Allineamento a tre stelle. Algoritmi e formule

Buongiorno...
In questo periodo mi sto appassionando ai calcoli astronomici (che applico alla programmazione in c++), in particolare mi sto soffermando sulle metodologie di allineamento alla polare dei telescopi equatoriali. Ho approfondito e trovato in rete documentazione circa l'allineamento con due stelle, ma non ho trovato niente sull'allineamento con 3 o più stelle. C'è un appassionato che ha già affrontato l'argomento e può fornirmi delle delucidazioni, o dei link utili? Inutile dire che mi interessa proprio la parte matematica, riferita alle formule applicate e agli algoritmi.
Grazie a tutti!!

Buongiorno.
Provo a rendere la discussione un po' più interessante, andando sul pratico.
I software di correzione delle montature propongono il classico allineamento a 2, 3 stelle etc. Una cosa che mi sfugge è sul come effettuano tale correzione. A leggere i manuali delle case costruttrici, si evince che venga effettuata agendo esclusivamente sull'ascensione retta e sulla declinazione, in automatico via software, naturalmente. Ora non capisco: se la correzione non viene fatta su azimuth e elevazione, in manuale, tale correzione automatizzata non sarà un'approssimazione? Ho trovato questo ottimo link su un puntamento a due stelle:
https://rppass.com/align.pdf
dove si evince la correlazione trigonometrica tra errore in azimuth/elevazione ed errore in Declinazione/Ascensione Retta.
Nell'articolo, da una parte sembrerebbe dare per scontato sia sufficiente effettuare l'azione software in AR e Dec, dall'altra invece sembra richiedere l'intervento manuale in azimuth/elevazione.
C'è qualcuno che può chiarirmi le idee? Sono intenzionato ad acquistare una montatura "moderna", ma sinceramente pensare di mettere in stazione il telescopio lasciando all'elettronica il compito di fare tutto, non mi convince per niente. Prendetemi per antiquato, ma voglio capire come funziona ciò che utilizzo, fino in fondo.
Grazie a tutti in anticipo.
Nick

Interessante, dovrei studiare meglio la cosa anche io magari per integrare una correzione nel sistema goto che vedi in firma, anche se facendo visuale un allineamento polare perfetto non è necessario.

Forse non trovi info su allineamenti a 3 stelle perché non hanno direttamente a che fare con l'allineamento polare? Nel documento che hai linkato c'è la relazione tra errore in azimut&elevazione (dovuti ad un allineamento polare non perfetto) e il conseguente errore in AR/DEC che non è costante ma varia in dipendenza della latitudine del luogo di osservazione e angolo orario.

Non vedo la necessità di tre stelle perchè già con due (se scelte in modo corretto per non rendere troppo piccoli alcuni termini dell'errore) hai tutte le informazioni che servono per determinare e correggere manualmente azimut&elevazione usando le regolazioni meccaniche. Magari perfezionando l'allineamento con più di una iterazione (forse questa si può considerare come terza stella?), come riporta l'autore e ottenere precisioni inferiori all'arcominuto (anche se non si capisce in relazione a cosa, forse la polare stessa?).

Assumendo che l'unico errore sia quello relativo all'allineamento polare della montatura, puntando due stelle e facendo i calcoli si trova l'errore in azimut&elevazione. A questo punto, senza dover agire sulle regolazione meccaniche, la montatura potrebbe farsi i calcoli e considerare l'errore aggiungendo o togliendo secondi o minuti a tutti i movimenti AR/DEC in modo da garantire una precisione maggiore. Ovviamente più preciso è stato l'allineamento, minore sarà la correzione da applicare e quindi anche l'errore indotto da un calcolo dell'errore stesso che non potrà essere mai perfetto.

La realtà però è che l'errore di allineamento polare non è l'unico da considerare, vi sono almeno altri due fattori di cui sarebbe interessante stimare l'impatto, magari qualcosa in letteratura si trova:
1. gli inevitabili giochi dei movimenti meccanici, specie quando si cambia direzione
2. l'errore conico, dovuto al non perfetto allineamento del tubo ottico con l'asse della montatura

Ecco perchè entrano in gioco gli allineamenti a 3 o più stelle: in modo da considerare e ridurre anche questi due errori, che prescindono dall'allineamento polare.

C'è un'altra considerazione da fare, rimanendo in ambito fotografico: c'è l'errore periodico che impatta il tracking (soprattutto) ma oramai con l'aiuto dell'autoguida e le tecniche basate su tante pose corte non saprei dire quanto sia un problema. L'autoguida, se ben dimensionata compensa errori di allineamento, conici, periodici e giochi vari durante il tracking rendendo forse superfluo al giorno d'oggi cercarli di ridurre con complicate routine software o perfetti allineamenti.

Quindi, e magari mi sbaglio, visto che in visuale le correzioni degli errori sopra riportati sono superflue e che in fotografia una buona autoguida è comunque necessaria nel tracking e compensa gli altri errori, non so quanto valga la pena spender tempo su finissimi allineamenti multistella.

Sul goto, con un allineamento polare alla buona (la polare è più o meno dove dovrebbe essere nel canocchiale guardando un app sul telefono) su spostamenti intorno ai 25-30° ho un errore di meno di 5' (quindi trovo sempre quello che cerco nel campo dell'oculare): e tutto ciò con un rapidissimo allineamento ad una sola stella.

Grazie gspeed per la risposta.
Le tue considerazioni sono per me molto utili.
Conosco il tuo lavoro con Agotino, ed è davvero notevole.
In effetti sono intenzionato a comprendere gli algoritmi per le "correzioni". Correzioni che, come dici tu , sono pressoché inutili se si fa solo osservazione, ma oramai mi sto impuntando sull'argomento, che trovo particolarmente interessante, e vorrei risolvere la cosa. Le formule di Ralph Pass, come queste di Toshimi Taki
http://takitoshimi.starfree.jp/aim/aim.htm
sono "abbastanza chiare". Ciò che non è chiaro è se la correzione Azimut/Elev è relazionata con AR/Dec tramite la matrice da lui proposta. A leggere il testo, parrebbe di sì, ma poi nella procedura parla chiaramente di aggiustamento manuale. Del resto i sistemi di correzione proposti dai software attuali agiscono su AR e Dec, quindi mi verrebbe da pensare che l'autore intendesse fornire proprio una soluzione in tal senso, applicabile sia ai sistemi altazimutali che equatoriali.
Saluti
Nick

Ah si, ma quando fa riferimento ad aggiustamenti manuali in azimut e elevazione, per come l'ho capita, intende proprio girare a mano le viti di regolazione az/elevazione per correggere tale errore alla radice, cosa però non semplice da fare se la montatura non ha anche una precisa scala graduata.

Il procedimento dovrebbe essere: si fa l'allineamento polare manualmente col canocchiale, si esegue l'allineamento a due stelle correggendo la centratura della seconda tramite i pulsanti dei micromovimenti ar/dec. A questo punto sai l'errore ar/dec per centrare perfettamente la seconda stella e lo converti in errore az/ele dell'allineamento polare. Ora, puoi correggere manualmente l'allineamento usando le viti di regolazione se gli assi hanno una scala graduata precisa. Oppure la montatura può calcolarsi gli offset in ar/dec da considerare in ogni movimento per compensare l'errore az/ele.

Almeno io l'ho capita così. Ma il gioco vale se gli altri errori fossero di un qualche ordine di grandezza inferiori o se la correzione andasse anche a compensare gli altri errori (penso all'errore conico?)

Vi dico come funzione Celestron di cui allego un manuale
Allineamento a 1-2-3 stelle si calcola la mappa corretta e quando vai di goto ti porta la stella al centro più o meno
Cosa influenza con 3 stelle:
La distanza tra le stelle che scegli, l’ingrandimento (magari con reticolo) e obbligatorio il recupero giochi prima della conferma di ogni posizione
C’è poi l’allineamento polare assistito che invece, dopo l’allineamento ad almeno 2 stelle, punta su una stella e si sposta e fa recuperare la posizione regolando alt e az meccanicamente, come in uno stazionamento con il cannocchiale polare

Allegato 43986

Citazione:

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Originariamente Scritto da gspeed

. Oppure la montatura può calcolarsi gli offset in ar/dec da considerare in ogni movimento per compensare l'errore az/ele.

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Hai centrato la parte che mi interessa particolarmente, cioè la correzione software in ar e dec che mi consente di non agire sulle viti di az/elev. Anche se piano piano mi sto convicendo del fatto che sia più un preziosismo questa ricerca del puntamento goto precisissimo, comunque inutile nell'astrofotografia dove, di solito, si applicano le correzioni con metodi più precisi. E il dettaglio fornito da
Stevesp, che ringrazio, conferma che anche i costruttori (se non ho capito male) hanno implementato l'allineamento assistito, senza il quale la agognata precisione è riferita solo al visuale.
Saluti.
Nick

Comfermo, senza allineamento polare l’autoguida tira per centrare e poi impazzisce

A quel che ho visto guardando i vari software l'autoguida funziona ad impulsi di lunghezza variabile, non varia la velocità in continuo ma quando la stella di riferimento non è centrata il software manda un impulso che impone alla montatura di muoversi ad una diversa velocità (nell'asse indicato) fino a quando l'impulso finisce. Tale velocità è comunque molto piccola per evitare che la correzione porti ad una sovra-correzione e quindi una contro-correzione, effetto pendolo insomma. Se l'allineamento polare è fatto male e si somma ad altri errori, anche se l'impulso di correzione diventa continuo, la velocità della guida non ci sta dietro la stella esce dal campo e l'autoguida impazzisce perchè magari ne trova un'altra che pensa sia l'originale.

Un'altra considerazione partendo dall'assunto che un allineamento polare preciso è necessario solo per foto DSO, laddove anche l'autoguida è necessaria per compensare tutti gli errori: tutti i software autoguida forniscono anche le routines per correggere l'allineameno polare (https://openphdguiding.org/tutorial-...ent-with-phd2/), indicandoti di agire manualmente sulle regolazione az/ele della montatura finché non c'è più drift (o quasi e il minimo rimanente viene corretto dall'autoguida). Forse guardando il codice di phd2 o ekos trovi dettagli ulteriori sulle formule.

Questo per dire che anche le routine di allineamento polare delle montature sono ormai anacronistiche e aggiungono complessità quando il software dell'autoguida fa tutto e meglio (meglio perché osserva la stella e quindi non sbaglia nel determinare l'errore).

Citazione:

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Originariamente Scritto da gspeed

Questo per dire che anche le routine di allineamento polare delle montature sono ormai anacronistiche e aggiungono complessità quando il software dell'autoguida fa tutto e meglio (meglio perché osserva la stella e quindi non sbaglia nel determinare l'errore).

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Però devo dire che per un utente medio/basso non sarebbe male avere un sistema di correzione che gli consenta il GoTo preciso e, insieme, gli permetta qualche piccola foto del profondo cielo, seppure senza pretese. E senza, soprattutto, impegnare in operazioni di correzione un po' contorte chi vuole passare solo due orette sotto un cielo stellato.
Spulciando tra i vari software di puntamento, ho notato che anche EQMODE utilizza le equazioni di Taki, pare con ottimi risultati. Ora, sarebbe interessante trovare un utente EQMODE che abbia provato un semplice allineamento a tre stelle e si sia poi cimentato in qualche prova fotografica, senza autoguida naturalmente, del profondo cielo. Per capire se vale la pena sviluppare poi un codice fruibile, come ho detto sopra, da un utente come me che non ha troppe pretese ma che non disdegna qualche soddisfazione fotografica.
Saluti,
Nick

Aggiungo solo che forse per chi si approccia per la prima volta all'astronomia amatoriale, potrebbe non giovare trovarsi, come si suol dire, con la pappa pronta, cioè con un sistema computerizzato che non gli chieda nemmeno di fare un puntamento polare preciso, tanto poi ci pensa lui. Ecco, questo è il rovescio della medaglia...

Con l’allineamento a 3 stelle, senza stazionare, comunque una equatoriale insegue con un solo asse, quindi se anche il puntamento viene ben compensato, ad alti ingrandimenti l’oggetto scappa prima o poi dall’oculare

Con le vostre conoscenze sarebbe bello creare un clone DIY dello Starsense Autoalign. Plate solving+allineamento e routine trial&error basati su un sensorino da 1.2Mpx.

Ci manca giusto un rifrattorino buono da avere in prestito per fare i test ;)

:biggrin::biggrin::biggrin:

Rifrattorino buono, no problem tra amici!

Allegato 44028

Bello, ma è un apo?

Salve a tutti.
Aggiorno il post segnalando che alla fine ho optato per l'allineamento a due stelle, che ho applicato a un mio progetto che ho appena pubblicato sul forum.
https://www.astronomia.com/forum/sho...io-con-Arduino
Preciso che è ancora in fase di
implementazione, e che, soprattutto, c'è ancora tanto da lavorarci... però conto sui vostri consigli...
Grazie a tutti,
Saluti,
Nick

Ciao! Scusa la curiosità: su che documento/i ti sei basato per implementare l'algoritmo? Anche io ci sto sbattendo il naso per quello che voglio fare.. e un confronto mi aiuterebbe..
Solo una osservazione, per quanto ho capito, teoricamente con il metodo a matrici 2 stelle o 3 stelle, considerando il calcolo non cambia nulla, con 2 stelle si calcolano le componenti mancanti con 3 stelle invece si dovrebbero utilizzare le coordinate reali.

Ciao @carcummm.
Io mi sono basato su tre letture, due delle quali le avrai già viste a inizio discussione, questa e poi questa. Ma se vuoi una bella guida, anche se in inglese, ti consiglio il manuale della EQASCOM, a questo link. Per rispondere alle tue domande, riporto dal manuale:
"2-Point alignment is basically a dual 1-Point modelling scheme". Il che vuol dire che con l'allineamento a due punti si applica la regola dell'allineamento a un punto: "A One Point alignment only compensates for X-Y shift errors". A quel che ho inteso io, fino a che ti riferisci a un allineamento a due punti, ti limiterai a compensare gli errori delta sugli assi, mentre con l'allineamento a tre punti (o più) il discorso si fa più complicato, e difatti per ora ho optato solo per quello a due punti (ma tieni presente che devo ancora testarne il funzionamento sul campo). L'allinemaento a tre punti è ben spiegato a pag. 4 e successive del manuale, e sostanzialmente si basa sulla matrice di AFFINE/TAKI. Se hai solide basi matematiche, penso sia fattibile l'implementazione, anche se sinceramente non so quanto ne valga la pena.
Ciao,
Nick

P.S. Complimenti per il tuo handpad, veramente un lavoro ben fatto e ben rifinito. Seguo con interesse gli sviluppi, che spero riporterai qui sul forum!

Ciao @Nick, ti ringrazio per i suggerimenti, consulterò il manuale che mi hai consigliato, non avevo mai pensato all'allinenamento a due stelle con l'approssimazione degli errori, sono provando con il metodo Taki ma ho qualche dubbio su come ho implementato la trasformazione da Equatoriale cielo a Equatoriale telescopio e viceversa. Comunque verifico qual è il metodo più semplice e soprattutto efficace tra i metodi.
Per il metodo affine/Taki, se ti può aiutare e non la conosci già, ho trovato una implementazione su arduino ( cerca Arduino-Telescope-Control/CoordsLib.h) che lo utilizza, anche se io non l'ho ancora provata.

Ti ringrazio per l'apprezzamento dell'handpad , appena possibile, spero presto, vedrò postare una prova sul campo, tieni aggiornato anche il tuo progetto, lo seguo!
Ciao e grazie

Francesco