una spiegazione alternativa della Relatività ristretta

[Albertus]

Saluti a tutti
Giustamente sospeso ma interessante :

Vorrei proporre una spiegazione delle teoria della relatività ristretta , a mio giudizio , più pulita che eviti i fraintendimenti che possono sorgere da espressioni tipo:

"Desicronizzazione degli orologi
o
"Rallentamento del tempo"

Si parte dai due postulati :

a) La velocità della luce è una grandezza universale
Tutti gli osservatori misurano la stessa velocità" c " della luce qualunque sia la velocità della sorgente
b) Tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme sono equivalenti
Ogni osservatore ha diritto a considerare se stesso fermo e gli altri in moto alla velocità v

Premesso questo, si consideri per semplicità, due osservatori A e B in moto su una retta x alla velocità relativa v
Ad un certo istante i due osservatori sono sovrapposti
In questo istante e solo in questo istante A e B possono concordare l'origine dei tempi T = 0 e l'origine dello spazio X = 0

Ad un certo istante ed ad un certo punto sulla retta x scoppia una supernova
A e B misurano il tempo e la distanza dall'origine comune dell"immagine" dello scoppio della supernova
Attraverso un calcolo e conoscendo la velocità relativa tra osservatore e supernova oltre alla velocità della luce, A e B ricavano quello che, secondo loro, è l'istante "vero" e la distanza "vera"
chiamiamo questi dati , rispettivamente Ta e Xa e Tb e Xb
A e B stanno osservando lo stesso fenomeno quindi le due coppie di dati devono essere correlate
Il senso comune dice che i due osservatori dovrebbero giungere allo stesso risultato :
Ta = Tb e Xa = Xb
Notiamo che i tempi e le distanze "misurate" potrebbero essere diverse, nessuno se ne stupirebbe ma le grandezze, cosi dette "vere" dovrebbero esser uguali dato che l'istante dello scoppio della supernova e il punto in cui è avvenuta dovrebbe essere una caratteristica intrinseca della supernova indipendentemente dagli osservatori e al netto delle velocità relative e della velocità della luce

Purtroppo il buon senso ci inganna perchè in questo caso almeno uno dei due postulati dovrebbe essere falso
Se vogliamo continuare a ritenerli veri dobbiamo ricercare una trasformata che ci consenta di passare dalla coppia Ta,Xa alla coppia Tb, Xb e viceverersa nel rispetto dei due postulati
Queste trasformate sono le trasformate di Lorentz
Detto in un altro modo dobbiamo supporre che tutte le coppie di coordinate P(T,x) di qualsiasi osservatore che osservi l'evento appartengano alla stesso gruppo di simmetria la cui trasformata è l'intervallo spazio temporale

ds^2 = c^2 dt^ 2 - dx^2

Attraverso questo tipo di ragionamento la desincronizzazione degli orologi e il rallentamento del tempo emergono in maniera naturale senza ambiguità
come credo risulti dall'esempio numerico del post successivo

[Albertus]

esempio numerico

Due osservatori sono in moto lungo la retta x alla velocità relativa v = 0.8 con c =1
All'istante Ta = 10 sec , A riceve un messaggio radio da B
A che istante B ha lanciato il messaggio? si chiede A
A risolve l'equazione:

Ta + 0.8 Ta = 10
Ta = 5.555 sec

Che tempo legge l'osservatore B sul suo orologio al momento di lanciare il messaggio ?
Viene spontaneo rispondere Tb = 5.555 sec
Invece secondo la relatività B legge il tempo

Tb = 0.6 * 5.555 = 3.333 sec

B si chiede:
In quale istante l'osservatore A riceverà il messaggio che gli ho inviato all'istante Tb = 3.333 sec ?
Sia T il tempo che il messaggio impiega per raggiungere A, B scrive l'equazione

T = 0.8*T + 3.333*0.8
T = 13.333 sec

Aggiungendo il ritardo 3.333 , B ritiene che A riceva il messaggio all'istante

Ta = 13.333 + 3.333 = 16.666 sec

Che tempo legge A sul suo orologio al momento di ricevere il messaggio ?
Sappiamo già la risposta A legge Ta = 10sec
Cosa dice la relatività ? :

Ta = 0.6 * 16.666 sec
Ta = 10 sec

Come si vede lo scenario è simmetrico in conformità al principio di equivalenza di Galileo e la velocità della luce è uguale per entrambi ,ma al costo di considerare il tempo una grandezza relativa
Vediamolo in termini di intervallo spazio temporale cioè di quella grandezza che "deve" esistere e "deve" essere in comune a tutti gli osservatori che osservino lo stesso evento
Si consideri l'evento:

"B lancia il messaggio"

A vede B in moto per lui:
dt = 5.555 sec
dx = 5.555 *0,8 = 4.444
ds^2 = 5.555^2 - 4.444 ^ 2 = 11.10
B considera se stesso fermo
dt = 3.333
dx = 0
ds^2 = 3.333^2 = 11.10

[Albertus]

aggiungo un altro commento credo chiarificatore

Supponiamo che due capitani di marina decidano di incontrarsi in un punto del mare però si scambiano solo la latitudine e la longitudine ma non il tempo dell'incontro
Prima o poi si incontreranno
Due capitani di astronavi che viaggiano a velocità prossime a quella della luce si scambiano solo le coordinate cartesiane del punto dell'incontro, ma non il tempo
Non si incontreranno mai
A velocità prossime a quelle della luce la coppia di coordinate T,X non può esser disgiunta
Nelle nostre attività quotidiane:

Per misurare una distanza non abbiamo bisogno di effettuare una misura di tempo
Per misurare la durata di un evento non abbiamo bisogno di effettuare una misura spazio

Questo è vero solo per misure statiche o, in pratica, quando le velocità relative sono piccole in confronto alla velocità della luce
In questo caso "'l'oggetto" e "l'immagine dell'oggetto" sono praticamente la stessa cosa

Un oggetto vicino ci sembra grande lo stesso oggetto da lontano ci sembra piccolo
Il nostro cervello e gli strumenti di misura eliminano l'effetto osservatore
Un areo in volo ci sembra piccolo lo stesso aereo sulla pista ci sembra grande
Si da per scontato che gli strumenti di misura possano eliminare l'effetto osservatore anche per oggetti ed eventi in moto
Falso
Il contributo dell'osservatore alle misure spazio temporali di oggetti ed eventi in movimento non può essere completamente eliminato
Per questo motivo le coppie di valori T,X di due osservatori in moto relativo che osservino lo stesso evento sono differenti in quanto si riferiscono a osservatori differenti
Naturalmente a basse velocità l'effetto osservatore è trascurabile
Tale affermazione è anti intuitiva o sembrerebbe addirittura assurda
L'istante in cui scoppia una supernova e le coordinate spaziali del luogo dello scoppio non dovrebbero aver nulla da fare con gli eventuali osservatori
Eppure è quello che dice la relatività

Perchè questo avviene ?
La scienza risponde alla domanda "come ?" non risponde alla domanda "perche?"

Come si può conciliare il principio di equivalenza di Galileo con il principio teorico (equazioni di Maxell)/sperimentale (Esperimento di Michelson) secondo il quale la velocità della luce è una grandezza assoluta ?
Risposta
Accettando che l'effetto osservatore non può essere eliminato dai calcoli di tempo e spazio ovvero che due osservatori in moto relativo attribuiranno tempi e spazi diversi allo stesso evento ed entrambi avranno ragione

P.S.

Solo una nota sulla domanda
il tempo scorre sempre allo stesso modo oppure rallenta con l'aumentare della velocità ?
Per misurare lo scorrere del tempo occorre relazionarsi con eventi esterni
Un pilota misura il battito del suo cuore supponiamo che sia : 60 battiti al minuto
Il pilota parte con la sua astronave
La frequenza del suo battito scende diciamo a 40 battiti /minuto a causa del rallentamento del tempo ?
Evidentemente no, rimane 60 battiti al minuto
Il pilota ritorna sulla terra e confronta il numero di battiti totali con quello del fratello che ha anche lui 60 battiti /minuto
Sorpresa ! il numero totale di battiti registrato dal pilota è minore del numero di battiti totali del fratello
Premesso che la fisica si fa con i numeri e non a parole
E' giusto dire che il tempo scorre sempre allo stesso modo ?
A mio giudizio è un'affermazione per lo meno ambigua

[ics]

Mi collego a quanto hai scritto per evidenziare un aspetto,gia' trattato, ma che a me risulta poco chiaro.
Alla base di tutte le considerazioni fatte c'e' sempre il comportamento della luce e soprattutto la sua giustificazione.
Riprendo la solita astronave dove da una estremita'A viene lanciato il raggio di luce fino all'altra estremita'B,in movimento a v relativistica lungo la direzione A B.
L'osservatore esterno con le sole "armi" s e t che si porta dietro dalla fisica classica deve giustificare perche' la luce pur essendo "sparata" da A in movimento mantiene sempre la velocita' c.
Penso che questo sia stato uno dei primi pensieri di Einstein.
Lui ha a disposizione s t e quello che puo' fare e' constatare che essendo c = s/t debba puntare proprio su questo rapporto.
Pensando a t indubbiamente constata che la luce percorre lo spazio dell'astronave in un tempo che non gli risulta infatti
il tempo del percorso dovrebbe essere piu' breve.Invece la luce ritarda rispetto al tempo che dovrebbe impiegare se fossimo in fisica classica.Ritardo vuol dire che l'orologio del fotone quando arriva in B ha la lancetta indietro sempre rispetto
ad un orologio in fisica classica.Allora il rapporto s/t di c ora ha il denominatore accorciato e quindi dovrebbe non essere piu' c ,per ristabilire il giusto valore c dobbiamo contrarre anche il numeratore s dello stesso valore utilizzato per t.
Si vedra' poi essere 1/gamma.Ora i conti tornano raggio accorciato e tempo accorciato.Ma il raggio deve comunque arrivare all'altra estremita' dell'astronave B ed ecco che, per far tornare il tutto, anche l'astronave deve accorciarsi.
Contrazione delle lunghezze e dei tempi risultano indissolubili allora perche'quando l'astronave atterra non e' contratta?
Almeno in tanti esempi non ho mai letto che questo avvenga.

[Albertus]

L'errore che stai facendo è lo stesso errore che ha fatto l'umanità per millenni
Chiedere " Perchè ? "
La scienza non chiede " Perchè ? " La scienza cerca risposte alla domanda "Come ?"
Domanda
Come si fa a conciliare la velocità della luce con il principio di equivalenza ?
Risposta
Ammettendo che tempo e spazio siano relativi

Non voglio insistere sul mio esempio numerico ma supponi che i due osservatori in moto relativo si scambino un messaggio sonoro invece di un messaggio radio
La velocità del suono è pari alla somma della velocità del suono in aria più la velocità della sorgente cioè è una grandezza relativa
Rifai gli stessi conti troverai che i due osservatori sono simmetrici anche considerando tempo e spazio come grandezze assolute

Venendo alla tua domanda :
Perchè l'astronave non è più corta una volta tornata a terra ?
per lo stesso motivo per cui il tempo ritorna a scorrere come prima della partenza anche se per un certo periodo aveva, per cosi dire, "rallentato"

Il fatto è che , a differenza di quanto è stato scritto, non ha nessun senso associare , in maniera univoca " un tempo e uno spazio ad ogni evento e ad ogni oggetto dell'universo

Potremmo tutta al più , per convenzione, definire per durata di un evento e dimensione di un oggetto la durata e la dimensione misurate da osservatori fermi rispetto all'evento e all'oggetto
Quindi la dimensione "vera" dell'astronave è quella misurata dai membri dell'equipaggio
Si tratta però di una convenzione che non ha nessuna base scientifica
Un osservatore che veda l'astronave in moto riterrà che l'astronave sia più corta e ha ragione tanto quanto l'equipaggio
Naturalmente non parlo dell 'Immagine" dell'astronave che ovviamente ci appare più corta ma della lunghezza dell'astronave che risulta al "netto" della velocità della luce
In altre parole
L'effetto osservatore non può essere eliminato completamente
Si intende che non esiste un rapporto di causa-effetto tra evento e osservatore
Vuol dire che osservatori in moto relativo arriveranno a conclusione differenti per quanto riguarda la lunghezza dell'astronave e tutti hanno ragione
I membri dell'equipaggio cioè gli osservatori nello stesso spazio tempo dell'astronave non sono osservatori privilegiati
La loro valutazione della lunghezza dell'astronave conta tanto quanto quella degli altri

[Albertus]

Mi sono ricordato di un esempio che dovrebbe spiegare il fenomeno della contrazione dello spazio come si dovrebbe fare se si vuol fare della fisica seria cioè con esperimenti e calcoli lasciando stare orologi , sbarre in movimento o bagatelle simili allora :

Ci sono un cavo molto lungo,in teoria infinito, percorso da corrente elettrica e un elettrone esterno al cavo
Cavo ed elettrone sono in moto relativo

un osservatore solidale con il cavo vede l'elettrone in moto nel campo magnetico prodotto dalla corrente
L'elettrone subirà allora un forza diretta verso il cavo che piegherà la sua traiettoria
Il campo elettrico è nullo perchè le cariche elettriche negative, in moto rispetto al cavo, sono compensate dalle cariche positive solidali con il cavo

Un osservatore solidale con l'elettrone misurerà un campo magnetico uniforme ,essendo il cavo è di lunghezza infinita, ma l'elettrone è fermo rispetto al campo e quindi non misurerà nessuna forza sull'elettrone

Evidentemente c'è qualcosa che non funzione, come si esce da questo paradosso ?

Supponiamo , per semplicità che la velocità degli elettroni rispetto al cavo sia uguale e contraria alla velocità dell'elettrone rispetto al cavo
Allora gli elettroni saranno fermi rispetto all'elettrone esterno mentre le cariche positive saranno in movimento e quindi subiranno una contrazione relativistica
La densità delle cariche elettriche positive sarà maggiore della densità delle cariche negative
L'osservatore solidale con l'elettrone misurerà quindi un un campo elettrico che farà deviare l'elettrone

La teoria della relatività infatti consente di conciliare le equazioni del campo elettromagnetico di Maxwel con il principio di equivalenza di Galileo in modo da superare paradossi tipo questo

[ics]

Se avessimo risposte al perche' avremo risolto tutti i misteri dell'universo e sapremo anche probabilmente perche' esistiamo.
Leggo:
"per lo stesso motivo per cui il tempo ritorna a scorrere come prima della partenza anche se per un certo periodo aveva, per cosi dire, "rallentato""

Il primo delta t del "movimento" dell'astronave comporta rispetto sempre ad un O esterno
la contrazione(con 1/gamma)dell'astronave.E quel delta t e' corretto dallo stesso coefficiente 1/gamma.
Nel secondo delta t c'e' una somma per O dei due tempi corretti mentre l'astronave
rimane logicamente nella sua contrazione.
Si puo' notare la differenza di comportamento del tempo
e della misura della lunghezza dell'astronave.
Dopo n delta t ci sara' la sommatoria di tutti i tempi corretti per O
ma all'ennesimo delta t ci sara' sempre l'astronave corretta in lunghezza anche se permane sempre in quella dimensione acquisita al primo istante.
Il fatto che non si "accumuli" come il tempo non comporta che non possa essere sempre affiancata al delta t che consideriamo.
I comportamenti(contrazione e sommatoria t)quindi sono differenti come evoluzione ma alla fine sia il tempo che la contrazione porteranno il loro contributo quando ci sara' un solo sistema di riferimento in cui il tempo tornera' a scorrere come prima avendo capitalizzato il suo ritardo e cosi' ritengo anche per la lunghezza dell'astronave che avra' capitalizzato gia' dal primo istante questa nuova dimensione (Il matrimonio s t e' indissolubile anche in vacanza).
Qualunque esempio che noi portiamo anche quello interessante che ho letto ha il fondamento
sempre in queste semplici argomentazioni, s t sono cosi' variabili proprio perche' questa loro caratteristica ci permette di giustificare la costanza di c.

P.S. Si conoscono esperimenti atti a dimostrare o confutare quanto scritto?Per il tempo no problem ma per la contrazione delle lunghezze?

[Albertus]

Non puoi mischiare fisica con filosofia
In fisica si creano dei modelli
il modello è corretto nel momento in cui fa delle previsioni conformi ai dati sperimentali ed è esente da paradossi come quelli dei due esempi numerici
La fisica si ferma qui...non va oltre
E' per questa ragione che io guardo con diffidenza a certi testi divulgativi che cercano di spiegare la teoria della relatività o la fisica quantistica attraverso analogie ed esempi evitando, come il fuoco , anche la minima analisi quantitativa ( sembra che ogni formula faccia calare le vendite )

Comunque se vuoi cercare di avere un giustificazione, più o meno, plausibile della ragione per la quale tempo e spazio sono relativi e la velocità della luce è quella che è potresti fare le seguenti considerazioni

Le onde elettromagnetiche sono il mezzo ultimo attraverso cui prendiamo conoscenza del mondo esterno
Sant' Agostino diceva:
"Quando sono a letto e sento il battito del mio cuore so cos'è il tempo ma quando mi sveglio non riesco a spiegarlo"
Se non esistessero le onde elettromagnetiche non sentiremmo neppure il battito nel nostro cuore, non sentiremmo lo scorrere dell'aria sul nostra pelle ne il caldo ne il freddo...
Cosa significa affermare che la velocità della luce è proprio " c "
Significa misurare il "tempo" che un raggio di luce impiega per coprire una certa "distanza"
Come faccio a fare queste misure ?
Uso strumenti che usano le onde elettromagnetiche
Come cambierebbero le nostre valutazioni circa la durate di eventi e le dimensioni di oggetti in moto rispetto a noi se potessimo avere una visione istantanea dell'universo ?
Se l'esplosione della supernova apparisse subito ai nostri telescopi senza dover aspettare i migliaia danni che la luce impiega per arrivare fino a noi ?
A questa domanda non c'è risposta
Siamo passati dalla fisica alla metafisica

P.S.

In una precedente discussione mi è sembrato di cogliere un punto che per quanto ragionevole è comunque sbagliato
Fissiamo le dee
Il personale della base spaziale e gli astronauti misurano la lunghezza dell'astronave e concordano che è lunga 100 mt
L'astronave parte alla velocità v = 0.8 C
Il personale della base dice che l'astronave adesso è lunga 60 mt
gli astronauti invece sostengono che è ancora lunga 100 mt
Un errore comune è di credere che 100 mt sia la lunghezza vera dell'astronave mentre
60 mt sarebbe ,per cosi dire una misura "artificiale" per far tornare i conti
Non è quello che dice la relatività
La lunghezza L = 100 mt e la lunghezza l = 60 mt sono entrambe vere
Essendo entrambe vere non ha nessun senso chiedersi come faccia l'astronave ad accorciarsi da 100 a 60 e poi allungarsi ancora a 100 mt quando torna alla base

Un possibile risposta da "metafisico" potrebbe essere che . causa dell'impossibilità di liberarci dalla tirannia delle onde elettromagnetiche la nostra conoscenza dell'universo può essere solo parziale ovvero appunto relativa

[ics]

"Come cambierebbero le nostre valutazioni circa la durate di eventi e le dimensioni di oggetti in moto rispetto a noi se potessimo avere una visione istantanea dell'universo ?"

Quesito interessante.
Probabilmente non ci sarebbe piu' ne' passato ne' futuro.Ma allora l'universo sarebbe congelato al primo istante.Mmm ecco allora perche' la natura ha messo dei paletti.

Per cio' che riguarda i testi divulgativi ritengo che a volte sia piu' complicato esprimere un concetto importante in maniera semplice,elementare che non con formalismi matematici.
Forse ci avviciniamo di piu' alle origini delle prime domande che Einstein si pose e alle prime risposte che si diede.
Visto che hai dato una risposta da metafisico vorrei proporre un argomento dove il confine fra fisica e metafisica risulta a mio parere molto labile.

Michael Forbes, professore di fisica ed astronomia all’Università di Washington ha condotto un esperimento che ha risultati incredibili.
Ha creato un un condensato di Bose Einstein raffredando quasi allo zero assoluto atomi di rubidio e con particolari raggi laser li ha messi in moto osservando che la loro massa si comportava come se fosse negativa.
Cioe' tanto per intenderci se spinta invece di ubbidire a F = m * a ubbidiva
F = - m * a. Se spinti tornavano indietro.
Riporto una frase tratta da un documento di Stefania De Luca:

L'idea che la materia possa venire verso di te quando si spinge via o che potrebbe salire liberamente contro la forza della Terra suona certamente scandalosa. Ma ci sono motivi incastrati nelle più importanti equazioni della fisica per cui dovremmo prendere in considerazione l'idea di massa negativa sul serio.

Quello che aggiungo ora si presterebbe a risposte del tipo:
Guarda, ti consiglio di studiare su questo libro
Ma cosa stai dicendo?
Non sai nemmeno che la radice quadrata ammette solo un risultato
Devi stare con i piedi per terra
ecc.
Se leggero' frasi con queste impronte le mettero' in coda a quelle gia' scritte...
Ritengo che non sia necessario rifarsi alle piu' importanti equazioni della fisica per preannunciare una massa negativa.
E' sufficiente leggere con attenzione anche formule semplici come gamma.
Che fine ha fatto il valore negativo della radice?
Non se ne parla mai nemmeno per escludere una sua validita'.
Eppure c'e' ma non lo vediamo.
Quel gamma negativo che corregge una massa relativistica a v = 0 non ci informa forse
che puo' esistere una massa negativa ?
Adesso qui entriamo nella metafisica
Ritengo che molto piu' interessante sia' porsi questa domanda:
Per v = 0 e gamma = -+1

avremo t =+t1
oppure
avremo t =-+t1
Cioe' la trasformata Galileiana o quella relativistica?
E soprattutto come va interpretato un tempo negativo?
Nel secondo caso bisognerebbe riscrivere buona parte dei testi di fisica.
Se non ricordo male mi sembra che lo stesso Feynman lo avesse ipotizzato in una sua dimostrazione.Avanzò l'ipotesi che il positrone non fosse nient'altro che un elettrone che, per un istante, si muovesse all'indietro nel tempo.
Certo qui siamo nel mondo quantistico e possiamo notare come gli effetti piu' strani della fisica si abbiano in condizioni estreme, in r.r. si evidenziano al meglio a velocita' irragiungibili ,massa negativa in condizioni estreme di temperatura.

[Albertus]

ok ics ma qui si rischia di cadere nel puro verbalismo
La fisica è già difficile di per se stessa , pensa un pò se ci poniamo anche queste domande;)

comunque per quale ragione non ci dovrebbe essere ne passato ne futuro se potessimo conoscere il mondo senza passare attraverso le onde elettromagnetiche ?
Ci potrebbero essere pur sempre eventi sequenziali tipo due supernove che scoppiano una dopo l'altra
Probabilmente la teoria della relatività andrebbe semplicemente rivista
anche in meccanica classica dovremmo, in linea di principio, tener conto della velocità della luce
Mica vediamo il treno vediamo l'immagine del treno
In pratica immagine e oggetto coincidono data l'enorme velocità della luce
Supponi di avere un sonar
Le immagini sullo schermo del sonar dipenderanno anche dalle velocità relative tra te e gli oggetti che ti circondano in quanto la velocità del suono potrebbe essere dello stesso ordine di grandezza
Altri osservatori anche loro dotati di sonar e in moto rispetto a te riceverebbero immagini diverse
Se non avessi altri strumenti di misura oltre al sonar potrebbe essere difficile farsi una rappresentazione realistica del mondo esterno

[ics]

Noi ci preoccupiamo dello s e del tempo con qualche ipotesi azzardata conferendo a quest'ultimo anche un segno negativo quando poi fenomeni come l'entanglement
rimettono in discussione tutte le basi della fisica.
L'infinitamente piccolo appartiene all'infinitamente grande non penso che la natura
abbia fatto distinzioni di comportamento, ritengo solo che cio' che appartiene alla fisica quantistica debba anche appartenere al nostro mondo anche se non riusciamo a coglierne
la presenza.

[Joe77]

Be a riguardo ultima affermazione nella meccanica quantistica c'è principio di corrispondenza