Redshift .. Ancora e scusate

[Rop]

Sto cercando di capire il redshift e mi blocco sempre in questo punto ... riporto



Nel 1929, Edwin Hubble annunciò che quasi tutte le galassie sembrano allontanarsi da noi. Infatti, scoprì che l'Universo si sta espandendo, e che tutte le galassie si stanno allontanando l'una dall'altra. Questo fenomeno sipuò dedurre dallo "spostamento verso il rosso" (redshft in inglese) della radiazione emessa da queste galassie. Questo redshift è tanto maggiore quanto più distante è la galassia, quindi le galassie più lontane sono quelle che si allontanano più velocemente da noi.


Vediamo se riesco a spiegarmi

Prendiamo 2 oggetti alla stessa distanza da noi uno a nord e uno a sud teoricamente il redshift dovrebbe essere uguale? corretto?

Gli oggetti come si allontanano gli uni dagli altri? Cerco di spiegare meglio, facciamo caso ai 3 oggetti sopra ( quello a nord, noi, e quello a sud) si muovono tutti e 3 nella stessa direzione verso nord non dovrei trovare un redshift minore nell'oggetto a sud? Dove sbaglio nel mio s-ragionamento?

Grazie e buona giornata

[givi]

Credo che la spostamento vada inteso come movimento su una superficie sferica, tutti si allontanano da tutti.
Un esempio abbastanza convincente è quello dei puntini disegnati su un palloncino, mentre viene gonfiato.

[paperbike]

Qui forse trovi la spiegazione alla tua domanda...https://www.astronomiamo.it/Articolo.aspx?Arg=effetto_doppler

[Gimo85]

Non ha importanza cosa si allontana da dove...quello che noi possiamo misurare è il red shift dello spettro luminoso che ci raggiunge, non quello rispetto a un ipotetico punto origine.

Piero Angela spiegava l'effetto doppler, che è il corrispettivo acustico dello spostamento dello spettro (sempre di onde si tratta), con l'esempio di una sirena d'ambulanza: in avvicinamento la frequenza del suono appare più alta, in allontanamento appare più bassa. Questo perchè in avvicinamento la velocità delle onde sonore si somma alla velocità dell'ambulanza e l'effetto è un'apparente accorciamento della lunghezza d'onda sonora. Il contrario in caso di allontanamento.

Ecco, il corrispettivo della sirena per gli spettri è uno spostamento verso il rosso (lunghezze d'onda maggiori) per gli oggetti in allontanamento, verso il blu (lunghezze d'onda minori) per gli oggetti in avvicinamento. La galassia di Andromeda, per esempio, presenta un leggero blu shift, essendo un oggetto in avvicinamento rispetto a noi.

L'allontamento o l'avvicinamento delle galassie le une dalle altre non avviene secondo una direzione preferenziale, è possibile che intervengano fenomeni gravitazionali per cui un sostanziale allontanamento di un gruppo da un altro corrisponda invece a un avvicinamento su scala locale.

[Red Hanuman]

Sto cercando di capire il redshift e mi blocco sempre in questo punto ... riporto



Vediamo se riesco a spiegarmi

Prendiamo 2 oggetti alla stessa distanza da noi uno a nord e uno a sud teoricamente il redshift dovrebbe essere uguale? corretto?

Gli oggetti come si allontanano gli uni dagli altri? Cerco di spiegare meglio, facciamo caso ai 3 oggetti sopra ( quello a nord, noi, e quello a sud) si muovono tutti e 3 nella stessa direzione verso nord non dovrei trovare un redshift minore nell'oggetto a sud? Dove sbaglio nel mio s-ragionamento?

Grazie e buona giornata

Il punto è che, per effetto dell'espansione dell'universo, tutti gli oggetti si allontanano tra di loro in maniera uniforme.

Date le tue premesse, e per unità di tempo, tra nord e noi si crea lo stesso spazio che si crea tra noi e sud. Posto che noi siamo in mezzo, tra nord e sud si crea il doppio dello spazio che si crea tra noi e nord o noi e sud.
Depurati dai moti propri, e tenendo conto che il redshift cosmologico dipende dalla creazione dello spazio tra gli oggetti (è come se il fotone nuotasse sempre contro corrente), il redshift misurato da nord verso noi (e viceversa) e da sud verso noi (e viceversa) è della stessa entità. Quello misurato tra nord e sud (e viceversa) è il doppio del valore precedente.;)

[Gimo85]

Visto che si parla di red shift....chi indovina cosa è rappresentato nella mia immagine profilo?:whistling:

[Rop]

A caldo M87

grazie a tutti faccio un po' fatica a separarmi dalla meccanica classica

buona serata

[Gimo85]

Sempre in tema è famoso l'esempio del palloncino con tanti punti disegnati con il pennarello sulla superficie. Gonfiando il palloncino i punti si separano gli uni dagli altri, ma a seconda della forma del palloncino le distanze e le velocità di allontanamento relative cambiano.
Inoltre quello che si può misurare è legato alla traiettoria che la luce ha percorso dalla fonte di emissione fino al nostro ricevitore (sull'ipotetica superficie del palloncino), ma non è dato sapere se abbia subito deviazioni lungo il percorso, ovvero se esista una strada più breve (per esempio attraverso il palloncino stesso).

Non è M87, ci siamo per il getto di materia, ma cosa c'entra il red shift?

[Rop]

A caldo :D appunto (mi ha fatto venire in mente il getto di M87 fotografato tempo fa)

trovato :)

http://www.fmboschetto.it/tde4/buchineri.htm

Grazie inizia ad essere meno "oscuro" :shock: e sicuramente mi da una visione più ampia, sinceramente l'esempio del palloncino lo stavo prendendo così com'è in attesa di approfondire, poi la seconda parte del messaggio è un'ottima spiegazione ricca di spunti!

Buona giornata :)

[ciclociano]

Ti capisco perfettamente,entrare in questo ordine di idee è tutt'altro che intuitivo.
Attenzione però che se si parla di red shift Cosmologico l'effetto Doppler non centra. L'aumento della distanza è apparente, in quanto é l'Universo a crescere. Infatti ci può essere solo red e non blue shift!
Qui sotto un link con la spiegazione completa, buona lettura.

http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/10/27/non-confondiamo-spostamento-verso-il-rosso-e-redshift/

[Maurizio_39]

L'aumento della distanza è apparente, in quanto é l'Universo a crescere.
Tutto funziona come se adottassimo come metro campione una barra di ferro e incidessimo su di esso due trattini a distanza 10 cm l'uno dall'altro, poi lo scaldiamo. Anche se la barra di ferro si allunga con il riscaldamento, se la manteniamo come metro campione la distanza misurata tra i due tratti resta sempre 10 cm.:shock:

[Gimo85]

Rop Esatto! E' il quasar 3C273, il capostipite e il più noto di questa classe di oggetti. Se ne dimostrò l'enorme distanza dalla Terra (3 miliardi di anni luce), nonostante la magnitudine apparente di 12.9 proprio misurando il redshift (z) del suo spettro.

Cogliendo la giusta precisazione di ciclociano diciamo che attribuire esclusivamente all'effetto doppler la responsabilità del redshift è fattibile, in prima approssimazione, ma solo per oggetti relativamente vicini, entro valori piccoli di z (z=0.1). Per questi oggetti si può applicare la legge di Hubble e dedurne la distanza in modo lineare.

Proprio lo studio dei Quasar, che hanno valori di redshift molto elevati, ha sollevato il paradosso osservativo secondo cui per giustificare lo spostamento dello spettro solo con l'effetto doppler alcuni oggetti dovrebbero allontanarsi da noi a una velocità superiore a quella della luce (z>1); in più sono state scoperte galassie con redshift talmente elevato che secondo la legge di Hubble dovrebbero essere poste fino a 100 miliardi di anni luce dalla Terra, il che è impossibile.
Ciò si spiega con il fatto che l'aumento della distanza relativa, dovuta all'espansione stessa dell'universo, aumenta la velocità apparente dell'oggetto osservato. Nel calcolo della distanza bisogna quindi tenere conto di questo effetto, sempre più evidente all'aumentare di z.

Ci sono poi altre osservazioni che apparentemente contraddicono l'assunto secondo cui redshift uguali corrispondono a distanze uguali, ad esempio nel caso di galassie relativamente vicine tra loro, tali da interagire gravitazionalmente, e che però presentano redshift diversi. Evidentemente anche la deformazione dello spazio, imponendo percorsi diversi alla luce in uscita dal sistema, provoca spostamenti delle righe spettrali.

Allora riassumendo: le cause del redshift sullo spettro osservato, sono almeno 3, preponderanti su scale diverse, in ordine crescente

1. presenza di forti campi gravitazionali (redshift gravitazionale)
2. effetto doppler
3. espansione dell'universo (redshift cosmologico)

[mazzolatore]

Come dici tu, hubble scrisse la sua relazione redshift- distanza. Una relazione empirica, basata soltanto su osservazioni delle supernove 1A. Si rese conto che tutte le galassie si allontanano da noi (a meno di galassie estremamente vicine), ma questo non è dovuto ai moti delle singole galassie, perche altrimenti ne dovremmo vedere alcune che si avvicinano e alcune che si allontanano. Il fatto è spiegabile assumendo che lo spazio tra una galassie e l'altra si stia espandendo, cosi che anche se ci trovassimo su un'altra galassia , osserveremmo sempre la stessa cosa (tutte si allontanano)
cz = H_0 D fu la legge che propose. dove H_0 è la costante di hubble ancora da determinare con precisione, ma vale oggi! circa 70 \frac{km}{s Mpc}.
Questa legge empirica non ci fornisce delle predizioni, e non ci dice come si espande l'universo, ovvero, l'universo si sta allargando, ma la velocità di espansione , sta aumentando? diminuendo? è costante? e a 3 miliardi di anni luce da noi la velocità di allargamento è uguale o cambia?. Questo può essere predetto dall'equazione di Friedman che ci dice come calcolare la velocità di espansione dell'universo, oggi, come si è espanso nel passato e come evolverà nel futuro. Ci permette di calcolare inoltre l'età del nostro universo, ma tutte queste risposte, sono strettamente collegate a cosa c'è dentro il nostro universo. Cioè dipende tutto da quanta materia, radiazione e costante cosmologica e in quali percentuali compomgono l'universo.

[mazzolatore]

In poche parole si vuole scrivere un'equazione piu generale, che se valutata ci riconduce alla legge di Hubble, provo a scriverla, se siete interessati. Alla base di tutto il ragionamento c'è il fatto che supponiamo un universo omogeneo e isotropo, ipotesi corroborata dalle evidenze sperimentali, si è visto che nello spazio circostante a noi, l'universo sembra tutto tranne che omogeneo, abbiamo stelle e immensi spazi vuoti, ma se osserviamo alla lontana ovvero al di là dei 40 Mpc di distanza troviamo che l'universo è molto omogeneo, a la densità di galassie sembra costante. Il mio professore fece un ragionamento classico, senza toccare la meccanica relativistica. Vediamo come si espande un universo composto da materia, visto che per ipotesi è omogeneo, possiamo scrivere tutto in funzione di un solo parametro ( la densità), che varia nel tempo, in particolare diminuisce perche l'universo si espande. Consideriamo uno strato sferico di massa m distante r dal centro. L'energia meccanica deve conservarsi, cioè cinetica + potenziale = costante.
\frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r} = E
Dove M è la massa interna al guscio sferico, quella esterna non dà alcun contributo per i calcoli per il teorema di Gauss.
Essendo un sistema isolato la massa all'interno (M) non cambia e vale M= \rho \frac{4}{3} \pi r^3, sostituendo M nella formula precedente e chiamando E = C otteniamo
\frac{1}{2} m v^2 - \frac{8}{3} \pi G \rho r^2 = C
C è una costante che dipende dall'energia totale che per comodità prendiamo pari a C = -kc^2 r_0^2
\frac{1}{2} m v^2 - \frac{8}{3} \pi G \rho r^2 = -kc^2 r_0^2
tutto dipende dal valore di K, K>0 espansione seguita da contrazione, k< 0 espansione infinita, k=0 espansione rallentata che procede fino all'infinito quando raggiungerà velocità nulla.
Poiché l'espansione è globale, e vogliamo che anche in una galassia lontana abbiamo la stessa espansione, e vogliamo che le distanze aumentino nel tempo per via dell'espansione scriviamo che la distanza tra noi e una certa galassia vale r(t) = \chi a(t) dove \chi è la distanza attuale tra noi e la galassia e a(t) è il fattore di scala che cambia nel tempo. va da se che oggi a(t_0) = 1

Allora v = H r cioè \chi \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t } = \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} t } = H r = H \chi a \Rightarrow \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d}t } = H a
ovvero \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t } \frac{1}{a} = H calcolato oggi \frac{\mathrm{d} a(t_0)}{\mathrm{d} t} \frac{1}{a(t_0)} = H_0
Sostituendo nell'equazione della velocità otteniamo...
\biggl[\frac{\dot{r}^2}{r^2} - \frac{8}{3} \pi G \rho \biggr]r^2 = -k c^2 r_0 ^2

[Maurizio_39]

l'universo si sta allargando
Ma se è vero che più osserviamo lontano e più guardiamo nel passato, l'allontanamento rilevato per le galassie più lontane non dovrebbe essere quello "antico"?
Come fa la legge ad essere lineare?:confused:

[mazzolatore]

Ma se è vero che più osserviamo lontano e più guardiamo nel passato, l'allontanamento rilevato per le galassie più lontane non dovrebbe essere quello "antico"?
Come fa la legge ad essere lineare?:confused:

Infatti non è lineare, lo scopo della mia risposta era ad arrivare all'equazione di friedman generale cioè

\frac{\dot{a}^2}{a^2} = H_0 ^2 \biggl\{\Omega_{Ro} \bigl(\frac{1}{a^4}\bigr) + \Omega_{Mo} \bigl(\frac{1}{a^3}\bigr) + \Omega_{Ko} \bigl(\frac{1}{a^2}\bigr) + \Omega_{\Lambda} \biggr\}

dove integrandola trovi l'andamento del fattore di scala nel tempo. Dove ci sono tutti i parametri di densità, radiazione energia e costante cosmologica che compongono l'universo. cioè come cambia a(t) nel tempo

[Maurizio_39]

Infatti non è lineare
Grazie. Non avevo ancora letto completamente la tua più recente.;)

[mazzolatore]

La precedente equazione, non è possibile integrarla analiticamente, ma si può fare al computer.
Si possono però integrare casi particolari di quella equazione, per esempio universo composto da sola materia, solo radiazione o solo costante cosmologica, e si può vedere come la radiazione e la materia, tendono a rallentare l'espansione, mentre la costante cosmologica favorisce l'espansione in modo esponenziale.
Inoltre poiché le densità di energie dipendono in modo differente dal fattore di scala, per certi fattori di scala (che equivale a certi tempi) dominavano alcune densità piuttosto che altre, per esempio nei primi anni dominava la componente in radiazione, per poi lasciare il passo alla componente di materia , e in futuro dominerà la componente di costante cosmologica.

[Maurizio_39]

mazzolatore
Stavo rileggendo, incuriosito, la tua risposta #14 alla presente discussione e mi sono venuti dei dubbi che ti sottopongo.

Essendo un sistema isolato la massa all'interno...

Secondo me il prosieguo va corretto come segue:
... sostituendo M nella precedente formula e chiamando \frac{2E}{m }=C otteniamo
v^2 - \frac{8}{3 } \pi G \rho r^2 = C
...

Per quanto riguarda la parte finale della risposta, essendo a(t_0)=1, cioè costante, e pervenendo successivamente alla \frac{da(t_0)}{dt } \frac{1}{a(t_0) }= H_0 dovrebbe risultare che H_0 = 0 :shock:
In effetti gli ultimi passaggi mi risultano un po' oscuri, alcuni anche inutili :hm:

[mazzolatore]

secondo me dovresti rileggere attentamente.

intanto se C fosse 2E/m come dici tu, è come se avessi moltiplicato per 2 a destra e sinistra dell'uguale e diviso per "m" a destra a sinistra , cosa che tu non hai fatto, infatti non torna dimensionalmente.

e poi se a(t_0) = 1, \frac{d a(t_0)}{dt} non significa fare la derivata di a(t_0) quindi la derivata di una costante, bensì significa fare la derivata di a(t) e poi calcolarla in t = t_0, che è concettualmente diverso, ma questo è sottinteso nella notazione.

Ma soprattutto a cosa servirebbe scrivere quello che dici tu ?

[Maurizio_39]

mazzolatore
1) Innanzitutto non ho capito, come passi dalla \frac{1}{2 } mv^2 -\frac{GMm}{r }= E
alla \frac{1}{2 } mv^2 - \frac{8}{3 } \pi G \rho r^2 = C
semplicemente sostituendo M= \rho \frac{4}{3 } \pi r^3 e E = C .
Nel secondo addendo "m" dove è finito e perché quel 8 e non il 4 originario?
La mia variazione infatti prevedeva la divisione di tutti i membri dell’espressione per \frac{1}{2 } m, al fine di interpretare una eventuale svista e anche per accordare il tutto all'espressione finale della tua risposta. In questo caso occorreva anche ridefinire C.
E’ proprio per far tornare anche le dimensioni che ha un senso la mia trasformazione, altrimenti manca una massa sul secondo addendo!
Poi, se nella tua esposizione manca qualche assunzione, non saprei dire.:confused:
2) Per quanto attiene la \frac{d({a}_{0 })}{dt } questo, per come è scritto e se a_0=cost = 0, riguarda proprio la derivata di una costante, altrimenti algebricamente, per specificare il valore della derivata in a_0 normalmente si scrive (\frac{d(a)}{dt })_a _= _a __0 :angel:
3) Io non so a cosa servirebbe quello a cui sono arrivato, sto solo cercando di comprendere l’evoluzione del calcolo, da te impostato, per cercare di capire a quale conclusione vuoi arrivare. :hm:
4) Riguardo alla parte finale della tua esposizione, perdonami se interpreto male l’ultimo rigo, io
leggo: [\frac{\tau ^2}{r^2 }-\frac{8}{3 } \cdot \pi G \rho ] \cdot r^2 = -k c^2 r_0^2
(N.B. non sapendo come scriverlo ho sostituito un \tau al posto, mi sembra, di una r con un puntino sopra!)
Non so cosa vuoi intendere con questo \tau ma se intendi \tau = \frac{dr}{dt } (scusami se ho frainteso), saremmo potuti giungere all’ultima relazione senza tanti passaggi, semplicemente moltiplicando e dividendo il primo addendo per r^2 sostituendo v^2 con \tau^2 .
Se ho capito male è solo perché, come ti ho detto, la parte finale mi risulta un (bel) po’ confusa.:sad:
Ciao e cieli sereni.

[mazzolatore]

Lo scopo è scrivere un'equazione che ci dica come varia il fattore di scala "a", ecco perche nell'ultima parte scriviamo tutte quelle uguaglianze dove ci sta "a" di mezzo.

mazzolatore

Poi, se nella tua esposizione manca qualche assunzione, non saprei dire.:confused:


Se ho capito male è solo perché, come ti ho detto, la parte finale mi risulta un (bel) po’ confusa.:sad:
Ciao e cieli sereni.

:twisted:
L'ultimo post che ho scritto lascialo perdere, evidentemente era troppo tardi ieri sera. ora continuo il ragionamento, dammi tempo di scrivere.

[mazzolatore]

ecco il continuo....

29574

29575

non è finita

[Maurizio_39]

mazzolatore
Non sono un cosmologo ma a volte mi diverto così:
29580

P.S. Ovviamente ho assunto che il tempo del nostro universo sia lo stesso che in quello quadridimensionale, ma abbiamo concordato di trascurare la meccanica relativistica.
A chiarimento: le variabili sottolineate in testa si riferiscono all'ipotetico universo quadridimensionale, le altre al nostro universo.

[mazzolatore]

cosi come?

[Maurizio_39]

cosi come?
Ma non fai mai alcun sforzo per cercare di capire gli altri?:rolleyes:
Mi è sembrato di vedere una foto con un foglio scritto.
Io proverei ad ingrandirla!:biggrin:

Ciao e buona fortuna.:)

P.S. Comunque, se trovi il modo di leggerla, ti accorgerai che l'espressione finale è identica alla tua.
Il seguito è solo la discussione interpretativa della stessa. fra l'altro molto poco chiarita al "volgo"

[mazzolatore]

.... ad ogni modo...

29583

29584

dove abbiamo scritto l'equazione di Friedman per la materia ordinaria, e nell'ultima pagina ci sono delle considerazioni sull'espansione che è sempre rallentata.
in un caso accelera e poi arriva al massimo e decelera, mentre nell'altra l'accelerazione decresce mano mano fino ad annullarsi dopo un tempo infinito.

[mazzolatore]

Come si sente dire molte volte però il nostro universo si espande accelerando sempre di più. Come mai?
Bhè perche non è composto da solo materia ordinaria, c'è anche radiazione, e costante cosmologica (vedremo dopo cos'è). Queste altre 2 forme di energia, vanno considerate, per scrivere un equazione che funzioni.

Componente relativistica (radiazione)
In questa categoria vengono inclusi, fotoni, neutrini, e tutte le particelle relativistiche, cioè con E>>mc^2
Durante l'espansione la densità di radiazione diminuisce:
- per via del fatto che il volume aumenta quindi diminuisce come \frac{1}{a^3}
-per via del fatto che in un universo che si espande si allungano anche le lunghezze d'onda, quindi diminuisce l'energia di ogni particella.

In generale diciamo che la densità di radiazione và come a^{-4}
\rho_{R}(t) =\rho_{R}(t_0) \biggl(\frac{1}{a(t)} \biggr)^4
\Omega_{R}(t) =\Omega_{R0}(t_0) \biggl(\frac{1}{a(t)} \biggr)^4

Cotante cosmologica
E' una forma di energia indipendente dal tempo, cioè man mano che continua l'espansione, la densità di costante cosmologica non diminuisce.
Introdotta da Einstein per altri motivi. Se è costate nel tempo:
\rho_{\Lambda}(t) = \rho_{\Lambda_0}(t) = \rho_{c_0} \frac{\rho_{\Lambda_0}}{\rho{c_0}} = \frac{3H_{0}^2}{8 \pi G} \Omega_{\Lambda}

Considerando anche questi termini l'equazione diventa:

\frac{\dot{a}^2}{a^2} = H_0 ^2 \biggl\{\Omega_{Ro} \bigl(\frac{1}{a^4}\bigr) + \Omega_{Mo} \bigl(\frac{1}{a^3}\bigr) +
(1-\Omega_{0}) \bigl(\frac{1}{a^2}\bigr) + \Omega_{\Lambda} \biggr\}

[Albertus]

Come si sente dire molte volte però il nostro universo si espande accelerando sempre di più. Come mai?
Bhè perche non è composto da solo materia ordinaria, c'è anche radiazione, e costante cosmologica (vedremo dopo cos'è). Queste altre 2 forme di energia, vanno considerate, per scrivere un equazione che funzioni.




l'accelerazione dell'universo è un fatto sperimentale che è stato dimostrato al di la di ogni ragionevole dubbio ma che non è stato ancora spiegato
l'ipotesi più ragionevole è che sia in qualche modo legata all'energia del vuoto la cui densità è misurabile in laboratorio
l'esistenza dell'energia del vuoto è una diretta conseguenza del principio di indeterminazione di Heisenberg
però se si introduce nelle equazioni della teoria della relatività l'energia del vuoto ottenuta moltiplicando la densità per il volume dell'universo, l'universo dovrebbe esplodere come una bomba invece l'accelerazione è piuttosto modesta
Quindi la costante cosmologica in realtà non spiega niente
nella moderna cosmologia ha un significato diverso da quello datogli da Einstein ma concettualmente cambia poco
è un qualcosa di cui dobbiamo tener conto per far tornare i conti ma cosa sia questo qualcosa, nessuno lo sa

La spiegazione dell'accelerazione dell'universo, se mai ci sarà verrà, dalla meccanica quantistica, che Einstein ha sempre rifiutato e non dalle equazioni della teoria della relatività

[mazzolatore]

Queste sono equazioni ricavate classicamente non dalla relatività di einstein.



La spiegazione dell'accelerazione dell'universo, se mai ci sarà verrà, dalla meccanica quantistica, che Einstein ha sempre rifiutato e non dalle equazioni della teoria della relatività

Di grazia, a questo punto dacci anche la spiegazione.

[Albertus]

Queste sono equazioni ricavate classicamente non dalla relatività di einstein.



Di grazia, a questo punto dacci anche la spiegazione.

chi io ?
se lo sapessi mi darebbero il premio nobel