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Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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Enrico C.
OK andiamo con ordine.
Non a densità e pressione costanti, ma dipendenti solo dal tempo per l'assunzione di isotropia. Densità e pressione vengono legate fra loro tramite l'equazione di continuità per un fluido perfetto.
[...]
1) Riguardo l'universo dici: “Non a densità e pressione costanti, ma dipendenti solo dal tempo per l'assunzione di isotropia.”
Ok significa che la densità di materia ed energia varia SOLO nel tempo (in seguito all'espansione del cosmo) ma NON nello spazio: dunque l'universo è isotropo ed omogeneo se consideriamo una sua porzione sufficientemente grande in un intervallo di tempo non troppo ampio. Insomma è il principio cosmologico.
2) L'equazione di campo di Einstein descrive la curvatura dello spazio-tempo in funzione della densità di materia ed energia.
Se supponiamo valido il principio cosmologico (supportato cmq dalle osservazioni) e se aggiungiamo l'equazione di continuità (ovvero consideriamo l'energia e la materia contenuta nell'universo come un fluido che attraversa una superficie chiusa: conservazione di densità e pressione), allora deriviamo la Friedmann come soluzione all'equaz. di campo di Einstein.
3) Quindi un universo OMOGENEO, ISOTROPO, NON STATICO (in espansione) è descritto dall'equaz. Di Friedmann e dalla metrica FLRW (tranne che nelle vicinanze di corpi celesti massicci: suppongo che il motivo sia la curvatura troppo accentuata dello spazio-tempo che richiede quindi l'utilizzo di altre metriche).
4) L'equaz. Di Friedmann contiene il parametro di curvatura k che indica la geometria dell'universo.
Sostituendo k=0 nell'equaz. Ottengo che la derivata prima del fattore di scala è > 0, quindi l'espansione è infinita (per k=0).
5) Il fattore di scala varia nel tempo con il variare della densità: in particolare la densità di materia e radiazione rallenta l'espansione, invece la componente omega_lambda tende ad accelerarla (omega_lambda è l'energia oscura se non ho capito male).
6) Su wikipedia se cerco equaz. di Friedmann mi dà: Allegato 10949 e Allegato 10950 che sono diverse da quella che ho riportato l'altra volta. Quale devo considerare? Qual è la più generale?
7) Comunque con k=0 ricavo anche la densità critica per un universo PIATTO o CRITICO (geom. Euclidea).
Il risultato finale dovrebbe essere:
-universo APERTO (k=-1): omega_0 <1, geometria IPERBOLICA, curvatura NEGATIVA, espansione PERPETUA, raggio di curvatura k= -1/r^2
-universo CRITICO (k=0): omega_0 =1, geometria PIATTA, curvatura NULLA, espansione PERPETUA con velocità che TENDE A ZERO, raggio di curvatura k=0
-universo CHIUSO (k=1): omega_0 >1, geometria SFERICA, curvatura POSITIVA, espansione seguita da collasso gravitazionale, raggio di curvatura k= 1/r^2
La possibilità più attendibile è l'universo PIATTO (supportato da osservazioni).
8) Invece i valori che ho riportato sulla materia oscura e sulla densità critica che tu mi hai corretto, sono dati che ho trovato spulciando nel web.
Anche a me è parso molto strano una quantità di materia oscura pari a 100 volte quella ordinaria e una densità critica inferiore di 100 volte quella calcolata: ho pensato di riportarteli perché magari erano valori dipendenti dal tipo di modello utilizzato (modello standard, ecc..).
Quello che invece sapevo è che la materia oscura si è ipotizzata in seguito alla scoperta di un certo comportamento delle galassie, le cui periferie ruotano a velocità troppo elevate rispetto come ci si aspetterebbe: la spiegazione sta nella presenza di materia invisibile che aumenta la massa della galassia, perciò quella che SEMBRA la periferia galattica in realtà è un elemento centrale di materia ordinaria attorno al quale ruotano “nubi” di materia oscura.
Ovviamente la materia oscura si trova OVUNQUE (anche sulla terra) e non solo nelle periferie galattiche.
Non ti voglio tediare. Mettici pure tutto il tempo che ti occorre per rispondermi.
Un caro saluto :)
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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DarknessLight
1) Riguardo l'universo dici: “Non a densità e pressione costanti, ma dipendenti solo dal tempo per l'assunzione di isotropia.”
Ok significa che la densità di materia ed energia varia SOLO nel tempo (in seguito all'espansione del cosmo) ma NON nello spazio: dunque l'universo è isotropo ed omogeneo se consideriamo una sua porzione sufficientemente grande in un intervallo di tempo non troppo ampio. Insomma è il principio cosmologico.
L'omogeneità vale a livello spaziale, l'isotropia concerne anche il tempo. Comunque ok, mi pare che ci siamo.
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DarknessLight
2) L'equazione di campo di Einstein descrive la curvatura dello spazio-tempo in funzione della densità di materia ed energia.
Se supponiamo valido il principio cosmologico (supportato cmq dalle osservazioni) e se aggiungiamo l'equazione di continuità (ovvero consideriamo l'energia e la materia contenuta nell'universo come un fluido che attraversa una superficie chiusa: conservazione di densità e pressione), allora deriviamo la Friedmann come soluzione all'equaz. di campo di Einstein.
OK.
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DarknessLight
3) Quindi un universo OMOGENEO, ISOTROPO, NON STATICO (in espansione) è descritto dall'equaz. Di Friedmann e dalla metrica FLRW (tranne che nelle vicinanze di corpi celesti massicci: suppongo che il motivo sia la curvatura troppo accentuata dello spazio-tempo che richiede quindi l'utilizzo di altre metriche).
OK. L'utilizzo di altre metriche è relativo alla diversa distribuzione di massa. Nel caso di buchi neri o stelle massicce si prende in considerazione una distribuzione di massa sferica. Questo genera una distorsione dello spazio tempo tale da ottenere una metrica diversa da quella della cosmologia.
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DarknessLight
4) L'equaz. Di Friedmann contiene il parametro di curvatura k che indica la geometria dell'universo.
Sostituendo k=0 nell'equaz. Ottengo che la derivata prima del fattore di scala è > 0, quindi l'espansione è infinita (per k=0).
Derivata prima del fattore di scala > 0 significa velocità di espansione non nulla e positiva, dunque espansione infinita.
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DarknessLight
5) Il fattore di scala varia nel tempo con il variare della densità: in particolare la densità di materia e radiazione rallenta l'espansione, invece la componente omega_lambda tende ad accelerarla (omega_lambda è l'energia oscura se non ho capito male).
Non è propriamente così, il fattore di scala è una funzione del tempo e di altri parametri tra cui la costante cosmologica, la quantità totale di materia e il termine dell'equazione di stato. Questa funzione si ricava integrando l'equazione di Friedmann per condizioni al contorno ben definite.
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DarknessLight
6) Su wikipedia se cerco equaz. di Friedmann mi dà:
Allegato 10949 e
Allegato 10950 che sono diverse da quella che ho riportato l'altra volta. Quale devo considerare? Qual è la più generale?
L'equazione di Friedmann generale è quella che ti ho scritto io nel post precedente e fondamentalmente equivale alla prima che hai elencato ora.
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DarknessLight
7) Comunque con k=0 ricavo anche la densità critica per un universo PIATTO o CRITICO (geom. Euclidea).
La densità critica la ricavi imponendo k=0 dall'equazione di Friedmann.
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DarknessLight
Il risultato finale dovrebbe essere:
-universo APERTO (k=-1): omega_0 <1, geometria IPERBOLICA, curvatura NEGATIVA, espansione PERPETUA, raggio di curvatura k= -1/r^2
OK.
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DarknessLight
-universo CRITICO (k=0): omega_0 =1, geometria PIATTA, curvatura NULLA, espansione PERPETUA con velocità che TENDE A ZERO, raggio di curvatura k=0
NO! Ti ho già scritto prima che la velocità non tende a zero, perchè l'unica condizione è che la derivata prima del fattore di scala (cioè la velocità di espansione!) è maggiore di zero, non sappiamo se vada a zero o ad infinito, quello dipende dalla derivata seconda del fattore di scala, nel qual caso il parametro di decelerazione, che è legato al bilancio tra energia oscura e quantità di materia nell'Universo e non è implicabile dalla semplice condizione geometrica k = 0.
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DarknessLight
-universo CHIUSO (k=1): omega_0 >1, geometria SFERICA, curvatura POSITIVA, espansione seguita da collasso gravitazionale, raggio di curvatura k= 1/r^2
OK.
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DarknessLight
La possibilità più attendibile è l'universo PIATTO (supportato da osservazioni).
OK.
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DarknessLight
8) Invece i valori che ho riportato sulla materia oscura e sulla densità critica che tu mi hai corretto, sono dati che ho trovato spulciando nel web.
Anche a me è parso molto strano una quantità di materia oscura pari a 100 volte quella ordinaria e una densità critica inferiore di 100 volte quella calcolata: ho pensato di riportarteli perché magari erano valori dipendenti dal tipo di modello utilizzato (modello standard, ecc..).
Non esistono purtroppo valori indipendenti dal modello per materia oscura ed energia oscura. Questi due parametri SONO alla base del modello. Infatti ci sono altri modelli che neanche li introducono. Sempre attento alle fonti, mi raccomando e se hai dubbi in caso chiedi prima di utilizzare certi valori.
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DarknessLight
Quello che invece sapevo è che la materia oscura si è ipotizzata in seguito alla scoperta di un certo comportamento delle galassie, le cui periferie ruotano a velocità troppo elevate rispetto come ci si aspetterebbe: la spiegazione sta nella presenza di materia invisibile che aumenta la massa della galassia, perciò quella che SEMBRA la periferia galattica in realtà è un elemento centrale di materia ordinaria attorno al quale ruotano “nubi” di materia oscura.
Ovviamente la materia oscura si trova OVUNQUE (anche sulla terra) e non solo nelle periferie galattiche.
Queste si chiamano prove a supporto, o prove indirette, ma non esiste ad oggi alcuna prova DIRETTA della materia oscura. Ciò di cui parli è il problema delle curve rotazionali galattiche, che supportano l'idea della presenza di una notevole quantità di massa in più rispetto a quella visibile. Ci sono anche altre prove indirette in merito alla materia oscura, ma in caso ne riparliamo in altra sede.
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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Enrico C.
@
Red Hanuman, mi chiedevo...questa discussione non dovrebbe andare nella sezione Cosmologia? :rolleyes:
In effetti... Spostiamola, lasciando un link in Astrofisica... ;)
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Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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Enrico C.
L'omogeneità vale a livello spaziale, l'isotropia concerne anche il tempo. Comunque ok, mi pare che ci siamo.
[...]
Enrico, non riesco a visualizzare l'Allegato 10934 che mi hai postato l'altra volta sul parametro di decelerazione. Ho già informato l'amministratore e mi ha detto che è un problema del link. Riesci, se puoi, a metterlo in un formato accessibile?
Poi:
1) Dici: “L'omogeneità vale a livello spaziale, l'isotropia concerne anche il tempo.”
Allora, un sistema è omogeneo se ogni sua parte ha le stesse proprietà fisiche. Significa che nel cosmo a grande scala abbiamo la stessa distribuzione di materia ed energia, quindi le stesse proprietà fisiche. Però con l'espansione dell'universo (nel TEMPO) questa distribuzione (o densità) di energia varia: quindi in questo senso l'omogeneità è solo nello SPAZIO e NON nel tempo. Ho capito bene?
L'isotropia invece è la proprietà d'indipendenza dalla direzione da parte di una grandezza definita nello spazio.
Tu dici che concerne anche il tempo: ciò significa che le proprietà fisiche dell'universo sono le stesse da sempre e resteranno le stesse per sempre, oppure significa che sono simmetriche rispetto alla variabile tempo?
Forse sono dubbi sciocchi...
2) Dici: “NO! Ti ho già scritto prima che la velocità non tende a zero”
Sì avevo visto, ma ho (erroneamente) pensato che ti fossi sbagliato perché avevo un po' confuso i concetti di universo aperto e universo piatto.
Invece devo pensare che entrambi si espandono infinitamente con velocità positiva non nulla, solo che l'universo aperto (iperbolico) ha una velocità di espansione superiore dell'universo piatto.
La velocità a cui si espandono è data dalla derivata seconda del fattore di scala.
Però ho un dubbio: guarda queste due immagini: Allegato 10970 Allegato 10971
Prima di tutto la velocità di espansione sembra arrestarsi pian piano sia per l'universo aperto che per quello piatto. Questo mi confonde.
E poi vedo che esiste anche la possibilità di omega_0 = 0 (vedi seconda immagine). Che cosa significa?
Allegati: 1
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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DarknessLight
Enrico, non riesco a visualizzare l'Allegato 10934 che mi hai postato l'altra volta sul parametro di decelerazione. Ho già informato l'amministratore e mi ha detto che è un problema del link. Riesci, se puoi, a metterlo in un formato accessibile?
Allegato 10972
Spero si veda adesso ;).
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DarknessLight
Poi:
1) Dici: “L'omogeneità vale a livello spaziale, l'isotropia concerne anche il tempo.”
Allora, un sistema è omogeneo se ogni sua parte ha le stesse proprietà fisiche. Significa che nel cosmo a grande scala abbiamo la stessa distribuzione di materia ed energia, quindi le stesse proprietà fisiche. Però con l'espansione dell'universo (nel TEMPO) questa distribuzione (o densità) di energia varia: quindi in questo senso l'omogeneità è solo nello SPAZIO e NON nel tempo. Ho capito bene?
L'isotropia invece è la proprietà d'indipendenza dalla direzione da parte di una grandezza definita nello spazio.
Tu dici che concerne anche il tempo: ciò significa che le proprietà fisiche dell'universo sono le stesse da sempre e resteranno le stesse per sempre, oppure significa che sono simmetriche rispetto alla variabile tempo?
Forse sono dubbi sciocchi...
Non sono dubbi sciocchi ma bisogna capire quanto vuoi andare a fondo...non sono un libro di testo per intenderci (e non prenderla a male ovviamente). Potremmo stare qui per anni a discutere di tutti i dettagli, perchè vedo che ogni risposta che ti do ti genera altre domande, ma penso dovremmo cercare di mettere un punto alla discussione quando possibile.
Se vuoi tutti i dettagli matematici ti posso semplicemente passare la mia tesi di laurea, è scritta in italiano e introduce tutti questi argomenti di cui abbiamo parlato fin'ora. Però te la posso fornire solo privatamente perchè non è materiale pubblicato. Poi, puoi sempre consultare le "bibbie" della cosmologia, e posso fornirti alcuni titoli interessanti, ma non so quanto a fondo potrai andare perchè dipende dalla tua conoscenza della matematica utilizzata.
Comunque sia...
L'omogeneità matematicamente si esprime come segue.
supponi di avere una variabile fisica che stai misurando in un punto dell'universo, e vedi che è una certa funzione delle tue coordinate (in un sistema di coordinate che hai fissato tu). Se cambi il punto di vista, cioè misuri la stessa variabile ma da un altro punto dell'universo, utilizzando dunque un altro sistema di coordinate, la funzione che rappresenta quella variabile al variare delle coordinate non deve cambiare, e in pratica i due sistemi di coordinate che hai considerato sono tra loro equivalenti, cioè puoi convertire l'uno nell'altro, senza che la funzione con cui esprimi la variabile fisica cambi. Per il caso particolare del tempo, l'omogeneità implica che tutti i sistemi di coordinate devono usare lo stesso tempo, definito come tempo cosmico standard.
L'isotropia matematicamente si esprime come segue.
Si tratta di isotropia spaziale, vale a dire che ogni sistema di coordinate per un tempo fissato t, può essere espresso in termini di tre coordinate spaziali aventi sempre la stessa origine. Questo ti da l'indipendenza dalla direzione spaziale in cui osservi.
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DarknessLight
2) Dici: “NO! Ti ho già scritto prima che la velocità non tende a zero”
Sì avevo visto, ma ho (erroneamente) pensato che ti fossi sbagliato perché avevo un po' confuso i concetti di universo aperto e universo piatto.
Invece devo pensare che entrambi si espandono infinitamente con velocità positiva non nulla, solo che l'universo aperto (iperbolico) ha una velocità di espansione superiore dell'universo piatto.
La velocità a cui si espandono è data dalla derivata seconda del fattore di scala.
No.. fai così. Immagina che il fattore di scala, che chiamiamo a, sia come il raggio della sfera che rappresenta l'Universo. Inizialmente piccolissima, con a << 1, poi man mano espansa sempre più grande. Se a è il raggio, ed è una funzione del tempo soltanto, puoi immaginare che la derivata prima di a rispetto al tempo (da/dt, o a puntato) è la velocità di questa espansione. A seguire, la derivata seconda di a rispetto al tempo (d^2 a/dt^2, oppure a doppio puntato) è l'accelerazione. Quindi la velocità dell'espansione è direttamente legata ad a puntato, non ad a doppio puntato.
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DarknessLight
Però ho un dubbio: guarda queste due immagini:
Allegato 10970 Allegato 10971
Prima di tutto la velocità di espansione sembra arrestarsi pian piano sia per l'universo aperto che per quello piatto. Questo mi confonde.
E poi vedo che esiste anche la possibilità di omega_0 = 0 (vedi seconda immagine). Che cosa significa?
Francamente questi diagrammi sono solo illustrativi, non quantitativi e fanno anche un pò confondere perchè non sono realistici. Quindi non prendere per filo e per segno ogni minimo dettaglio che ti sembra di scorgere da essi. Il punto è farti capire le sostanziali differenze tra i vari casi di geometria però senza una descrizione dei simboli tutto può diventare confusionario.
Nel secondo diagrmma Omega indica in teoria la Omega_totale, cioè Omega_Materia + Omega_Lambda, però in un caso in cui Omega_Lambda = 0. Quello che ti fa vedere è che, per l'equazione che ti avevo scritto io nel post precedente, se Omega_tot > 1, la geometria è chiusa (sfera). Per Omega_tot = 1 essa è piatta, per Omega_tot < 1 è iperbolica ed Omega_tot = 0 è un caso particolare che implicherebbe assenza totale di energia nel sistema (un universo letteralmente vuoto, solo soggetto ad espansione costante). Omega_tot = 0 è certamente "possibile" come caso di studio dell'equazione di Friedmann, ma non è quello che osserviamo...quindi non confonderti. Noi siamo nel caso Omega_tot = 1, con Omega_Lambda > 0.
Il punto di questi diagrammi è farti vedere che per effetto di una quantità di materia sempre più grande la geometria si "piega", facendo sì che l'espansione man mano rallenti (ma come rallenti e in che termini tutto dipende da tanti fattori ed il diagramma non lo dice di certo).
C'è anche il caso di accelerazione, che in maniera confusionaria è stato incluso nel diagramma e che rappresenterebbe un ipotetico caso con Omega_tot non specificato (= 1 oppure <1 senz'altro) ma con un Omega_Lambda senz'altro > 0, che è quando hai un termine di anti-gravità.
Quindi riassumendo puoi avere varie situazioni possibili.
Con Omega_Lambda = 0, < 0, oppure > 0, e poi per ognuno dei tre, altri tre sotto casi, in cui Omega_tot = 1, < 1, oppure > 1. Quelli comunque più interessanti sono quelli per cui Omega_Lambda > 0, come si osserva.
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
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Enrico C.
Allegato 10972
Spero si veda adesso ;).
Non sono dubbi sciocchi ma bisogna capire quanto vuoi andare a fondo [...]
"Non sono dubbi sciocchi ma bisogna capire quanto vuoi andare a fondo...non sono un libro di testo per intenderci (e non prenderla a male ovviamente). Potremmo stare qui per anni a discutere di tutti i dettagli, perchè vedo che ogni risposta che ti do ti genera altre domande, ma penso dovremmo cercare di mettere un punto alla discussione quando possibile."
Ehehe forse a volte esagero con le domande.. Quando inizio poi non mi fermo più :biggrin:
E ogni risposta non fa che alimentare il mio interesse per questo fantastico mondo!!
"Poi, puoi sempre consultare le "bibbie" della cosmologia, e posso fornirti alcuni titoli interessanti"
Sìsì mi interessa se puoi darmi qualche titolo...
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
@DarknessLight, per favore non rispondere quotando l'intero messaggio :sad:. Oltre che una regola del forum, diviene molto difficile scorrere il tutto per trovare la risposta, sia a me che a chi ci legge. Per rispondere clicca semplicemente sul bottone 'Rispondi'.
Per quanto riguarda la risposta che ti ho dato, ti sono chiari i concetti? Vedrò di fornirti qualche titolo appena possibile. Intanto fammi sapere se ti sei un pò chiarito le idee.
Mi chiedo comunque davvero perché non hai scelto un percorso in astrofisica. Capisco che ti hanno 'scoraggiato' dicendoti che è difficile, ma se ti appassiona così tanto come dici secondo me avresti almeno dovuto fare un tentativo. E' evidente dal livello a cui ti interessi dell'argomento e dal modo in cui vuoi approfondirlo che la tua non è una semplice curiosità da scienza divulgativa ma di comprensione dei dettagli e della matematica che sta alla base.. magari puoi ancora fare un tentativo :) io te lo consiglio!
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
Scusate se cito ogni volta tutto il post precedente. Vedo che tutti riuscite a estrarre il trafiletto necessario alla risposta, ma io non capisco come si fa.
Errore mio. Non si ripeterà più. Non è mia intenzione creare disturbo.
Comunque sì, mi hai chiarito le idee: sicuramente ho approfondito tanto grazie a te.
Come hai visto alcune cose che sapevo erano sbagliate, solo che l'unica fonte da cui riesco ad attingere è internet e qualche libro che ho a casa: quindi capirai che è impegnativo fare l'autodidatta in questi argomenti.
Per quanto riguarda gli studi: sì, cambiare facoltà forse sarebbe la cosa migliore, se poi anche tu me lo consigli allora forse posso farci seriamente un pensierino.
Ora sto facendo CTF che sarebbe Chimica e Tecnologie Farmaceutiche: anche la chimica mi piace molto. In quanto perito chimico sto ingranando anche bene.. Però mi rendo conto che la mia vera vocazione è altrove...
Tu a che età hai iniziato ad appassionarti all'astrofisica e alla cosmologia?
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
@DarknessLight, non ti preoccupare, si impara :biggrin:. Basta che selezioni il testo e clicchi sul pulsante nel box sopra a quello in cui scrivi chiamato QUOTE.
Come fonte per documentarti che sia divulgativa generale o più dettagliata se vogliamo, posso consigliarti Wikipedia, se possibile in inglese perchè è più ricca e completa. Da li puoi prendere i riferimenti bibliografici.
Inoltre, se hai una biblioteca ed un istituto di fisica nella tua Università, probabilmente puoi recarti li e consultare i libri di interesse di persona. Premetto che purtroppo (o se vuoi per fortuna) per capire a fondo la cosmologia, la relatività generale è imprescindibile...
Alcuni titoli importanti per la cosmologia sono:
1) GRAVITATION AND COSMOLOGY: PRINCIPLES AND APPLICATIONS OF THE GENERAL THEORY OF RELATIVITY
Questo è un riferimento storico, scritto da Steven Weinberg, per la cosmologia e la relatività generale, ma è anche molto complesso e richiede comunque una preparazione di base su concetti come topologia, geometria differenziale e algebra tensoriale.
2) A FIRST COURSE IN GENERAL RELATIVITY, di Bernard Schutz, ti introduce la relatività ristretta e la generale per poi arrivare alla cosmologia. E' un libro già più introduttivo e potrebbe essere buono provare a leggerlo.
3) MODERN COSMOLOGY, di Silvio Bonometto, V. Gorini e U. Moschella. Un libro estremamente dettagliato tutto incentrato sulla cosmologia, i modelli (inflazionari e non), le osservazioni e la ricerca delle prove a supporto del modello standard.
Per la facoltà, certamente ci penserei seriamente. Quanto tempo passi in media a documentarti su questi argomenti nell'arco di una settimana? Hai mai provato a studiare da te qualcosa di più approfondito di fisica e matematica oltre ciò che hai fatto alle scuole superiori?
La mia passione per l'astronomia è nata fin da molto piccolo...circa 7 anni. Poi la decisione di seguire un corso di studi in astrofisica l'ho presa quando andavo alle scuole medie. Comunque preciso che non sono un cosmologo ma un fisico stellare, anche se la cosmologia rimane sempre una branca che mi appassiona.
Re: Chiedo chiarimenti sulle dimensioni del cosmo e sulla sua topologia
Vorrei segnalarvi questo video corso tenuto da Leonard Susskind.
Fa parte di una serie di corsi pensati per "physics enthusiasts" che credo si collochino ad un livello intermedio tra la divulgazione e un corso universitario. Il taglio della serie è indicato qui.
Credo possa soddisfare la curiosità di chi vuole andare oltre i testi di divulgazione aprendo la porta anche ad un po' di matematica. Può essere un passo intermedio verso i testi indicati da Enrico che certamente sono più rigorosi e completi.
