussione del 2013... Non ho dubbi che nel mio esempio ci sia qualche errore concettuale, volevo solo sfruttare le potenzialità del forum per confrontarmi. Grazie

[Red Hanuman]

Giriamo le tue domande a Enrico Corsaro. Vediamo...

[Time]

....
Presi quindi 2 aerei sottoposti alle medesime accelerazioni per il medesimo intervallo di tempo, ma con traiettorie diverse, questi dovrebbero essere ancora sincronizzati al momento dell'atterraggio nello stesso punto in cui l'esperimento ha avuto inizio, ed essere entrambi più "giovani" del loro gemello rimasto a terra....


Dobbiamo tenere conto della rotazione terrestre. L'aereo che viaggia in direzione est ha dalla sua parte anche la v della rotazione della terra e rispetto a quello che viaggia verso ovest avra' il suo orologio maggiormente rallentato in quanto la sua velocita' sara' maggiore.
Se osserviamo da un altro sistema di riferimento i tre orologi dobbiamo adattare la misurazione a questo nuovo punto di osservazione.
Rispetto a lui come hai scritto B sara' quello piu' rallentato, la simultaneita' non e' assoluta ma cambia proprio nella scelta del sistema di riferimento.
Forse non ho capito bene il tuo dubbio ma considerando la simultaneita' relativa al sistema di riferimento se questo cambia dobbiamo adattare tutte le misurazioni.
Per cio' che riguarda l'intervento della R.G.nel calcolo del ritardo ho qualche dubbio in quanto se l'aereo mantiene una v costante sarebbe sufficiente risolvere in R.R.
Attendo correzioni.
Un saluto

[Enrico Corsaro]

Appena ho un pò di tempo provo a rispondere. Nel frattempo dico che tirare in ballo esempi basati sulla rotazione non è una felice idea, poichè qui entra in gioco la relatività generale e le cose si complicano notevolmente. Il moto di rotazione non è infatti un moto lineare, nè lineare uniforme. E' la composizione di un moto tangenziale lineare uniforme e di un moto accelerato in direzione del centro di rotazione. Avevamo discusso tempo fa (al Bar se non ricordo male) l'esempio di una giostra e di come le lunghezze d'arco venissero influenzate dal moto di rotazione (assunto a velocità paragonabili a quelle della luce).

[Time]

Appena ho un pò di tempo provo a rispondere. Nel frattempo dico che tirare in ballo esempi basati sulla rotazione non è una felice idea, poichè qui entra in gioco la relatività generale e le cose si complicano notevolmente. Il moto di rotazione non è infatti un moto lineare, nè lineare uniforme. E' la composizione di un moto tangenziale lineare uniforme e di un moto accelerato in direzione del centro di rotazione. Avevamo discusso tempo fa (al Bar se non ricordo male) l'esempio di una giostra e di come le lunghezze d'arco venissero influenzate dal moto di rotazione (assunto a velocità paragonabili a quelle della luce).

In effetti ho semplificato un po' troppo infatti avrei dovuto dire che piu' che la rotazione terrestre responsabile delle differenze di velocita' di due aerei in direzione opposta e' un effetto di questa e cioe' il movimento dei venti.
Intorno ai 8000/12000 metri di altezza i venti vanno da ovest ad est e di questa velocita' aggiuntiva bisogna tenerne conto.
Non e' semplice indirizzare la discussione sulla R.G. o R.R. ma ritengo che in analogia con la deformazione di un disco rotante a v relativistica per effetto della contrazione di un infinitesimo di circonferenza applicando Lorentz e quindi la R.R.(con raggio costante) si possa stare in R.R. (effetto che era stato anche di aiuto ad Einstein per la comprensione della deformazione curvatura spazio temporale).
Mi sembra che all'interno di un aereo a v costante si possa pensare a un sistema inerziale
infatti se avessimo un orologio a luce i passeggeri vedrebbero il raggio perfettamente in perpendicolarita'.

[Time]

Salve

Vorrei rivolgermi a Bindu in quanto mi era sfuggito un particolare di cui vorrei approffitare.
Leggo che conosci molto bene il diagramma di Minkoswki (segmento dall'origine fino al punto A e ritorno con segmento simmetrico sull'asse dei tempi dell'osservatore a terra)
Lungi da me fare obiezioni quando questo diagramma e' stato accettato e capito da diversi studiosi.
Mi metto nei panni di chi lo vede per la prima volta e cerco di individuare il ragionamento che potrebbe fare.
Esiste una semiretta con origine O che individuiamo come asse dei tempi dell'osservatore a terra.
Da qui cominciamo a salire nel quadrante ct, x.con un segmento inclinato fino al punto A.
Mettiamo sull'astronave del gemello partito un orologio a luce perche' e' quello che mi dara' informazioni sul ritardo temporale all'interno dell'astronave rispetto al tempo di terra.
Sulla retta dei tempi di terra cominciano a trascorrere i secondi gli stessi che invece sull'astronave sono un po' piu' lunghi.Lo possiamo verificare in due modi:O facendo riferimento all'orologio a luce dove la perpendicolarita' del raggio di luce verra' vista da terra come una diagonale oppure inviando a terra ogni secondo dell'astronave un raggio di luce che
arrivera' a terra con un certo ritardo data l'invarianza di c.
In sintesi abbiamo ricavato gamma dalla velocita' v dell'astronave conoscendo quindi il ritardo per coprire un secondo
di terra.Quelle parallele inclinate tra i secondi di terra e i secondi "drogati" dell'astronave ci danno una corrispondenza dei tempi dei due sistemi di riferimento.
Ed arriviamo ad A.Fin qui ci siamo,se poi qualche matematico si volesse divertire a trovare la relazione tra l'angolo di inclinazione del raggio nell'orologio a luce in funzione del ritardo maturato......
Quello che il nostro studioso trova difficolta' a capire e' lo sviluppo del diagramma al ritorno da A verso terra.
Siamo nei panni di chi vede questo grafico la prima volta e non mi stupirei se promuovesse delle perplessita'.
Per giustificare l'andamento del grafico potrebbe pensare:Fino ad ora abbiamo preso come riferimento la terra e abbiamo caricato il ritardo nel grafico sull'asse dei tempi del gemello partito, ora pero' mi sposto dal riferimento terra a quello dell'astronave e carico il ritardo che il gemello partito vede sulla terra sull'asse dei tempi della terra stessa.
Ed ecco la contraddizione seguendo questa procedura.
Come posso avere nello stesso asse dei tempi terra un tempo "normale-terra" con un ritardo temporale valutato da un altro sistema di riferimento (gemello partito).Se sono sulla terra devo continuare con il mio orologio che battera' sempre lo stesso ritmo.Se dovesse fare il grafico questo ipotetico studioso continuerebbe con i segmenti paralleli indicati all'andata.Questo salto di sistemi di riferimento per forza crea un "salto temporale" nell'asse dei tempi terra.
Ritornando all'orologio a luce all'interno dell'astronave in direzione opposta segnera' sempre la stessa inclinazione
che aveva all'andata che non collima piu' con l'interpretazione dell'anticipo dei raggi inviati dall'astronave.
E si chiede non e' che per caso siano stati commessi due errori di valutazione che si elidono a vicenda e cioe' caricare il ritardo sull'asse dei tempi terra e il salto temporale come conseguenza.
E' indiscusso che un analisi piu' approfondita metterebbe le cose a posto ed e' per questo che gradirei sconfessare questo studioso un po' sprovveduto.
Sono convinto che basterebbero poche righe per raggiungere l'obiettivo.

[Bindu]

Grazie Time per questo scambio di opinioni. Per me è la prima volta e lo trovo molto stimolante! Per motivi di lavoro non ho molto tempo, quindi mi scuso fin d'ora di eventuali ritardi; ma appena avrò il "Time" di comprendere a fondo il tuo interrogativo, ti darò la mia opinione.

[Time]

Il nostro studioso alle prime armi continua ad avere molte perplessita' sulla spiegazione, nel caso dei gemelli, sul ritardo temporale e insiste sulla sua posizione.
Ritiene non valida ai fini relativistici l'interpretazione del comportamento dei raggi luminosi che si scambiano dall'astronave a terra.Tutto cio' che vuole dare una consistenza temporale relativa calcolata fuori dall'astronave perde di significato e conduce a trabbocchetti mentali.Puo' anche alla fine portare a risultati uguali a quelli relativisticamente puri ma scegliendo una strada diversa con qualche errore concettuale che per compensazione fortuita ritornerebbe la dilatazione temporale del gemello partito.
Esiste solo un orologio di riferimento che puo' darci informazioni attendibili sul comportamento degli orologi ed e' l'orologio a luce montato sull'astronave e a terra.Siamo all'interno dell'astronave dove la relativita' ha un senso.
Per prima cosa stabiliamo chi effettivamente si sta muovendo.E qui non possiamo fare a meno di considerare l'accelerazione.
Cosa vuol dire? Accelerare vuol dire passare da un sistema inerziale ad un altro e cioe' passare da una velocita' ad un'altra e quindi da un movimento ad un altro nella consapevolezza quindi che avvertendola si e' sicuri di essere in viaggio rispetto alla terra che non avverte tutto cio'.Il gemello che parte si trova in questa situazione.
Non esiste piu' simmetria perche' i giochi sono stati fatti alla partenza. Il fatto di vedere la terra allontanarsi si interpreta semplicemente nel modo piu' sensato e cioe' non e' la terra ma sono io ad allontanarmi da essa fisicamente.
Se mi guardo in uno specchio deformante non posso certo dire che quello che vedo e' la mia immagine....
Anche se il gemello dovesse proseguire il suo viaggio varrebbe sempre il suo stato e cioe' e' sempre lui ad avere una velocita' rispetto a terra per quello scritto prima e anche allora non varrebbe la simmetria.
Una simmetria potrebbe esistere se un sistema inerziale dovesse vedere un altro sistema inerziale che gli sfreccia davanti in un universo senza punti di riferimento e cioe' "vuoto".
Se sono seduto su una panchina e mi alzo e mi allontano da essa secondo il buon senso non posso dire che e' la panchina ad allontanarsi da me ma sono io che mi allontano da lei e per fare questo ho compiuto un'azione che la panchina non ha fatto.
Appurato che e' il gemello partito ad allontanarsi e che non puo' esserci gia' all'inizio simmetria facciamolo arrivare a destinazione.Come detto sara' l'orologio a luce del suo sistema a darci le informazioni sul rallentamento del suo orologio.
E ora veniamo al punto cruciale e cioe' il ritorno.
Il suo sistema di riferimento ha cambiato direzione e quindi ha accelerato.
In maniera istantanea il suo orologio a luce spostera' la diagonale in direzione opposta ma sempre con lo stesso valore angolare.
L'informazione che arriva a terra e' l'esatto contrario di quella che questo studioso legge in diversi testi e cioe' il suo orologio rispetto a quello di terra rallenta allo stesso modo dell'andata.Ma come si fa a dire che sta accelerando?
Se un extraterrestre si mette in viaggio da un pianeta distante anni luce a v relativistica verso terra arrivera' con il suo orogio che sara' indietro rispetto a quello di terra se i due sono sincronizzati come ritmo sia a terra che nel pianeta lontano alla partenza . Certo che se invia dei raggi luminosi a intervalli di tempo questi arriveranno a terra dando l'illusione che il suo tempo scorra piu' velocemente ma questo effetto non ha nulla che vedere con la relativita'anzi porta a deduzioni che sono il contrario di cio' che la relativita' dice.
Ritornando al comportamento dell'orologio a luce nell'astronave nell'atto di accelerare lo spostamento della diagonale vista da terra avviene in maniera istantanea per cui sempre rispetto a terra c'e' si un salto temporale che comunque non
puo' essere determinante per il calcolo dei tempi in quanto avviene per effetto di una accelerazione che dara' un suo contributo anche se minimo che puo' essere calcolato anche in R.R. (moto iperbolico relativistico).
Cosa possiamo rispondere a questo studioso che ha cercato di portare avanti un suo ragionamento.E' da incoraggiare?:hm:

[Simone Lotti]

Il nostro studioso alle prime armi continua ad avere molte perplessita' sulla spiegazione, nel caso dei gemelli, sul ritardo temporale e insiste sulla sua posizione.
Ritiene non valida ai fini relativistici l'interpretazione del comportamento dei raggi luminosi che si scambiano dall'astronave a terra.Tutto cio' che vuole dare una consistenza temporale relativa calcolata fuori dall'astronave perde di significato e conduce a trabbocchetti mentali.Puo' anche alla fine portare a risultati uguali a quelli relativisticamente puri ma scegliendo una strada diversa con qualche errore concettuale che per compensazione fortuita ritornerebbe la dilatazione temporale del gemello partito.
...
...


Vedo che continui a cercare dei chiarimenti, ma qui ne puoi trovare ben pochi.
Io ho cercato in passato a spiegarti, se ti ricordi, ma non posso o possiamo farlo in questo forum…se vuoi possiamo farlo in privato.
Ho visto che sei andato da Vincenzo, e ti sei scontrato con lui, anche duramente, … poi vi siete chiariti.
Il discorso è che Vincenzo è una bravissima persona, sempre disponibile, però non accetta le visioni o interpretazioni proprie, soprattutto quando sono sbagliate.
In più pretende, e io sono d’accordo, che si studi partendo dalle basi, è inutile parlare di concetti complessi se manca l’ABC.


Arrivando al dunque, io leggo nei tuoi commenti una marea di fesserie, o di interpretazioni per cercare di spiegare la RR, e il paradosso dei gemelli.
Non te la prendere, io capisco che tu vuoi dare un senso logico alla cosa, ma così non si arriva a nulla, è solo un polpettone di nozioni buttate alla rinfusa.


Ad esempio hai detto una cavolata di proporzioni gigantesche, dicendo che l’accelerazione iniziale fa sì che si stabilisca chi sta viaggiando.
Spero di aver capito male quello che vuoi dire, … ma terminata l’accelerazione iniziale, non esiste un sistema privilegiato.
Sia il terrestre, che l’astronauta si crede fermo e vede l’altro muoversi.
In una simmetria perfetta, il terrestre vede l’astronauta rimanere più giovane, e allo stesso tempo l’astronauta vede il terrestre rimanere più giovane.
Quando tu dici:” Può stare in viaggio quanto vuole in un sistema inerziale ma le cose non cambiano, lui fisicamente si sta muovendo rispetto alla terra e non può essere il contrario.”, hai detto una cosa assolutamente errata.
Il punto che va capito è che una accelerazione seppur istantanea, comporta un cambio di sistema di riferimento, che comporta a sua volta una differente percezione della simultaneità degli eventi.
Quando l’astronauta si ferma e inverte il moto (decelerando e riaccelerando), in quel preciso istante l’orologio del terrestre visto dall’astronauta fa un salto in avanti e il terrestre diventa più vecchio.
Si può calcolare il valore del tempo del terrestre visto dall’astronauta con la trasformata di Lorentz, un attimo prima dell’inversione, e un attimo dopo e si può vedere che il valore cambia istantaneamente, passando da più giovane a più vecchio.
Questo è dovuto al fatto che la velocità relativa cambia di segno.
Nel diagramma di minkowski lo si vede perché l’asse di simultaneità dell’astronauta cambia.

Se guardi qua:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_gemelli

Viene proprio usato il concetto di simultaneità relativa per spiegare il tutto.


In poche parole, detto terra terra, se tu guardi tante persone ferme rispetto a te, vedi i loro orologi segnare tutti lo stesso valore e scorrere allo stesso modo del tuo.
Se adesso tu acceleri (possibilmente in modo istantaneo) e acquisisci un moto a velocità costante, vedi tutti i loro orologi scorrere più lentamente del tuo, ma in più li vedi tutti fuori sincronismo (quando in realtà nel loro sistema sono sincronizzati).
Se adesso cambi velocità, cambia non solo lo scorrere del loro tempo, ma anche lo sfasamento da orologio a orologio sempre visto da te.
Oppure se guardi una sola persona, cambiando velocità, vedi il suo orologio cambiare valore.

Anche con il discorso dei segnali luminosi, sbagli qualche passaggio, perché è sempre verificato che nel viaggio di andata più ritorno, il terrestre spedisce (e l’astronauta li riceve) sempre più segnali di quelli che l’astronauta invia a terra.
Se l’invio dei segnali avviene a ogni scoccare della lancetta del proprio orologio, vuol dire che solo per il terrestre è passato più tempo, e quindi risulta essere più vecchio.

Adesso sono troppo stanco per spiegare, se ti va di discuterne io settimana prossima sono in ferie, e ho più tempo, ma non possiamo farlo qua.

Vedi tu.

Ciao.

[Time]

Mi arrendo.:razz:

Buon Natale.

[Simone Lotti]

Mi arrendo.:razz:

Buon Natale.

Mi dispiace, … dai non arrenderti.:sad:

Spero che non siano state le mia parole a scoraggiarti.
Io ho impiegato più di un anno a comprendere, e di strada ne ho da fare ancora tanta.
Cerca di fare un passo alla volta.
Prova anche a chiedere chiarimenti a Zappalà, ma sul suo sito, e su cose mirate, punto per punto.

Buone feste a tutti.
Ciao.

[Time]

Forse hai interpretato male la mia risposta.
Permettimi una premessa.
Se scrivi frasi come "devi imparare l'abc" o "scrivi fesserie" mi metti in condizioni di dover intervenire "a gamba tesa" e questo ci porterebbe a scambi di "complimenti" con perdita di tempo inutilmente per entrambi.
Pe questa volta lascio perdere.
Per cio' che riguarda l'a b c magari riguardati il post 44 e poi forse capirai chi ha bisogno di imparare l'a b c.
Per cio' che riguarda le fesserie ho espresso un pensiero personale basato sul buon senso che ritengo debba accompagnare sempre considerazioni relativistiche.Se ti riferisci al concetto di simmetria,come credo, devo dirti che non e' tutto cosi'
scontato.Certo ci sono i creduloni e ci sono anche chi cerca di ragionare con la propria testa.
Avevo postato una nuova discussione proprio su questo ma forse ho digitato male e non la trovo.
Comunque le riflessioni che avevo fatto erano queste:
In R.G. esiste una simmetria perfetta tra massa inerziale e gravitazionale ricordi l'esempio dell'astronave in cui l'occupante con i piedi piantati a terra non sapeva se era in un sistema acellerato o gravitazionale?
Bene risulta valido il principio di equivalenza per cui se l'astronauta che chiamiamo A lascia andare due masse una di ferro e una di legno trova gli stessi effetti che troverebbe se si portasse in un campo gravitazionale ad una altezza tale
dove g sia uguale all'acellerazione dell'astronave.(Questo per breve tratti in modo che forze mareali e di direzione non possano inquinare l'esperimento)
Se nell'astronave "accendessimo" un campo magnetico potreme dire che si spezza la simmetria e cioe' ripetendo l'esperimento di prima troveremo logicamente risultati differenti.
Togliendo il campo magnetico cosa succede?Vengono ripristinate le condizioni iniziali non c'e' nessuna conseguenza e l'esperimento ci riconferma l'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale.
Infatti ritengo che si possa parlare di simmetria quando alla domanda,in questo caso:Sono in un campo gravitazionale
o acellerato? Non si possa rispondere in quanto i due sistemi sono indistinguibili.
Ora torniamo ai sistemi inerziali e poniamoci la stessa domanda:Mi sto muovendo io o e' il sistema inerziale che vedo sfrecciare davanti che si sta muovendo rispetto a me?
Se i sistemi sono stati sempre inerziali non si puo' rispondere a questo interrogativo se A guarda B vede le stesse cose che vede B guardando A.Simmetria perfetta.
Ora veniamo al nostro caso.Il gemello K e' sulla terra e guarda il fratello J anche lui sulla terra.
Stesso sistema nulla da dire.E' una situazione simmetrica ? Si perche' alla domanda fatidica: Vedono entrambi le stesse cose?Cioe' se da A mi porto a J cambia qualche cosa? Direi proprio di no.
Ora J acellera e si porta in un nuovo sistema inerziale.
Cosa e' successo? Se prima J era fermo rispetto ad A ora puo' dire di essere in movimento rispetto a lui perche 'acellerare vuol dire portarsi ad una velocita' differente rispetto a K. Ora poniamoci la domanda di prima:Se da K passo a J e viceversa trovo ancora la indistiguibilita' dei sistemi? Apparentemente si ma non e' cosi'.
J anche se si trova in un sistema inerziale come K sa di essere lui a muoversi rispetto a K se lo ha saputo subito in fase di acellerazione non puo' averselo dimenticato 5 minuti dopo.
Quando dico che la relativita' deve accompagnarsi anche con il buon senso intendo dire che tutte le considerazioni fatte sulla simmetria e che immagino tu conosca devono poi scontrasi con la realta'.
Se non si fa cosi' e' come vedersi allo specchio e pensare di essere dentro lo specchio.
Una volta stabilito che e' effettivamente chi parte che si sta allontanando tutto diventa semplice nel pieno rispetto del rasoio di Occam.
Di interpretazioni sui gemelli ne ho lette diverse e quella che hai accennato pur essendo interessante ritengo essere quella che allontani di piu' dalla comprensione della dilatazione temporale.
E' una mia valutazione,dare la responsabilita'di questo ritardo all'"attimo fuggente" che poi vuol dire all'acellerazione non aiuta certo alla comprensione del fenomeno.Cioe' l'attimo prima e l'attimo dopo sono distanziati di un nulla nel tempo dell'astronave mentre sono distanziati di un anno nella terra per il gioco dei due raggi uno in ritardo e uno in anticipo.
-v e +v non hanno nessuna importanza nella trasformazione di Lorentz in quanto v e' al quadrato.
E' prorio l'invio e la ricezione dei segnali che non mi sembra l'approccio migliore.Se dovessi spiegarlo farei riferimento solo all'orologio a luce nell'astronave dove sia all'andata che al ritorno avrebbe la diagonale anche se in posizione simmetria inclinata dello stesso angolo da cui il calcolo della dilatazione temporale.
Sono in accordo con quello che scrisse Einstein dopo aver studiato i diagrammi di Minkowski trovandoli una inutile complicazione delle sue idee,sottointendendo che non fosse l'approccio migliore per la comprensione della relativita'.

[Simone Lotti]

Forse hai interpretato male la mia risposta.
Permettimi una premessa.
Se scrivi frasi come "devi imparare l'abc" o "scrivi fesserie" mi metti in condizioni di dover intervenire "a gamba tesa" e questo ci porterebbe a scambi di "complimenti" con perdita di tempo inutilmente per entrambi.
Per questa volta lascio perdere.



Sì, ho veramente capito male quello che intendevi dire con la tua risposta.
Va bene, adesso è chiaro.
A questo punto dico che ognuno deve andare per la propria strada con le proprie idee, senza alcun problema o risentimento.
Ho cercato di focalizzare il problema con approccio scientifico, ma è evidente che non ci sono riuscito, o non ne sono capace.
Posso solo dire, che ti chiedo scusa se sono stato un po’ brusco nel dire certe affermazioni, non era mia intenzione offenderti, o attaccarti.
Poi non ho scritto direttamente “devi imparare l'abc”, ma era inserito in altro contesto più generale.
Sulle fesserie invece me ne assumo la colpa.
Però devi capire anche tu, che stai dicendo cose sbagliate e anche grosse.

Se tu dici cose tipo quanto segue, a me (e non solo a me) viene un colpo, perché sono l’esatto opposto della RR.

“Per prima cosa stabiliamo chi effettivamente si sta muovendo.”
“Non esiste più simmetria perché' i giochi sono stati fatti alla partenza. Il fatto di vedere la terra allontanarsi si interpreta semplicemente nel modo più sensato e cioè non è la terra ma sono io ad allontanarmi da essa fisicamente.”
“Anche se il gemello dovesse proseguire il suo viaggio varrebbe sempre il suo stato e cioè è sempre lui ad avere una velocità rispetto a terra per quello scritto prima e anche allora non varrebbe la simmetria.”
“Quando il gemello terrestre parte accusando un'accelerazione può affermare che a lui compete una velocità rispetto a terra”
“Può stare in viaggio quanto vuole in un sistema inerziale ma le cose non cambiano, lui fisicamente si sta muovendo rispetto alla terra e non può essere il contrario.”
“Appurato ciò la simmetria si rompe subito proprio alla partenza in quanto è pienamente identificato il sistema che si sta muovendo.”

Ma anche se dici:
“-v e +v non hanno nessuna importanza nella trasformazione di Lorentz in quanto v è al quadrato.”

A me vien da dire che non conosci la trasformata.
x’ = (x – vt)/(1 – v^2/c^2)^1/2
y’ = y
z’ = z
t’ = (t – vx/c2)/(1 – v^2/c^2)^1/2
La velocità non è al quadrato in tutti i punti, attenzione.

Concludendo come faccio a dirti che stai dicendo cose corrette, quando sono evidentemente sbagliate? a scuola sarebbe stata una sonora bocciatura.
Se poi tu sei fermamente convinto di essere nel giusto allora non dico più nulla.

Io non ho nessun diritto di farti cambiare idea, e tu hai tutti i diritti di poter dire come la pensi.

Non capisco però, perché su questo forum manchi un sistema di controllo e di correzione, anche verso di me, nel caso sia io a sbagliare.
Solo in questo modo si può imparare, e andare avanti.
Io non ho nessun problema a correggere i miei sbagli.
Invece vedo che nessuno interviene.

Tra l’altro anche tu hai aperto vari thread, ma nessuno risponde, quindi mi chiedo perché continui.
Hai posto delle domande anche al Prof. Zappala' ma ti hanno avvisato di andare nel suo sito, ma non mi sembra che tu l’abbia fatto…

Va bene, abbiamo già perso troppo tempo entrambi, io chiudo qua definitivamente, e ti chiedo ancora scusa se ti ho offeso.

Buone feste a tutti.

[Time]

Su che non e' successo nulla.
Per cio' che riguarda le formulette che hai scritto ti faccio notare che il mio riferimento e' sulla dilatazione dei tempi calcolata come insegna l'orologio a luce formula che io applico sia all'andata che al ritorno del gemello nella quale v come saprai e' al quadrato.
Ma veniamo al punto focale della discussione.
Forse ho capito perche' continuiamo a non capirci anche se ho riempito una pagina per cercare di essere piu' chiaro possibile.
Se tu confronti la mia interpretazione con quello che la relativita' ti ha insegnato sui sistemi simmetrici inerziali
allora ti do ragione "rispetto al tuo sistema di riferimento" sono fesserie.
Il problema pero' e' che cio' che ho scritto e nella consapevolezza di sapere cosa sono i sistemi inerziali e cos'e' una simmetria e' una elaborazione personale nel caso citato dei gemelli sulla terra.
Ho cercato di prendere le nozioni della simmetria e di vedere se poi fossero davvero cosi' rigide.
A questo punto ti chiedo prova a dimenticare cio' che dice la relativita' e prova a ripercorrere il mio ragionamento puntando il dito su quello che non ti e' chiaro.Cioe' prova a seguire quello che il buon senso ti suggerisce.Se c'e' un punto di incontro bene altrimenti nessun problema.
Permettimi anche un consiglio e cioe' non dare mai nulla di scontato.
E visto che ti piacciono le formule e per essere coerente con il mio consiglio prova a guardare la formula di Lorentz alla quale facevo riferimento e dimmi (se ti va) se ti e'chiara come interpretazione.
Bisogna cercare di mettere in discussione anche cio' che e' assodato allora si che tra errori,banalita'e buon intuito si puo' fare un passo in avanti.
Ti saluto

[Simone Lotti]

Su che non e' successo nulla.
...


Non ti preoccupare, non è successo nulla neanche per me.
Abbiamo solo avuto uno scambio di vedute.

Purtroppo io ho e sono per una impostazione classica e rigorosa della fisica, però ben vengano altre elaborazioni o analisi.
Ma io non riesco a contribuire da questo punto di vista.

Ciao.

[Time]

Rispetto la tua posizione.
E' un peccato pero'stare fermi sulle proprie conoscenze e non farsi delle domande.Io ho un'impostazione completamente differente ed e' per questo che spesso esco fuori dalle righe.
Non voglio piu' ritornare sulla simmetria e il senso comune perche' bene o male ci siamo chiariti.
Avrei tante cose da dire ma immagino che qualche moderatore si possa innervosire con le conseguenze che sappiamo....
Comunque un tentativo lo faccio.
Quando ti ho invitato a non guardare ma osservare la trasformata di Lorentz dei tempi e' perche' nasconde
un informazione matematica che mai nessuno ha preso in considerazione neanche per smentire una sua possibile correlazione con un approccio fisico.E questo e' un esempio che dovrebbe farci riflettere sul pressapochismo che esiste quando si studia.E' importante farsi delle domande e mettere in discussione quello che si studia e ripeto questo potrebbe essere un primo passo per poter procedere nella comprensione di cio' che ci circonda.
Penso di averti messo sulla buona strada per trovare da solo questa informazione apparentemente nascosta e nel caso non la riscontrassi chiedi pure.
Ciao

[Gaetano M.]

Cosa e' successo? Se prima J era fermo rispetto ad A ora puo' dire di essere in movimento rispetto a lui perche 'acellerare vuol dire portarsi ad una velocita' differente rispetto a K. Ora poniamoci la domanda di prima:Se da K passo a J e viceversa trovo ancora la indistiguibilita' dei sistemi? Apparentemente si ma non e' cosi'.
J anche se si trova in un sistema inerziale come K sa di essere lui a muoversi rispetto a K se lo ha saputo subito in fase di acellerazione non puo' averselo dimenticato 5 minuti dopo.
Quando dico che la relativita' deve accompagnarsi anche con il buon senso intendo dire che tutte le considerazioni fatte sulla simmetria e che immagino tu conosca devono poi scontrasi con la realta'.
Se non si fa cosi' e' come vedersi allo specchio e pensare di essere dentro lo specchio.
Una volta stabilito che e' effettivamente chi parte che si sta allontanando tutto diventa semplice nel pieno rispetto del rasoio di Occam.

Questo tuo passaggio mi ha suggerito un esperimento "mentale". Il sistema solare si muove all'interno della Via Lattea, vedi questo: http://www.altrogiornale.org/complanarita-tra-sistema-solare-e-via-lattea/
Ora se noi immaginiamo che il gemello J (con calcolo o per caso) parta con un'accelerazione che gli consenta di annullare il movimento del sistema solare lasciandolo fermo all'interno della galassia potresti ancora fare i tuoi ragionamenti o la situazione è, tutto sommato, un po' più complessa?

[Time]

Dopo aver letto una rivisitazione astronomica della "supercazzola" di Ugo Tognazzi nel film amici miei vorrei stare in questo clima festoso e scanzonato raccontandovi una favoletta.
Presso la NASA c'e' un ufficio chiamato "Cauzioni e rimborsi" presso il quale si reca un gemello per avere il propellente per poter effettuare il suo viaggio intergalattico.Deve pagare una somma che poi in parte verra' restituita se il razzo che sceglie viene riportato intatto.
Parte sta via qualche anno e poi ritorna e recandosi presso questo ufficio si fa restituite la cauzione pagata.
Il gemello che e' rimasto a terra mugugna e pensa:Mio fratello ha speso un sacco di soldi per poter acellerare e portarsi quindi ad una nuova velocita' ma scusa quando ha compiuto questo salto anch'io mi sono allontanato da lui alla stessa velocita' nuova....E si reca presso l'ufficio chiedendo anche lui la restituzione della caparra che non ha versato dicendo quindi che ne aveva diritto.L'impiegato gli risponde giustamente:Ma pezzo di somaro se non hai speso nulla che cosa vuoi che ti rimborsi.....
E li nasce una diattriba.Poco dopo due persone vestite di bianco lo accompagnano presso una bella villa e prima di varcare la soglia e dopo aver sentito una persona che in cima ad un albero che con le braccia aperte diceva: ora volo..ora volo
fa un ultima riflessione:Ma forse avrei dovuto chiedere meta' della somma di mio fratello.

[Gaetano M.]

Preferisco gemelli longevi, molto longevi, piuttosto che venali. Così il gemello fermo nella galassia dopo 186 milioni di anni si ritrova insieme al fratello. Chi sarà più vecchio?

[Time]

Preferisco gemelli longevi, molto longevi, piuttosto che venali. Così il gemello fermo nella galassia dopo 186 milioni di anni si ritrova insieme al fratello. Chi sarà più vecchio?


Forse possiamo semplificare le cose utilizzando un disco in rotazione relativistica e immaginando un orologio sulla circonferenza esterna e uno fuori dal disco.In questo caso penso che si possa applicare il moto iperbolico relativistico senza ricorrere alla R.G.ma rimanendo in R.R.Considerando l' acellerazione propria costante dove e' posizionato l'orologio si puo'scomporre la traiettoria circolare in modo tale che in ogni infinitesimo di arco si possa avere un moto inerziale tangente alla curva.Certo le formule si complicano comunque sara' l'orologio sulla circonferenza che rimarra' indietro rispetto a quello posizionato fuori.
Le considerazioni sul disco rotante in funzione della variazione dell'acellerazione dalla periferia lungo il raggio fino al centro e delle differenti velocita'delle circonferenze furono di molto aiuto ad Einstein per la comprensione della curvatura spazio temporale gravitazionale immaginando che il disco poteva essere paragonato ad un campo gravitazionale.
Infatti il disco stesso a v relativistica contraendo le circonferenze in misura differente in funzione della loro velocita' si sarebbe deformato presentando una struttura "a calotta" da cui l'idea della curvatura spazio temporale.

[Time]

Quando ti ho invitato a non guardare ma osservare la trasformata di Lorentz dei tempi e' perche' nasconde
un informazione matematica che mai nessuno ha preso in considerazione neanche per smentire una sua possibile correlazione con un approccio fisico.E questo e' un esempio che dovrebbe farci riflettere sul pressapochismo che esiste quando si studia.E' importante farsi delle domande e mettere in discussione quello che si studia e ripeto questo potrebbe essere un primo passo per poter procedere nella comprensione di cio' che ci circonda.


Visto che non e' stato colto il mio suggerimento mi permetto di portare questa osservazione.

Per cercare una "correzione relativistica" all'equazione di Schrödinger che come sappiamo descrive il comportamento dell'elettrone Dirac elaboro' una sua equazione dalla quale si pote' ammettere l'esistenza dell'antimateria.
Mi chiedo,ma ce ne era effettivamente bisogno?
Perche' dico questo?
Perche' stranamente ma molto stranamente non e' stata "analizzata" a dovere la trasformazione di Lorentz.
Infatti presenta una radice quadrata che come sappiamo porta a due soluzioni una positiva e anche una negativa che nell'ambito matematico non considera la negativa ma in quello algebrico assolutamente si.
Cosa vuol dire questo?
Per velocita' piccole o meglio per velocita' = 0 il tempo ha anche un valore negativo le dimensioni spaziali hanno anche un valore negativo e soprattutto la massa ha anche un valore negativo.
Queste informazioni sono perfettamente compatibili con quelle trovate da Dirac.
Penso che ci sia materiale per discutere.
Ciao

[Time]

Mi piacerebbe soffermarmi sulle valutazioni fatte e in particolare sull'interpretazione fisica del segno negativo che la T.L. ci restituisce sul tempo ma uscirei troppo dal seminato indispettendo forse qualche moderatore.
Vorrei comunque concludere con un mio pensiero sulla situazione gemelli.
Io parto dal presupposto che il concetto di simmetria possa essere applicato solo a livello ideale e cioe' solo quando due sistemi inerziali siano sempre stati inerziali.
Alla partenza il gemello che intraprende il viaggio rompe subito la simmetria e questo e' dovuto all'acellerazione e cioe' al passaggio da una velocita' (in questo caso = 0) ad una con un valore piu' alto.
Anche se lui si ritrova in un sistema inerziale dopo l'acellerazione puo' sempre dire di "muoversi" rispetto terra proprio
per il fatto che all'interno dell'astronave anche senza avere nessun contatto di qualsiasi tipo con la terra ha avvertito un' acellerazione da cui la deduzione che ha maturato una velocita' rispetto terra.Spero di essere stato chiaro.
Ripeto anche se si ritrova dopo in un sistema inerziale avendo avvertito pero' questo "sobbalzo" potra' sempre dire di muoversi rispetto terra.Il suo sistema inerziale ha cosi' un suo spazio ed un suo tempo.
Guardando la terra che si allontana non puo' fare considerazioni simmetriche se non solo virtuali.
Cio' che vede non produce effetti fisici.Come gia' scritto guardandoci allo specchio nessuno puo' pensare che l'immagine che vediamo sia reale pur rappresentando un immagine reale.
L'orologio a luce che vede sulla terra lo vede si come dalla terra viene visto il suo ma rimane tutto confinato
in una immagine virtuale in quanto non esiste piu' la simmetria reale per i motivi detti prima.
In questa ottica non ci sono piu' fraintendimenti in quanto e' sempre chiaro che si sta muovendo realisticamente il gemello partito e sara' quindi lui che ritornando sara' il piu' giovane in base alla T.L.
Ritengo infine che questo concetto di simmetria sia la causa di false interpretazioni.
Se vogliamo spostare il sistema di riferimento dalla terra all'astronave (astronave "ferma " e universo che si muove rispetto all'astronave)la situazione non cambia in quanto da questo nuovo sistema saranno le distanze che risulteranno piu' brevi e quindi percorse in tempi inferiori di quelli calcolati da terra con la conseguenza che gli orologi terra e quello del gemello partito avranno le lancette posizionate come nel caso precedente.Penso di essere stato coerente con la frase di Einstein:Fate le cose nel modo più semplice possibile, ma senza semplificare.