La strana opposizione di Saturno

[Alby68a]

Ciao a tutti, ho bisogno di capire fino in fondo una certa questione che riguarda l'opposizione di Saturno e credo possa essere utile e interessante per altri partecipanti al forum. Partiamo dalla definizione di opposizione(quella che conosco), ossia un pianeta è in opposizione quando è allineato lungo l'asse Sole-Terra-pianeta. uando Quindi l'angolo formato dalla sequenza Sole-Terra-pianeta, avente come vertice la Terra, è pari a 180°. Dove sorge la domanda? Saturno quando era in opposizione aveva una elongazione di 177,46° circa. Quindi non era a 180°, non li ha raggiunti. Mi sono chiesto perché. La risposta che mi sono dato volevo sottoporla a chi è più esperto. Forse la risposta, o parte di essa è nell'orbita del pianeta che ha una inclinazione di 2,488° rispetto all'eclittica. Se Saturno fosse al perielio (che non è) dovremmo sommare l'inclinazione della sua orbita alla sua elongazione per avere 180°? c'è poi un'altro aspetto, il nostro punto di osservazione non è proprio sull'asse di allineamento dei tre pianeti. Per avere una elongazione a 180° (trascurando il nostro punto di osservazione) l'opposizione dovrebbe avvenire quando Saturno si trova sul nodo ascendente o discendente della sua orbita rispetto all'eclittica. Vi ci trovate?

Inviato dal mio M2101K7BNY utilizzando Tapatalk

[Pierluigi Panunzi]

se l'orbita di Saturno fosse complanare con quella della Terra (con un'inclinazione di 0° rispetto all'eclittica) le opposizioni sarebbero sempre a 180° rispetto al Sole, ma dato che così non è, è corretto dire che 180° di elongazione si avrebbero solamente quando Saturno si trova esattamente in un nodo ascendente o discendente della sua orbita, fatto che in pratica potrebbe forse avvenire rarissimamente... se mai è avvenuto dalla nascita del Sistema Solare!

la longitudine eclittica di un oggetto celeste, in questo caso Saturno, misurata rispetto all'equatore celeste, è composta in genere da tre contributi (e qui il discorso non è semplice né scontato):
- un arco di eclittica tra il punto gamma e il nodo (ascendente o discendente) dell'orbita dell'oggetto
- un arco di orbita dell'oggetto tra il nodo e l'oggetto stesso. :confused::shock:
- proprio nel caso dell'opposizione un arco che va dal Sole al punto gamma, lungo l'eclittica

ostico e nebuloso? questo è niente...
qui entra infatti in gioco un altro mostro sacro, inevitabile parlando di Meccanica Celeste, la Trigonometria Sferica.

quando l'oggetto è in opposizione i tre contributi vanno misurati lungo altrettanti archi di triangoli sferici e ben raramente si ottiene un totale di 180°.
bisogna infatti tenere ben presente che:
- l'eclittica è inclinata di 23° circa rispetto all'equatore celeste (che è il riferimento per le coordinate Ascensione Retta, RA e Declinazione, decl),
- l'orbita di Saturno ha un'inclinazione di circa 2.5° e soprattutto
- l'opposizione di un pianeta si ha per definizione quando si trova ad una RA di 12h in più rispetto all'RA del Sole (l'ascensione retta si misura in ore-minuti-secondi, ma basta moltiplicarla per 15 per ottenerla in gradi-primi-secondi)

tutto questo è molto arido e complesso, ma ricordo sempre che la Meccanica Celeste è la parte dell'Astronomia più complessa perché ricchissima di formule, al di là delle quattro operazioni e della trigonometria dei licei. ;)

per aspera ad astra!

PS : nell'ideale bugiardino di questo post c'è scritto che il testo va riletto almeno due volte al giorno prima dei pasti, fino a completa assimilazione e digestione... :D

[Pierluigi Panunzi]

per semplificare le cose (ma forse per complicarle...) ho realizzato un disegnino volutamente approssimato e non in scala dove invece di archi ho disegnato rette (per non impazzire)

55650

qui ritroviamo i tre contributi di cui parlavo prima, con le definizioni relative:
- A-B tra il punto gamma e il nodo ascendente (che poi è la longitudine del nodo ascendente di Saturno)
- B-SATURNO tra il nodo ascendente e l'oggetto (che poi è la longitudine eclittica di Saturno)
- A-SOLE la longitudine eclittica del Sole
tutti e tre misurati lungo l'eclittica

quando Saturno è in opposizione, è il tratto C-D ad essere lungo 12h o 180° che dir si voglia, ma non il tratto SOLE-SATURNO: dal disegno, quest'ultimo tratto sembrerebbe addirittura molto più lungo di 180°, ma ricordo che il disegno è approssimato e i triangoli sono sferici e non piani, quelli classici...

secondo la Trigonometria Sferica, il triangolo B-SATURNO-C' è rettangolo con l'angolo retto in C' così come è rettangolo il triangolo A-D-SOLE con l'angolo retto in D

poi abbiamo che l'angolo B-A-B' (oppure D-A-SOLE) vale 23° (che poi è l'inclinazione dell'eclittica, rispetto al piano equatoriale, di riferimento) e fa parte del triangolo sferico rettangolo B-A-B'

invece l'angolo SATURNO-B-C" vale 2.5° (che poi è l'inclinazione dell'orbita di Saturno, rispetto all'eclittica) e stavolta abbiamo a che fare con il triangolo sferico SATURNO-B-C", che non è rettangolo... :sowsuser:

sono riuscito a complicare le cose già complicate?
il bugiardino a riguardo non dice nulla sulla digestione... :cry:

[Alby68a]

Grazie Pierluigi, seconodo me va riletto più di due volte per essere semi-assimilato, ma quando hai scritto della trigonometria sferica, sono svenuto :wtf::confused::D

[Pierluigi Panunzi]

al liceo si studia la trigonometria, seni, coseni, tangenti, spplicati a triangoli di qualsiasi tipo
e poi ci sono i teoremi dei seni ecc, tutti applicati a triangoli in un piano...
giusto?
ora la trigonometria sferica e' un salto mentale: bisogna pensare ai triangoli non più in un piano, ma in una sfera ed in questo siamo aiutati da un semplice mappamondo, con i meridiani e i paralleli...
prendiamo due meridiani che partono dal polo nord e un parallelo, ad esempio l'equatore...voilà... abbiamo un triangolo sferico!
dato che i meridiani si incrociano perpendicolarmente, gli angoli di sotto sono due da 90° e già cosi vediamo che la somma degli angoli interni non è più 180 gradi, ma può essere anche maggiore...
e in questi triangoli valgono concettualmentte gli stessi teoremi dei seni e coseni, ovviamente modificati...

non ci sono cose tremende da mal di stomaco, ma solo formule trigonometriche adattate al fatto che si tratta di triangoli con lati curvi...

nel mio disegno basta pensare che i segmenti dritti sono in realtà archi di curva e gli angoli tra loro si misurano sempre allo stesso modo: tutti i triangoli disegnati diventano così magicamente sferici e le formule che si applicano sono molto simili a quelle ben note (e dimenticate) dal liceo...

un'altra differenza? i lati di un triangolo sferico si misurano non in metri, piedi, cubiti o anni luce, ma sempre in gradi! il tratto C-D del disegno è lungo 180° quando saturno è opposto al sole...
e in questo caso aiuta anche pensare che il foglio su cui ho disegnato tutta quella roba diventi curvo, un cilindro o meglio una parte di sfera: non a caso si parla di sfera celeste!

appendice al bugiardino... ora magicamente tutte quelle frasi astruse dovrebbero diventare un po' più chiare...