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  1. #11
    Pianeta L'avatar di daniel91gn
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Grazie Etru! Penso che soprattutto per chi si sta avvicinando come me all'astronomia questo vademecum sia un manna.
    Comunque tornando alla magnitudine limite.... Ho notato una cosa (piccola) che secondo me può rendere un poco più chiare le idee a chi ancora non ha dimestichezza con questi conti, correggetemi se sbaglio eh!

    Questa formula:

    ml = mv + 2.5 log (D/p)

    E' la formula poco accurata per la magnitudine limite, e apparentemente dipende da due parametri: D e p.
    Conoscendo però il calcolo della p (pupilla di uscita), si nota che p=D/I, dove I sono gli ingrandimenti, quindi riscrivendo si ottiene più semplicemente:

    ml = mv + 2.5 log (I)

    Il che trova riscontro anche con l'ingrandimento a occhio nudo, cioè 1X infatti essendo log(1)=0 si ha :

    ml = mv + 0 = mv

    Cioè la magnitudine limite a occhio nudo.

    Si nota quindi che secondo questa formula "rozza", la magnitudine limite dipende ESCLUSIVAMENTE dall'Ingrandimento, che quindi esclude (apparentemente) completamente il diametro del telescopio concentrandosi sulle focali di telescopio e oculare.

    Il problema è che gli ingrandimenti determinano luminosità e qualità dell'immagine in funzione della focale e del diametro (più luce entra meglio è!), quindi non è detto che ingrandendo per esempio a 1000x (con un 250mm per esempio) la luminosità sia ancora adeguata all'individuazione di stelle di magnitudine maggiore.
    Ecco allora che arriva la seconda formula che tiene conto realmente sia degli ingrandimenti che del diametro.

    Ho notato che usi i 7mm dell'occhio umano per pupilla di uscita, ma credo che il conto debba essere fatto con il reale fascio di luce uscente dall'oculare, quindi D/I.
    Spero di non aver detto fesserie Etru, in un caso correggetemi che non voglio seminare confusione per niente

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  2. #12
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Citazione Originariamente Scritto da daniel91gn Visualizza Messaggio
    Ho notato che usi i 7mm dell'occhio umano per pupilla di uscita, ma credo che il conto debba essere fatto con il reale fascio di luce uscente dall'oculare, quindi D/I.
    Spero di non aver detto fesserie Etru, in un caso correggetemi che non voglio seminare confusione per niente
    ho portato l'esempio dei 7mm perchè è il valore massimo raggiungibile dall'occhio umano in perfette condizioni sia biologiche (vista di un giovane in perfette condizioni di salute) che locali (perfettamente buio), in realtà, come dicevo raggiungere i 5mm è già un successo.
    comunque, se ho ben interpretato il tuo spunto, il problema di affidarci alla sola relazione P=D/I è già citato nel primo post:
    Questa cosa è vera solo se l'ingrandimento del telescopio è tale da produrre una pupilla di uscita uguale a p così che il fondo cielo abbia la stessa luminanza.


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  3. #13
    Meteora L'avatar di rossostarter
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    aggiungo anni dopo una postilla ...mi ricordo di aver osservato estate 2013 con un rifrattore 102mm a 200x circa saturno vari satelliti tra cui giapeto e anche facilmente a max 10 gradi sopra un orizzonte fumoso e fin troppo luminoso...stellarium me lo dava a meno di 12,5 ...poi l estate scorsa col c6 osservando urano a piu di 30 gradi sull'orizzonte est in una zona in cui si vedono agevolmente ad occhio nudo tutte le stelle della cost dei pesci.. mi era parso di scorgere una o due stelline molto fioche nei dintorni del pianeta...altre stelle nn risultavano da stellarium passaggi ravvicinati di asteroidi neppure......dato che ero rimasto a un max di 12,7...nn ho indagato e neppure preso nessuna forma di misurazione giusto per avviare una minima verifica...a saperle le cose!!

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  4. #14
    Meteora L'avatar di COAT_HANGER
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Citazione Originariamente Scritto da etruscastro Visualizza Messaggio
    Vediamo come possiamo districarci in questi calcoli, la formula che regola il valore è questa:

    ml = mv + 2.5 log (D/p)

    dove ml sta per magnitudine limite, mv sta per magnitudine visuale, 2.5 è il logaritmo per la magnitudine, D sta per diametro e p sta per pupilla di uscita….
    Buonasera,
    Riapro per un chiarimento. In base al procedimento descritto la formula in altro è scorretta vero? Dovrebbe essere :

    ml = mv + 2*log (D/p)

    Dove log è in base 2,512 corretto?

    Inoltre LM della nuova formula è questa ml?

    Grazie

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    Ultima modifica di etruscastro; 24-09-2018 alle 15:53 Motivo: messaggio moderato!

  5. #15
    Staff • Moderatore Globale L'avatar di etruscastro
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Citazione Originariamente Scritto da COAT_HANGER Visualizza Messaggio
    Buonasera,
    Riapro per un chiarimento. In base al procedimento descritto la formula in altro è scorretta vero? Dovrebbe essere :

    ml = mv + 2*log (D/p)

    Dove log è in base 2,512 corretto?

    Inoltre LM della nuova formula è questa ml?

    Grazie
    onestamente la formula la trovo scritta in diversi testi e l'ho riportata così come la vedi, anche se io farei riferimento principalmente a questo lavoro:

    Citazione Originariamente Scritto da etruscastro Visualizza Messaggio
    ... ci siamo imbattuti sul lavoro di Bradley Shaefer e Blackwell ( qua il lavoro originale: http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1990PASP..102..212S )...

  6. #16
    Meteora L'avatar di COAT_HANGER
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Ciao, ti scrivo in privato che forse è meglio.

  7. #17
    Sole L'avatar di Gimo85
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Ho visto che il post è stato corretto dall'inizio, in realtà si possono applicare due formule (approssimate) equivalenti, perchè entrambe discendono dalla relazione di Pogson.

    diff.magnitudine = 2.5 volte il logaritmo decimale del rapporto tra luminosità apparenti

    In questo modo se il rapporto tra luminosità apparenti è il magico 2.512, per le proprietà dei logaritmi lo si eleva alla 2.5 e si ottiene 10. Il logaritmo decimale di 10 è 1, che è appunto la differenza di magnitudine visuale tra due oggetti che hanno luminosità percepita il primo 2.512 volte maggiore del secondo.

    La prima formula è in funzione del rapporto tra diametro del telescopio e massima estensione della pupilla umana ed esprime il guadagno di magnitudine che si può avere attraverso un telescopio, rispetto all'osservazione a occhio nudo.



    La seconda è in funzione dell'ingrandimento utilizzato, ammesso che il massimo fruibile sia 2.5 volte il diametro del telescopio, e che quindi la pupilla d'uscita sia 0.4 mm. E' sempre un guadagno di magnitudine.

    dove il massimo ingrandimento utile è quello sopra, esprimibile con

    Alle due formule basta aggiungere la magnitudine visuale e si ottiene una stima del valore di magnitudine limite.

    Entrambe le versioni sono affette da limiti di metodo in quanto sono formule approssimate:
    • nella prima diminuendo il diametro massimo della pupilla umana il guadagno di magnitudine aumenta, anche se il valore totale raggiunto verrà compensato dalla perdita di magnitudine visuale da aggiungere;
    • nella seconda si prevede un ingrandimento massimo teorico che in realtà è un concetto tirato per i capelli


    Alcuni produttori di telescopi per istruire le loro schede informative utilizzano la più semplice

    dove D è il diametro in cm del telescopio

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    Ultima modifica di Gimo85; 30-09-2018 alle 10:57
    Misurate ciò che è misurabile e rendete misurabile ciò che non lo è (Galileo Galilei)
    SW 70/400 70/700 70/900 120/1000 tutti rifrattori, tutti acromatici, tutti su equatoriale.

  8. #18
    Nana Bruna L'avatar di ryo
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Ciao, ho trovato tutto molto interessante, ma non mi è ben chiara la formula per SB.
    L'origine dei singoli valori?
    SB, poi, dovrebbe corrispondere alla brillanza del cielo (in magnitudini per secondi d'arco al quadrato) e, quindi al valore SQM, giusto?
    Come mai non c'è perfetta corrispondenza tra la formula per SB riportata in questa discussione e quella per SQM riportata nell'immagine intitolata MPSASvsNELM.jpg nella discussione seguente?
    ( https://www.astronomia.com/forum/sho...ost25962%20SQM )

    Marcello

  9. #19
    Nana Bruna L'avatar di ryo
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Allora...
    Le formule:
    SB = 28.57 - 2.814LM + 0.3694LM^2 + 5 log (MAG fratto DIAM radice quadrata di t)
    TLM = -22.81 + 1.792SB + 0.02949SB ^2 + 2.5 log ( DIAM^2 X t )
    Bmpas = 21,58 - 5 log (10(1,586 - (Nelm /5) -1)
    Nelm = 7,93 - 5 log (10 (4,316 - (Bmpas /5)) +1)

    Ho seguito le formule per i seguenti valori:
    magnitudine limite a occhio nudo 6;
    diametro telescopio 127;
    ingrandimento 21,6;
    pupilla di uscita 6mm;
    diametro pupilla occhio 6mm.

    I risultati che sono usciti sono i seguenti:
    SB 12,752
    TLM 10,7
    Bmpsas 20,08
    Nelm 5,55

    Ho poi seguito le formule anche per questi altri valori:
    magnitudine limite a occhio nudo 6;
    diametro telescopio 127;
    ingrandimento 100;
    pupilla di uscita 1,27mm;
    diametro pupilla occhio 6mm.

    I risultati che sono usciti sono i seguenti:
    SB 16,079
    TLM 16,743
    Bmpsas 20,08
    Nelm 5,55

    Ho seguito le formule correttamente? Vi trovate anche voi?

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  10. #20
    Nana Bruna L'avatar di ryo
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    Re: Calcolo Magnitudine Limite Teorica

    Rileggendo tutta la discussione, ho notato alcune cose che potrebbero creare un po' di confusione.
    Non nel primo messaggio, ma in alcuni di quelli successivi, si riporta la "vecchia" formula come:
    ML = MV + 2,5 log (D/p).
    Questa formula è corretta, ma solo se intendiamo D e p non in maniera lineare (diametro) ma al quadrato:
    ML = MV + 2,5 • log10 (D^2 / p^2).
    In alternativa, invece, considerando D e p come diametri, è corretta quella :
    ML = MV + 5 • log10 (D/p)

    Quindi, anche usando gli ingrandimenti al posto di "(D/p)", bisogna usare quest'ultima.

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