Il modello cosmologico standard ΛCDM - Parte I: cos'è e come si ricava

Ragazzi, abbiate pazienza, io non sono esperto come voi: qui c è qualcosa che non mi quadra...

Allora, Red dice:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

@Enrico Corsaro, vediamo se ci siamo: la RG è SEMPRE valida, sia per masse piccole che per masse grandi.
Quindi, TUTTE le masse piegano lo spazio - tempo, e la RG sta alla base della gravitazione, nel senso che è la curvatura dello spazio - tempo a creare le condizioni per far nascere la gravitazione come la percepiamo.
Se così non fosse, la RG non sarebbe una legge universale.
Per masse più "piccole", però, la curvatura dello spazio - tempo è talmente bassa da essere tranquillamente considerata nulla (spazio in pratica "piatto", praticamente nessuna modifica dello scorrere del tempo), e in prima approssimazione si può usare Newton senza problemi.

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Ed Enrico risponde di si ma specificando, ovviamente, che la RG NON dice cosa sia la gravità ma solo come si manifesta, ovvero con una CURVATURA DEL TESSUTO SPAZIO TEMPORALE.
fin qui ok, ma quello che ha detto Red mi pare equivalente a questo:

Citazione:

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Originariamente Scritto da DarknessLight

Beh, ma questo non vale anche per corpi dotati di massa? Nel senso che anche un corpo massiccio non è LETTERALMENTE attirato dalla gravità, ma piuttosto "scivola" verso la zona di spazio tempo maggiormente incurvata... o sbaglio? Scusa non è proprio questo cio che afferma la relatività generale?

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Solo che qui Enrico risponde:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Enrico Corsaro

No non è così. [...]
Un corpo dotato di massa dunque ha due effetti:
1) crea un campo gravitazionale, qualsiasi sia la sua massa e fa si che altri oggetti dotati di massa risentano di questo campo, e ne vengano attirati (e non perchè lo spazio si curva, ma perchè la forza gravitazionale agisce direttamente tra i due corpi, secondo la ben nota legge di gravitazione)
2)se la sua massa è abbastanza elevata, riesce a deformare lo spazio-tempo, facendo si che anche la luce ne risenta deflettendo il suo percorso altrimenti rettilineo.
Dunque un corpo massivo non risente di per sè della curvatura dello spazio-tempo ma la PRODUCE, facendo si che ne risentano invece i fotoni. Ciò che risente della curvatura dello spazio-tempo sono quindi i fotoni, e non i corpi dotati di massa.

I due effetti non vanno confusi.

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I due effetti non vanno confusi?!
Io mi fido, ma per quanto mi sforzi mi sembrano la stessa cosa, o meglio: per spiegare la curvatura del fotone serve la RG, mentre per i pianeti del sistema solare è SUFFICIENTE newton, ma come diceva Red e come ho detto anche io, semplicemente la RG è la teoria più completa e più generale che VALE SEMPRE!! E SOLO per comodità usiamo newton. Ma si potrebbe IN LINEA TEORICA spiegare anche le orbite planetarie con la RG.
La RG è quindi capace di spiegare IN LINEA TEORICA la gravitazione in ogni sua forma, anche quella presente tra un nucleo atomico e il suo elettrone (se vogliamo esagerare).
E questa gravitazione è proprio un effetto dovuto alla curvatura che una massa produce sulla nostra ipotetica superficie bidimensionale: ed i pianeti del sistema solare risentono appunto della curvatura a imbuto prodotta dal sole e precipitano LETTERALMENTE verso esso.
Insomma, il campo gravitazionale COINCIDE con la compressione dello spazio-tempo e tale compressione avvicina tra loro i corpi.
Anche un protone volendo comprime (o curva) lo spazio-tempo ma l effetto è troppo modesto per poter essere misurato.
comunque sia è questa curvatura (o compressione) quella che genera la gravità e l avvicinarsi dei corpi.

anche Gaetano differenzia i due effetti:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Gaetano M.

Comunque non è male l'idea di Enrico di avere insieme alla curvatura l'attrazione. In fondo nelle formula di Einstein G c'è;)

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Ma secondo me (secondo quello che ho capito) l attrazione è dovuta alla curvatura: più che attrazione direi che un corpo cade verso l altro seguendo la ripida curvatura che si forma sulla ipotetica superficie bidimensionale...
Insomma, la gravità è la compressione dello spazio-tempo.

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

Tempo fa, avevo letto un articolo su "Le scienze" in cui si supponeva che una persona potesse muoversi nello spazio solo sfruttando la sua curvatura e muovendo il corpo di conseguenza (senza propulsione, per intenderci....).

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Me lo ricordo Quell articolo :surprised:
intanto dai un occhiata a questo http://www.dvclub.info/warp-drive-la...ra-della-nasa/ ;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da DarknessLight

Ma secondo me (secondo quello che ho capito) l attrazione è dovuta alla curvatura: più che attrazione direi che un corpo cade verso l altro seguendo la ripida curvatura che si forma sulla ipotetica superficie bidimensionale...

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Buona l'immagine DarknessLight, non una direzione dal più piccolo al più grande ma tutte le masse cadono una verso l'altra seguendo le geodetiche dello spazio tempo. Chiaramente si nota meno il Sole che cade verso la Terra...

Citazione:

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Originariamente Scritto da Gaetano M.

Perchè "convenzione" la mela a Newton è caduta in testa dall'alto verso il basso:biggrin::biggrin:

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Eh eh vero, però nel contempo anche la terra cade verso la mela...
Come diceva il mio professore di chimica "anche l ago della bussola, nel suo piccolo, attira il polo nord terrestre" ;)

Citazione:

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Originariamente Scritto da DarknessLight

Ragazzi, abbiate pazienza, io non sono esperto come voi: qui c è qualcosa che non mi quadra...

Allora, Red dice:



Ed Enrico risponde di si ma specificando, ovviamente, che la RG NON dice cosa sia la gravità ma solo come si manifesta, ovvero con una CURVATURA DEL TESSUTO SPAZIO TEMPORALE.
fin qui ok, ma quello che ha detto Red mi pare equivalente a questo:



Solo che qui Enrico risponde:



I due effetti non vanno confusi?!
Io mi fido, ma per quanto mi sforzi mi sembrano la stessa cosa, o meglio: per spiegare la curvatura del fotone serve la RG, mentre per i pianeti del sistema solare è SUFFICIENTE newton, ma come diceva Red e come ho detto anche io, semplicemente la RG è la teoria più completa e più generale che VALE SEMPRE!! E SOLO per comodità usiamo newton. Ma si potrebbe IN LINEA TEORICA spiegare anche le orbite planetarie con la RG.
La RG è quindi capace di spiegare IN LINEA TEORICA la gravitazione in ogni sua forma, anche quella presente tra un nucleo atomico e il suo elettrone (se vogliamo esagerare).
E questa gravitazione è proprio un effetto dovuto alla curvatura che una massa produce sulla nostra ipotetica superficie bidimensionale: ed i pianeti del sistema solare risentono appunto della curvatura a imbuto prodotta dal sole e precipitano LETTERALMENTE verso esso.
Insomma, il campo gravitazionale COINCIDE con la compressione dello spazio-tempo e tale compressione avvicina tra loro i corpi.
Anche un protone volendo comprime (o curva) lo spazio-tempo ma l effetto è troppo modesto per poter essere misurato.
comunque sia è questa curvatura (o compressione) quella che genera la gravità e l avvicinarsi dei corpi.

anche Gaetano differenzia i due effetti:



Ma secondo me (secondo quello che ho capito) l attrazione è dovuta alla curvatura: più che attrazione direi che un corpo cade verso l altro seguendo la ripida curvatura che si forma sulla ipotetica superficie bidimensionale...
Insomma, la gravità è la compressione dello spazio-tempo.

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Per me, hai perfettamente ragione. Diciamo che la teoria di Newton sfuma nella RG di Einstein. Di fatto, sono due modi entrambi validi di rappresentare la realtà, con la differenza che la RG la spiega meglio in situazioni estreme, mentre Newton va benissimo per gli scopi pratici di tutti i giorni.
E' un po' come mettere a confronto il sistema tolemaico con quello copernicano: entrambi danno conto sufficientemente bene della realtà, ma il sistema copernicano è più semplice e razionale, quindi (per il rasoio di Occam) va scelto per spiegare la realtà.
Enrico, però, voleva mettere l'accento sul fatto che esiste una perfetta equivalenza tra quello che accade ad un corpo in caduta libera in un campo gravitazionale ed il moto uniformemente accelerato in assenza di tale tipo di campo.
Cioè, che per Einstein non esiste differenza tra un'accelerazione costante e gli effetti della gravità....;)

No Red, credevo di aver capito...fino al tuo ultimo commento! :) Da quanto scriveva Enrico avevo capito che per corpi piccoli, come i pianeti, la curvatura dello spazio ha efetti trascurabili.Allora: la Luna orbita la Terra perché la Terra ha deformato lo spazio intorno a se, o per gravità Newtoniana? Da quanto ho capito, la Terra non ha massa sufficiente per curvare lo spazio così drasticamente...Aiuto! :shock:

Enrico, mi inchino! Articolo meraviglioso. Quando hai parlato di "altri tipi di cosmologia e di modelli cosmologici" mi hai incuriosito. Siccome ormai si legge solo del modello standard, sarebbe interessante se magari potessi affrontare anche gli altri modelli possibili in un articolo futuro. Grazie mille!

Citazione:

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Originariamente Scritto da Francesca Diodati

No Red, credevo di aver capito...fino al tuo ultimo commento! :) Da quanto scriveva Enrico avevo capito che per corpi piccoli, come i pianeti, la curvatura dello spazio ha efetti trascurabili.Allora: la Luna orbita la Terra perché la Terra ha deformato lo spazio intorno a se, o per gravità Newtoniana? Da quanto ho capito, la Terra non ha massa sufficiente per curvare lo spazio così drasticamente...Aiuto! :shock:

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Francesca, provo a dirti ciò che ho capito io (sperando di non dire cavolate :sneaky:).
è vero che la Terra deforma poco lo spazio-tempo intorno a se, ma a quanto pare questa deformazione seppur minima è la causa della gravità che tiene in orbita la luna.
In realtà la gravità è SEMPRE dovuta a questa deformazione dello spazio tempo, in qualunque caso tu ti stia riferendo.
Questo significa che la Relatività comprende la legge di gravitazione universale, o meglio, la relatività è più generale, più onnicomprensiva.

Il discorso che invece facevamo tra newton e relatività è inerente al fatto che per lievi deformazioni (come quella generata dalla terra o anche dal sole) è SUFFICIENTE (e anche più COMODO) newton per spiegare la gravitazione.
Invece per forti deformazioni (es. buchi neri, stelle di neutroni, nane bianche) è necessario ricorrere alla relatività generale poiché lo spazio tempo subisce stiramenti che possono essere spiegati SOLO con l'equazione di campo di Einstein e non certo con Newton.
Insomma, IN LINEA TEORICA con Einstein puoi spiegare TUTTO poiché la gravità è SEMPRE una deformazione dello spazio tempo, ma è SCOMODO usarlo per lievi curvature (es terra, es sole). Invece è COMODO usare Newton per lievi curvature ma è limitato UNICAMENTE a questo frangente.

Ovviamente anche Einstein ha dei limiti, ad esempio non è in grado di spiegare la singolarità, ma per questa ci vorrebbe l'unificazione con la meccanica quantistica ;)

@ Darkness Grazie! OK allora è solo una questione di comodità! :)
Però ci sono alcune frasi di Enrico che mi lasciano perplessa

Citazione:

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Originariamente Scritto da Enrico Corsaro

E' vero che la massa curva lo spazio-tempo ma dipende sempre da quanta massa c'è. Per limiti bassi, rientriamo nel regime spiegato dalla teoria classica, quindi sostanzialmente non c'è in questo caso alcuna curvatura da prendere in considerazione….
Se fosse come dici tu, cioè se i moti planetari ecc. fossero causati dalla curvatura dello spazio-tempo, allora avremmo prove della relatività generale ovunque, anche dal famoso esperimento di Cavendish che permise di avere il primo calcolo della costante di gravitazione universale. Invece non è qui che interviene la relatività generale. Nel nostro sistema solare essa interviene solo in un caso misurabile, cioè sull'orbita di Mercurio (che è il più vicino dei pianeti al Sole)….

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Citazione:

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Originariamente Scritto da Francesca Diodati

@ Darkness Grazie! OK allora è solo una questione di comodità! :)
Però ci sono alcune frasi di Enrico che mi lasciano perplessa

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Credo che questo risponda ai tuoi dubbi:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Enrico Corsaro

Si esatto, la RG può spiegare la teoria Newtoniana (in questo senso la comprende). Ma per avere le prove della RG dobbiamo prendere i casi in cui la teoria Newtoniana non è più valida. Nel nostro sistema solare questi casi sono ben pochi, così come in generale nell'esperienza quotidiana. Dobbiamo andare a casi più al limite per capire come la RG riesce a spiegarli tramite la curvatura dello spazio-tempo (e.s. lenti gravitazionali, buchi neri, stelle di neutroni, nane bianche, ecc.)

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E anche questo:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Red Hanuman

@Enrico Corsaro, vediamo se ci siamo: la RG è SEMPRE valida, sia per masse piccole che per masse grandi.
Quindi, TUTTE le masse piegano lo spazio - tempo, e la RG sta alla base della gravitazione, nel senso che è la curvatura dello spazio - tempo a creare le condizioni per far nascere la gravitazione come la percepiamo.
Se così non fosse, la RG non sarebbe una legge universale.
Per masse più "piccole", però, la curvatura dello spazio - tempo è talmente bassa da essere tranquillamente considerata nulla (spazio in pratica "piatto", praticamente nessuna modifica dello scorrere del tempo), e in prima approssimazione si può usare Newton senza problemi.

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Insomma, credo che Enrico voglia farci notare come la relatività comprenda newton ma non viceversa, infatti per avere prove della generale servono spazio-tempi molto curvi (es in prossimità di buchi neri). Ma Red fa anche notare che in realtà la relatività è sempre valida, solo che gli effetti nel sistema solare sono così blandi da permettere l approssimazione (ovvero l uso di newton) ;)

OK, ci sono!! :) Grazie mille per il collage di messaggi ;)

@Francesca Diodati e per tutti: direi che @DarknessLight ha riassunto bene.
La curvatura c'è sempre, anche per masse piccole, ed è alla base della gravità.
Per corpi piccoli, però, alcuni fenomeni della RG non sono praticamente influenti, anche se ci sono.
Per esempio, per Newton la massa della Terra non dovrebbe modificare in nessun modo lo scorrere del tempo, mentre per Einstein sì, anche se in misura piccolissima.
Alla prova dei fatti, è stato misurato questo effetto tramite orologi atomici, e ne si deve tenere conto nell'uso dei sistemi GPS.
Quindi, la curvatura dello spazio - tempo è generata da qualsiasi corpo, ma è apprezzabile solo per corpi molto grandi.;)

Ciao a tutti!
Grazie per tutti questi bei commenti all'articolo, mi fa davvero piacere che ne sia scaturita una discussione stimolante e che molti di voi abbiano contribuito!! @Francesca Diodati, avevo in effetti in mente di scrivere qualcosa sui modelli alternativi. Penso di farlo successivamente a questa serie di articoli dedicati al modello standard, in modo da dare prima le basi a chi li legge per capire il resto. I modelli alternativi sono in generale meno intuitivi e quelli di cui mi sono occupato richiedono prima una buona comprensione della cosmografia...ma ci arriveremo ;). Intanto ho altri due articoli in cantiere ed uno lo dovrei pubblicare probabilmente per il fine settimana.

Ritornando al discorso sulla gravità, credo che già si sia capita meglio la situazione e sono d'accordo con i commenti fatti fin qui. Vorrei aggiungere qualcos'altro per fornire più dettagli. Ciò che distingue profondamente la Newtoniana dalla RG si può riassumere in due aspetti:
1) il passaggio da un concetto di spazio e tempo distinti e separati per descrivere il moto dei corpi nella visione classica, ad uno di spazio-tempo uniti e mescolati fra loro, la cosiddetta varietà Riemanniana R⁴ della RG
2) l'aggiunta del principio di equivalenza, cioè che la massa inerziale di un corpo equivale alla massa gravitazionale

Cosa implica il primo aspetto? La teoria Newtoniana (o classica) descrive i moti in termini semplicemente legati all'energia del sistema, al fatto che un campo gravitazionale genera una buca di potenziale, con una condizione di minima energia, che fa si che altri corpi dotati di massa vi cadano dentro, secondo la legge di gravitazione universale. Questa interpretazione di natura energetica va benissimo per sistemi con masse come quelle con cui abbiamo a che fare nel quotidiano, ed in buona approssimazione per il Sistema Solare e altri sistemi analoghi, e per sistemi stellari binari e tripli. Quindi da questo punto di vista ogni corpo dotato di massa genera una buca di potenziale gravitazionale e fa si che altri corpi dotati di massa ne risentano. Queste buche di potenziale però diventano irrisorie, e praticamente inesistenti, per corpi molto piccoli. Basti pensare che a livello atomico infatti le forze che tengono unito un atomo e i suoi costituenti sono tutt'altre (elettromagnetica, nucleare forte, nucleare debole) e sono di gran lunga più intense della forza gravitazionale in gioco tra i vari costituenti (protoni, neutroni ed elettroni che siano). La gravità, non dimentichiamo, è circa 10 ordini di grandezza più debole rispetto alle altre forze fondamentali, quindi a livelli fondamentali della materia, è come se non esistesse affatto, si può trascurare tranquillamente.

Per la RG invece il concetto di spazio e tempo viene sostituito con uno più complesso, detto spazio-tempo. In questo contesto la massa deforma lo spazio-tempo, ma solo quando è sufficientemente grande. Per grande intendiamo almeno quanto un pianeta, per poterne vedere effetti tangibili. Quindi in sostanza quello che succede dal mio punto di vista è che rimane l'interpretazione energetica, cioè la massa comunque crea delle buche di potenziale gravitazionale, che fanno si che i corpi dotati di massa si attirino fra loro, ma c'è un aspetto in più, che anche lo spazio-tempo stesso riesce a curvarsi se la massa è sufficientemente grande. La diretta conseguenza di ciò è che anche i segnali elettromagnetici ne risentono ad un certo punto, cosa invece inconcepibile nella teoria classica perchè i fotoni non sono dotati di massa e non risentono delle buche di potenziale gravitazionale.

Il secondo punto invece riguarda un aspetto fondamentale. L'esempio, che avevo già citato, per capirlo è quello dell'ascensore. In questo esperimento mentale rappresentato dal disegnino che allego, viene spiegato il principio di equivalenza con una semplice applicazione. Nel caso a destra un uomo in una piccola stanza lascia cadere una pallina a terra, che cadrà per effetto della gravità. Nel secondo disegno a sinistra, la stessa stanzetta è invece in moto accelerato uniforme nello spazio. L'uomo che lascia cadere la pallina, non noterà alcuna differenza con il caso precedente. Cioè, a meno che l'uomo non abbia informazioni esterne alla stanza per capirlo, egli non avrà alcun modo di capire se è di fatto fermo sulla superficie della Terra o se sta viaggiando dentro una navicella spaziale accelerata ad un tasso esattamente pari a quello dell'accelerazione di gravità terrestre.
La conclusione di ciò è che il moto generato dalla presenza di un campo gravitazionale è perfettamente analogo a quello di un comune moto accelerato uniforme. La massa inerziale cioè, quella per cui F = m_i a, cioè la forza è data dalla massa per l'accelerazione, è perfettamente identica alla massa gravitazionale, cioè quella per cui F = G m_g M / r² dalla nota legge di gravitazione Universale.
Analogamente per quanto detto dunque, se questa stanzetta fosse in caduta libera verso il centro della Terra, l'uomo all'interno non avvertirebbe più la gravità.

Allegato 11425

La geodetica è un concetto importante. Essa è data dal cosiddetto tensore metrico, o se volete, dalla metrica stessa dello spazio-tempo e definisce il percorso di una particella in moto nello spazio-tempo. Nel caso Newtoniano, poichè la massa non curva lo spazio-tempo e poichè spazio e tempo sono distinti tra loro, le geodetiche sono traiettorie Euclidee, cioè di uno spazio piatto, e per i fotoni le geodetiche sono semplicemente linee rette, anche in presenza di campi gravitazionali. Nel caso della RG invece, le geodetiche vengono letteralmente deformate dallo spazio-tempo e ne troviamo due tipi fondamentali: quelle relative ai fotoni, e quelle delle particelle materiali, cioè dotate di massa. Quello che succede in presenza di un campo gravitazionale come ad esempio quello terrestre è che, mentre le geodetiche delle particelle materiali riproducono sostanzialmente i risultati della teoria classica, quindi ritroviamo il moto dei corpi come lo conosciamo dai tempi di Newton, quelle fotoniche adesso non sono più semplici linee rette, ma subiscono una leggerissima deformazione. L'effetto sui fotoni diventa tanto più pronunciato tanto più il campo gravitazionale diventa forte e questo effetto crea poi le discrepanze che osserviamo in alcuni casi, cioè le prove della RG. Rimane però impossibile per noi visualizzare curvature di uno spazio-tempo in 4 dimensioni per cui l'unico modo di capire se è deformato è osservando i fenomeni provocati dalla distorsione dello spazio-tempo, cioè gli effetti sulle geodetiche dei fotoni e sui ritardi dei segnali elettromagnetici causati dalla dilatazione temporale (vedi il caso dei GPS menzionato da Red).