Paradosso dei gemelli

[Erik Bauer]

Dunque, ho letto poco fa il paragrafo dedicato al "Paradosso dei gemelli" con relativa spiegazione e... mamma mia se è complicata!
Credo (dico credo) di aver capito la spiegazione basata sui coni di luce... anche se in realtà leggendo il racconto del gemello viaggiatore mi è venuta in mente una spiegazione un po' diversa del perchè è stato lui ad invecchiare e non il suo fratello sedentario. Spiegazione che deriva da come ho compreso fino ad ora la relatività.
Da quello che ho capito infatti (ma correggetemi se sbaglio, sono qua per imparare), nella formula t=t0*sqr(1-v^2/c^2), v è da intendersi come il Delta tra la velocità assoluta di chi è considerato fermo e la velocità assoluta di chi è considerato in movimento, dove per velocità assoluta si intende la sua velocità rispetto al tessuto dello spazio/tempo (che, espansione a parte è da considerarsi statico).
Questo dovrebbe risolvere automaticamente il paradosso, in quanto è l'astronave a viaggiare a 200.000Km/s (circa) rispetto allo spazio, non la Terra!

Ok, l'ho buttata lì più che altro per valutare la mia comprensione della relativià, perchè credo sia fondamentale averla metabolizzata bene per poter andare avanti e comprendere cose anche più complesse (e affascinanti).

Luca Giudice

[Andrea I.]

Credo che tu stia facendo un errore quando scrivi che l'astronave si muove rispetto allo spazio tempo.
Questo particolare effetto relativistico deriva dal fatto che uno dei due osservatori cambia il suo sistema di riferimento. Se il cosmonauta non facesse questa manovra e continuasse ad allontanarsi sempre sullo stesso sistema di riferimento( Sa - Ta) non avremmo modo di valutare chi dei due ha ragione; entrambi si starebbero allontanando uno dall'altro alla medesima velocità, quindi avrebbero ragione entrambi. Siccome, invece, l'amico sull'astronave cambia il suo sistema di riferimento ( Sr - Tr), possiamo risolvere il dilemma notando che, a causa di questo "salto di sistema", lui "perde", in quanto fuori dal suo cono di luce, il segmento di Tt B' - B'', che corrisponde al "gap temporale" tra i due fratelli.

Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto stupidaggini

[Vincenzo Zappalà]

Credo che tu stia facendo un errore quando scrivi che l'astronave si muove rispetto allo spazio tempo.
Questo particolare effetto relativistico deriva dal fatto che uno dei due osservatori cambia il suo sistema di riferimento. Se il cosmonauta non facesse questa manovra e continuasse ad allontanarsi sempre sullo stesso sistema di riferimento( Sa - Ta) non avremmo modo di valutare chi dei due ha ragione; entrambi si starebbero allontanando uno dall'altro alla medesima velocità, quindi avrebbero ragione entrambi. Siccome, invece, l'amico sull'astronave cambia il suo sistema di riferimento ( Sr - Tr), possiamo risolvere il dilemma notando che, a causa di questo "salto di sistema", lui "perde", in quanto fuori dal suo cono di luce, il segmento di Tt B' - B'', che corrisponde al "gap temporale" tra i due fratelli.

Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto stupidaggini

giustissimo Andrea!

Non si può risolvere dicendo che uno viaggia e l'altro no. Entrambi viaggiano nel sistema di riferimento dell'altro e quindi è proprio lì che sta il paradosso. Entrambi hanno ragione, tranne il fatto che vi è un cambiamento di sistema di riferimento che -da solo- spiega il tutto. Siamo nella relatività ristretta e non si tengono in conto le accelerazioni, se no si potrenne spiagre in altro modo. Ma il succo è lo stesso. Dice bene Andrea quando dice che se non ci fosse l'inversione del movimento le cose andrebbero avanti senza nessun paradosso: ognuno vivrebbe la sua vita nel proprio sistema di riferimento... Pensate a un viaggiatore che sta per entrare in un buco nero. Chi lo vede da fuori lo vede immobile, ma chi è sopra l'astronave vive una vita normale (si fa per dire...) e entra dento la buco nero...

[Erik Bauer]

giustissimo Andrea!

Non si può risolvere dicendo che uno viaggia e l'altro no. Entrambi viaggiano nel sistema di riferimento dell'altro e quindi è proprio lì che sta il paradosso. Entrambi hanno ragione, tranne il fatto che vi è un cambiamento di sistema di riferimento che -da solo- spiega il tutto. Siamo nella relatività ristretta e non si tengono in conto le accelerazioni, se no si potrenne spiagre in altro modo. Ma il succo è lo stesso. Dice bene Andrea quando dice che se non ci fosse l'inversione del movimento le cose andrebbero avanti senza nessun paradosso: ognuno vivrebbe la sua vita nel proprio sistema di riferimento... Pensate a un viaggiatore che sta per entrare in un buco nero. Chi lo vede da fuori lo vede immobile, ma chi è sopra l'astronave vive una vita normale (si fa per dire...) e entra dento la buco nero...

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso...

[Vincenzo Zappalà]

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso...

no, carissimo... non vivono in due mondi separati, ma in due sistemi di riferimento diversi. Tutto il problema è quello. Cerca di capire bene la situazione dei due gemelli. Ti potrei siponedere più facilmente nella relatività generale, inserendo l'accelerazione e il rallentamento. Tuttavia, niente cambia se l'astronauta torna a casa o si reca su un altro mondo con lo stesso sistema di riferimento del gemello sedentario. Se, invece vivesse in un mondo con una diversa velocità rispetto ai gemelli, il conto delle età sarebbe ancora diverso.
Il vero succo è che lo scorrere del tempo è diverso a seconda del proprio sistema di riferimento. Ripeto: per me che viaggio sembra tutto normale. Per uno che mi vede da fuori sembro andare in modo ben diverso. Dato che la cosa è reciproca, avremo sempre un paradosso.

[Erik Bauer]

no, carissimo... non vivono in due mondi separati, ma in due sistemi di riferimento diversi. Tutto il problema è quello. Cerca di capire bene la situazione dei due gemelli. Ti potrei siponedere più facilmente nella relatività generale, inserendo l'accelerazione e il rallentamento. Tuttavia, niente cambia se l'astronauta torna a casa o si reca su un altro mondo con lo stesso sistema di riferimento del gemello sedentario. Se, invece vivesse in un mondo con una diversa velocità rispetto ai gemelli, il conto delle età sarebbe ancora diverso.
Il vero succo è che lo scorrere del tempo è diverso a seconda del proprio sistema di riferimento. Ripeto: per me che viaggio sembra tutto normale. Per uno che mi vede da fuori sembro andare in modo ben diverso. Dato che la cosa è reciproca, avremo sempre un paradosso.

Quindi il paradosso è proprio nella percezione "relativa" dello scorrere del tempo che messa a confronto con la realtà non corrisponde ai fatti. Forse stavo solo complicando la cosa nella mia testa.
Anche se mi sfugge perchè la spiegazione sia proprio QUELLA data nel libro. Ma a questo punto direi che il dubbio c'è solo perchè non l'ho compresa a fondo...
Bene, sta sera so cosa leggere!

Grazie ancora, Vicnenzo

[Maurizio Cavini]

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso...

Buongiorno a tutti. Non sono un fisico e so di avere alcune lacune in campo matematico, ma ritengo di aver compreso il paradosso dei gemelli, almeno dal punto di vista concettuale, e di poter dire qualcosa in proposito; ho scritto una pagina web ( *******) dove questi concetti sono esposti con maggior completezza.
Intanto perché si parla di paradosso? Perché chi immagina le situazioni dei gemelli simmetriche, si stupisce che alla fine non abbiano la stessa età. Va però chiarito che il gemello viaggiatore, se cerca di calcolare quale sarà la sua età al ritorno, sa bene che ritornerà più giovane, non esiste stupore da parte sua. Soltanto che durante l'andata immagina che "ringiovanirà" durante il ritorno, mentre durante il ritorno, ritiene di essere ringiovanito durante l'andata, cioè nei periodi che concepisce come in moto rispetto al suo attuale "star fermo" (il gemello a Terra invece lo immagina ringiovanito in entrambi i tragitti, poiché lo concepisce sempre come in movimento). E poiché su grandi distanze è impossibile stabilire linee di simultaneità condivise da tutti, gli avvenimenti possono essere ordinati cronologicamente in modi diversi, ma tutti formalmente corretti (da qui l'impossibilità di stabilire "realmente" chi si muove di più, sia nel tempo, che nello spazio). Al suo ritorno possiamo essere sicuri che il viaggiatore si è mosso di più (altrimenti non sarebbe più giovane), ma non siamo sicuri se ciò sia avvenuto all'andata o al ritorno e in quali proporzioni.

Adesso, per rispondere a Erik Bauer, tutti gli osservatori vivono nello stesso Universo e osservano gli stessi avvenimenti, ma li collocano in tempi e luoghi diversi; più sono lontani tra loro i soggetti che si vogliono mettere a confronto e maggiori sono le discordanze tra gli osservatori (o maggiori potrebbero esserlo). E' possibilissimo che l'astronauta sbarcando a New Earth trovi un bambino di 15 anni, ma che questo sia nato nel momento della sua partenza è solo un'opinione: non esiste un modo per sapere cosa stia succedendo in un luogo che noi calcoliamo esistere fermo a 10 anni-luce di distanza (i 10 anni-luce sono una nostra convinzione, che può essere contestata, ed anche se l'altro pianeta è fermo rispetto a noi, altri potrebbero vederci entrambi in movimento). Osservarsi con un telescopio, o mandarsi segnali di qualsiasi tipo, non serve; i due gemelli conoscono bene le esperienze dell'altro, ma gli danno un significato diverso.

[davide1334]

io sta cosa qua non l'ho mai digerita a fondo ,comunque vabbè ,il fatto dei due sistemi di riferimento l'ho capita, i due gemelli avendo vissuto in diversi sistemi di riferimento hanno età diverse,ma alla fin fine... "biologicamente"- non so come dire- rimangono esattamente coetanei giusto?adesso mi leggo anche quello che ha linkato qua sopra maurizio,benvenuto

[Red Hanuman]

Buongiorno a tutti. Non sono un fisico e so di avere alcune lacune in campo matematico, ma ritengo di aver compreso il paradosso dei gemelli, almeno dal punto di vista concettuale, e di poter dire qualcosa in proposito; ho scritto una pagina web ( ***** ) dove questi concetti sono esposti con maggior completezza.
Intanto perché si parla di paradosso? Perché chi immagina le situazioni dei gemelli simmetriche, si stupisce che alla fine non abbiano la stessa età. Va però chiarito che il gemello viaggiatore, se cerca di calcolare quale sarà la sua età al ritorno, sa bene che ritornerà più giovane, non esiste stupore da parte sua. Soltanto che durante l'andata immagina che "ringiovanirà" durante il ritorno, mentre durante il ritorno, ritiene di essere ringiovanito durante l'andata, cioè nei periodi che concepisce come in moto rispetto al suo attuale "star fermo" (il gemello a Terra invece lo immagina ringiovanito in entrambi i tragitti, poiché lo concepisce sempre come in movimento).

No, non ci siamo. Il paradosso lo si ha perché PER ENTRAMBI i punti di vista, l'altro sistema di riferimento rallenta il proprio tempo. Il gemello viaggiatore, se non prevede di tornare o di variare la sua velocità di crociera, può tranquillamente ritenere che sia l'altro gemello a Terra a vivere la sua vita rallentata...

E poiché su grandi distanze è impossibile stabilire linee di simultaneità condivise da tutti, gli avvenimenti possono essere ordinati cronologicamente in modi diversi, ma tutti formalmente corretti (da qui l'impossibilità di stabilire "realmente" chi si muove di più, sia nel tempo, che nello spazio). Al suo ritorno possiamo essere sicuri che il viaggiatore si è mosso di più (altrimenti non sarebbe più giovane), ma non siamo sicuri se ciò sia avvenuto all'andata o al ritorno e in quali proporzioni.

No, neanche qui ci siamo. La distanza non c'entra nulla. La simultaneità ce la potresti avere solo se i due sistemi di riferimento presi in considerazione sono comoventi e non soggetti a campi gravitazionali. Cosa che praticamente non si verifica mai, e quindi la simultaneità in pratica non esiste. Il tempo scorre OVUNQUE in maniera diversa. Prova ne sia che ci sono differenze misurate nello scorrere del tempo tra un'aereo e chi "fermo" a Terra oppure tra chi sta in pianura e chi sta in montagna. Le grandi distanze, come vedi, non c'entrano nulla.

Adesso, per rispondere a Erik Bauer, tutti gli osservatori vivono nello stesso Universo e osservano gli stessi avvenimenti, ma li collocano in tempi e luoghi diversi; più sono lontani tra loro i soggetti che si vogliono mettere a confronto e maggiori sono le discordanze tra gli osservatori (o maggiori potrebbero esserlo). E' possibilissimo che l'astronauta sbarcando a New Earth trovi un bambino di 15 anni, ma che questo sia nato nel momento della sua partenza è solo un'opinione: non esiste un modo per sapere cosa stia succedendo in un luogo che noi calcoliamo esistere fermo a 10 anni-luce di distanza (i 10 anni-luce sono una nostra convinzione, che può essere contestata, ed anche se l'altro pianeta è fermo rispetto a noi, altri potrebbero vederci entrambi in movimento). Osservarsi con un telescopio, o mandarsi segnali di qualsiasi tipo, non serve; i due gemelli conoscono bene le esperienze dell'altro, ma gli danno un significato diverso.

No, spiacente ma i tuoi presupposti sono completamente errati, e così facendo le conclusioni sono letteralmente tirate fuori dal cappello....


Un'ultima cosa: in questo forum, prima di postare, è uso presentarsi nell'apposita sezione.....

[angelo crucitti]

Dunque, Andrea e Vincenzo... se non sto capendo male è come se ognuno dei due vivesse in un "mondo" separato, dove il tempo scorre apparentemente allo stesso modo, ma che una volta messi a confronto risultano paradossalmente diversi, e le cause di questa diversità (e di chi ha vissuto "meno" tempo) sono proprio nel gap dovuto al cambio di sistema di riferimento... ok, ce la posso fare! Sta sera torno a rileggermi la spiegazione con queste nuove cognizioni e vedo se riesco a capirci qualcosa di più.

Però... faccio un altro esempio/domanda giusto per togliermi ancora qualche dubbio, abbiate pazienza ma ho bisogno di digerire qualcosa di "pratico" per coadiuvare la comprensione di quella spiegazione:

Mettiamo che l'astronave parta dalla Terra nel tempo t0 e che, alla velocità di 200.000 Km/s si diriga verso questa stella a 10 "Anni Luce" di distanza dove c'è un pianeta molto simile alla terra, già colonizzato, dal nome ipotetico New Earth.
Proprio nell'istante t0 nasce, su New Earth, un bambino.
Quando l'astronave giungerà su New Earth, per il bambino saranno passati 15 anni, mentre per l'astronauta solamente 11, giusto? E questo nonostante, dal punto di vista dell'astronauta, New Earth abbia viaggiato verso di lui alla velocità di 200.000 Km/s (ammettiamo che grazie ad un potentissimo telescopio l'astronauta fosse in grado di tenere d'occhio il pianeta metre gli si avvicinava) mentre lui era (nel suo mondo relativo) del tutto fermo... A questo punto però non ci sono cambi di punti di riferimento, almeno che non mi stia sfuggendo qualcosa!

Ecco, ora sono davvero confuso...

Il tempo è relativo....quindi tralasciano la velocità con cui si viaggia,se nel mio orologio,la lancetta dei secondi non si muovesse ogni secondo ma ogni due secondi di un secondo,a fine giornata io sono più giovane del mio gemello di dodici ore......la mia domanda è: sono più giovane di te,rispetto al tempo,ho anche alla natura,cioe le mie cellule sono realmente più giovani delle tue,mio gemello,ho è cambiato solo il tempo rispetto a come lo conosciamo ma in realta il mio invecchiamento cellulare è uguale a quello del mio gemello....in un tempo diverso però.Spero di aver espresso bene la mia domanda.