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Buongiorno a tutti,
Ho letto che il Sole ha un effetto sulle maree terrestri minore di quello della Luna, perché pur avendo una massa di oltre 30 milioni di volte superiore a quella della Luna è quasi 400 volte più lontano dalla terra. Vorrei però chiedervi come sia possibile dimostrarlo, applicando le più comuni formule della fisica. A quanto ammonta l'effetto del Sole sulle maree rispetto alla Luna? Grazie
I vari punti della superficie terrestre si trovano ad una distanza media D dall'altro corpo celeste (Luna o Sole) "più o meno" Rt (raggio della Terra).
Non è di per sé la distanza, ma piuttosto questa variabilità (il "più o meno") che genera una influenza gravitazionale non uniforme, che a sua volta produce le maree.
Se l'attrazione gravitazionale è inversamente proporzionale a M/D², allora la variazione di campo gravitazionale al variare di D, è inversamente proporzionale a M/D³.
(Si applica una derivata parziale, simile al calcolo di propagazione di un errore).
Dunque gli effetti delle maree solari sono circa
(30 milioni)/400³=0,46
volte quelle lunari
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Si' buona sera. @aldo58 , @cesarelia spero di rispondere in maniera senza prendere insolazioni mareali lunari o solari:whistling:
Allora facendo un confronto possiamo dire di calcolare la calcolare forza gravitazionale terra sole PRIMA
F = (G* Ms * mt) / Rvect^2
G = 6,67428E-11 [Forza attrazione universale]
Ms = 1,9884E+30 [Massa Sole]
mt = 5,97218E+24 [Massa Terra]
Rvect = 1,49597870E11 ------ Prendo dist. media 1 UA (unità astronomica)
(1)= 3,5415E+22 ------------------ F = Sole - terra
-----------------------------------------------------------
Calcoliamo la F-Terra Luna o meglio EMB (earth-moon-barycenter)
Ms diventa Mt
mt diventa mL .................. OK =
Mt = 5,97218E+24
mL = 7,34581118E+22 [Massa luna]
Rvect. =3,44687665E+8 km medi dato da ((Perig min. + Apog.max) /2)
(2) = 2,19108E+26
Facendo dei rapidi calcoli Abbiamo
2/1 = 6186,8 volte superiore la forza della Luna applicata alla terra
Ho fatto i calcoli su excel quindi sono corretti perche' ho preso i giusti rapporti. SPERO :biggrin:
@lucianob scusa c'è qualcosa che non mi torna nella forza di attrazione lunare.
Anche la distanza terra-luna non dovrebbe essere in km (ma non è questo che falsa il calcolo).
Facendo i calcoli "a naso" mi torna una forza E+19.
Comunque le maree non sono dovute alla forza media di attrazione (quella tra i centri di massa), ma alla sua differenza nei diversi punti della superficie terrestre
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Ciao ... nulla
ho usato la formula che lega il rapporto per calcolare la forza attrazione.
Riconosciuta .
Le masse sono corrette, sono sicuro, l'unita' UA astronomica e' 149.597.870,7 km pari a 1,495978707e8
Trovato l'errore.
(A)Sole terra = 1,30836E+21
(B)Terra-Luna= 2,19108E+22
Il rapporto era errato e da' correttamente le forze applicate alla terra, dai rispettivi.
La forza della luna appare.
B/A=16,74 volte la forza applicata dal sole. Risultato in Newton
.
1,495978707e8
eq. 1 ------F = G[mM / d²]
F e' attrattiva ed'e diretta lungo la congiungente dei baricentri. Per il 3° principio della dinamica la forza con la quale la terra attrae il sole e' uguale e contraria a quella con cui il Sole attrae la terra.
Le 2 forze ovviamente non si annullano perchè sono applicate a corpi diversi. I 2 corpi celesti sono liberi di muoversi, la forza gravitazionale produce il moto per ognuno dei due, sulla base del 2° principio della dinamica.
eq. 2------F = ma = m[dv/dt] questa descrive il moto della terra. Ed a e' l'accelerazione
Combinando le equazioni
dV/dt = GM / d²
Le maree sono dovute alle forze mareali gravitazionali lunari, esercitandole lungo la rotazione e sulla terra.
Sicuramente la terra e' un geode e le forze non sono uguali e costanti come dici tu. Ma variano, difatti vedi in alcune zone della terra maree piu alte e maree basse..........
E comunque il Sole ha un effetto minore sulle maree ma che si sommano quando sono in congiunzione, ovvero Sole e luna quando quest'ultima e' davanti tra Sole e Terra.
Mi sono andato a leggere alcune cose che non ricordavo.. Inoltre l'errore c'e' di alcuni ordini facendo confusione, meglio usare gli esponenti nella loro grandezza di rapporto
Luciano sei un uragano! :D mi sa che ora ti sei corretto troppo... Ho cercato di fare i calcoli anche io con più calma ora:
L'attrazione Terra-Sole era perfetta già nel tuo primo calcolo, con l'U.A. espressa correttamente in metri, e la forza che ti veniva era 3,5415E+22 N.
Solo per la Luna ci deve essere stata una leggera svista con le distanze di apogeo e perigeo; a me la distanza media viene circa 3,844E+8, espressa in metri; dunque la forza così verrebbe circa 1,9796E+20 N (quindi 177 volte più piccola della attrazione solare)
Buonasera a tutti, aggiungo solamente un paio di "conti della serva" perché mi sembrava tutto un po' confuso. Partiamo considerando un punto A sulla superficie Terrestre e calcoliamo l'accelerazione per effetto dell'attrazione lunaredove
è la distanza Terra-Luna e il raggio terrestre è
L'accelerazione ora che subisce il centro della Terra è
Ora per conoscere l'effetto totale bisogna prendere la differenza
Ora, dato che
, possiamo scrivere
e quindi
cioè, come è già stato detto, l'effetto mareale scala con l'inverso del cubo della distanza. Ora, ricordando che la massa solare è circa
kg, cioè 27 milioni di volte la massa lunare, e la distanza Terra-Sole è 150 milioni di km, cioè circa 389 volte la distanza Terra-Luna, possiamo calcolare il rapporto tra l'azione mareale del Sole e quella della Luna e questo vale circa 0.46. In questo modo possiamo dire che l'effetto mareale del Sole è circa la metà di quello della Luna.
Eh io cerco sempre di svignarmela o trovare una scorciatoia quando c'è da fare troppi calcoli XD
Comunque una bella dimostrazione matematica ;)
Edit: per chi usa come me Tapatalk o simili, o la versione mobile del sito, ricordo che le formule del precedente post sono visibili solo aprendo la pagina in versione desktop
Grazie @manzonis
Ma si parla di forza di attrazione gravitazionale dovuta sull'effetto mareale.
Non di ACCELERAZIONE .
La formula pur essendo corretta, secondo me' non ha senso vedere un ( d² - d² - r² + 2dr ) non ha senso togliere a se' stesso quando per il calcolo prendo la distanza media dei baricentri per applicare la formula universale della forza gravitazione.
Non l'ho mai visto, forse non ci ho fatto attenzione.
Universalmente riconosciuta da derivate
F = G * [(m1*m1) / r²] .................................... e' invece riconosciuta. Tra l'altro mi sono accorto dell'errore madornale. Scrivendo GMm / r ------ Orribilis -----
Formula riportata anche qui.: Matematicamente
m1 e m2 sono misurate in kg e r in metri.
che alla fine la forza solamente tra la terra e' la luna risulta essere ~ 19,8E19 N
(vedi si chimica.onlinte.it)
Ma trovi anche qui la spiegazione
Cambiando i valori delle masse otteniamo anche quelle del sole. Che comunque e' notevole !
L'accelerazione perche' devo tenerne conto ? Quando parlo di Forza gravitazionale tra corpi !. Anche se riconosciute le formule.
Che tra l'altro non avendo piu' il libro di fisica universitario di 50 anni fa', l'ho presa su UNIROMA.uni.it un libro di fisica recente. dell'università facendo ricerca.
r non e' l'accelerazione che e' unita' " a ", e' invece la distanza come detto dei baricentri !!! Nel momento istantaneo, un po' come sul programma posso calcolare esattamente la distanza reciproca, usando i calcoli di Jean meus e tutto l'ambaradan.
Comunque l'effetto Solare sulla terra quando e' sommato a quello della luna e quando essi, sono in linea diretta verso la terra, le maree sono maggiori.:biggrin:
Te lo dicono a scuola e anche su Focus. E si questo siamo entrambi d'accordo.:whistling:
Il mio risultato non e' diverso dal tuo, ma il ragionamento e' lo stesso. Anche se tu arrotondi i valori perché si fa' così' se pur ottieni il risultato.
(1 / d - r² ) - 1/d² questa non la comprendo, che senso ha sottrarre la stessa cosa ?? La Forza e' quella in rosso.
quando d e' la distanza ed r la stessa cosa........ E' il prodotto delle masse con il denominatore " r "distanza delle masse. Difatti e inversamente proporzionale.
Vedo applicata seconda legge, della dinamica formulata da Newton, secondo cui la causa della variazione dello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme di un corpo è una forza, espressa dalla relazione F = ma
Cui Newton (che lo portò alla formulazione della legge della gravitazione universale) partì dall'osservazione del moto della Luna (e dall'applicazione della terza legge di Keplero al sistema Terra-Luna) e dall'analisi dei lavori di Galileo Galilei sul moto dei proiettili,
Nella formula usata, la distanza considerata e' quella tra baricentri che e' facilmente calcolata. Come scrivere " Rvect = r " usata da Meeus ed'e la distanza istantanea.
Se si allontanano i baricentri sappiamo che la forza di attrazione diminuisce. Rifacendomi alla domanda
cui il post mio anche se un po' confuso si riferiva.Citazione:
Re: ruolo del sole sulle maree ::::: Vorrei però chiedervi come sia possibile dimostrarlo, applicando le più comuni formule della fisica
Considerare che forza esercitata dal Sole sulla Luna è 2,2 volte quella esercitata dalla Terra
un saluto
Ringrazio @cesarelia per la correzione e rifacendolo ottengo il suo valore., [ 3,541E+22 N ]
Allora quando si parla di Forza si può parlare anche di accelerazione poiché come hai ben scrittoCitazione:
Originariamente Scritto da lucianob
, quindi per fare le cose più semplici ho preferito usare l'accelerazione per non avere di mezzo la massa dell'oggetto soggetto all'effetto mareale.
Cosa intendi con riconosciuta da derivate? Ovviamente la formula è corretta, a parte l'errore di battitura con m1 e m2.Citazione:
Originariamente Scritto da lucianob
Io ho fatto la differenza tra le due accelerazioni poiché l'effetto mareale è causato della differenza tra l'accelerazione gravitazionale calcolata in due punti differenti di un oggetto che si trovano a distanze diverse rispetto alla sorgente di campo gravitazionale. Quindi viene naturale prendere la differenza tra l'accelerazione gravitazionale in A e al centro della Terra.Citazione:
Originariamente Scritto da lucianob
Se volessi approfondire un po' le questioni, ti consiglio il primo libro su cui ho studiato: "Lezioni di Astronomia" di Leonida Rosino, professore del professore che ho avuto in università per il corso di Astronomia I.
Grazie @manzoni
Scaricato e iniziato a leggere per ora, ma anche ammetto che ho le mie primavere, ma ti ringrazio della correzione che avevo visto ma ovviamente ci puo' pure stare:sad:
Le derivate delle formule che avevo visto io derivano dal mio post da derivate anzi chiamiamole equazioni, prese online da Uniroma (non sei stato attento;))
dV/dt = GM / d²
Che poneva una lunga equazione delle forze.
Sicuramente non ricordo a distanza di 40 anni, ma documenti in Arxiv li leggo e vedo algoritmi ed equazioni varie spiegando le varie scoperte e ricerche.
Il tuo libro che menzioni, di Leonida Rosino - "Lezioni di Astronomia" Ed. Cedam di Padova, docente di Astronomia nell'universita' di Padova, viene pubblicato nel 1979 -
Ad oggi pur considerando il testo validissimo, ti consiglio di andare a ricercare in Arxiv le varie documentazioni sulla meccanica planetaria.
Che non si sa mai in 44 anni ad ora dalla pubblicazione del libro, ci sono state tante di quelle novita' e scoperte.
Magari anche tu dagli un'occhiata.
Appunto non ricordando, mi sono andato a cercare sui siti menzionati quanto esposto.
Ovviamente ad @aldo58 abbiamo risposto esaurientemente.
Cordiali Saluti
Quindi Giove che é molto più piccolo del Sole e molto più lontano ha un effetto ancora più trascurabile del Sole?
Beh direi @Morimondo
Il Sole ha massa 1,9884158297374E+30 e dista in media 149.597.700,7 km medi con diametro :695508 Req.
Giove invece massa 1.89852334783E+27 e dista in media 5,7 Ua medi Giove 142984 km. Req.
Questi sono i dati che ho io, che uso per il mio programma
Le perturbazioni comunque sono evidenti e sono molteplici.
saluti.