Due dubbi su Big Bang ed estensione dell’Universo

[Enrico Corsaro]

Ciao @FabPan, in realtà ti ho già risposto prima, ma cerco di chiarire i tuoi dubbi in modo più efficace, avendo lavorato con il problema del modello cosmologico e analizzato direttamente i dati che portano anche al calcolo della curvatura.

Un riferimento accessibile in Internet può essere qui.
Nella sezione 3.3 riporta gli ultimi risultati sulla curvatura cosmologica (0.000±0.005) e la descrizione degli universi nei tre tipi di curvatura. Dal punto di vista infinito/finito la descrizione più completa è quella per l’universo a curvatura 0: estensione infinita se nella struttura più ovvia dello spazio Euclideo, ma può essere finito se in strutture più complesse come l’ipertoro. Stesso discorso vale per lo spazio a curvatura negativa, anche se qui riporta solo il caso infinito.

Come avevo già scritto prima, quello che si sta confondendo qui è la topologia dell'Universo (un fattore geometrico) con la sua dimensione fisica (estensione in misura calcolabile nelle tre direzioni spaziali).

Quando si parla di estensione infinita per i casi di geometria piatta (vedi Euclidea) ed aperta (ad esempio pseudosfera, iperbolica), si intende che l'ente geometrico che si può usare per descrivere il tessuto spazio-temporale non ha di per sè una fine, cioè si può estendere all'infinito senza limiti. Diverso il caso di una geometria chiusa (sfera) che sappiamo bene essere limitata. Questo però non ha a che fare con quanto l'Universo sia grande allo stato attuale. La geometria ha implicazioni su come l'Universo si è evoluto e si evolverà, sul tasso di espansione e sulla sua eventuale fine. Spero che detto in questi termini sia più comprensibile.

Altro riferimento può essere questo, dove si traggono conclusioni, forse affrettate, favorevoli ad una estensione infinita dell'Universo.

A tal proposito, il link che fornisci della NASA sul destino dell'Universo, è riferito proprio al tipo di geometria. Poichè nel caso di geometria piatta o negativa il tasso di espansione non ha modo di arrestarsi, l'Universo continuerà ad espandersi senza un limite ben preciso, raggiungendo poi ad un certo punto la morte energetica, cioè l'esaurimento di tutte le sorgenti stellari al suo interno, mantenendo così la temperatura minima dello zero assoluto (al di sotto della quale non è possibile andare).
Questo può implicare che l'Universo si sia espanso a tal punto che tutte le stelle sono morte, e che poi o continui ad espandersi all'infinito oppure si arresti, rimanendo un Universo completamente congelato.

C'è anche questo modello indicato come standard della cosmologia, consistente con il Big Bang e senza curvatura spaziale.

In realtà non è così. Il modello Lambda-CDM, che è il modello più accreditato, incorpora la curvatura geometrica dell'Universo (tutti i modelli cosmologici che si basano sulla metrica della Relatività Generale debbono necessariamente incorporarla). Il risultato che suggerisce Lambda-CDM è un universo con geometria piatta (un pò malamente indicato da wikipedia come "senza curvatura spaziale"). Tutti i modelli cosmologici attuali devono sostanzialmente dar conto all'evidenza osservativa dell'espansione dell'Universo e di un universo primordiale molto denso e caldo (quello che viene definito Big Bang per l'appunto). Perchè la geometria sarebbe piatta? Perchè la densità di materia non è sufficientemente alta a superare il valore critico per cui l'Universo arresti l'espansione e inizi il collasso per effetto gravitazionale. Non c'è abbastanza materia insomma, almeno secondo questo modello. La conseguenza è che allo stato attuale, l'Universo potrà espandersi senza un limite, e tra l'altro in modo accelerato per effetto dell'energia oscura. Questo porterà l'Universo entro un tempo di circa 11 miliardi di anni a raggiungere uno stato di morte fisica, ovvero tutta l'attività delle stelle sarà cessata a quel punto. Sulla base delle osservazioni attuali e del modello standard, non abbiamo modo di ritenere che possa andare diversamente.

Se però cambiamo modello, le cose possono cambiare, ma questo è un discorso che in caso possiamo fare successivamente.

Il mio riferimento principale e origine dei dubbi che ho esposto è stato "La segreta geometria del cosmo" di Jean-Pierre Luminet che, nonostante il titolo da settimanale di gossip, mi è sembrato molto interessante. E' in gran parte la versione divulgativa di questo articolo. Nel libro c'è anche un accenno di come potrebbe essere il Big Bang in uno spazio infinito, il principio è quello dell'Grand Hotel Hilbert. Sarebbe uno strano Big Bang rispetto a quanto avevo in mente e si legge comunemente. Comunque Luminet sembra più orientato in ogni caso verso un Universo di topologia più complessa di quella semplicemente connessa.

La citazione di curvature negative o nulle in contesti nei quali il Big Bang non era messo in dubbio li ho visti anche nel cap.5 di "Origini" di deGrasse Tyson e Goldsmith e nel cap.11 di “L’universo alle soglie del 2000” di Margerita Hack.

Purtroppo non conosco i libri in questione per poterti dare una risposta precisa, però in generale rimane questo principio: la connessione in topologia è un aspetto di base geometrico che può avere poi implicazioni osservative nell'Universo che osserviamo, principalmente sulla sua evoluzione. Ciò però non implica che l'Universo odierno sia talmente vasto da non avere neanche una misura quantificabile (in metri per intenderci). Le osservazioni parlano chiaro almeno da questo punto di vista: l'Universo si espande e un tempo, era talmente denso e caldo da non risultare neanche trasparente ai fotoni. Questo da un punto di vista fisico ha un importante implicazione, cioè che le dimensioni dell'Universo sono in continua evoluzione, ovvero si è passati da una fase in cui l'Universo aveva dimensioni molto ridotte (dell'ordine della scala di Planck) a quelle attuali che, per quanto non esattamente quantificabile, non sono comunque infinite per via di questo tipo di riscontro. Che poi le dimensioni possano divenire infinite per un tempo infinito, è tutt'altro discorso ed è legato al tipo di evoluzione.
Tuttavia c'è da dire che questi casi contemplati con multi-connessione non sono attualmente quelli più accreditati e tutto è da prendere con le dovute cautele.

[FabPan]

Enrico, ti ringrazio nuovamente per la risposta e per il tempo dedicato nel profondo della notte.

Quasi tutto quello che dici mi torna perfettamente ad esclusione della frase "si è passati da una fase in cui l'Universo aveva dimensioni molto ridotte", per la quale vedo il senso per Universi sferici, ma non lo trovo se applicata al caso di Universi piatti o a curvatura negativa. Il resto torna totalmente perchè le dimensioni ridotte non sono, in linea di principio, necessarie per avere "l'espansione dell'Universo e un universo primordiale molto denso e caldo (quello che viene definito Big Bang per l'appunto)". Ci può essere l'espansione dell'Universo e un universo primordiale molto denso e caldo anche in un Universo infinito. Scusa se mi appoggio alle tue affermazioni che mi sembrano molto chiare.

C'è qualcosa che continuo a non riuscire ad afferrare, probabilmente un mio limite.

Forse il mio problema sta nello schema mentale che mi sono fatto riguardo la classificazione degli spazi nella loro topologie banali, lasciando da parte quelle multiconnesse:

• spazio sferico (curvatura positiva) => finito ed illimitato (per illimitato intendo senza bordi)
• spazio piatto (curvatura nulla) => infinito ed illimitato
• spazio iperbolico (curvatura negativa) => infinito ed illimitato

Il problema ce l'ho con gli ultimi due tipi di curvatura. Non per la dinamica temporale, perchè anche questi spazi possono ovviamente espandersi, nei modelli credo che questa espansione corrisponda ad un incremento del fattore di scala, ed il contenuto primordiale può essere molto denso e caldo.
Ma essendo infiniti geometricamente, lo erano fin dall'inizio, già appena uscita dalla singolarità del Big Bang. Per questo non trovo il senso della frase "uno spazio estremamente ridotto" applicata a questi spazi. Dovrei pensare ad un Universo finito contenuto in uno spazio infinito, ma sarebbe una contraddizione perchè lo spazio è inscindibile dall'Universo. (Non mi sembra di confondere proprietà topologiche con l'estensione.)

Con lo spazio sferico (curvatura positiva) il problema non c'è. Essendo finito, ha senso dare una misura della estensione. Infatti non ho problemi con i tuoi esempi che si riferiscono a questo tipo di spazio.

Non voglio abusare ulteriormente del tuo tempo e capisco se non puoi dedicarmene altro oltre a quello che hai già abbondantemente fatto.

[Enrico Corsaro]

Enrico, ti ringrazio nuovamente per la risposta e per il tempo dedicato nel profondo della notte.

Ciao Fabrizio, no purtroppo il concetto non è ancora chiaro, provo a spiegarlo in altre parole ma non preoccuparti, rispondo con piacere.
La densità di materia è un concetto fisico ed è legata a due aspetti: 1) la quantità di materia e 2) il volume (proprio in metri cubi) in cui la materia è distribuita, ed è proprio l'estensione di questo volume il motivo del tuo dubbio, a quanto ho capito. Poichè la materia è soggetta a conservazione (di base assunta la quantità iniziale dell'Universo primordiale, essa non aumenta nè diminuisce), l'unica cosa che può aver reso la densità iniziale elevata è una riduzione del volume fisico ---> da qui si capisce che l'Universo primordiale doveva essere piccolo, proprio praticamente parlando. Quindi la risposta è che il volume dell'Universo non è infinito e d'altro canto, sarebbe un paradosso se fosse altrimenti, perchè in fisica non sono contemplate quantità infinite. Una prima conseguenza diretta di uno spazio infinito sarebbe che la densità di materia sarebbe nulla, il che è un dato impossibile sulla base delle osservazioni che abbiamo.

Dal tuo discorso quello che capisco è che continui a confondere la geometria (un concetto astratto) con lo spazio fisico (un concetto reale). Sono due entità distinte ma facciamo qualche esempio pratico per capire meglio.
Viviamo in uno spazio che sappiamo essere tri-dimensionale (tralasciamo il tempo in questo contesto per semplicità). Partiamo dal presupposto che se una geometria vale per tutto l'Universo, è la stessa geometria che vale anche in una sua porzione, a meno di condizioni particolari (es. buco nero). In base al tuo ragionamento, se la geometria fornisse la "forma" dello spazio (e quindi del volume) non avrebbe senso definire una geometria a curvatura nulla, perchè lo spazio non è "piatto" (sappiamo appunto che è in tre dimensioni) e perchè ciò implicherebbe un volume infinito. Invece le cose stanno diversamente: quando si parla di "shape" non si intende la forma fisica dello spazio, ma si intende la topologia della geometria utilizzata. Se prendo una porzione di Universo, ad esempio quella intorno alla nostra Terra, la geometria è comunque piatta (e lo sappiamo perchè possiamo verificarlo sperimentalmente) ma la porzione di Universo è finita certamente. Altresì, potrebbe plausibilmente verificarsi che in questa stessa porzione di Universo la geometria sia chiusa o aperta, questo non ha alcuna implicazione sul volume fisico di questa porzione di Universo. Il ragionamento si estende in maniera perfettamente diretta a tutto l'Universo.

Quali sono le implicazioni di una diversa geometria allora? Citiamo due casi esemplari.
1) Supponiamo di vivere in questa porzione dell'Universo con una geometria piatta. Quello che succede è che se poni un oggetto davanti a te e gli invii un raggio luminoso, il raggio arriverà diritto nella direzione a cui hai puntato il tuo ipotetico laser. Se invece la geometria è a curvatura non-nulla, cioè o chiusa o aperta, allora il tuo raggio luminoso si propagherà deflettendosi in modo naturale, seguendo cioè la curvatura dello spazio-tempo. La conseguenza è che se punti un laser in direzione dell'oggetto che vuoi illuminare, non riuscirai ad illuminarlo, perchè i raggi non si propagano più in linea retta.
2) Pensa adesso al caso del buco nero, o di una stella di neutroni. Per il tipo di geometria che descrive lo spazio-tempo, lo spazio-tempo intorno a questi oggetti è completamente deformato, come quando poni una biglia pesante su di un telo ben teso, facendo sì che la biglia sprofondi. Non è nè una geometria piatta, nè sferica, ma semmai iperbolica quella che si origina, anche se non si classifica poi come tale ma dipende dalle condizioni in situ ed ha una metrica tutta sua. All'atto pratico questo ha conseguenze sul modo in cui i raggi luminosi si propagano, ma non sulla forma delle cose poste al suo interno, nè al suo esterno. Infatti, se tu come osservatore sei posto nelle vicinanze di uno spazio-tempo così deformato, non vedrai alcuna differenza con quello che vedi qui sulla Terra, non è di fatto un effetto "visibile".

Quindi per dirla in altre parole, la geometria ti fornisce delle caratteristiche sull'Universo al suo interno, e non ne determina una forma globale da un punto di vista fisico, quello è completamente un'altra storia ed è legata alla condizione di minima energia. Perchè ti parlavo appunto di una forma a sfera in 4dimensioni? Perchè la sfera è in fisica la forma che fornisce la condizione di minima energia, una condizione a cui qualunque sistema fisico tende per natura. Immaginare un Universo a forma di un parallelepipedo o di una ciambella avrebbe in realtà poco senso. Per lo stesso identico motivo, dovremmo poter vedere anche stelle (i mattoni fondamentali dell'Universo visibile) a forma di cubo, o di ciambelle. La stessa densità di materia che misuriamo è calcolata assumendo uno spazio sferico (scala infatti come l'inverso del cubo del raggio) .

Capisco bene che il concetto è difficile da visualizzare e richiede un pò di tempo e soprattutto, richiederebbe una comprensione approfondita del concetto di topologia. Ad ogni modo, dire che una topologia è infinita equivale a dire che la trama, o tessuto, che la descrive, non ha connessioni chiuse, cioè si può estendere all'infinito. Nel caso della topologia sferica questo non succede perchè la sfera è un particolare caso di "tessuto" chiuso su se stesso. Questo non ha nulla a che fare con quanto l'Universo sia grande o piccolo nè con la sua forma intrinseca. Per inciso, la geometria è un fattore, che nel modello cosmologico standard, è legato unicamente alla quantità di materia presente nell'Universo, cioè sostanzialmente al bilancio della forza gravitazionale totale. Più questo bilancio è pesante, più la geometria diventa "chiusa", dando origine a curvatura positiva.

[FabPan]

Enrico, la tua ultima risposta mi fa capire ancora di più che sto frainetendendo qualcosa.
E' il rischio di chi cerca di navigare in questi concetti da autodidatta.
Mi serve ancora tempo ed ulteriori letture per inquadrare meglio quello che dici.
Non sempre i libri di divulagazione, con le semplificazioni che fanno, aiutano in questo percorso.
Ad esempio, nel libro di Luminet che ho citato precedentemente trovo frasi come quella che riporto qui sotto che, alla luce di quello che dici, appaiono almeno fuorvianti: "Se lo spazio è in espansione, sembrerebbe a prima vista dover essere finito....Da ciò si inferisce pure, a torto, che lo spazio al Big Bang nel suo insieme era necessariamente contratto in un punto di volume nullo. Ora, i sistemi infiniti possono essere perfettamente in espansione o contrazione." Più avanti spiega il Big Bang in questi sistemi richiamando il Grand Hotel di Hilbert.

Volendo cercare di approfondire questo argomento, avresti qualche testo anche di livello undergraduate da suggerirmi.
Se con questa richiesta vado contro qualche regola del forum, me ne scuso e la ritiro.

Grazie,
Fabrizio

[Enrico Corsaro]

Ho notato ora riaprendo l'articolo di cui parlavi di Marc Lachieze-Rey, che lui lavora proprio nello stesso dipartimento dove lavoro io, magari avrò modo di parlare con lui direttamente riguardo alla multi-connessione topologica!
In ogni caso, probabilmente il discorso non è del tutto chiaro anche a me e dovremmo vedere più in dettaglio cosa gli autori intendono con esattezza, dal testo originale non tradotto. A volte capita che versioni tradotte e divulgative di testi scientifici vengono male interpretate e rese in italiano in modo fuorviante.

Rimane comunque un fatto, che la densità di materia ed energia non è nè infinita, nè nulla, e che questo non può implicare un volume infinito anche volendo.

Per quanto riguarda i testi devo un pò cercare, perchè non ho ampia conoscenza di testi divulgativi su queste tematiche di natura ostica. Ti farò sapere comunque .

[naieh]

Discussione davvero interessante anche per chi - come me - capisce molto poco. È in ogni caso uno spunto di riflessione: grazie. Ad entrambi

[Gaetano M.]

Somma di angoli interni di un triangolo > = o < di 180°, non se n'è parlato perchè troppo semplice?
Eppure è un modo facile per stabilire la curvatura dello spazio, diciamo così, dall'"interno".

[Enrico Corsaro]

Somma di angoli interni di un triangolo > = o < di 180°, non se n'è parlato perchè troppo semplice?
Eppure è un modo facile per stabilire la curvatura dello spazio, diciamo così, dall'"interno".

Gaetano, questo rientra in ciò che ho menzionato come metodi per verificare la geometria. Quello a cui fai riferimento è il cosiddetto standard ruler. E' comunque un concetto dipendente dal tipo di metrica adottata e di conseguenza dal tipo di modello.

[FabPan]

Somma di angoli interni di un triangolo > = o < di 180°, non se n'è parlato perchè troppo semplice?
Eppure è un modo facile per stabilire la curvatura dello spazio, diciamo così, dall'"interno".

Gaetano, credo che la misura della curvatura sulla base dei dati della missione Planck (quelli che ho linkato in un post precedente) siano stati fatti sulla base del principio che indichi, elaborato con un po di trigonometria. Ma il suo utilizzo non è stato così facile, almeno per la misura della curvatura cosmologica.

Il problema è che abbiamo a portata di mano solo uno dei vertici del triangolo (noi), gli altri due devono essere molto lontani tanto da non potere essere raggiunti da una sonda spaziale.

Quindi la misura è stata fatta sul triangolo più lontano disponibile utilizzando le fluttuazioni della radiazione di fondo con l'applicazione di un po di trigonometria.

Almeno questo è quello che ho capito.

[FabPan]

Ho ritrovato dove avevo visto la spiegazione di come era stata determinata la curvatura cosmologica in base alla radiazione di fondo.

Rivedendola non mi convince fino in fondo poichè assume come misurato il lato remoto del triangolo, cosa che non è evidente come si faccia. Se questa è parte della storia, forse manca la parte più interessante.

Per quanto riguarda il risultato, l'affermazione che l'universo è piatto probabilmente dovrebbe essere accompagnata dalla tolleranza.