L'ordinamento causale degli eventi implica che niente ha velocità >c e viceversa

Ciao

volevo condividere con voi una dimostrazione che feci durante i miei studi universitari.

Il teorema è il seguente

La non esistenza di alcun agente fisico che si propaghi a velocità maggiori di quella della luce ci assicura l'ordinamento causale degli eventi e viceversa.

Consideriamo le trasformazioni di Lorentz.

Esse sono valide per v < c poiché per v =c il denominatore si annulla e per v > 1 diventa immaginario.

Tuttavia ciò non dimostra affatto, da solo, che non esistono velocità maggiori di quella della luce. Le trasformazioni potrebbero essere semplicemente diverse.
La dimostrazione punta sul ribadire che questo non è possibile

Ipotizziamo che u < c allora dimostriamo l'ordine di causalità degli eventi

Supponiamo di avere due eventi che siano nello spazio e nel tempo. Quindi siano (t₁,x₁) le coordinate dell'evento 1 e (t₂,x₂) le coordinate dell'evento 2.

Supponiamo che
x₁-x₂
t₂-t₂ >0

ovvero l'osservatore nel sistema di riferimento O vede l'evento 2 avvenire prima dell'evento 1 (immaginiamo ad esempio che 2 sia una pistola che spara e 1 l'uomo sparato che muore). Dalle trasformazioni di Lorentz abbiamo subito che per un altro osservatore O' in moto rispetto a O a velocità v questi intervalli saranno

L'osservatore O' può vedere l'evento 1 avvenire prima di 2 rompendo la causalità degli eventi, cioè può l'uomo morire prima di essere sparato?
Affinché ciò accade ovvero quindi
(la seconda diseguaglianza è data dall'assunto iniziale di questo caso)

Queste v esistono solo se cioè se l'intervallo temporale tra i due eventi per l'osservatore O è minore del tempo che impiega la luce per andare da 2 a 1.

In O esisterà un mezzo che determina la relazione di causa-effetto (nell'esempio il proiettile). L'agente fisico responsabile di questa relazione viaggia alla velocità

Siamo nell'ipotesi in cui u<c allora non ci sono velocità v tali da invertire la sequenza degli eventi 2 \to 1 perché

ma secondo (1) è vero anche

Ma una quantità non può essere contemporaneamente sia strettamente maggiore che strettamente minore rispetto ad un' altra.
Quindi abbiamo dimostrato l'assurdo sull'ipotesi del non rispetto dell'ordinamento causale degli eventi.


Ipotizziamo che l'ordine di causalità degli eventi è rispettato allora dimostriamo che u < c

Anche questa volta lo dimostriamo per assurdo. Quindi ipotizziamo che u>c. Perciò non abbiamo limiti massimi alla velocità di un agente che trasmette informazione (il nostro proiettile). Se la velocità può assumere qualsiasi valore allora esisterà sempre un velocità v di un sistema di riferimento O' per cui

perciò

allora




ovvero abbiamo, quindi, almeno un sistema di riferimento in cui la sequenza degli eventi è invertita (, cioè prima l'uomo muore e poi la pistola lo spara). Ma ciò era il nostro assunto. Quindi l'ipotesi u> c è falsa.


Perciò possiamo concludere che nessun segnale che viaggia ad una velocità u, sia esso composto da corpi dotati di massa o meno, può propagarsi a velocità maggiore di quella della luce senza violare la causalità. La velocità della luce rappresenta un limite massimo di propagazione di qualunque informazione nello spazio tempo.

Che cosa succede se v=c ? Le equazioni di Lorentz non vanno più bene.
A sentimento direi che l'universo visto da un corpo che viaggia alla velocità della luce è completamente fermo.
Anche perché non c'è niente che possa comunicare con un corpo che viaggia alla velocità della luce.

Che ne pensate? Debolezze? Critiche?

Grazie

interessante
in fisica quantistica il concetto intuitivo di causalità degli eventi sembrerebbe essere stato bandito e sostituito dal principio di probabilità
come si concilia con la tua dimostrazione ?

Grazie Albertus!

Si, dalla probabilità e dalla teoria dei campi.

Provo ad argomentare per come l'ho capita io: sono ben accetti approfondimenti e correzioni.

Ciò che descrive meglio le distribuzione di una grandezza per un'onda/particella è il concetto di campo.
Proprio come quando su una coperta tesa mettiamo una palla da bowling completamente invisibile, il campo può rilevarci dove la grandezza che stiamo misurando è più forte e dove è più debole.

In meccanica quantistica abbiamo una certa probabilità che la particella/onda si trova in un punto dello spazio tempo. E quando la misuriamo alteriamo inevitabilmente il suo stato in tutto il suo campo (anche se infinitamente grande). In maniera istantanea.

Inoltre se la particella si scinde in due allora anche il campo si divide. Se misuriamo un campo allora blocchiamo lo stato di una particella e quindi l'altra particella sente la misura dovunque essa sia e in maniera instantaneae cambia il suo stato in modo che non sia uguale a quella della prima particella.

E' il concetto di entanglement fra due sistemi, i campi, che sono la sovrapposizione di più stati.

Einstein arrivato a questo punto disse che la meccanica quantistica era tutta sbagliata. Solo che poi molti scienziati, tra cui Anton Zeilinger su tutti, hanno fatto molti esperimenti in cui l'entanglement trova basi fondate.


Perciò in un sistema quantistico A può essere la causa di B e, allo stesso tempo, B la causa di A. E ciò è stato proprio dimostrato qui: https://journals.aps.org/prl/abstrac...ett.121.090503

Utilizzando questo principio ci stanno facendo anche i computer quantistici https://www.nature.com/articles/d41586-021-00533-x

Quindi la dimostrazione è valida se ci teniamo lontani da fenomeni che debbano essere descritti come dualità particella/onda. Altrimenti alzo le mani, mi metto un cappello da somaro e annuisco al fatto che la causalità degli eventi non esista.