Discussione: Cerco un centro di gravità permanente
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03-06-2015, 19:12 #31
Re: Cerco un centro di gravità permanente
Come faresti a convincere la bolla ad ignorare la massa ferrosa?
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03-06-2015, 22:34 #32
Re: Cerco un centro di gravità permanente
E' più o meno il calcolo che ho fatto io, a parte il cos che non capisco (la forza di Newton agisce simmetricamente in tutte le direzioni... Cambia però poco perchè il cos vale quasi uno). Il risultato finale però mi viene diverso dal tuo. Rifaccio i calcoli così vediamo dove ho sbagliato. Partiamo dal disegnino:
M è la massa del meteorite, m quella della pallina, F la forza di Newton. Gli altri simboli hanno significati ovvi.
Perché M attiri a sé m lungo il piano inclinato occorre che la sua forza di gravità sia maggiore della componente del peso di m diretta lungo la congiungente i baricentri:
F = G m M /d2 = mg sen
esprimo g in funzione di G:
F = G m M /d2 = m G MT /r2 sen
dove MT è la massa della Terra ed r il suo raggio.
Semplificando si trova:
M = MTd2 / r2 . sen
con d = 10m , r = 6. 106 e sen = 0,0174 si ottiene circa:
M = 27 . 1010 kg
Facendo i conti con la formula indicata da @bertupg a me viene invece 25,5 1010, ma direi che con le approssimazioni fatte ci siamo.
La cosa sorprendente consiste nel fatto che la massa necessaria ad attirare la pallina non dipende dalla massa della pallina stessa ma solo dalla distanza fra i baricentri. Non è una novità, anche il moto di un oggetto in un campo gravitazionale non dipende dalla sua massa, ma in questo caso la scoperta può lasciare perplessi. Si apra il dibattito.
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NB: nel calcolo precedente avevo dimenticato un sen . Il risultato era quindi inesatto.
Occorre però dire che anche P subisce l'influsso gravitazionale di M. La sua direzione non sarà proprio quindi quella indicata. Vista però la grande sproporzione fra le massa del meteorite e quella della Terra (14 ordini di grandezza) si può ritenere che tale differenza sia trascurabile, come visto nella prima parte del thread. Abbiamo poi implicitamente assunto che l'attrito sul piano sia nullo, fidando nel fatto che la pallina da ping-pong era comunque leggera (2,7 g). Verificando però che l'attrazione non dipende dalla massa, nel caso questa sia maggiore occorrerebbe tener conto anche di questo fattore.
Dove non sono indicate, si intende che le unità di misura sono espresse secondo le convenzioni dell Sistema Internazionale.Ultima modifica di Arzak; 03-06-2015 alle 23:07
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03-06-2015, 23:35 #33
Re: Cerco un centro di gravità permanente
@Arzak, se puoi prova ad usare le formule in LaTeX...è molto più conveniente, facile e pulito anche per la resa dei messaggi. Bisogna solo prenderci un pò la mano, in caso se serve aiuto chiedi pure.
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04-06-2015, 10:14 #34
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Re: Cerco un centro di gravità permanente
@Arzak:
si, in effetti io mi sono basato su una situazione un po' di versa (non ho fatto uno schema, me lo sono solo immaginato), nella quale le dimensioni della pallina e della massa sono confrontabili, per cui F è idealmente orizzontale e il coseno viene introdotto per prendere la componente lungo il piano inclinato, esattamente come viene usato il seno per la componente di g lungo la stessa direzione.
Ho introdotto questa semplificazione per evitare di complicare ulteriormente la formula per tenere conto del fattore forma della massa M. Mi rendo conto che è un po' forzata come approssimazione, ma, come hai visto, l'ordine di grandezza del risultato è il medesimo, e da comunque l'idea di cosa stiamo parlando
Nel dettaglio, i passaggi sono:
Oltre alla questione del coseno, la differenza è che non ho espresso g in funzione di massa e raggio terrestre, ma ho usato il valore medio approssimato 9,81 m/s2, cosa che ovviamente mi ha obbligato a lasciare anche il termine G.
Riguardo al fatto che la massa della pallina non compaia nella formula, anche se potrebbe essere anti-intuitivo, non è così straordinario, considerando che stiamo in realtà confrontando due forze contrapposte che agiscono sul medesimo oggetto: la massa entrerebbe in gioco se volessimo calcolare con che accelerazione la pallina da ping-pong comincerebbe a risalire il piano inclinato, ma a questo punto non potremmo più assumere d con valore costante, e quindi neanche F!
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04-06-2015, 13:41 #35
Re: Cerco un centro di gravità permanente
Infatti. A prima vista verrebbe da dire che se m aumenta, M farà più fatica ad attrarla, ma ciò è in teoria inesatto: la forza che si esercita fra M ed m dipende da entrambe le masse. Col crescere di m cresce anche la forza di attrazione fra i due corpi, compensando così l'aumento di peso di m.
Ciò ignorando però l'attrito. Per questo immagino che l'amico @Morimondo abbia citato la pallina da ping pong: oltre allo scarso peso, che minimizzerebbe l'attrito radente, è anche di forma circolare offrendo così solo un attrito volvente assai minore.
Ma c'è un'altra osservazione interessante: se si esprime appunto g in funzione di G si nota che la massa M capace di attirare la massa m, oltre a non dipendere da quest'ultima, non dipende nemmeno dalla costante di gravitazione universale ma solo dalla distanza. E credo che almeno questo crei qualche perplessità...
M = (MTd2 / r2 ). sen
Ultima modifica di Arzak; 04-06-2015 alle 16:15
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04-06-2015, 13:58 #36
Re: Cerco un centro di gravità permanente
Sì, in effetti se ricordi anch'io ho sollecitato l'adozione di questa utilissima innovazione. Il fatto è che nella visione WYSIWYG non mi compare la forma finale che assumerà l'espressione, ma solo una serie di simboli difficilmente maneggiabili. Immagino che ciò dipenda dal browser, proverò a cambiarne due o tre per vedere il risultato.
In ogni caso nelle formule che ho usato l'unica differenza consisteva nell'uso della forward slash "/" al posto del segno di frazione. Per espressioni meno semplici come sarà comunque obbligatorio ricorrere ai comandi rapidi...
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04-06-2015, 15:53 #37
Re: Cerco un centro di gravità permanente
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04-06-2015, 18:56 #38
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04-06-2015, 20:21 #39
Re: Cerco un centro di gravità permanente
Dipende dalla densità. Se il meteorite fosse di piombo sarebbe circa = 104 kg/m3
Essendo M = 27 . 1010 kg, il volume è dato da V =
e cioè V = 27 * 1010 / 104 = 27 * 106
Se immaginiamo che l'oggetto sia un cubo, per trovarne il lato basta fare la radice cubica:
l = 3 * 102 ossia 300 m.Come ordine di grandezza è abbastanza vicino a quanto hai scritto.
(Sempre salvo miei strafalcioni)
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04-06-2015, 23:56 #40
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