Campo geomagnetico.

Salve, vi espongo una curiosità che ho scoperto recentemente.

Come sappiamo tutti la terra è avvolta da un campo magnetico di intensità dell'ordine di Tesla, che ci protegge dal vento solare, che è un particolare tipo di plasma.

Unendo la terza, quarta equazione di Maxwell, con la legge di ohm generalizzata, si può arrivare dall'equazione dell'induzione.

La legge di ohm scritta in forma microscopica



Con J = corrente di spostamento
= conducibilità elettrica
E = campo magnetico

Che ci dice appunto che se noi abbiamo un plasma, o un gas con particelle cariche, con una determinata conducibilità, e gli viene applicato un campo Elettrico, si genera una corrente di spostamento. Ovvero le cariche sottoposte all'accelerazione del campo, si muovono direzionalmente e formano una vera e propria corrente.

Se il sistema di gas e/o plasma è in movimento, l'equazione deve essere modificata per considerare come varia in diversi sistemi di riferimento.
E' possibile farlo velocemente usando le trasformazioni dei campi relativistiche (nonostante il nostro plasma si muova a velocità anche non relativistiche in generale).

Legge di ohm generalizzata:

x
Con v e B, velocità di insieme degli ioni e elettroni, e B campo magnetico.

Quarta eq di maxwell:



Ne faccio il rotore



Sostituisco a J la legge di ohm generalizzata:



Sviluppo i conti, e al posto del rotore di E, ci sostituisco la 3à eq di maxwell







Questa prende il nome di eq. dell'induzione, la quale può essere analizzata in 2 regimi differenti, ovvero dove esiste solo il 1° termine , o solo il 2°

Se sopravvive solo il primo termine prende il nome di eq di diffusione, e si capisce subito il perchè



Si può facilmente avere quando la velocità è nulla.

L'eq di diffusione è uguale uguale a quella del calore:
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazi...re#Definizione
dove li la derivata temporale della temperatura è uguale al nabla quadro, quindi tutte le eq che hanno questa struttura si dicono di diffusione.
L'equazione di diffusione per il calore ci dice come varia appunto la temperatura in funzione del tempo, e come questa si distribuisca spazialmente.

In parole povere se supponiamo di aver una sbarra di ferro conduttore, calda al centro e fredda ai bordi, isolata dall'ambiente esterno, il calore si distribuire in modo uniforme su tutta la sbarretta, in un determinato lasso di tempo.
Stessa cosa quindi deve avvenire il il campo magnetico terrestre, poiché segue la stessa equazione.
Quindi supponendo di spegnere d'improvviso, istantaneamente il campo magnetico terrestre, questo impiegherebbe un certo tempo, a distribuirsi in modo uniforme su tutta la superficie terrestre.
Cioè impiegherebbe un pò di tempo, per arrivare a zero sulla superficie terrestre.
Sostituendo all'equazione la permeabilità magnetica, la conducibilità, e la dimensione terrestre...otteniamo che questo tempo è dell'ordine del migliaio di anni. Estremamente breve per la vita del pianeta, ma abbastanza lungo per la nostra vita.


Una curiosità affascinante, che ho scoperto poco tempo fa, voi che ne pensate, ne eravate già a conoscenza?

Non ho mai utilizzato le equazioni in questo modo, ma le stime che ho trovato in giro sono appunto dell'ordine del migliaio di anni, anche in riferimento all'inversione dei poli.
Direi che come spiegazione ci può stare...

Si infatti la prova sperimentale di questo fatto, da come ho capito si può trovare andando ad analizzare le rocce.
Infatti durante le ere geologiche il campo magnetico ha subito delle inversioni di polarità, e per lo stesso effetto, c'è voluto un determinato tempo affinchè la variazione del campo si sia manifestata in superficie.
Tali effetti hanno lasciato tracce nelle rocce, quindi andando ad analizzare la magnetizzazione dei sedimenti si può misurare questo ritardo.

saluti

Molto interessante
vorrei solo una spiegazione
nell'ultima equazione compare una derivata del campo magnetico rispetto al tempo
il grande contributo di Maxwell all'elettromagnetismo è stato anche quello di aver capito che le sorgenti del campo magnetico potevano anche essere le cosi dette "correnti di spostamento" che non sono vere e proprie correnti elettriche nel senso normale del termine
Tuttavia sul lato destro dell'equazione credo che dovrebbe comparire un termine che , dimensionalmente sia una densità di corrente

Si, se ho capito bene mi stai chiedendo perché non compaia la densità di corrente di spostamento.

Praticamente è stata trascurata.

Infatti se ci fai caso, quando ho scritto la 4à equazione di maxwell, non l'ho scritta.
Quella completa sarebbe



L'ho trascurato il secondo termine del secondo membro perche se andiamo a fare una analisi dimensionale un pò grossolana, vediamo che per la 3à equazione


quindi Il campo E/L = B/t L = lunghezza, t = tempo, sono tempi e lunghezze tipiche con cui varia il sistema.
Allora E = v * B

Dalla quarta invece abbiamo che

B/L = (1/c^2)(E/T) = (1/c^2)(vB/T) (v/v) = (v/c)^2 (B/L)

Dove ho preso in considerazione nell'analisi dimensionale il contributo della densità di corrente di spostamento, che è (v/c)^2
Ora se il sistema non si muove a velocità relativistiche, la densità di corrente di spostamento può essere trascurata nella quarta eq di maxwell.

Saluti

si grazie è quello che intendevo dire