Sui gemelli (R.R.)

[Time]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due gemelli.
Per avvalorare quanto scritto ho fatto riferimento anche all'interpretazione del

comportamento del muone (sistema di riferimento muone stesso).
Ora mettiamo un orologio a luce sulla terra e uno posizionato sull'astronave del gemello

che parte facendo riferimento all'arrivo dello stesso sul pianeta X e ritorno.
Intanto dire che il ritorno avviene subito a mio avviso trasforma l'angolo nel diagramma

di Minkowski (andata ritorno) in una piccola curvilinea, per avere un angolo acuto

dobbiamo parlare di ritorno istantaneo.
Come sara' posizionata l'ipotenusa nell'orologio a luce dell'astronave durante il suo

viaggio relativistico rispetto all'orologio a luce sulla terra?
Questo dipende dalla velocita' mentre a terra non si puo' parlare di ipotenusa ma solo di

un cateto perfettamente verticale.
Ma ritornando al ritorno istantaneo l'angolazione dell'ipotenusa non cambia in quanto
viene mantenuta la stessa velocita' di andata.Anzi il fatto che il ritorno sia istantaneo
a mio avviso avvalora di piu' il riferimento alla R.R.
Tutto questo se osserviamo il tutto dal sistema di riferimento terra /gemello rimasto.
Sull'astronave l'orologio a luce si comporta esattamente come quello sulla terra (riferimento terra) e cioe'
un solo cateto perfettamente verticale mentre quello a terra logicamente avra' rispetto a

lui la sua ipotenusa....(simmetria)
Allora perche' il gemello partito risulta piu' giovane?
Per il motivo gia' esposto e che e' stato ripreso.
Pero' c'e' di piu'.
E qui mi muovo in un terreno minato (so di saltare in aria ma cerco di resistere piu' che

posso) .
Che relazione c'e' tra l'informazione dell'orologio a luce dell'astronave e i raggi di

luce inviati a terra ?
Quando il gemello parte lancia a terra ogni secondo del suo orologio un impulso luminoso.
Ed ecco nascere il diagramma di Minkoswki.
Sull'asse dei tempi segnamo un segmento lungo "un secondo" calcolato da terra mentre spostandoci a destra del grafico e tracciando una parallela all'asse dei tempi in corrispondenza di una certa x il punto che segneremo sara' un po' piu' alto rispetto al "secondo" segnato da terra in quanto essendo l'astronave in allontanamento l'impulso con v invariante arriva un po' dopo (rappresentazione tempo dell'astronave visto da terra).Tracciamo tutte queste inclinate fino al punto "angolo".
Abbiamo la stessa informazione che ci da l'orologio a luce.
Ma cosa succede nel punto angolo?
Quando l'astronave percorre la sua massima distanza (arriva a destinazione) invia l'ultimo

segnale in allontanamento a cui segue dopo un secondo del suo orologio il segnale impulso

in avvicinamento.
Questo e il successivo arrivano a terra distanziati di meno di un secondo e da qui le

parallele in senso inverso.
Ecco allora per essere coerenti con quanto e' stato fatto sul grafico fino ad adesso
sull'asse dei tempi dobbiamo continuare a segnare la tacca corrispondente al secondo terra
distanziata sempre dello stesso segmento rappresentante il secondo terra a cui corrispondera' un secondo piu' corto dell'astronave vista da terra in quanto gli impulsi ora si "rincorrono".
Il problema e' che rispetto alla terra c'e' continuita' tra il secondo allungato e quello ristretto, non ci vedo nessuna "interruzione" come invece sembra esserci con la comparsa di un segmento nell'asse dei tempi che giustificherebbe che sulla terra passi piu' tempo.
Il finale di tutto cio' dovrebbe essere una compensazione del ritardo temporale con annullamento di ogni riferimento relativistico.
Il tutto avvalorato dal fatto che l'orologio a luce dell'astronave continuera' a segnare un'ipotenusa espressione invece che il tempo sull'astronave sta effettivamente rallentando rispetto a terra.
Il grafico di Minkowski non e' certo coerente con questa impostazione perche' stacca nell'asse dei tempi un segmento responsabile della differenza temporale tra i due sistemi di riferimento.

Ora siccome Minkoswki e' un grande fisico ed io non sono nessuno mi volete spiegare
seguendo quanto ho riporatato dove si nasconde l'errore concettuale che ho fatto.
Grazie.

[Simone Lotti]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due gemelli.
Per avvalorare quanto scritto ho fatto riferimento anche...

Devo dividere in due parti la risposta , perché troppo lunga.


Allora, io sono un semplice appassionato di fisica, tra l’altro ho studiato la RR un po’ di tempo fa, e quindi non sono freschissimo sull’argomento.

Secondo me tu vuoi arrivare alla soluzione del paradosso con il diagramma di Minkoswki, applicando dei segnali luminosi spediti/trasmessi tra terrestre e astronauta, e viceversa.
In pratica occorre introdurre la composizione relativistica delle velocità.

Al seguente link viene spiegato bene:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it...osso-sparisce/

Comunque se hai letto fino in fondo il documento in pdf “RR.pdf” che ti avevo messo, io risolvo il paradosso in un altro modo, e secondo il mio modesto parere (che può essere anche sbagliato) è la strada migliore per capire, senza introdurre cose contorte o altro.
Il problema è che non si considera mai la simultaneità degli eventi, ma si tratta sempre e solo di contrazioni di lunghezze e dilatazioni di tempo.
Invece esiste un effetto della RR, che sta alla base di tutto, che è appunto la mancanza di simultaneità tra i diversi sistemi inerziali.
In pratica se io guardo un treno o una astronave transitare vedrei gli orologi su di essi tutti fuori sincronismo, ovvero li vedrei segnare ore diverse.
Quindi se prendiamo l’astronauta che transita di fianco alla terra e va verso il pianeta x abbiamo quanto segue:
-terra e pianeta x segnano lo stesso tempo.
-l’astronauta invece vede segnare lo stesso tempo del terrestre (ipotizziamo che terrestre e astronauta siano gemelli nel momento del transito di fianco alla terra), ma l’astronauta vede il pianeta x fuori sincronismo e nello specifico lo vede più avanti nel tempo, ovvero più vecchio.
E’ questo il nocciolo del problema.

Quando l’astronauta transita per il pianeta x, è vero che il tempo del pianeta x scorrere più lentamente rispetto all’astronauta, e il tempo dell’astronauta scorre più lentamente se visto dal pianeta x (perfetta simmetria), ma quest’ ultimo era già più vecchio per via della simultaneità e quindi si ritrova effettivamente essere più vecchio.
Paradossalmente in quel istante il terrestre è più giovane rispetto all’astronauta (anche il suo tempo deve scorrere rallentato rispetto all’astronauta), ma questo è spiegato della diversa simultaneità dei due sistemi.
Ma appena l’astronauta si ferma e inverte il moto, cambia la sua simultaneità e istantaneamente per lui il terrestre fa un salto in avanti nel tempo diventando più vecchio, e così fino al ritorno sulla terra dove solo il terrestre resta più vecchio.

Con il diagramma di Minkoswki si potrebbe visualizzare bene il tutto e fare anche i calcoli corretti.
Si vedrebbe che l’asse di simultaneità dell’astronauta si inverte, quando cambia il moto, causando il salto temporale.

Ma attento questo non è dovuto alla dilatazione dei tempi o alla contrazione delle lunghezze: è un terzo fenomeno o variabile in gioco.

Per me il discorso è tutto qua, ma senza introdurre la mancanza di sincronismo degli orologi è difficile capire bene il paradosso.

[Simone Lotti]

Ho dato una sbirciatina ai riferimenti che mi hai dato, non ho letto tutto, pero'
quando ho incontrato questa frase che hai scritto "Ripeto il mio tempo non rallenta, è il

percorso che si accorcia e di conseguenza arrivo a destinazione invecchiando meno, perché

ho fatto meno strada" mi sono fermato in quanto perfettamente in linea con quanto ho

esposto su due...

Provo a riportare direttamente quanto ho scritto nel pdf, che spiega un po’ meglio:
************************************************** ***************
Premetto che il paradosso non consiste nel fatto che il gemello resta più giovane, lo abbiamo appena visto prima con la dilatazione dei tempi, ma nel fatto che per entrambi è l’altro a dover rimanere più giovane, dato che è sempre l’altro che si muove (bisogna mantenere la perfetta simmetria).
O uno o l’altro, è impossibile che entrambi restino più giovani: e invece è proprio così, con un piccolo trucco, dato che c’è di mezzo la simultaneità.
Io tratterò una soluzione non convenzionale, ma che trovo lampante.
Allora c’è la terra con il gemello terrestre, un pianeta B con il gemello B e io che sono il terzo gemello sull’astronave nell‘intento di andare dalla terra al pianeta B.
Ho usato tre gemelli, ma non è il gioco delle tre carte, non c’è nessun trucco.
Per eliminare qualsiasi dubbio o interferenza suppongo che io sono partito molto prima della terra e che quando arrivo sul pianeta non mi fermo.
In questo modo non ci sono accelerazioni e decelerazioni e nessun cambio di sistema di riferimento.
In ogni caso anche se ci fosse l’accelerazione, se questa avvenisse per un tempo breve, i suoi effetti secondo la RG sarebbero trascurabili rispetto al moto a velocità costante.
Quando io passo di fianco alla terra ho la stessa età del terrestre che a sua volta ha la stessa età di B: tutti abbiamo la stessa età.
Tutto giusto?
Non tanto, perché dobbiamo sempre ricordarci della simultaneità.
Quando transito di fianco alla terra io ho la stessa età del terrestre e viceversa e questo è un dato di fatto, ma dobbiamo subito distinguere i due sistemi in moto relativo.
Nel sistema terrestre il gemello B ha la stessa età del terrestre dato che il pianeta è fermo rispetto alla terra.
Per me, invece, come al solito è la terra insieme al pianeta che si spostano e quindi terra e pianeta non sono simultanei.
In pratica io ho la stessa età del terrestre ma nello stesso istante il gemello sul pianeta B rispetto a me è più vecchio (il suo orologio segna un tempo diverso, maggiore) pur avendo la stessa età del terrestre nel sistema della terra.
E’ questo il nocciolo della questione.
Il fatto che sia più vecchio dipende da che parte si trovi (coordinata positiva o negativa) rispetto a me nel verso del moto.
Con il diagramma di minkowski si vedrebbe tutto molto bene e si potrebbe calcolare molto velocemente tutti i tempi e le distanze.
Adesso continuo il mio moto verso il pianeta e come detto prima il mio percorso si accorcia, quindi per transitare di fianco al pianeta B (senza fermarmi), impiego meno tempo di quello che scorre per il terrestre.
Adesso analizziamo cosa vedono tutti rispetto a chi.
Il terrestre vede sempre il gemello B avere sempre la sua stessa età e viceversa (sono fermi tra di loro).
Il terrestre vede anche me sull’astronave andare al rallentatore (per il motivo spiegato prima) e quando passo di fianco al pianeta sono realmente più giovane rispetto al terrestre e di conseguenza anche rispetto al gemello B che mi ritrovo davanti.
Direi fin qua nessun problema.
Il gemello B sul pianeta vede anche lui che il terrestre mantiene la sua età e vede me che sono in moto rispetto a lui andare al rallentatore.
Di conseguenza quando passo per il pianeta è ovvio che io sono più giovane del gemello B.
E io cosa vedo?
Se osservo il gemello B sul pianeta B, dato che è lui in moto rispetto a me dovrebbe andare lui al rallentatore, e infatti è così.
Ma allora come è possibile che quando passo dal pianeta sono solo io a rimanere più giovane?
Semplice, è vero che il suo tempo scorre più lentamente del mio, ma se vi ricordate a causa della simultaneità lui era più vecchio di me quando io ero vicino alla terra.
Il suo orologio era avanti fin dall’inizio che sommato al tempo passato si ottiene che io resto più giovane.
Se io impiego e invecchio 10 anni, per il gemello B passano 7 anni (rispetto a me) che sommati a 5 anni di vecchiaia in più fin dall’inizio si ottiene 12: io sono rimasto effettivamente più giovane pur mantenendo la simmetria. (I valori sono puramente inventati ma con le formule si calcola tutto correttamente)
Infine se osservo il terrestre, dal mio punto di vista è lui che va al rallentatore e quindi, quando io passo per il pianeta io sono più vecchio di lui.
Ma prima avevo detto che ero io ad essere rimasto più giovane.
Infatti è così, ma nel sistema terrestre.
Per me è la terra e il pianeta che si spostano ed essendo due punti distanti nello spazio non sono simultanei.
Quando sono nelle vicinanze del pianeta B, per me terrestre e gemello B non hanno la stessa età: B è più vecchio di me e sono sicuro perché me lo trovo di fronte, ma il terrestre può e ha sicuramente un’altra età, perché è lontano rispetto me.
In base al verso del moto e alla posizione si può ricavare che per la simultaneità il terrestre resta indietro nel tempo (l’opposto di B quando ero all’inizio che invece era più vecchio perché si trovava dalla parte opposta rispetto a me), e questo combacia con il rallentamento del tempo del terrestre visto da me.
In pratica solo ciò che è di fronte a me è simultaneo e quindi confrontabile direttamente, ciò che è lontano non lo è più, perché diventa un evento non simultaneo.
Sembra assurdo ma nell’istante che io passo di fianco al pianeta, nel sistema terra-pianeta i due gemelli hanno la stessa età e io sono più giovane, ma nel mio sistema è il terrestre ad essere più giovane, e il gemello B più vecchio.
Questo è vero e si mantiene finché c’è differenza di velocita reciproca tra i due sistemi, il tutto a causa della simultaneità.
In pratica tutti vedono che il tempo degli altri, in moto relativo, scorre più lentamente del proprio in modo da mantenere una simmetria perfetta.
Le differenze reali finali sulle età nascono dalla simultaneità degli eventi che è diversa in base al sistema di riferimento.
Il dato di fatto è che quando io passo per il pianeta B sono più giovane di B, perché ce l’ho di fronte, e di conseguenza diventa un evento che deve essere visto da tutti allo stesso modo, e così è.
Se invece si vuole un confronto diretto tra me e il terrestre occorre fermarsi e tornare indietro.
Tralasciando gli effetti delle accelerazioni, che possono essere trascurabili se avvengono per un tempo brevissimo, si ha comunque un cambio di sistema di riferimento che fa cambiare la simultaneità degli eventi.
Nel momento che io mi fermo sul pianeta B, cambia il sistema di riferimento, e in particolare il mio sistema diventa lo stesso del sistema terra-pianeta: di conseguenza siamo tutti simultanei.
Ma quello che è successo prima resta invariato: io sono e resto più giovane di B, ormai è un dato di fatto.
Ma ora per me anche il terrestre diventa automaticamente più vecchio, dato che ha la stessa età di B e questo è un altro dato di fatto.
Appena inverto il verso del moto, succede esattamente la stessa cosa di prima, e si ritorna all’inizio della storia.
Io parto che sono più vecchio di B, ma il terrestre non è più simultaneo e diventa per me ancora più vecchio, come se avesse fatto un salto temporale a causa del cambio di sistema.
Quando arrivo sulla terra il tempo del terrestre scorre al rallentatore per me, ma essendo partito da molto più avanti, risulta che lui è molto più vecchio di me.
Ovviamente solo io sull’astronave cambio sistema di riferimento, perché solo io percepisco una forza data dalla decelerazione e dalla successiva accelerazione o, più semplicemente solo io sento degli “scossoni” durante il moto.
************************************************** ***************

Scusate per la lunghezza, ma è il minimo sindacabile che sono riuscito a scrivere.
Ciao

[Time]

Provo a riportare direttamente quanto ho scritto nel pdf, che spiega un po’ meglio:
************************************************** ***************
...Quando transito di fianco alla terra io ho la stessa età del terrestre e viceversa ......

...In pratica io ho la stessa età del terrestre ma nello stesso istante il gemello sul pianeta B rispetto a me è più vecchio (il suo orologio segna un tempo diverso, maggiore) ....

Quando passo davanti alla terra a v relativistica le nostre eta' non sono piu' "sincronizzate" proprio perche' la v
della terra rispetto a me e' responsabile della perdita della simultaneita'.Il gemello sul pianeta B come il gemello sulla terra, essendo solidale con la terra, sara' rispetto a me piu' giovane e non piu' vecchio in quanto sempre rispetto a me si sta muovendo a v relativistica come la terra (sono solidali).
Ho letto questa parte e gia' noto alcune cose che non condivido per cui non mi avventuro oltre.
Se ho interpretato male il tuo pensiero fammelo sapere.


Vorrei invece riprendere il diagramma di Minkowski e fare alcune osservazioni chiarificatrici su quanto ho esposto precedentemente.
Ho l'impressione che quando si parla di accelerazione,decelerazione del gemello partito
si faccia riferimento a questo diagramma.
E' su questa analogia che a volte ci si puo' impatanare.
Sono due cose completamente differenti,infatti il grafico non evidenzia nessuna accelerazione e nemmeno un cambio di velocita' "negativo" in quanto essendo sul primo quadrante posso leggere il segmento x = AB o BA che sara' sempre positivo.
E' l'istantaneita' che si vede osservando l'angolo acuto che ci fa stare nella R.R.
Ci sono due sistemi di riferimento quello terrestre e quello dell'astronave.
L'astronave quindi nel grafico non subendo nessuna accelerazione rimane sempre nel suo sistema di riferimento non c'e' variazione.
Posso verificare questo osservando il comportamento dell'orologio a luce posizionato nell'astronave stessa.
L'inclinazione dell'ipotenusa non cambia nel momento dell'istantaneita'(per definizione non ha il tempo per farlo).Quindi o che l'astronave possa proseguire o che faccia ritorno in quel modo non c'e' nessuna differenza per cio' che riguarda un eventuale variazione dei sistemi di riferimento che saranno sempre inerziali.
Queste osservazioni risultano valide solo in relazione al diagramma.

[Gaetano M.]

Salve
Che dire...Nessuna obiezione,le accelerazioni assumono un ruolo fondamentale nella trattazione.Sono loro che spezzano la simmetria dei due sistemi di riferimento.
Quello che mi domandavo era se fosse possibile arrivare allo stesso risultato non considerando le accelerazioni stesse come effetti sui tempi totali. Cioe' considerando solo i due sistemi inerziali relegando le accelerazioni a tempi brevissimi rispetto alla lunghezza del viaggio inerziale.

Mi sembra che in questa frase ci sia un errore concettuale, se releghiamo le accelerazioni in tempi brevissimi dovremmo aumentarle di tantissimo, essendo l'accelerazione inversamente proporzionale al quadrato del tempo. Non penso da come ricordo di averlo, a suo tempo, capito che la spiegazione del paradosso dei gemelli possa prescindere dalla R.G.

[Simone Lotti]

Quando passo davanti alla terra a v relativistica le nostre eta' non sono piu' "sincronizzate" proprio perche' la v
della terra rispetto a me e' responsabile della perdita della simultaneita'.Il gemello sul pianeta B come il gemello sulla terra, essendo solidale con la terra, sara' rispetto a me piu' giovane e non piu' vecchio in quanto sempre rispetto a me si sta muovendo a v relativistica come la terra (sono solidali).
Ho letto questa parte e gia' noto alcune cose che non condivido per cui non mi avventuro oltre.
Se ho interpretato male il tuo pensiero fammelo sapere.

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Allora provo a risponderti, se ci riesco…
Per il diagramma di Minkowski prova a leggere qui:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it...-in-un-foglio/

Comunque quando dico passo di fianco alla terra, intendo che non parto dalla terra, ma sono già in moto, e transito passando di fianco alla terra, questo per evitare le accelerazioni.

In quel preciso istante posso ipotizzare che l’astronauta (cioè io), abbia la stessa età del terrestre.
Questo si può fare, la non simultaneità a causa della differenza di velocità, non implica che non possiamo sincronizzare gli orologi tra me e il terrestre in un certo posto e in un certo istante.
La non simultaneità implica che io sull’astronave vedo l’orologio del terrestre segnare un tempo diverso da un ipotetico terzo gemello presente sul pianeta B di destinazione.
Cioè nel momento (solo in quel istante) che io passo di fianco alla terra, io sono sincronizzato con il terrestre (abbiamo ad esempio la stessa età).
Ma nello stesso istante, il gemello sul pianeta B, rispetto me, è più vecchio, perché lui non è sincronizzato con me.
E’ qui il punto cruciale.
Invece nel sistema terrestre, il gemello sul pianeta B è sempre sincronizzato con il terrestre stesso, dato che sono solidali tra loro.
La differenza, che in un certo senso rompe la simmetria, è che il terrestre o il gemello del pianeta B, guardano un solo orologio, che è il mio sull’astronave.
Io invece devo guardare due orologi, uno sulla terra e l’altro sul pianeta B, ed essendo in moto rispetto me e distanti tra loro, per me segnano 2 tempi diversi.



Provo, se ci riesco, a fare dei diagrammi di Minkowski per farti vedere questi passaggi.



Il diagramma di Minkowski visualizza moti a velocità costante, perché sono delle rette.
Per vedere le accelerazioni dovrei disegnare delle curve, ma questo implica il passaggio alla RG, che noi non vogliamo.
Questo non toglie che non si possa disegnare dei moti inerziali con accelerazione istantanee (anche se non possibili nella realtà).
E possiamo anche cambiare velocità, eventualmente negative se vuoi, (sempre con variazioni istantanee).
Ed è proprio qua che si vede il cambio di sistema, con il relativo cambio di simultaneità.
Provo a fare qualche disegnino, e spero di risolvere i tuoi dubbi.

[Enrico Corsaro]

Il paradosso dei gemelli viene normalmente spiegato con la sola R.R. utilizzando due diversi riferimenti, prima e dopo il punto di ritorno del gemello in viaggio sull'astronave, e senza dunque invocare le accelerazioni per una trattazione più comprensiva. Si fa cioè una assunzione, abbastanza forte ma molto semplificativa, sul fatto che l'astronauta cambi istantaneamente verso di moto a partire da un preciso istante di tempo, senza variare la sua velocità in modulo (cioè senza tenere conto di una decelerazione seguita da una accelerazione).

[Gaetano M.]

Porto un po' d'acqua al mio mulino.
Ho trovato questa risposta ad un quesito sul "paradosso dei gemelli" sul web:

Migliore risposta:Allora: ci sono due gemelli. Uno rimane sulla terra, mentre l'altro comincia a viaggiare nello spazio ad una velocità prossima a quella della luce. Quando si rincontreranno, il gemello rimasto sulla terra sarà più vecchio dell'altro.
E fin qui tutto bene, perchè rientra in pieno in quello che dice la relatività ristretta.
Il paradosso nasce nel momento in cui si prende come riferimento il gemello sull'astronave. Cioè, considerando fissa l'astronave, sarà il gemello sulla terra a muoversi a velocità prossima a quella della luce. Dunque quando si incontrano nuovamente, vedendo le cose da questo punto di vista, dovrebbe essere più invecchiato il gemello sull'astronave che è "rimasto fermo" (come prima era più vecchio quello sulla terra perchè era fermo lui).
Il paradosso è appunto questo: come fanno i due gemelli ad essere uno più vecchio e uno più giovane o l'esatto contrario a seconda del riferimento preso???
Come si risolve?
In poche parole si arriva a vedere che questo è un finto paradosso, perchè la relatività ristretta è applicabile solo a sistemi di riferimento inerziali. In realtà, nè il sistema di riferimento Terra, nè il sistema di riferimento astronave sono inerziali, perchè la terra ruota ed è coinvolta in tutti i moti orbitali e relative perturbazioni e invece l'astronave deve quantomeno accelerare in partenza, e poi, dopo che ha viaggiato per un po' a velocità prossime a quella della luce, dovrà tornare indietro, quindi decelerare e invertire la direzione del suo moto ed accelerare nuovamente e poi atterrare sulla Terra, quindi decelerare di nuovo.

Completamente d'accordo!
Se esistesse una spiegazione nella RR che paradosso sarebbe

[Gaetano M.]

Aggiungerei anche questa spiegazione trovata su "Vialattea": http://www.vialattea.net/esperti/php....php?num=13252

[Enrico Corsaro]

@Gaetano M.
mi permetto di dissentire. Il paradosso si risolve formalmente già con la R.R. Si chiama paradosso perchè in apparenza va in contrasto con la stessa teoria, ma con una analisi più attenzionata del problema è perfettamente (e anche elegantemente da un punto di vista analitico) risolvibile.

Prova a leggere QUESTO articolo.

La dimostrazione la feci anche durante il corso di relatività ristretta seguito all'Università, per cui non è nulla di nuovo. Il punto non è invocare le accelerazioni, ma impostare il problema nel modo più opportuno, cioè scomponendolo in due parti come già detto prima, e andando a considerare anche gli effetti di spostamento della lunghezza d'onda (Doppler shift).