Orizzonte degli eventi: velocità e accelerazione ?

[DarknessLight]

Devo fare delle domande relativamente banali. Chi mi aiuta ??

La gravità è un'accelerazione.

Qual è l accelerazione generata dal campo gravitazionale di un buco nero ? Numericamente a quanto equivale ?

È corretto dire che oltre l orizzonte degli eventi l accelerazione è infinita ? Io credo di no.

Sul bordo e oltre l orizzonte degli eventi, un corpo raggiunge la velocità della luce ?

[Red Hanuman]

Devo fare delle domande relativamente banali. Chi mi aiuta ??


La gravità è un'accelerazione.

NO. La gravità è una forza, secondo la vecchia convenzione. Una deformazione dello spazio - tempo, secondo la RG. L'accelerazione è una variazione della velocità di un oggetto nel tempo.

Qual è l accelerazione generata dal campo gravitazionale di un buco nero ? Numericamente a quanto equivale ?

Dipende. In che punto la misuri? Se parliamo di forza, la gravità varia col quadrato della distanza dall'oggetto che l'ha generata.

È corretto dire che oltre l orizzonte degli eventi l accelerazione è infinita ? Io credo di no.

No. Non so nemmeno se si può parlare di accelerazione, visto che oltre l'OE lo spazio fluisce come una dimensione tempo, ed il tempo è statico...

Sul bordo e oltre l orizzonte degli eventi, un corpo raggiunge la velocità della luce ?

NO. All'orizzonte degli eventi la velocità di fuga, cioè quella necessaria per andarsene da lì, è pari a quella della luce. Di fatto, nessun oggetto massivo se ne può allontanare...

[DarknessLight]

Grazie mille Red !!!

La gravità è una forza, secondo la vecchia convenzione. Una deformazione dello spazio - tempo, secondo la RG. L'accelerazione è una variazione della velocità di un oggetto nel tempo.

Il campo gravitazionale non equivale ad un'accelerazione ?

Dipende. In che punto la misuri? Se parliamo di forza, la gravità varia col quadrato della distanza dall'oggetto che l'ha generata.

Non so nemmeno se si può parlare di accelerazione, visto che oltre l'OE lo spazio fluisce come una dimensione tempo, ed il tempo è statico...

Ok.
La forza di gravità g genarata da un corpo dipende dalla massa del corpo.
Esiste un valore limite (o massimo) di gravità e quindi anche di accelerazione di un corpo ?

All'orizzonte degli eventi la velocità di fuga, cioè quella necessaria per andarsene da lì, è pari a quella della luce. Di fatto, nessun'oggetto massivo se ne può allontanare...

Mmmm... e la velocità di fuga è legata anche alla velocità con cui un corpo cade in un BH ?

[Red Hanuman]

Grazie mille Red !!!

Di niente!

Il campo gravitazionale non equivale ad un'accelerazione ?

NO. Il campo gravitazionale mette in relazione un punto dello spazio con una forza applicata corrispondente (o con un'energia potenziale). L'accelerazione ce l'hai con un corpo in movimento che accelera (ovviamente).

Ok.
La forza di gravità g genarata da un corpo dipende dalla massa del corpo.
Esiste un valore limite (o massimo) di gravità e quindi anche di accelerazione di un corpo ?

Il limite c'è, ed è un po' come il limite di velocità raggiungibile da un corpo in caduta nell'atmosfera.
Man mano che aumenta la velocità, per la RG aumenta l'energia necessaria per superare l'inerzia.
Di fatto, l'accelerazione massima possibile è quella che in teoria serve per portare un oggetto (nel suo sistema di riferimento) da zero alla velocità della luce nel minor tempo fisicamente possibile. Tutto dipende dall'energia disponibile. Non esiste un limite conosciuto per la gravità massima.

Mmmm... e la velocità di fuga è legata anche alla velocità con cui un corpo cade in un BH ?

No, assolutamente. E' in relazione alla forza di gravità subita da un oggetto in una determinata posizione. Poi, se si muove già, devi superare l'inerzia. Ma in questo caso quello che cambia è l'energia necessaria per raggiungere la velocità di fuga nella direzione giusta, non la velocità di fuga dal BN.

[DarknessLight]

Il campo gravitazionale mette in relazione un punto dello spazio con una forza applicata corrispondente (o con un'energia potenziale). L'accelerazione ce l'hai con un corpo in movimento che accelera (ovviamente).

Ok. Però... QUI dice : 《Il principio è detto di equivalenza perché in esso un osservatore solidale con le masse in moto non è in grado di distinguere un'accelerazione dovuta a una forza esterna da quella prodotta da un campo gravitazionale. La differenza è visibile solo da un sistema di riferimento non solidale con le masse in moto.》

Il limite c'è, ed è un po' come il limite di velocità raggiungibile da un corpo in caduta nell'atmosfera.
Man mano che aumenta la velocità, per la RG aumenta l'energia necessaria per superare l'inerzia.
Di fatto, l'accelerazione massima possibile è quella che in teoria serve per portare un'oggetto (nel suo sistema di riferimento) da zero alla velocità della luce nel minor tempo fisicamente possibile. Tutto dipende dall'energia disponibile. Non esiste un limite conosciuto per la gravità massima.

Chiaramente non si può raggiungere un valore di accelerazione infinito... o sbaglio ?

Ma se non si può raggiungere infinito, allora deve esistere un limite finito massimo.................. forse..... ??

E' in relazione alla forza di gravità subita da un'oggetto in una determinata posizione. Poi, se si muove già, devi superare l'inerzia. Ma in questo caso quello che cambia è l'energia necessaria per raggiungere la velocità di fuga nella direzione giusta, non la velocità di fuga dal BN.

La velocità di fuga di un corpo nei pressi di un campo gravitazionale è legata all accelerazione che subisce il corpo in caduta ?

[Red Hanuman]

Ok. Però... QUI dice : 《Il principio è detto di equivalenza perché in esso un osservatore solidale con le masse in moto non è in grado di distinguere un'accelerazione dovuta a una forza esterna da quella prodotta da un campo gravitazionale. La differenza è visibile solo da un sistema di riferimento non solidale con le masse in moto.》

L'accelerazione è solo un effetto del campo gravitazionale, e non è invece IL campo gravitazionale.
Per la RG il campo gravitazionale è dato della geometria dello spazio - tempo.
E' la geometria che causa l'accelerazione. Il principio di equivalenza afferma che gli EFFETTI di una FORZA o di un CAMPO GRAVITAZIONALE sono indistinguibili in certe condizioni, NON che FORZA e ACCELERAZIONE siano la stessa cosa...

Chiaramente non si può raggiungere un valore di accelerazione infinito... o sbaglio ?

Come ti ho già detto, NO, non esiste un'accelerazione infinita, specie per oggetti massivi

Ma se non si può raggiungere infinito, allora deve esistere un limite finito massimo.................. forse..... ??

Mettiamola così: supponendo di poter portare una particella non massiva nel tempo più breve possibile (tempo di Planck, 5,391 × 10⁻⁴⁴ s) da zero alla velocità della luce (circa 3 × 10⁸ m/s), avresti un'accelerazione limite di 5,6 x10⁵¹ m/s² circa... Sempre che non ho cannato clamorosamente i conti....

La velocità di fuga di un corpo nei pressi di un campo gravitazionale è legata all accelerazione che subisce il corpo in caduta ?

NO! Dipende dalla curvatura dello spazio-tempo in quella zona, o, che è lo stesso, dalla forza esercitata in quel punto.
Per chiarirti le idee, visto che l'accelerazione è un indice della forza esercitata in quel punto, il legame c'è, ma solo nel senso che l'accelerazione è legata alla forza di attrazione, essendo un suo effetto.

[DarknessLight]

L'accelerazione è solo un'effetto del campo gravitazionale, e non è invece IL campo gravitazionale.
Per la RG il campo gravitazionale è dato della geometria dello spazio - tempo.
E' la geometria che causa l'accelerazione. Il principio di equivalenza afferma che gli EFFETTI di una FORZA o di un CAMPO GRAVITAZIONALE sono indistinguibili in certe condizioni, NON che FORZA e ACCELERAZIONE siano la stessa cosa...

Ok

non esiste un'accelerazione infinita, specie per oggetti massivi

Ok

Mettiamola così: supponendo di poter portare una particella non massiva nel tempo più breve possibile (tempo di Planck, 5,391 × 10⁻⁴⁴ s) da zero alla velocità della luce (circa 3 × 10⁸ m/s), avresti un'accelerazione limite di 5,6 x10⁵¹ m/s² circa... Sempre che non ho cannato clamorosamente i conti....

Ok. Mi basta sapere che esiste un valore limite finito.

Dipende dalla curvatura dello spazio-tempo in quella zona, o, che è lo stesso, dalla forza esercitata in quel punto.
Per chiarirti le idee, visto che l'accelerazione è un'indice della forza esercitata in quel punto, il legame c'è, ma solo nel senso che l'accelerazione è legata alla forza di attrazione, essendo un suo effetto.

Ok. Capisco anche questo.

Quindi, scusa se mi ripeto, ma, per chiarezza, un corpo che precipita in un buco nero non viaggia necessariamente a velocità della luce, bensì la velocità a cui precipita nel buco nero dipende :
- dalla massa del BH
- da dove si trova il corpo in caduta rispetto al centro di massa del BH.

È corretto ?

[Red Hanuman]

Quindi, scusa se mi ripeto, ma, per chiarezza, un corpo che precipita in un buco nero non viaggia necessariamente a velocità della luce, bensì la velocità a cui precipita nel buco nero dipende :
- dalla massa del BH
- da dove si trova il corpo in caduta rispetto al centro di massa del BH.

È corretto ?

Più o meno. La massa del BN determina l'estensione dell'OE, e le velocità sono una conseguenza.
Manca solo di aggiungere la velocità relativa al BN dell'oggetto stesso.

[DarknessLight]

Ti ringrazio ancora moltissimo, Red !!! Penso di avere intuito in termini generali tutta la questione.

Sai, certe cose le ho imparate come autodidatta perché nell istituto tecnico in cui andavo questa fisica si faceva solo al biennio quindi ho ricordi sbiaditi e sparsi, e le cose di astronomia le ho imparate da solo in modo discontinuo e incostante. Dunque non stupisce che abbia delle vistose lacune di base.

Ti chiedo solo un'ultimissima cosa : dunque è possibile che un BH molto piccolo (ad esempio quelli microscopici) generi un'accelerazione praticamente infinitesimale poiché l accelerazione legata al campo gravitazionale dipende dalla massa, e se la massa è poca l accelerazione è quasi nulla.
Dico bene ?

[Red Hanuman]

Ti ringrazio ancora moltissimo, Red !!! Penso di avere intuito in termini generali tutta la questione.

Sai, certe cose le ho imparate come autodidatta perché nell istituto tecnico in cui andavo questa fisica si faceva solo al biennio quindi ho ricordi sbiaditi e sparsi, e le cose di astronomia le ho imparate da solo in modo discontinuo e incostante. Dunque non stupisce che abbia delle vistose lacune di base.

Ti chiedo solo un'ultimissima cosa : dunque è possibile che un BH molto piccolo (ad esempio quelli microscopici) generi un'accelerazione praticamente infinitesimale poiché l accelerazione legata al campo gravitazionale dipende dalla massa, e se la massa è poca l accelerazione è quasi nulla.
Dico bene ?

I BN microscopici hanno un'OE ed una forza di gravità (accelerazione) molto elevata nei loro pressi (altrimenti, non avrebbero un'OE e non sarebbero BN ).
A distanze relativamente brevi, però, non dovresti risentire dei loro effetti più di tanto...
Tutto dipende dalla massa iniziale...