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  1. #1
    Nana Bruna L'avatar di Arzak
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    Cerco un centro di gravità permanente

    Stavo giusto dicendo a @Marcos64 come la frequentazione di questo forum porti spesso a veder crollare le convinzioni di cui ci siamo nutriti per anni. Incolpevolmente, direi, perchè le imprecisioni ed i luoghi comuni sono talmente radicati da far parte di una cultura condivisa ed indiscussa. Provate a chiedere a chiunque, al di fuori dell'ambiente astronomico, quali sono i movimenti della Luna. Vi risponderà che ruota attorno alla Terra, ma probabilmente non sarà in grado nemmeno di dirvi se ruoti anche attorno a sé stessa. "Come fa a ruotare", vi dirà, "se vedo sempre la stessa faccia?"

    Sulla seconda questione è facile rispondere che anche una barca che gira attorno ad uno scoglio gli rivolge sempre lo stesso lato, ma nel frattempo ruota anche su sé stessa. Ma è la prima questione che per molti rimane indiscutibile. "La Luna ruota attorno alla Terra."
    E' solo da poco che mi sono reso conto che in realtà sia la Terra che la Luna ruotano attorno ad un baricentro comune, ma non mi aspettavo che tale punto fosse così vicino alla superficie. Circa 1700 km, meno della lunghezza dell'Italia (questo secondo i miei calcolini, ma alcuni scrivono 1500 km, forse per qualche differenza sulla distanza Terra Luna e sulle rispettive masse).

    Bene. Ma questo centro di rotazione, non è forse anche il centro di gravità dell'intero sistema? Questo almeno ho imparato dalla fisica. E dunque, almeno in un sistema statico, dovrebbe attirare verso di sè tutti i corpi che si trovano nelle vicinanze. E' come se, mi hanno sempre detto, tutta la massa del sistema fosse concentrata in quel baricento.

    Dovrei quindi aspettarmi che il filo a piombo posto nel punto P del mio disegnino non si posizioni verso il centro della Terra, ma verso il baricentro del sistema TL, con un angolo ben lontano dalla verticale in quel punto.
    Non mi risulta che ciò accada. Come mai?



    Immagino che entri in gioco anche la massa dell'oggetto in questione, e che quindi il calcolo vada fatto su tre masse e sulle rispettive distanze, ma la cosa non mi è ancora chiara.
    Ultima modifica di Arzak; 26-05-2015 alle 12:33

  2. #2
    Nana Rossa L'avatar di bertupg
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Non riesco a vedere la figura per motivi di proxy, ma il fatto è che il concetto di centro di massa o baricentro, è un'approssimazione valida finché:
    - si parla di un singolo corpo rigido
    oppure
    - si parla di un sistema di corpi la cui dimensione è trascurabile rispetto alle distanze tra gli stessi

    In realtà, per avere un calcolo corretto dell'attrazione gravitazionale dovresti integrare sull'intero volume occupato. Per avere un'idea intuitiva: è come se suddividessi idealmente l'intera Terra in cubetti da 1mm cubo, e sommassi l'attrazione gravitazionale che ognuno esercita su di te (o sul piombo appeso al filo, in questo caso). Come detto, per un corpo "solido" (e soprattutto quasi-sferico) come la Terra, il risultato è identico a prendere l'intera massa e concentrarla nel centro di gravità, ma per il sistema Terra-Luna, la cosa non è più valida.
    In realtà, anche per la Terra, non essendo una sfera perfetta, esistono variazioni locali sia nell'intensità che nella direzione della forza di attrazione, per cui il filo a piombo non sempre punta verso l'esatto centro di gravità.
    A questo, ovviamente, va sommato comunque l'effetto dell'attrazione lunare, che per quanto piccolo, non è nullo (ed il motivo per cui si formano le maree). Quantitativamente, non saprei valutare l'effetto della Luna sul filo a piombo, ma credo proprio che per il fine per il quale è progettato (costruire muri dritti), sia ampiamente trascurabile

  3. #3
    SuperNova L'avatar di Marcos64
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Citazione Originariamente Scritto da Arzak Visualizza Messaggio
    Stavo giusto dicendo a @Marcos64 come la frequentazione di questo forum porti spesso a veder crollare le convinzioni di cui ci siamo nutriti per anni. Incolpevolmente, direi, perchè le imprecisioni ed i luoghi comuni sono talmente radicati da far parte di una cultura condivisa ed indiscussa
    Il crollo delle proprie convinzioni, l'ho sempre vissuto come una vittoria, mai come una sconfitta. Ogni volta
    che affronto un tema di qualsivoglia natura, lo studio, mi portera' ad una nuova o maggiore comprensione del
    problema, spesso questo comporta radicali cambiamenti nel proprio modo di intendere, non fallimenti. Solo i
    fessi non cambiano mai idea. Detto questo sono ben contento che i ragionamenti, assimilati in questo forum, mi
    portino a una rielaborazione del mio primitivo concetto di fisica, anzi, sinceramente ringrazio. Non ho certo
    pretesa di comprendere, un pur vago avvicinamento alla comprensione, e' gia' grasso che cola!
    Dob SW 254/1200 - Mak SW 127/1500 Oculari: TS Paragon ED 35, Baader Hyperion 21, UWA 7 82°, Luminos 10 82

  4. #4
    Nana Bruna L'avatar di Arzak
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Citazione Originariamente Scritto da bertupg Visualizza Messaggio
    A questo, ovviamente, va sommato comunque l'effetto dell'attrazione lunare, che per quanto piccolo, non è nullo (ed il motivo per cui si formano le maree). Quantitativamente, non saprei valutare l'effetto della Luna sul filo a piombo, ma credo proprio che per il fine per il quale è progettato (costruire muri dritti), sia ampiamente trascurabile
    L'effetto della Luna non è così trascurabile, se la sua presenza porta il baricentro del sistema a spostarsi di 4600 km dal centro della Terra.

    Comunque ci ho riragionato. Non c'è bisogno di tirare in ballo integrali e derivate. Per il corpo (piombo del filo a piombo) non devo più applicare la formula per calcolare il baricentro, che vede le masse inversamente proporzionali alle rispettive distanze, ma la legge della gravitazione universale, che vede le forze di attrazione inversamente proporzionali al quadrato delle distanze. Ecco perchè l'attrazione della Luna risulta debolissima rispetto a quella della Terra.
    Se qualcuno è interessato approfondisco e faccio il disegnino del parallelogramma delle forze. Se no va bene così.

  5. #5
    Gigante L'avatar di DarknessLight
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Sinceramente @Arzak a me interessa.
    Dal punto di vista matematico l hai spiegato ma non è che dica molto... Se puoi aggiungere un disegno sarebbe meglio. Anche perché credo che l immagine legata al testo velocizzi l assunzione dei concetti..

  6. #6
    Nana Bruna L'avatar di Arzak
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Citazione Originariamente Scritto da DarknessLight Visualizza Messaggio
    Sinceramente @Arzak a me interessa.
    Dal punto di vista matematico l hai spiegato ma non è che dica molto... Se puoi aggiungere un disegno sarebbe meglio. Anche perché credo che l immagine legata al testo velocizzi l assunzione dei concetti..
    Ti ringrazio dell'interesse. Per risponderti occorrerebbe fare un disegnino in scala del sistema TL, quindi applicare le leggi di Newton. Aspetta che mi impegno, ma ci vorrà un po'.
    Ultima modifica di Arzak; 26-05-2015 alle 15:36

  7. #7
    Nana Rossa L'avatar di bertupg
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Citazione Originariamente Scritto da Arzak Visualizza Messaggio
    L'effetto della Luna non è così trascurabile, se la sua presenza porta il baricentro del sistema a spostarsi di 4600 km dal centro della Terra.
    Intendevo è trascurabile ai fini pratici del filo a piombo, così come lo sono le variazioni locali sulla terra. E questo è dimostrato dal fatto che i muri che vedi in giro sono (quasi) tutti dritti, senza necessità da parte dei muratori di compensare questi effetti (ovviamente, escludendo cedimenti strutturali o architetti dalla spiccata originalità! )

    Citazione Originariamente Scritto da Arzak Visualizza Messaggio
    Comunque ci ho riragionato. Non c'è bisogno di tirare in ballo integrali e derivate.
    In realtà arriva tutto da lì: anche a livello fisico, è proprio la somma dell'attrazione di ogni atomo della terra che attira ogni atomo del filo a piombo a determinare la forza di attrazione. Anzi, se vogliamo essere precisi dovremmo dire a determinare la curvatura dello spazio tempo.
    Però, come vedi, se si va troppo a fondo si rischia di perdercisi nei dettagli. Proprio per questo si usano modelli APPROSSIMATI, come quelli che si basando su concetti quali baricentro, gravitazione universale, ecc...

    Citazione Originariamente Scritto da Arzak Visualizza Messaggio
    Per il corpo (piombo del filo a piombo) non devo più applicare la formula per calcolare il baricentro, che vede le masse inversamente proporzionali alle rispettive distanze, ma la legge della gravitazione universale, che vede le forze di attrazione inversamente proporzionali al quadrato delle distanze. Ecco perchè l'attrazione della Luna risulta debolissima rispetto a quella della Terra.
    Come dicevo, anche la legge di gravitazione è un'approssimazione: come tu stesso ti sei reso conto, consente di spiegare perché il filo a piombo punta molto più verso il centro della Terra che non verso il baricentro del sistema Terra-Luna, ma appunto non riesce a spiegare le variazioni locali di gravità sulla superficie terrestre.

  8. #8
    Nana Bruna L'avatar di Arzak
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Allora. Per la legge della gravitazione universale le forze esercitate separatamente da Terra e Luna sul corpo m sono:

    FT= G mT . m/r2

    FL= G mL . m/d2

    dove G è la costante di Newton, r il raggio terrestre e d la distanza TL - r (con una piccola approssimazione)

    Dividendo le espressioni si ha:

    FT/FL= mT/mL . d2 /r2

    Tenendo conto che mT/mL = 81,3, che d=3,78 . 108 e r=6,37 . 106 , ci si renderà conto anche senza fare i calcoli come FT , nel caso in questione, sia enormemente maggiore di FL.
    Il parallelogramma delle forze, nel disegno non in scala per ragioni di ingombro, creerà dunque una risultante praticamente diretta verso il centro della Terra, con buona pace del vero centro di gravità del sistema che rimane il baricentro TL del disegno precedente.

    Salvo errori e strafalcioni.


    Disegnino non in scala:



    Per la fretta ho dimenticato le indicazioni di d ed r, ma immagino si capisca quali sono..
    Ultima modifica di Arzak; 26-05-2015 alle 16:13

  9. #9
    Nana Bruna L'avatar di Arzak
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    Citazione Originariamente Scritto da bertupg Visualizza Messaggio
    Come dicevo, anche la legge di gravitazione è un'approssimazione: come tu stesso ti sei reso conto, consente di spiegare perché il filo a piombo punta molto più verso il centro della Terra che non verso il baricentro del sistema Terra-Luna, ma appunto non riesce a spiegare le variazioni locali di gravità sulla superficie terrestre.
    Hai ragione, ma occorre ovviamente andare per gradi appoggiandosi a dei modelli inizialmente rudimentali ma via via sempre più approssimati. Il problema iniziale per me consisteva nel fatto che già anche il modello ultrasemplificato mi procurava dei problemi. Ora però credo sia tutto risolto.

  10. #10
    Gigante L'avatar di DarknessLight
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    Re: Cerco un centro di gravità permanente

    @Arzak ho finito i grazie giornalieri ma fai conto come se ti avessi ringraziato per l ottimo lavoro

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