dubbio meccanica orbitale

[DarknessLight]

Giusto giusto! Mi perdo sempre nei bicchieri d acqua...
Grazie @Enrico Corsaro

[bertupg]

Ho visto solo ora questa discussione. L'ho letta per intero e l'ho trovata piuttosto interessante.

Tuttavia, ciò che non è stato chiarito a sufficienza, a mio parere, è cosa realmente avvenga quando, per mezzo di motori a razzo, si sposta ad esempio un satellite da un'orbita più bassa ad una più alta.
Io credo che, partendo dall'ipotesi semplificata di orbita perfettamente circolare, imprimendo un'accelerazione in direzione del moto (componente tangenziale), quello che varia di fatto è l'ECCENTRICITA' dell'orbita: cioè, partendo da una orbita circolare di raggio r1 e di velocità costante v1, aumentiamo la velocità (per semplicità supponiamo in un lasso di tempo trascurabile rispetto al periodo orbitale, e che quindi possiamo considerare "istantaneo"), ad un valore vP (poi sarà chiaro il perché di questo nome).
Ciò che io credo che succeda questo punto, è che la posizione in cui si trova il satellite in quell'istante diventa il perigeo di una nuova orbita, non più circolare, ma ellittica, con un perigeo pari a r1 e un apogeo r2 ( >r1, ovviamente), e nella quale la velocità varia da vP (velocità massima, al perigeo) a vA (velocità minima, all'apogeo).
Occorre notare che vA sarà minore non solo di vP (come è per definizione di orbita ellittica), ma anche di v1! Non ho la dimestichezza matematica per dimostrarlo, ma se immaginiamo di tracciare un'orbita circolare passante per l'apogeo dell'orbita ellittica in questione, è intuitivo che la velocità orbitale v2 deve essere maggiore di vA (altrimenti l'energia cinetica non sarebbe sufficiente per mantenere l'orbita circolare), ma sappiamo che v2 deve essere minore di v1, quindi vA è obbligatoriamente minore di v1.

A questo punto, rimane solo da stabilizzare il satellite su un'orbita circolare di raggio r2. Come fare?
Subito ho pensato anche io, come @luca.g, che occorresse "decelerare" con una sorta di "retrorazzi", ma alla luce di quanto scritto sopra, credo sia sufficiente attendere che il satellite sia all'apogeo ed accendere nuovamente i motori e dare un'ulteriore spinta in modo da aumentare nuovamente la velocità per portarla dal valore vA (che, come abbiamo visto è minore sia di vP che di v1) e portarla al valore v2, corrispondente a quella dell'orbita circolare di raggio r2, ossia modificando nuovamente non solo il raggio dell'orbita, ma anche e soprattutto l'eccentricità, mantenendo come vincolo la distanza dal centro di gravità che ha il satellite nel momento in cui avviene la variazione di velocità.

E' vero che il tutto si può ricondurre matematicamente ad un semplice bilancio tra tra energia potenziale e cinetica, ma è questo, a mio modo di vedere, ciò in cui consiste realmente il "paradosso": alla fine della fiera sono passato da un'orbita più bassa ad una più alta, con una velocità orbitale MINORE, ma l'ho ottenuta solo ed esclusivamente imprimendo un'accelerazione in direzione del moto, cioè AUMENTANDO, istante per istante durante le "manovre", la velocità del satellite.

Tuttavia suppongo che nel mondo reale, le manovre orbitali prevedano accelerazioni che hanno componenti sia tangenziali che ortogonali all'orbita, il che sicuramente complica i calcoli, ma è possibile che consenta di ottimizzare i consumi del carburante. Per questo, però mi rimetto al parere dei più esperti

[lucianob]

Un Saluto a tutti.
In un razzo o navicella che orbiti, o satellite esiste un particolare fenomeno denominato
Decadimento dell'orbita.
Se questo satellite che ruota, non viene impresso lungo il suo punto tangente, la sua orbita una CERTA E CALCOLATA Accelerazione.
Il Satellite perde la sua energia.
Quindi si sposta a un'orbita piu bassa fino a cadere sulla Terra.

Io adesso non ricordo alcune formule di astonautica, le avevo su un link e parlavano su come calcolare esattamente Velocita' di decadimento dell'orbita, energia o spinta per muoverla a orbita maggiore.
Su come calcolare la sua energia cinetica e orbitale, fino a calcolare la differenza orbitale tra massima e minima.
L'argomento e interessante e leggo volentieri

Ma se trovo il link ve lo posto con il cuore perche' e davvero interessante. (solo matematica e fisica..)

Saluti.

[luca.g]

Un Saluto a tutti.
In un razzo o navicella che orbiti, o satellite esiste un particolare fenomeno denominato
Decadimento dell'orbita.
Se questo satellite che ruota, non viene impresso lungo il suo punto tangente, la sua orbita una CERTA E CALCOLATA Accelerazione.
Il Satellite perde la sua energia.
Quindi si sposta a un'orbita piu bassa fino a cadere sulla Terra.

esattamente ciò che volevo intendere all'inizio della discussione. Ora ragionando con la conservazione del momento angolare (come accade per i pianeti) rallentando il satellite la sua orbita dovrebbe allargarsi (per conservare il momento angolare). Ma da quanto detto fin'ora non credo che valga la conservazione del momento angolare poichè ciò che fa decelerare il satellite è una forza ESTERNA (ad esempio l'attrito con gli strati più alti dell'atmosfera), ergo il momento angolare NON si conserva, motivo per cui il satellite non allarga l'orbita bensì al contrario, "cade". Ora il mio ragionamento era lo stesso applicato ad un pianeta: se questo (solo per amore delle ipotesi ovviamente, so benissimo che non è possibile farlo con razzi) dovesse venir decelerato da un ipotetico attrito, da una forza esterna quale un'esplosione (non è importante sapere la causa della forza, per questo avevo parlato di ipotetici razzi, quel che conta è il fatto che venga decelerato da una forza esterna) o altre cose, il pianeta dovrebbe fare come fa il satellite no? "cadere" verso il sole. Varrebbe ancora la conservazione del momento angolare dal momento che ad intervenire è una forza esterna (come nel caso del satellite)? Forse l'errore che commetto è considerare uguali i sistemi satellite/terra e terra/sole

[lucianob]

Caio @luca.g
Il Satellite se posto a un'orbita Geostazionaria, dico dovrebbe da come leggo rimanere in orbita ......... ma con un tempo t=>x , superiore a quella prevista. Ma non è che, non decade anch'essa.
Se tu poni il tuo ragionamento a un pianeta, allora sbagli.

Ora il mio ragionamento era lo stesso applicato ad un pianeta: se questo (solo per amore delle ipotesi ovviamente,

Per quello che posso dirti, un pianeta ha moto angolare e possiede momento di inerzia. (proprio l'altro giorni avevo letto un documento che spiegava come calcolarla, dal \omega .
Poi e soggetta a movimento di attrazione gravitazionale e alle leggi di keplero. E il discorso e molto diverso.

Ogni orbita il Satellite perde energia, che mi pare di non sbagliare sia non conservativa, perche' se lo fosse non decadrebbe. Quindi si pone di dover stabilizzarla per evitare questo.
Se prendi le Orbite Geostazionarie, esse sono diverse, risentono se ricordo di una Energia minore per stare nell'orbita.
Un satellite può restare nella stessa orbita per un lungo periodo di tempo dato che la spinta gravitazionale della Terra bilancia la forza centrifuga. Poiché i satelliti sono in orbita al di fuori dell’atmosfera, la resistenza opposta dall’aria è assente, quindi per la legge d’inerzia la velocità del satellite è costante e il risultato è un’orbita stabile attorno alla Terra per molti anni.
La spinta gravitazionale diminuisce più ci si allontana dalla Terra, mentre la forza centrifuga aumenta di pari passo con l’aumento della velocità orbitale. Quindi un satellite in un’orbita bassa, cioè a una distanza di circa 800km dalla Terra, è esposto ad una forte attrazione gravitazionale e si deve spostare ad una velocità considerevole per generare una forza centrifuga di pari entità. C’è quindi una connessione diretta tra la distanza dalla Terra e la velocità orbitale del satellite. A una distanza di 36000 km, l’orbita ha una durata di 24 ore, pari al tempo di rotazione della Terra. A questa distanza un satellite in orbita sopra l’Equatore sarà stazionario in rapporto con la Terra.

Quindi quando il Satellite Decade e perde energia, si pone nel suo Perielio e non "Afelio da come scritto da @ bertupg

attendere che il satellite sia all'apogeo ed accendere nuovamente i motori e dare un'ulteriore spinta

, gli si da' energia, accendendo i suoi razzi quel poco che serve per riportare il Satellite nuovamente a un'orbita maggiore.
Considera i movimenti Satellite intorno la Terra, e La Terra/Sole come ben differenti e ben separati che non riesco a piegarti con sufficienza.

[bertupg]

@lucianob: infatti io non parlavo di decadimento dell'orbita (che se non sbaglio è dovuto all'effetto frenante della seppur tenue atmosfera, la quale non finisce "di netto" ad una certa quota, ma tende a rarefarsi gradualmente man mano che ci si allontana dalla Terra), ma del caso in cui ci si voglia spostare da una ideale orbita circolare più bassa ad un'altra orbita circolare (sempre idealmente) più alta.

Se trascuriamo questo effetto frenante, non capisco in cosa dovrebbe essere differente il caso Terra/Satellite, dal caso Sole/Terra: le leggi di attrazione gravitazionale e del moto sono le stesse in entrambi i casi.
Anche le leggi di Keplero (che sono geometriche e matematiche, e non fisiche, cioè descrivono un fenomeno unicamente dal punto di vista geometrico, e non lo spiegano in termini di forze e inerzia) sono valide tanto per un sistema solare con i suoi pianeti che per un pianeta con i suoi satelliti. In che senso "il discorso è molto diverso"?

Ad ogni modo, credo che se la spinta in direzione del moto venisse impressa mediante impulsi discreti sempre e solo quando il satellite si trova al perigeo (punto più vicino alla Terra, giusto? no, solo per evitare malintesi), si avrebbe solo l'effetto di rendere ancora più eccentrica l'orbita, allontanando ulteriormente l'apogeo, ma dopo un intera rivoluzione il satellite tornerebbe al punto di partenza, cioè il (già basso) perigeo.
Ribadisco: sono convinto che il momento migliore per dare l'impulso di accelerazione al satellite al fine di mantenerlo in un'orbita stabile più alta, sia quello in cui si trova all'apogeo.

Tutto questo ovviamente, vale nel caso (improbabile, credo) di accelerazioni "istantanee" unicamente tangenziali, senza alcuna componente ortogonale, per tanto penso possano valere solo come esercizi mentali che lasciano il tempo che trovano.

[lucianob]

Ciao @bertupg
Intendo dirti che

@bertupg --.--Se trascuriamo questo effetto frenante, non capisco in cosa dovrebbe essere differente il caso Terra/Satellite, dal caso Sole/Terra: le leggi di attrazione gravitazionale e del moto sono le stesse in entrambi i casi. ...

Che le forze in gioco sono ben diverse e i calcoli sono un po' diversi.
Le masse non sono uguali e quando si parla di Sole/Pianeta, le forze in gioco sono diverse e complesse, in questo caso come ebbi modo di dire che, le masse sono diverse e ci sono moti complessi, non si parla di orbita geostazionariam decadiment orbitale, orbita sincrona ecc... Ma orbite planetarie, cui sorgono
E' diverso punto--
Ora non mi sento di spiegare, perché il post diventa piu' complesso di quello che riesco a spiegarti.
Magari @Enrico Corsaro Corsaro potra' illustrarti meglio.

Mentre le orbite Pianeta/Satellite , tende a considerare che il satellite ruota con una massa differente, ma segue l'atmosfera e l'orbita della terra, come se fosse legato come in effetti lo e', con tutti i meandri del caso orbitali e inerziali. Considerando anche da come ti ho cercato di spiagarti sul Decadimento orbitale, in cui la sua orbita può decadere a causa della resistenza fluidodinamica. A ogni periapside proprio quando la sua energia orbitale orbitale tende a collassare, l'oggetto subisce la resistenza atmosferica.
Anche il campo magnetico terrestre e importante, perché agisce a causa della resistenza elettromagnetica. del campo magnetico terrestre.
Questo intendo.
Da qualche parte ricordo anche di avere letto te le riporto perche le avevo ricopiate da un documento:
[cita]""" Durante un massimo solare, l'atmosfera della Terra oppone resistenza fino a cento chilometri più in alto che durante un minimo solare. "" ........... omissis................. È possibile agire artificialmente su un'orbita tramite l'uso di motori a razzo, che modificano l'energia cinetica del corpo in qualche punto del suo percorso, convertendo l'energia chimica o quella elettrica. [/cita]

Poi ci sono Orbite equatoriali (se inclinazione e zero abbiamo Orbita Geostazionaria), ad una quota di 36 000 km i satelliti possono rimanere fermi rispetto alla superficie terrestre.-
Orbita Polare, Orbita Commerciale , ricordando come ogni corpo sia soggetto alla forza di gravita'-.
Allegato 13239
o
rgeo = \sqrt[3]{GM{T}^{2 }rot / 4{\pi}^{2 }} ., boh non mi e venuta.
(Radice cubica di (GMT²rot) / 4pi^2)

Ho un pdf che e' interessante che spiega Velocita' e periodo satelliti
MotoSatelliti_ ed anche
Satelliti-Artificiali

un saluto fugace,che ero di passaggio....

[bertupg]

Ok @lucianob, se fossimo alla Nasa e dovessimo mettere (e mantenere) in orbita un nuovo satellite, sarei d'accordo con te: dovremmo considerare ogni minimo fattore.
Tuttavia credo che ai fini del dubbio iniziale espresso da @luca.g, sia sufficiente una visione "semplificata" del mondo, sufficientemente semplificata da poter considerare i casi Sole+Pianeti e Pianeta+Satelliti pressoché identici e sottoposti alle medesime leggi.

Tanto più che, di fatto, lo sono (soggetti alle stesse leggi), quindi per essere più preciso dovrei dire: per analizzare la questione penso sia sufficiente considerare il medesimo sotto-insieme di forze, sul totale di quelle agenti nei due rispettivi casi, il che in poche parole si riduce ad utilizzare il medesimo modello, e cioè il classico modello del sistema a due corpi, di cui uno con massa molto maggiore dell'altro, in virtù del fatto che le rimanenti forze, escluse dal modello, hanno un effetto trascurabile (il che vuol dire molto piccolo benché non nullo).

Forse io ho dato un po' per scontata questa cosa, e me ne scuso, anche perché è il modello a cui si fa riferimento nella stragrande maggioranza dei casi.

D'altra parte, tutte le risposte date da @Enrico Corsaro mi sembrano perfettamente valide in questo modello, il quale infatti ha prontamente fermato le varie digressioni nel momento in cui la discussione sfociava sul caso più complesso del sistema ad n corpi (con n>2)

Quindi, se siamo d'accordo nell'attenerci a questa semplificazione, credo che tutto quanto sia stato scritto dall'inizio della discussione fino a qui (da tutti) sia perfettamente valido, e la resistenza dell'atmosfera sul satellite artificiale citata da @luca.g nel post #3, da intendere come semplice esempio di una delle possibili cause di rallentamento e non come caso specifico in esame (per lo meno, è così che io l'ho considerato).

[luca.g]

Hai colto nel segno. E' esattamente ciò che volevo intendere io. Entrambi sono soggetti alle stesse forze, cambiano solo i "numeri" da mettere nelle formule, che però sono le stesse per entrambi i sistemi. Consideriamo la classica attrazione gravitazionale di Newton: la formula vale per entrambi i sistemi, ciascuno però con la sua massa M, m, r. Ma la formula è quella. Quindi dire è diverso perchè le masse in gioco sono molto maggiori rispetto al satellite è giusto in parte (che le masse siano molto maggiori) ma di fatto la formula che usiamo è la stessa, ergo se i due sistemi non sono "esattamente" uguali si può dire però che siano molto "simili". In definitiva, quello che intendevo dire con "sistemi uguali" è che sono sottoposti alle stesse leggi (ovviamente solo con numeri diversi). Ritornando quindi al mio ragionamento: per i satelliti non vale la conservazione del momento angolare poichè intervengono forze esterne al sistema (attrito ad esempio o razzi), mentre per la terra vale la conservazione del momento angolare come per la pattinatrice (poichè non intervengono forze esterne)? Se ciò è corretto, se ipoteticamente si potesse intevenire sulla terra (o qualsiasi altro pianeta) con una forza esterna (ipotetico attrito, ipotetici fantascientifici giganteschi razzi, collisione con un corpo di massa consistente ecc), il pianeta si comporterebbe come il satellite?

[Enrico Corsaro]

Ritornando quindi al mio ragionamento: per i satelliti non vale la conservazione del momento angolare poichè intervengono forze esterne al sistema (attrito ad esempio o razzi), mentre per la terra vale la conservazione del momento angolare come per la pattinatrice (poichè non intervengono forze esterne)? Se ciò è corretto, se ipoteticamente si potesse intevenire sulla terra (o qualsiasi altro pianeta) con una forza esterna (ipotetico attrito, ipotetici fantascientifici giganteschi razzi, collisione con un corpo di massa consistente ecc), il pianeta si comporterebbe come il satellite?

Se consideriamo razzi dal nostro pianeta no, non si comporterebbe come un satellite perchè agisci sempre dal suo interno. Anche se cambi il momento angolare del pianeta, non riuscirai a cambiare quello totale del Sistema Solare a cui il pianeta è vincolato dinamicamente, e pertanto la variazione che introduci verrà compensata in altro modo da altri corpi.
Se consideriamo un impatto con un corpo di massa consistente proveniente dall'esterno del sistema solare (cioè la cui storia è indipendente da quella che invece vincola tutti i corpi all'interno del sistema solare) allora le cose cambiano e stai realmente applicando una forza esterna al sistema.