Sui gemelli (R.R.)

Buongiorno. Nella speranza di fare la cosa giusta, mi riallaccio a questa discussione per porre un nuovo quesito sul tema dei gemelli.
Ditemi se faccio bene o se non sia meglio aprire una nuova discussione...

Ho letto con interesse i post precedenti, ricordando come tempo fa anche io ragionai a lungo su questo "paradosso" commettendo lo stesso errore di Time, (Se ho capito bene: credere che gli effetti relativistici dei tempi dei 2 sistemi di riferimento si annullassero, poiché ogni osservatore poteva considerare l'altro in moto relativo rispetto il proprio sistema di riferimento) e di come riuscì a fugare i miei dubbi solo dopo una piena comprensione delle tesi e dei diagrammi di Minkowski.

Ora invece vorrei sottoporvi un nuovo esperimento concettuale che mi fa letteralmente impazzire! Probabilmente è bene premettere che il quesito va considerato in R.G. e non in R.R. come titola la discussione...

Partiamo da un presupposto sperimentale; quello di due orologi atomici sincronizzati (che fanno le veci di due gemelli con la differenza di misurare il tempo in maniera molto più accurata), uno posto a terra e uno a bordo di un aereo per molto tempo e quindi sottoposto a maggiori velocità e accelerazioni. Sappiamo che passato un tempo sufficiente, l'orologio in volo avrà leggermente rallentato rispetto quello a terra, segnerà un tempo inferiore e sarà invecchiato meno.
Per quello che ho capito, questo dovrebbe valere indipendentemente dalla direzione del moto dell'aereo.(ditemi se già qui sono in errore...)
Presi quindi 2 aerei sottoposti alle medesime accelerazioni per il medesimo intervallo di tempo, ma con traiettorie diverse, questi dovrebbero essere ancora sincronizzati al momento dell'atterraggio nello stesso punto in cui l'esperimento ha avuto inizio, ed essere entrambi più "giovani" del loro gemello rimasto a terra.

Caso particolare: prendiamo in considerazione 3 orologi all'equatore.
A-1 a terra.
B-1 in volo a una velocità V=(1diametro terrestre/24h) che viaggia, per 1anno verso Est.
C-1 in volo alla stessa velocità V ,per 1 anno, verso Ovest.
Ora immaginiamo di osservare il tutto diciamo da una sonda Voyager, vedremo i 3 punti dove sono posti i 3 orologi comportarsi in questo modo:
A- compie un giro attorno al sole compiendo 365 giri di un diametro terrestre su se stesso.
B- compie un giro intorno al sole compiendo 365x2 giri di un diametro terrestre su se stesso.
C- compie un giro intorno al sole.

Da questo punto di vista, mi sembra che B compia un percorso, oltre che più lungo, anche sottoposto a molte più accelerazioni di C. Dove finisce quindi la simultaneità dei due orologi che abbiamo ipotizzato all'inizio? Aiuto!!!!!

Aggiungo solo 2righe, indirizzate in particolare modo allo staff (non ho trovato il modo di taggare...).
Nel'attesa di una risposta, ho navigato un po' per tutto il sito "bello!", e ho trovato precedenti discussioni simili a questa. Volevo solo puntualizzare che non ho nessuna velleità di erigermi a custode di nuove teorie unificanti come un mio predecessore in una discussione del 2013... Non ho dubbi che nel mio esempio ci sia qualche errore concettuale, volevo solo sfruttare le potenzialità del forum per confrontarmi. Grazie

Giriamo le tue domande a @Enrico Corsaro. Vediamo...

Citazione:

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Originariamente Scritto da Bindu

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Presi quindi 2 aerei sottoposti alle medesime accelerazioni per il medesimo intervallo di tempo, ma con traiettorie diverse, questi dovrebbero essere ancora sincronizzati al momento dell'atterraggio nello stesso punto in cui l'esperimento ha avuto inizio, ed essere entrambi più "giovani" del loro gemello rimasto a terra....

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Dobbiamo tenere conto della rotazione terrestre. L'aereo che viaggia in direzione est ha dalla sua parte anche la v della rotazione della terra e rispetto a quello che viaggia verso ovest avra' il suo orologio maggiormente rallentato in quanto la sua velocita' sara' maggiore.
Se osserviamo da un altro sistema di riferimento i tre orologi dobbiamo adattare la misurazione a questo nuovo punto di osservazione.
Rispetto a lui come hai scritto B sara' quello piu' rallentato, la simultaneita' non e' assoluta ma cambia proprio nella scelta del sistema di riferimento.
Forse non ho capito bene il tuo dubbio ma considerando la simultaneita' relativa al sistema di riferimento se questo cambia dobbiamo adattare tutte le misurazioni.
Per cio' che riguarda l'intervento della R.G.nel calcolo del ritardo ho qualche dubbio in quanto se l'aereo mantiene una v costante sarebbe sufficiente risolvere in R.R.
Attendo correzioni.
Un saluto

Appena ho un pò di tempo provo a rispondere. Nel frattempo dico che tirare in ballo esempi basati sulla rotazione non è una felice idea, poichè qui entra in gioco la relatività generale e le cose si complicano notevolmente. Il moto di rotazione non è infatti un moto lineare, nè lineare uniforme. E' la composizione di un moto tangenziale lineare uniforme e di un moto accelerato in direzione del centro di rotazione. Avevamo discusso tempo fa (al Bar se non ricordo male) l'esempio di una giostra e di come le lunghezze d'arco venissero influenzate dal moto di rotazione (assunto a velocità paragonabili a quelle della luce).

Citazione:

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Originariamente Scritto da Enrico Corsaro

Appena ho un pò di tempo provo a rispondere. Nel frattempo dico che tirare in ballo esempi basati sulla rotazione non è una felice idea, poichè qui entra in gioco la relatività generale e le cose si complicano notevolmente. Il moto di rotazione non è infatti un moto lineare, nè lineare uniforme. E' la composizione di un moto tangenziale lineare uniforme e di un moto accelerato in direzione del centro di rotazione. Avevamo discusso tempo fa (al Bar se non ricordo male) l'esempio di una giostra e di come le lunghezze d'arco venissero influenzate dal moto di rotazione (assunto a velocità paragonabili a quelle della luce).

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In effetti ho semplificato un po' troppo infatti avrei dovuto dire che piu' che la rotazione terrestre responsabile delle differenze di velocita' di due aerei in direzione opposta e' un effetto di questa e cioe' il movimento dei venti.
Intorno ai 8000/12000 metri di altezza i venti vanno da ovest ad est e di questa velocita' aggiuntiva bisogna tenerne conto.
Non e' semplice indirizzare la discussione sulla R.G. o R.R. ma ritengo che in analogia con la deformazione di un disco rotante a v relativistica per effetto della contrazione di un infinitesimo di circonferenza applicando Lorentz e quindi la R.R.(con raggio costante) si possa stare in R.R. (effetto che era stato anche di aiuto ad Einstein per la comprensione della deformazione curvatura spazio temporale).
Mi sembra che all'interno di un aereo a v costante si possa pensare a un sistema inerziale
infatti se avessimo un orologio a luce i passeggeri vedrebbero il raggio perfettamente in perpendicolarita'.

Salve

Vorrei rivolgermi a @Bindu in quanto mi era sfuggito un particolare di cui vorrei approffitare.
Leggo che conosci molto bene il diagramma di Minkoswki (segmento dall'origine fino al punto A e ritorno con segmento simmetrico sull'asse dei tempi dell'osservatore a terra)
Lungi da me fare obiezioni quando questo diagramma e' stato accettato e capito da diversi studiosi.
Mi metto nei panni di chi lo vede per la prima volta e cerco di individuare il ragionamento che potrebbe fare.
Esiste una semiretta con origine O che individuiamo come asse dei tempi dell'osservatore a terra.
Da qui cominciamo a salire nel quadrante ct, x.con un segmento inclinato fino al punto A.
Mettiamo sull'astronave del gemello partito un orologio a luce perche' e' quello che mi dara' informazioni sul ritardo temporale all'interno dell'astronave rispetto al tempo di terra.
Sulla retta dei tempi di terra cominciano a trascorrere i secondi gli stessi che invece sull'astronave sono un po' piu' lunghi.Lo possiamo verificare in due modi:O facendo riferimento all'orologio a luce dove la perpendicolarita' del raggio di luce verra' vista da terra come una diagonale oppure inviando a terra ogni secondo dell'astronave un raggio di luce che
arrivera' a terra con un certo ritardo data l'invarianza di c.
In sintesi abbiamo ricavato gamma dalla velocita' v dell'astronave conoscendo quindi il ritardo per coprire un secondo
di terra.Quelle parallele inclinate tra i secondi di terra e i secondi "drogati" dell'astronave ci danno una corrispondenza dei tempi dei due sistemi di riferimento.
Ed arriviamo ad A.Fin qui ci siamo,se poi qualche matematico si volesse divertire a trovare la relazione tra l'angolo di inclinazione del raggio nell'orologio a luce in funzione del ritardo maturato......
Quello che il nostro studioso trova difficolta' a capire e' lo sviluppo del diagramma al ritorno da A verso terra.
Siamo nei panni di chi vede questo grafico la prima volta e non mi stupirei se promuovesse delle perplessita'.
Per giustificare l'andamento del grafico potrebbe pensare:Fino ad ora abbiamo preso come riferimento la terra e abbiamo caricato il ritardo nel grafico sull'asse dei tempi del gemello partito, ora pero' mi sposto dal riferimento terra a quello dell'astronave e carico il ritardo che il gemello partito vede sulla terra sull'asse dei tempi della terra stessa.
Ed ecco la contraddizione seguendo questa procedura.
Come posso avere nello stesso asse dei tempi terra un tempo "normale-terra" con un ritardo temporale valutato da un altro sistema di riferimento (gemello partito).Se sono sulla terra devo continuare con il mio orologio che battera' sempre lo stesso ritmo.Se dovesse fare il grafico questo ipotetico studioso continuerebbe con i segmenti paralleli indicati all'andata.Questo salto di sistemi di riferimento per forza crea un "salto temporale" nell'asse dei tempi terra.
Ritornando all'orologio a luce all'interno dell'astronave in direzione opposta segnera' sempre la stessa inclinazione
che aveva all'andata che non collima piu' con l'interpretazione dell'anticipo dei raggi inviati dall'astronave.
E si chiede non e' che per caso siano stati commessi due errori di valutazione che si elidono a vicenda e cioe' caricare il ritardo sull'asse dei tempi terra e il salto temporale come conseguenza.
E' indiscusso che un analisi piu' approfondita metterebbe le cose a posto ed e' per questo che gradirei sconfessare questo studioso un po' sprovveduto.
Sono convinto che basterebbero poche righe per raggiungere l'obiettivo.

Grazie Time per questo scambio di opinioni. Per me è la prima volta e lo trovo molto stimolante! Per motivi di lavoro non ho molto tempo, quindi mi scuso fin d'ora di eventuali ritardi; ma appena avrò il "Time" di comprendere a fondo il tuo interrogativo, ti darò la mia opinione.

Il nostro studioso alle prime armi continua ad avere molte perplessita' sulla spiegazione, nel caso dei gemelli, sul ritardo temporale e insiste sulla sua posizione.
Ritiene non valida ai fini relativistici l'interpretazione del comportamento dei raggi luminosi che si scambiano dall'astronave a terra.Tutto cio' che vuole dare una consistenza temporale relativa calcolata fuori dall'astronave perde di significato e conduce a trabbocchetti mentali.Puo' anche alla fine portare a risultati uguali a quelli relativisticamente puri ma scegliendo una strada diversa con qualche errore concettuale che per compensazione fortuita ritornerebbe la dilatazione temporale del gemello partito.
Esiste solo un orologio di riferimento che puo' darci informazioni attendibili sul comportamento degli orologi ed e' l'orologio a luce montato sull'astronave e a terra.Siamo all'interno dell'astronave dove la relativita' ha un senso.
Per prima cosa stabiliamo chi effettivamente si sta muovendo.E qui non possiamo fare a meno di considerare l'accelerazione.
Cosa vuol dire? Accelerare vuol dire passare da un sistema inerziale ad un altro e cioe' passare da una velocita' ad un'altra e quindi da un movimento ad un altro nella consapevolezza quindi che avvertendola si e' sicuri di essere in viaggio rispetto alla terra che non avverte tutto cio'.Il gemello che parte si trova in questa situazione.
Non esiste piu' simmetria perche' i giochi sono stati fatti alla partenza. Il fatto di vedere la terra allontanarsi si interpreta semplicemente nel modo piu' sensato e cioe' non e' la terra ma sono io ad allontanarmi da essa fisicamente.
Se mi guardo in uno specchio deformante non posso certo dire che quello che vedo e' la mia immagine....
Anche se il gemello dovesse proseguire il suo viaggio varrebbe sempre il suo stato e cioe' e' sempre lui ad avere una velocita' rispetto a terra per quello scritto prima e anche allora non varrebbe la simmetria.
Una simmetria potrebbe esistere se un sistema inerziale dovesse vedere un altro sistema inerziale che gli sfreccia davanti in un universo senza punti di riferimento e cioe' "vuoto".
Se sono seduto su una panchina e mi alzo e mi allontano da essa secondo il buon senso non posso dire che e' la panchina ad allontanarsi da me ma sono io che mi allontano da lei e per fare questo ho compiuto un'azione che la panchina non ha fatto.
Appurato che e' il gemello partito ad allontanarsi e che non puo' esserci gia' all'inizio simmetria facciamolo arrivare a destinazione.Come detto sara' l'orologio a luce del suo sistema a darci le informazioni sul rallentamento del suo orologio.
E ora veniamo al punto cruciale e cioe' il ritorno.
Il suo sistema di riferimento ha cambiato direzione e quindi ha accelerato.
In maniera istantanea il suo orologio a luce spostera' la diagonale in direzione opposta ma sempre con lo stesso valore angolare.
L'informazione che arriva a terra e' l'esatto contrario di quella che questo studioso legge in diversi testi e cioe' il suo orologio rispetto a quello di terra rallenta allo stesso modo dell'andata.Ma come si fa a dire che sta accelerando?
Se un extraterrestre si mette in viaggio da un pianeta distante anni luce a v relativistica verso terra arrivera' con il suo orogio che sara' indietro rispetto a quello di terra se i due sono sincronizzati come ritmo sia a terra che nel pianeta lontano alla partenza . Certo che se invia dei raggi luminosi a intervalli di tempo questi arriveranno a terra dando l'illusione che il suo tempo scorra piu' velocemente ma questo effetto non ha nulla che vedere con la relativita'anzi porta a deduzioni che sono il contrario di cio' che la relativita' dice.
Ritornando al comportamento dell'orologio a luce nell'astronave nell'atto di accelerare lo spostamento della diagonale vista da terra avviene in maniera istantanea per cui sempre rispetto a terra c'e' si un salto temporale che comunque non
puo' essere determinante per il calcolo dei tempi in quanto avviene per effetto di una accelerazione che dara' un suo contributo anche se minimo che puo' essere calcolato anche in R.R. (moto iperbolico relativistico).
Cosa possiamo rispondere a questo studioso che ha cercato di portare avanti un suo ragionamento.E' da incoraggiare?:hm:

Citazione:

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Originariamente Scritto da Time

Il nostro studioso alle prime armi continua ad avere molte perplessita' sulla spiegazione, nel caso dei gemelli, sul ritardo temporale e insiste sulla sua posizione.
Ritiene non valida ai fini relativistici l'interpretazione del comportamento dei raggi luminosi che si scambiano dall'astronave a terra.Tutto cio' che vuole dare una consistenza temporale relativa calcolata fuori dall'astronave perde di significato e conduce a trabbocchetti mentali.Puo' anche alla fine portare a risultati uguali a quelli relativisticamente puri ma scegliendo una strada diversa con qualche errore concettuale che per compensazione fortuita ritornerebbe la dilatazione temporale del gemello partito.
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Vedo che continui a cercare dei chiarimenti, ma qui ne puoi trovare ben pochi.
Io ho cercato in passato a spiegarti, se ti ricordi, ma non posso o possiamo farlo in questo forum…se vuoi possiamo farlo in privato.
Ho visto che sei andato da Vincenzo, e ti sei scontrato con lui, anche duramente, … poi vi siete chiariti.
Il discorso è che Vincenzo è una bravissima persona, sempre disponibile, però non accetta le visioni o interpretazioni proprie, soprattutto quando sono sbagliate.
In più pretende, e io sono d’accordo, che si studi partendo dalle basi, è inutile parlare di concetti complessi se manca l’ABC.


Arrivando al dunque, io leggo nei tuoi commenti una marea di fesserie, o di interpretazioni per cercare di spiegare la RR, e il paradosso dei gemelli.
Non te la prendere, io capisco che tu vuoi dare un senso logico alla cosa, ma così non si arriva a nulla, è solo un polpettone di nozioni buttate alla rinfusa.


Ad esempio hai detto una cavolata di proporzioni gigantesche, dicendo che l’accelerazione iniziale fa sì che si stabilisca chi sta viaggiando.
Spero di aver capito male quello che vuoi dire, … ma terminata l’accelerazione iniziale, non esiste un sistema privilegiato.
Sia il terrestre, che l’astronauta si crede fermo e vede l’altro muoversi.
In una simmetria perfetta, il terrestre vede l’astronauta rimanere più giovane, e allo stesso tempo l’astronauta vede il terrestre rimanere più giovane.
Quando tu dici:” Può stare in viaggio quanto vuole in un sistema inerziale ma le cose non cambiano, lui fisicamente si sta muovendo rispetto alla terra e non può essere il contrario.”, hai detto una cosa assolutamente errata.
Il punto che va capito è che una accelerazione seppur istantanea, comporta un cambio di sistema di riferimento, che comporta a sua volta una differente percezione della simultaneità degli eventi.
Quando l’astronauta si ferma e inverte il moto (decelerando e riaccelerando), in quel preciso istante l’orologio del terrestre visto dall’astronauta fa un salto in avanti e il terrestre diventa più vecchio.
Si può calcolare il valore del tempo del terrestre visto dall’astronauta con la trasformata di Lorentz, un attimo prima dell’inversione, e un attimo dopo e si può vedere che il valore cambia istantaneamente, passando da più giovane a più vecchio.
Questo è dovuto al fatto che la velocità relativa cambia di segno.
Nel diagramma di minkowski lo si vede perché l’asse di simultaneità dell’astronauta cambia.

Se guardi qua:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_gemelli

Viene proprio usato il concetto di simultaneità relativa per spiegare il tutto.


In poche parole, detto terra terra, se tu guardi tante persone ferme rispetto a te, vedi i loro orologi segnare tutti lo stesso valore e scorrere allo stesso modo del tuo.
Se adesso tu acceleri (possibilmente in modo istantaneo) e acquisisci un moto a velocità costante, vedi tutti i loro orologi scorrere più lentamente del tuo, ma in più li vedi tutti fuori sincronismo (quando in realtà nel loro sistema sono sincronizzati).
Se adesso cambi velocità, cambia non solo lo scorrere del loro tempo, ma anche lo sfasamento da orologio a orologio sempre visto da te.
Oppure se guardi una sola persona, cambiando velocità, vedi il suo orologio cambiare valore.

Anche con il discorso dei segnali luminosi, sbagli qualche passaggio, perché è sempre verificato che nel viaggio di andata più ritorno, il terrestre spedisce (e l’astronauta li riceve) sempre più segnali di quelli che l’astronauta invia a terra.
Se l’invio dei segnali avviene a ogni scoccare della lancetta del proprio orologio, vuol dire che solo per il terrestre è passato più tempo, e quindi risulta essere più vecchio.

Adesso sono troppo stanco per spiegare, se ti va di discuterne io settimana prossima sono in ferie, e ho più tempo, ma non possiamo farlo qua.

Vedi tu.

Ciao.