andromeda

[Enrico Corsaro]

@Enrico Corsaro
se leggi i post precedenti vedi che è quello che gli ho fatto notare anche io. Penso che Cyg stesse rappresentando un universo che si espande inizialmente per poi decelerare la sua espansione asinoticamente! Penso sia un modello di universo chiuso.

si infatti, solo che non capisco da dove siano stati presi quei valori e quell'andamento in particolare .

[Cyg X-1]

Scusatemi, non voglio rendere questa discussione ... infinita!

Mi sembra però opportuno dare qualche indicazione che faccia luce sulle ipotesi che ho preso a riferimento per i disegni che ho inviato.

L'universo che ho disegnato non è chiuso, nè aperto, bensì piatto: si tratta di un universo che tende asintoticamente (per t tendente all'infinito) ad espandersi con velocità nulla.
Le uniche forze presenti sono l'impulso iniziale (Big Bang ed inflazione) e l'autogravitazione: inizialmente l'universo si espande ad alta velocità dopodichè l'autogravitazione fa sentire i suoi effetti rallentando la velocità di espansione fino quasi ad annullarla ad un tempo infinito.
Nell'universo disegnato non compare quindi l'energia oscura.

I dati che ho riportato li ho ottenuti fissando l'età dell'universo T0=13,8 miliardi di anni e basandomi sulle seguenti formule relative ad un universo piatto:

- formula del fattore di scala "a"=(t/T0)^(2/3)

Ad ogni valore di t corrisponde dunque un valore di "a".
Ad esempio, se t=2, "a"=0,276.
Quando aveva 2 miliardi di anni l'universo era ampio il 27,6% di quanto lo è oggi.
Stiamo sempre parlando di un universo PIATTO, non necessariamente in linea con le regole del nostro!

D'altra parte il fattore di scala è anche, per definizione, il rapporto tra le distanze (da noi) di una stessa galassia al tempo t ed al tempo T0=13,8.
Se conosco la distanza di quella galassia ad oggi (T0), posso ricavare la sua distanza al tempo t, istante dell'emissione che oggi osservo: ovviamente sto considerando una galassia che si trova sul cono di luce del tempo presente.

La distanza al tempo T0 è chiamata distanza comovente e si può ricavare da una formula:
- formula della distanza comovente Dc=\int c*dt/a(t)
I limiti d'integrazione sono t e T0.

Risolto l'integrale si può ottenere la distanza comovente una volta fissato t.
Se t=2, la distanza comovente vale 19,7 miliardi di anni-luce.

Nota la distanza comovente posso ricavare la distanza della galassia all'istante dell'emissione Dg:
nel nostro caso Dg=5,43 miliardi di anni-luce.

Un punto del cono di luce è quindi rapresentato da t=2 e Dg=5,43
Punto per punto posso costruire il cono di luce.

Che detto cono si "richiuda" dopo la fase iniziale di "apertura" dipende dalla scelta di considerare un universo piatto.
Per un universo in accelerazione le cose andrebbero diversamente.

Ho scritto assurdità?

[Enrico Corsaro]

L'universo che ho disegnato non è chiuso, nè aperto, bensì piatto: si tratta di un universo che tende asintoticamente (per t tendente all'infinito) ad espandersi con velocità nulla.

Questa però non è la definizione di universo piatto. Nel caso di piattezza l'unica condizione è espansione infinita a velocità costante. A questo però sommi l'effetto dell'energia oscura che accelera gradualmente questa velocità. Il risultato è che anche l'universo piatto si espande divergendo asintoticamente ad infinito.

Le uniche forze presenti sono l'impulso iniziale (Big Bang ed inflazione) e l'autogravitazione: inizialmente l'universo si espande ad alta velocità dopodichè l'autogravitazione fa sentire i suoi effetti rallentando la velocità di espansione fino quasi ad annullarla ad un tempo infinito.
Nell'universo disegnato non compare quindi l'energia oscura.

Anche senza l'energia oscura, l'espansione comunque non va ad arrestarsi ma prosegue all'infinito, ed è questo secondo me un punto saliente che stai considerando nel modo sbagliato. L'energia oscura è subentrata in pratica solo in tempi molto recenti (dell'ordine del centinaio di milioni di anni fa), quindi tutto ciò che è successo lo puoi imputare esclusivamente alla presenza di materia e all'effetto dell'espansione a velocità costante.
Quando l'universo ha avuto una fase in cui era dominato da materia, il fattore di decelerazione in quel periodo era positivo. Questo significa che la sua espansione è rallentata ma non si è comunque arrestata, ed è poi ritornata a regime quando l'effetto gravitazionale della materia è dinuovo diventato non dominante.
Quindi ricapitolando, universo piatto: espansione infinita in ogni caso! La materia ha solo rallentato un pò questa espansione per un breve periodo, nulla più.

I dati che ho riportato li ho ottenuti fissando l'età dell'universo T0=13,8 miliardi di anni e basandomi sulle seguenti formule relative ad un universo piatto:

- formula del fattore di scala "a"=(t/T0)^(2/3)

Ad ogni valore di t corrisponde dunque un valore di "a".
Ad esempio, se t=2, "a"=0,276.
Quando aveva 2 miliardi di anni l'universo era ampio il 27,6% di quanto lo è oggi.
Stiamo sempre parlando di un universo PIATTO, non necessariamente in linea con le regole del nostro!

Questo valore mi pare lo avevamo ricavato insieme in qualche discussione giusto? Non ricordo più adesso.

D'altra parte il fattore di scala è anche, per definizione, il rapporto tra le distanze (da noi) di una stessa galassia al tempo t ed al tempo T0=13,8.
Se conosco la distanza di quella galassia ad oggi (T0), posso ricavare la sua distanza al tempo t, istante dell'emissione che oggi osservo: ovviamente sto considerando una galassia che si trova sul cono di luce del tempo presente.

OK.

La distanza al tempo T0 è chiamata distanza comovente e si può ricavare da una formula:
- formula della distanza comovente Dc=\int c*dt/a(t)
I limiti d'integrazione sono t e T0.

Risolto l'integrale si può ottenere la distanza comovente una volta fissato t.
Se t=2, la distanza comovente vale 19,7 miliardi di anni-luce.

Non ti seguo qui, dove hai preso questa definizione? Non esiste di base una distanza comovente, ma una coordinata comovente, che è differente. La coordinata comovente di un oggetto è la sua coordinata attuale quando il fattore di scala è pari ad 1. Queste coordinate comunque non vengono mai utilizzate per graficare, perchè di fatto non evolvono (non dipendono dal tempo appunto), dal momento che l'evoluzione temporale è data solo dal fattore di scala.

Nota la distanza comovente posso ricavare la distanza della galassia all'istante dell'emissione Dg:
nel nostro caso Dg=5,43 miliardi di anni-luce.

Qui secondo me ti complichi la vita. Dovresti solo fare riferimento alle distanze reali, non ai termini comoventi. Di base l'evoluzione rimane uguale, perchè la coordinata comovente è un fattore costante per ogni oggetto. Quella che conta è l'evoluzione, cioè il fattore scala, e la distanza del'oggetto ad oggi.
Altra osservazione, perchè il nome Dg? Se ti riferisci ad istanti di tempo, è sempre opportuno parlare di t, ed usare un pedice che richiami l'evento, ad esempio t_emissione. La nomenclatura è importante e se non usata bene, può fare confondere moltissimo chi la legge. Nel tuo caso trattandosi di una distanza, dovresti usare il nome d_emissione, per analogia.

Un punto del cono di luce è quindi rapresentato da t=2 e Dg=5,43
Punto per punto posso costruire il cono di luce.

Che detto cono si "richiuda" dopo la fase iniziale di "apertura" dipende dalla scelta di considerare un universo piatto.
Per un universo in accelerazione le cose andrebbero diversamente.

E qui c'è la nota dolente. L'evoluzione del fattore scala va come , questo significa che con il passare del tempo l'evoluzione non potrà mai avere l'andamento che hai disegnato. E' semplicemente una potenza, quindi va comunque ad aumentare. Secondo me passando per coordinate comoventi ti sei confuso con i calcoli. Quello che ti consiglio di fare è di rimuovere del tutto le coordinate comoventi dallo schema, e dai calcoli, e operare solo in termini di distanze reali e di fattore di scala con quella legge.
Spero di essere stato d'aiuto.

[Cyg X-1]

OK, grazie Enrico.

Ci rifletto sopra; vediamo cosa ne viene fuori.

[Enrico Corsaro]

Vorrei aggiungere un'altra considerazione.
In quest termini, assumendo quella legge di fattore scala, stiamo implicitamente affermando che i costituenti dell'Universo siano rimasti in uguali percentuali quanto a densità di energia. Di fatto l'esponente 2/3 è riferito all'Universo odierno, e non all'Universo che era, ad esempio, dominato dalla materia.

Se dovessi calcolare l'esponente per l'Universo dominato da materia avresti che esso è più piccolo rispetto a 2/3. Questo esponente dipende dall'equazione di stato cosmologica assunta in quella determinata epoca, come abbiamo discusso ai tempi.
Ciò è dovuto al fatto che la materia rallentava l'espansione. Per un corretto graficare del fattore scala quindi dovremmo tenere in considerazione non solo la sua dipendenza temporale, ma anche il fatto che questa dipendenza varia al variare dell'epoca dell'Universo. Non è quindi in verità una semplice legge di potenza uniforme, ma è stata soggetta a cambiamenti nel corso della storia dell'Universo. Vedresti dunque in questo caso che quando l'Universo era dominato da materia a(t) ha un andamento più morbido con il tempo, cioè meno pronunciato di quanto lo sia ora, ma pur sempre in aumento.

[Cyg X-1]

Dopo aver riflettuto sulle tue considerazioni, Enrico, mi è venuto il dubbio che stiamo parlando di due cose diverse.

La curva "che si chiude" è il cono di luce del tempo presente: questa curva riporta delle distanze in funzione delle diverse età dell'universo, da Big Bang all'età attuale.
Ciascun punto rappresenta la distanza (da noi) di una determinata galassia in un determinato istante: questo istante è quello dell'emissione della radiazione che oggi ci raggiunge. Ogni punto però rappresenta una diversa galassia. In altri termini, la curva NON rappresenta la traiettoria di una SINGOLA galassia che prima si allontana da noi per poi avvicinarsi e raggiungerci. Credo si possa dire che il cono di luce rappresenta piuttosto la traiettoria di tutti i fotoni che oggi ci raggiugono (visto che vediamo gli oggetti che li emettono!). I fotoni emessi da oggetti ai primordi dell'universo si sono prima allontanati da noi (pur essendo emessi nella nostra direzione) a causa della velocità dell'espansione (superiore alla velocità della luce) per poi "riguadagnare lentamente terreno" non appena la velocità ha iniziato a diminuire, fino a raggiungerci.

L'espansione dell'universo è invece mostrata da altre curve (che pure ho disegnato): si tratta delle traiettorie di singole galassie (ne ho riportate tre o quattro) le quali si allontanano indefinitamente da noi, rendendo appunto conto della continua ed inarrestabile espansione dell'universo. Ciascuna di queste curve incrocia il cono di luce in un punto: si tratta del punto (distanza da noi al tempo t) in cui è stato emesso il fotone che oggi osserviamo. I fotoni emessi precedentemente hanno raggiunto la Terra in un istante anteriore all'oggi, mentre i fotoni emessi successivamente devono ancora raggiungerci.

Mi pare che il discorso abbia un senso, oppure ho preso un abbaglio?

[Enrico Corsaro]

Si il discorso è diverso per il cono di luce (che in verità chiamiamo sfera di Hubble). Nel qual caso, la velocità dei fotoni è stata ed è sempre costante, per cui esso dovrebbe apparire semplicemente come una retta la cui pendenza ti da il tasso di espansione di questo cono. Non potrà mai essere una curva che si richiude dunque, perchè la sfera di Hubble è in continua espansione a velocità c fin dall'inizio dell'Universo.

[Cyg X-1]

Ah, ecco il punto!
Stavo pensando alla curva del cono di luce come alla traiettoria spazio-temporale di tutti i fotoni che ci raggiungono: una traiettoria spazio-temporale curva introduce una variazione di velocità. Ma se potessi misurare la velocità di qualunque fotone in qualunque parte dell'universo otterrei sempre c, altrimenti Einstein cosa sarebbe nato a fare?

Quindi la curva del cono di luce la devo intendere ... staticamente, se mi passi l'affermazione. Il percorso di ciascun fotone che ci raggiunge è una retta che origina da un punto del cono di luce e termina qui e ora. La diversa inclinazione dei singoli percorsi rende conto di quanto la luce abbia "dovuto faticare, lottando" contro l'espansione dell'universo.

Si, mi pare che così vada meglio.

[Enrico Corsaro]

In verità l'inclinazione (cioè il tasso di propagazione) dei percorsi luminosi non varia, per definizione di fotoni.
Quello che cambia con il tasso di espansione è invece la frequenza (o energia) dei fotoni, causando quello che chiamiamo redshift cosmologico. Le due cose non sono da confondere.
Nel tuo caso necessiti di raffigurare come la sfera di Hubble si sia espansa in funzione dell'età dell'Universo. Per farlo devi usare una semplice retta, calcolata con il tasso di espansione a velocità della luce. Quindi se grafichi miliardi di anni luce vs. miliardi di anni, avrai una retta a 45° che parte dall'origine, pochè in 1 miliardo di anni la sfera di Hubble si sarà estesa in raggio di 1 miliardo di anni luce.

[DarknessLight]

Tralasciando l energia oscura, l universo piatto e quello iperbolico hanno espansione infinita a velocità costante.
L Universo chiuso collassa.

Esiste una tipologia di universo che si espande ma che decelera la sua espansione tendendo asinoticamente a zero... ma senza ricollassare, solo rallenta all infinito fino quasi a bloccarsi?