Il modello cosmologico standard ΛCDM - Parte I: cos'è e come si ricava

[Francesca Diodati]

OK, ci sono!! Grazie mille per il collage di messaggi

[Red Hanuman]

@Francesca Diodati e per tutti: direi che @DarknessLight ha riassunto bene.
La curvatura c'è sempre, anche per masse piccole, ed è alla base della gravità.
Per corpi piccoli, però, alcuni fenomeni della RG non sono praticamente influenti, anche se ci sono.
Per esempio, per Newton la massa della Terra non dovrebbe modificare in nessun modo lo scorrere del tempo, mentre per Einstein sì, anche se in misura piccolissima.
Alla prova dei fatti, è stato misurato questo effetto tramite orologi atomici, e ne si deve tenere conto nell'uso dei sistemi GPS.
Quindi, la curvatura dello spazio - tempo è generata da qualsiasi corpo, ma è apprezzabile solo per corpi molto grandi.

[Enrico Corsaro]

Ciao a tutti!
Grazie per tutti questi bei commenti all'articolo, mi fa davvero piacere che ne sia scaturita una discussione stimolante e che molti di voi abbiano contribuito!! @Francesca Diodati, avevo in effetti in mente di scrivere qualcosa sui modelli alternativi. Penso di farlo successivamente a questa serie di articoli dedicati al modello standard, in modo da dare prima le basi a chi li legge per capire il resto. I modelli alternativi sono in generale meno intuitivi e quelli di cui mi sono occupato richiedono prima una buona comprensione della cosmografia...ma ci arriveremo . Intanto ho altri due articoli in cantiere ed uno lo dovrei pubblicare probabilmente per il fine settimana.

Ritornando al discorso sulla gravità, credo che già si sia capita meglio la situazione e sono d'accordo con i commenti fatti fin qui. Vorrei aggiungere qualcos'altro per fornire più dettagli. Ciò che distingue profondamente la Newtoniana dalla RG si può riassumere in due aspetti:
1) il passaggio da un concetto di spazio e tempo distinti e separati per descrivere il moto dei corpi nella visione classica, ad uno di spazio-tempo uniti e mescolati fra loro, la cosiddetta varietà Riemanniana R⁴ della RG
2) l'aggiunta del principio di equivalenza, cioè che la massa inerziale di un corpo equivale alla massa gravitazionale

Cosa implica il primo aspetto? La teoria Newtoniana (o classica) descrive i moti in termini semplicemente legati all'energia del sistema, al fatto che un campo gravitazionale genera una buca di potenziale, con una condizione di minima energia, che fa si che altri corpi dotati di massa vi cadano dentro, secondo la legge di gravitazione universale. Questa interpretazione di natura energetica va benissimo per sistemi con masse come quelle con cui abbiamo a che fare nel quotidiano, ed in buona approssimazione per il Sistema Solare e altri sistemi analoghi, e per sistemi stellari binari e tripli. Quindi da questo punto di vista ogni corpo dotato di massa genera una buca di potenziale gravitazionale e fa si che altri corpi dotati di massa ne risentano. Queste buche di potenziale però diventano irrisorie, e praticamente inesistenti, per corpi molto piccoli. Basti pensare che a livello atomico infatti le forze che tengono unito un atomo e i suoi costituenti sono tutt'altre (elettromagnetica, nucleare forte, nucleare debole) e sono di gran lunga più intense della forza gravitazionale in gioco tra i vari costituenti (protoni, neutroni ed elettroni che siano). La gravità, non dimentichiamo, è circa 10 ordini di grandezza più debole rispetto alle altre forze fondamentali, quindi a livelli fondamentali della materia, è come se non esistesse affatto, si può trascurare tranquillamente.

Per la RG invece il concetto di spazio e tempo viene sostituito con uno più complesso, detto spazio-tempo. In questo contesto la massa deforma lo spazio-tempo, ma solo quando è sufficientemente grande. Per grande intendiamo almeno quanto un pianeta, per poterne vedere effetti tangibili. Quindi in sostanza quello che succede dal mio punto di vista è che rimane l'interpretazione energetica, cioè la massa comunque crea delle buche di potenziale gravitazionale, che fanno si che i corpi dotati di massa si attirino fra loro, ma c'è un aspetto in più, che anche lo spazio-tempo stesso riesce a curvarsi se la massa è sufficientemente grande. La diretta conseguenza di ciò è che anche i segnali elettromagnetici ne risentono ad un certo punto, cosa invece inconcepibile nella teoria classica perchè i fotoni non sono dotati di massa e non risentono delle buche di potenziale gravitazionale.

Il secondo punto invece riguarda un aspetto fondamentale. L'esempio, che avevo già citato, per capirlo è quello dell'ascensore. In questo esperimento mentale rappresentato dal disegnino che allego, viene spiegato il principio di equivalenza con una semplice applicazione. Nel caso a destra un uomo in una piccola stanza lascia cadere una pallina a terra, che cadrà per effetto della gravità. Nel secondo disegno a sinistra, la stessa stanzetta è invece in moto accelerato uniforme nello spazio. L'uomo che lascia cadere la pallina, non noterà alcuna differenza con il caso precedente. Cioè, a meno che l'uomo non abbia informazioni esterne alla stanza per capirlo, egli non avrà alcun modo di capire se è di fatto fermo sulla superficie della Terra o se sta viaggiando dentro una navicella spaziale accelerata ad un tasso esattamente pari a quello dell'accelerazione di gravità terrestre.
La conclusione di ciò è che il moto generato dalla presenza di un campo gravitazionale è perfettamente analogo a quello di un comune moto accelerato uniforme. La massa inerziale cioè, quella per cui F = m_i a, cioè la forza è data dalla massa per l'accelerazione, è perfettamente identica alla massa gravitazionale, cioè quella per cui F = G m_g M / r² dalla nota legge di gravitazione Universale.
Analogamente per quanto detto dunque, se questa stanzetta fosse in caduta libera verso il centro della Terra, l'uomo all'interno non avvertirebbe più la gravità.

400px-Elevator_gravity.svg.png

La geodetica è un concetto importante. Essa è data dal cosiddetto tensore metrico, o se volete, dalla metrica stessa dello spazio-tempo e definisce il percorso di una particella in moto nello spazio-tempo. Nel caso Newtoniano, poichè la massa non curva lo spazio-tempo e poichè spazio e tempo sono distinti tra loro, le geodetiche sono traiettorie Euclidee, cioè di uno spazio piatto, e per i fotoni le geodetiche sono semplicemente linee rette, anche in presenza di campi gravitazionali. Nel caso della RG invece, le geodetiche vengono letteralmente deformate dallo spazio-tempo e ne troviamo due tipi fondamentali: quelle relative ai fotoni, e quelle delle particelle materiali, cioè dotate di massa. Quello che succede in presenza di un campo gravitazionale come ad esempio quello terrestre è che, mentre le geodetiche delle particelle materiali riproducono sostanzialmente i risultati della teoria classica, quindi ritroviamo il moto dei corpi come lo conosciamo dai tempi di Newton, quelle fotoniche adesso non sono più semplici linee rette, ma subiscono una leggerissima deformazione. L'effetto sui fotoni diventa tanto più pronunciato tanto più il campo gravitazionale diventa forte e questo effetto crea poi le discrepanze che osserviamo in alcuni casi, cioè le prove della RG. Rimane però impossibile per noi visualizzare curvature di uno spazio-tempo in 4 dimensioni per cui l'unico modo di capire se è deformato è osservando i fenomeni provocati dalla distorsione dello spazio-tempo, cioè gli effetti sulle geodetiche dei fotoni e sui ritardi dei segnali elettromagnetici causati dalla dilatazione temporale (vedi il caso dei GPS menzionato da Red).