Sulla curvatura dell'universo

[FabPan]

Ringrazio DarknessLight per la citazione.

Non prendete per totalmente certa la seconda affermazione. Ci potrebbe essere qualche cosa che mette insieme spazio omogeneo, isotropo ed infinito e, diciamo, Big Bang finito, che io non riesco a vedere.

Questo nostro spazio e questo nostro tempo sono nati col Big Bang, bisogna cominciare da quì se non vogliamo riscrivere tutto!

Non metto in discussione il Big Bang, ma quale Big Bang. A me ha sorpreso l'idea della possibilità di un Big Bang infinito che ho trovato nel libro di Luminet.

[Enrico Corsaro]

Eppure ricordo che più volte abbiamo detto che la velocità NON tende asintoticamente a zero per geometria iperbolica e euclidea... ma resta costante... mi pare che tu stesso mi hai corretto su questo più volte.

Probabilmente ricordo male allora...


Quindi, ricapitolando, per geometria Euclidea e iperbolica l unica condizione è velocità maggiore di zero, ma questa velocità volendo può anche tendere a zero come ha scritto Cyg. Volendo l espansione può decelerare all infinito ma senza mai realmente arrestarsi.
Detto così va bene?

L'unica condizione che si ricava è che
cioè la derivata prima rispetto al tempo del fattore di scala cosmico è positiva, cioè la velocità è una velocità di espansione. Che tale velocità abbia decelerato in passato non significa affatto che essa debba tendere asintoticamente a zero. La condizione asintotica non è un risultato del tipo di sezioni spaziali (sferica, euclidea, iperbolica).

[DarknessLight]

Secondo me Fabrizio, stai dicendo una cosa che non è neanche così tanto bizzarra!

Cioè, riflettiamoci di nuovo: la singolarità è un oggetto di dimensioni finite?
Semplicemente non lo sappiamo!
Sappiamo che non c era un "fuori", proprio come il nostro universo non ha un "fuori".
La singolarità iniziale era il tutto, tutto quello che c'è oggi ma in forma compressa, densa, omogenea, illimitata e irriconoscibile dall universo odierno. Ma non c era un "fuori" che potrebbe farci dire con certezza che la singolarità era un oggetto di dimensioni finite... quindi cosa ci vieta di pensare che l universo sia un oggetto di dimensioni infinite come volume? Un infinito che si espande...
direi che è più che ragionevole!

Mica dobbiamo pensare alla singolarità come ad un uovo cosmico!
Infatti la singolarità era il tutto, ed il Big bang è avvenuto ovunque!

C'è qualche prova o qualche legge cosmologica che ci dice con certezza che l universo è di dimensioni finite? Credo di no...

[Enrico Corsaro]

Sul Big Bang non ci siamo ragazzi.
Il Big Bang non è una singolarità, il Big Bang rappresenta l'Universo primordiale, molto denso e caldo. La singolarità non esiste, è solo una astrazione matematica. Il Big Bang non è astrazione, ma estrapolazione dai dati osservati.

Inoltre riguardo alla finitezza dell'Universo, essa è una diretta conseguenza del fatto che andando a ritroso nel tempo il suo volume si riduce. Non si può avere un universo di volume infinito, che si è espanso ad una velocità finita da un piccolissimo volume in un tempo finito. Chiaro?

Per Paolo: la singolarità non è un oggetto finito, è vero, ma non è neanche infinito. Semmai si dice infinitesimo che è l'opposto di infinito , ovvero infinitamente piccola. Comunque evitate di contemplare la singolarità, non è una cosa fisica e non è prevista da alcun modello con dati a supporto.

[DarknessLight]

Ok, d accordo, abbiamo usato il temine "singolarità" per non dover scrivere ogni volta "stato denso, omogeneo, indistinto e illimitato"...
Il succo comunque non cambia! L universo odierno deriva da una condizione densa e omogenea e illimitata ma che di fatto non aveva esterno, perciò non c'è nulla che potrebbe farci dire che il volume dell universo (non sfera osservabile ma universo tutto) preso in un dato istante sia necessariamente finito.

Prova a seguire come ho argomentato in precedenza: non è così banale.

[Enrico Corsaro]

Ok, d accordo, abbiamo usato il temine "singolarità" per non dover scrivere ogni volta "stato denso, omogeneo, indistinto e illimitato"...

Esiste un nome per quello: Big Bang!
Però non capisco cosa vuoi dire con indistinto...da dove è uscito questo termine?

Il succo comunque non cambia! L universo odierno deriva da una condizione densa e omogenea e illimitata ma che di fatto non aveva esterno, perciò non c'è nulla che potrebbe farci dire che il volume dell universo (non sfera osservabile ma universo tutto) preso in un dato istante sia necessariamente finito.

Prova a seguire come ho argomentato in precedenza: non è così banale.

L'universo può essere illimitato geometricamente, ma non lo è fisicamente. Se l'universo era molto denso all'inizio, era perchè il suo volume fisico era molto più piccolo rispetto ad oggi. Il volume deve essere finito! Tuttavia, un volume finito non implica necessariamente che ci siano dei bordi. Tempo fa riportai alcuni esempi di superfici finite ma senza discontinuità.

[DarknessLight]

Allora, vediamo... ...Perché in genere diciamo che il volume dell universo è finito?
Perché quando parliamo, implicitamente ci riferiamo solo a una porzione finita di universo, ovvero la sfera di hubble e poco oltre, con le "ultime galassie" a 46 miliardi di anni luce dalla terra... e questo oggetto ha un volume ovviamente finito, ovvero è una sfera di 92 miliardi di anni luce di diametro...

Ma fuori?

Esiste una qualche evidenza che ci obbliga a credere che il volume dell universo oltre quei 92 anni luce di diametro sia finito?
Io credo di no...
Ovviamente la velocità della luce ci permette di vedere solo fino a 46 miliardi di anni luce di distanza... ma oltre non sappiamo cosa ci sia... per quello che ne sappiamo oltre la sfera di hubble, l universo potrebbe estendersi all infinito in ogni direzione! Quindi avrebbe volume infinito!
Cosa lo vieta?

Ad esempio dici:

Se l'universo era molto denso all'inizio, era perchè il suo volume fisico era molto più piccolo rispetto ad oggi. Il volume deve essere finito!

Forse, sarebbe piu giusto dire "il volume racchiuso oggi in un diametro di 92 miliardi di anni luce era in passato molto più compresso"
Ma ciò non implica che il volume totale dell universo sia finito, ma solo che in passato il volume era più compresso!

Potrebbe esistere un volume infinito: un universo con un volume infinito sin dall inizio e che si espande, solo che noi per forza di cose (la velocità della luce è limitata) vediamo solo la sfera di hubble, ma fuori il volume è stato infinito fin dall inizio... un infinito che si espande: non è sbagliato. vedi questo -----> https://it.wikipedia.org/wiki/Parado...tel_di_Hilbert


Cosa ne dici?

[Gaetano M.]

Ringrazio DarknessLight per la citazione.
Non prendete per totalmente certa la seconda affermazione. Ci potrebbe essere qualche cosa che mette insieme spazio omogeneo, isotropo ed infinito e, diciamo, Big Bang finito, che io non riesco a vedere.
Non metto in discussione il Big Bang, ma quale Big Bang. A me ha sorpreso l'idea della possibilità di un Big Bang infinito che ho trovato nel libro di Luminet.

Ammetto di non conoscere niente di Luminet, vedremo di rimediare. Voi tutti, intanto, cercate di farmi capire, con queste idee, la radiazione cosmica di fondo e un universo infinito che diventa più grande. Io conosco infiniti del primo ordine, del secondo ordine ecc. non infiniti di diverse grandezze.

[Enrico Corsaro]

Si ho capito cosa sostenete e conosco bene il paradosso di Hilbert, ma ci sono delle considerazioni importanti da tenere a mente. L'errore che state facendo è assumere che l'Universo fosse già infinito, quando state dimenticando che il fattore di scala cosmico estrapolando dalle equazioni di Friedmann si ridurrebbe a zero. Un fattore di scala che tende a zero significa singolarità. Di infinito nell'Universo primordiale non c'era proprio nulla, benchè meno il suo volume.
Qualcuno sta inoltre confondendo ciò che è infinitesimo con ciò che è infinito. Sono due concetti completamente differenti. Si parlava prima di singolarità infinita. Una singolarità non può essere infinita per definizione, ma è invece infinitesima, cioè infinitamente piccola. A prescindere comunque dalla singolarità, non contempliamo questo aspetto a livello fisico. L'unica cosa che contempliamo, e tante evidenze osservative ce lo confermano, è il Big Bang, punto.

Veniamo ora al discorso porzione (sfera di Hubble) e resto.
Quello che osserviamo in questa porzione di Universo non ha motivo di essere profondamente differente da ciò che c'è nel resto dell'Universo (anche ammesso che fosse infinito). Il principio cosmologico si basa su ciò che osserviamo, ma ciò che osserviamo ricopre un determinato volume, che sappiamo non essere delimitato da bordi, se non per il fatto che la luce viaggia con una velocità finita ed oltre una certa distanza non è ancora riuscita ad arrivare.

Se ammettiamo un volume infinito (che sia sempre stato infinito dal Big Bang) come state sostenendo che possa essere, allora anche la quantità di materia e quindi di energia dentro l'Universo è infinita, il che è fisicamente assurdo.

Inoltre non è vero che non ci sono evidenze. La CBR (e ne parlerò nel prossimo articolo che conto di pubblicare a giorni) è di base una evidenza che permea tutto l'Universo (visibile e non che sia). Noi la vediamo, cioè vediamo quell'Universo a 375 mila anni di vita e quell'Universo era così ovunque lo si osservasse, anche al di fuori della sfera di Hubble. Le tipiche anisotropie in temperatura della CBR sono legate alla propagazione di onde sonore nell'universo primordiale, cioè alla propagazione di onde di pressione dentro un gas ionizzato che era costituito da idrogeno, cioè da protoni, elettroni e fotoni liberi. Queste onde sonore devono aver avuto una lunghezza caratteristica di propagazione, dettata dall'estensione della cavità in cui si propagavano, cioè fornita dalle dimensioni del volume di quell'universo iniziale. Se così non fosse stato non avremmo osservato alcuna dimensione caratteristica nelle anisotropie, nè la presenza di armoniche delle stesse lunghezze fondamentali. Conosciamo bene la teoria di propagazione delle onde sonore, e questo aspetto è sostanzialmente una delle dimostrazioni più chiare che ci mostra come era strutturato l'Universo primordiale. Questa dimensione caratteristica prende il nome di orizzonte sonico, ed è una scala di distanza fondamentale in cosmologia.

Mi spiace deludervi ma il concetto di illimitatezza va riferito solo da un punto di vista geometrico. Possiamo parlarne relativamente a particolari forme, come ad esempio la superficie sferica, quella di un toro, che non possiamo immaginare in 3D ma che proiettandole in 2D ci danno già una idea di come qualcosa possa estendersi senza dei limiti, dei bordi, ma pur conservando un volume finito. Non confondiamo le due cose .

[FabPan]

Mi spiace deludervi ma il concetto di illimitatezza va riferito solo da un punto di vista geometrico. Possiamo parlarne relativamente a particolari forme, come ad esempio la superficie sferica, quella di un toro, che non possiamo immaginare in 3D ma che proiettandole in 2D ci danno già una idea di come qualcosa possa estendersi senza dei limiti, dei bordi, ma pur conservando un volume finito. Non confondiamo le due cose .

Credo che questo sia il punto, che interpreto in questo modo.

Se l'universo è finito, e tu porti le argomentazioni secondo le quali l'universo non può che essere finito, allora la forma dell'universo deve essere tale da rendere compatibile il finito e illimitato con la curvatura.

Per curvature positive (sferiche) non c'è problema perchè sono tutte finite.

Per curvature nulle o negative la topologia non potrebbe essere quella più semplice (che implicherebbe il volume infinito), ma dovrebbe essere una di quelle ancora meno intuitive (multiconnesse, es. ipertoro) finite ed illimitate.

Per contro, se la forma fosse una di quelle infinite e illimitate allora si dovrebbe ammettere un universo infinito fin dal Big Bang. Cosa che secondo le tue argomentazioni, direi, teoriche (energia totale finita) ed osservative (CBR) non è possibile.

Sulla CBR ho letto che l'orizzonte sonoro, dal quale dipende il primo picco della fluttazione, è la distanza percorsa dalle onde acustiche nel plasma primordiale da Big Bang alla ricombinazione, che non sembrerebbe dipendere dal volume globale dell'universo.