su Relatività e curve di rotazione delle galassie

potremmo avvicinarci ad una possibile spiegazione delle curve di rotazione delle galassie in una maniera che potrebbe risultare pure sufficientemente semplice. Sappiamo che la Gravità Newtoniana è una eccellente approssimazione della Relatività Generale a basse accelerazioni. GN descrive molto bene il nostro sistema solare, con pochissime correzioni (ad esempio la componente relativistica della precessione del perielio di Mercurio). Si è ritenuto quindi più che opportuno applicare le formule di Newton alle curve di rotazione delle stelle delle galassie, tipicamente caratterizzate da accelerazioni molto basse. Ma, probabilmente, su scala galattica la GN richiede un altro tipo di correzione, molto importante, per approssimare bene la RG. Infatti, una volta accettato che non esistono segnali superluminali, GN non approssima affatto RG su larga scala a causa del fenomeno dell'aberrazione. Poiché gli effetti dinamici si propagano alla velocità della luce, sono legati, per ciascuna stella, alla posizione ottica delle restanti stelle, che è in ritardo rispetto alla loro posizione istantanea. E in grandissima misura, su quelle scale. Invece, le onde gravitazionali, previste dalla RG - pur propagandosi alla velocità della luce, ma per la loro caratteristica di essere quadrupolari - incorporano completamente "l’informazione" sulla proiezione rettilinea uniforme della posizione istantanea delle altre stelle [S. Carlip: Aberrazione e velocità della gravità https://arxiv.org/abs/gr-qc/9909087 ].
Applicare la legge di gravità di Newton ad una stella di una galassia è come prevedere il moto di una pallina sulla ruota della roulette considerando la ruota solidale al tavolo da gioco. La pallina, se ruotasse realmente rispetto al tavolo da gioco astratto, ruoterebbe con ottima approssimazione secondo le previsioni di Newton. Ma il suo vero movimento rispetto alla ruota della roulette (che gira in senso contrario, nello stesso senso del "ritardo ottico") descrive invece un'ellisse tenuta aperta dal fatto che il suo apoapside sembra ruotare in senso contrario a quello della ruota. Per ogni stella newtoniana, quindi, è come se tutte le altre costituissero la ruota della roulette, e “regredissero” rispetto alla nostra stella verso la loro posizione ottica (più cresce il numero e la massa delle altre stelle coinvolte, maggiore è il grado di regressione, cioè la grandezza del ritardo ottico). Quindi la sola GN, se non la si corregge aggiungendo la precessione del semiasse maggiore dell'ellisse percorso, probabilmente non approssima affatto la RG (che invece, come dicevamo, non risente del ritardo ottico a motivo della natura delle onde gravitazionali, e perciò integra implicitamente il moto di tutte le stelle dalla posizione ottica reciproca alla sua proiezione rettilinea uniforme "istantanea").
Nel caso della nostra galassia la precessione sarebbe di circa 0,3 secondi d’arco per secolo.
La significativa quantità di moto aggiuntiva sarebbe giustificata dalla contrazione delle nubi di gas successivamente al big bang, contrazione amplificata proprio dal progressivo ampliamento dell'effetto del termine di correzione aggiuntivo di cui si parla. Pertanto questo effetto spiegherebbe, meglio dell'ipotesi della “materia oscura”, la formazione relativamente precoce delle galassie (e delle stelle in esse contenute) nonché il numero relativamente piccolo di galassie nane. Come sembrano dimostrare le osservazioni più recenti.

https://arxiv.org/pdf/2309.00048.pdf
https://www.zooniverse.org/projects/...k/2109/3272581

Linko i dati diffusi in merito a Gaia (Gaia DR3), di settembre, anche se immagino che qualcuno l'avrà già fatto qui sul forum.
Il termine aggiuntivo di cui parlavo nel primo post somiglia ad un effetto di marea, solo che la sua origine sarebbe puramente relativistica. Al di fuori del bordo del disco galattico, l’effetto su una particella o su un corpo così scema nella misura in cui l’angolo sotteso dalle due tangenti al bordo diventa a mano a mano più piccolo (cioè a mano a mano che si approssima la condizione newtoniana). Per tornare all'esempio della ruota della roulette, infatti, non ci sarebbe nessuna aberrazione se la massa galattica fosse concentrata in un punto, in un piccolo volume, cioè se a ruotare fosse soltanto il perno della ruota.
Gaia DR3 ci dice che la materia oscura residua calcolata starebbe dove non dovrebbe stare, cioè più all’interno che all’esterno della nostra galassia (in quello che era immaginato prima come una sorta di gigantesco alone), mentre ogni tipo di MOND chiaramente fallisce a quella scala che le è essenziale, cioè ad iniziare proprio dal bordo del disco galattico.
Tuttavia l'analogia con l'effetto di marea non deve trarci troppo in inganno.
La Gravità di Newton non contiene aberrazione in senso direzionale (cioè con riferimento alla direzione del centro di massa). Perciò se tutta la massa è sul fulcro della ruota non c’è aberrazione. Come attraverso un canale audio mono, se c’è una sola cantante, non c’è problema. Ma se la cantante è suddivisa in un intero coro, mentre continua a non contenere aberrazione verso il centro di massa, il canale audio mono contiene un’aberrazione volumetrica se il sistema è in rotazione, aberrazione che il multicanale audio surround (onde gravitazionali, quadrupolari) non presenta.
La differenza sta nella natura dell’interazione, direzionale (vettoriale) nella GN, volumetrica (tensoriale, ma trascuriamo il 4d a queste basse accelerazioni) nella RG. Infatti il termine aggiuntivo di cui dicevamo nel primo post ha pur sempre il suo fulcro nel centro di massa.
Il paradosso consiste nel fatto che a parità di massa si hanno due quantità di moto differenti per una stella a seconda se c'è una cantante o se c'è un coro. Ma d’altronde dobbiamo ammettere che il motivo per cui il coro non sta raggruppato per intero in una unica cantante è proprio la quantità di moto in eccesso. E' la bellezza e la coerenza della Relatività.
Partendo dal classico esempio dalla palla di cannone, la palla di cannone sta in orbita perché, a causa dell'energia chimica che abbiamo usato, nel sistema Terra-palla di cannone c'è maggiore quantità di moto rispetto alla situazione in cui la palla di cannone stava posata al suolo. Analogamente le stelle stanno in orbita e non in un'unica massa centrale perché il sistema galassia ha troppa quantità di moto per raggrupparsi in un'unica massa.
Il paradosso, ripetiamo, perciò consiste nel fatto che a parità di massa nelle due situazioni si hanno due quantità di moto differenti per la nostra singola stella. Il motivo, dicevo, sta nella natura volumetrica, e non soltanto direzionale, dell'interazione gravitazionale nella RG. In questo senso la GN risulta non essere una buona approssimazione della RG.
D’altronde se abbiamo ammesso che il motivo per cui la massa della galassia non sta in un'unico corpo centrale è proprio la quantità di moto in eccesso, dobbiamo ritrovare quantità di moto in eccesso anche nella nostra stella rispetto ad una stella che orbita attorno ad un unico corpo centrale di pari massa a quella della galassia. In ciò potremmo ritrovare una coerenza interna della teoria della Relatività, che non è resa con buona approssimazione dalla GN.