Velocità relativa e tempo

[Eithern]

Come sappiamo dalla relatività il tempo varia in base alla velocità, quindi per un corpo che si muove a velocità prossime a quella della luce il tempo scorrerà più lentamente rispetto ad un corpo più lento. Tuttavia ci sono un po' di cose che non mi tornano...
1) è possibile che esista un punto nell'universo in cui la velocità sia nulla? Magari l'ipotetico centro? Qui il tempo sarebbe fermo, infinito o simile al nostro?
2) il sistema solare si muove nella galassia a 230 km/s, manca ancora molto per arrivare vicini a c ma sicuramente è una velocità molto più grande di quella della iss, quindi teoricamente il "nostro" tempo sulla terra dovrebbe essere più lento rispetto a quello al centro della galassia? Stessa cosa per stelle più vicine o più lontane rispetto al centro che hanno quindi velocità maggiori o minori.
3) tralasciando l'espansione dell'universo, galassie che si muovono a velocità molto differenti avranno sistemi temporali differenti? Ad esempio se potessimo osservare una galassia che si muove a c/2 vedremmo i fenomeni all'interno leggermente al rallentatore? O è un discorso senza senso perché non esiste nulla a cui comprarare la velocità delle galassie.
4) nel caso, ricollegandomi alla 1, se ci fosse un sistema che si muove nello spazio molto più lentamente di noi, lo vedremmo accelerato e viceversa da quel sistema ci vedrebbero al rallentatore?

grazie a chiunque voglia provare a rispondere a questi vaneggi

[Red Hanuman]

Come sappiamo dalla relatività il tempo varia in base alla velocità, quindi per un corpo che si muove a velocità prossime a quella della luce il tempo scorrerà più lentamente rispetto ad un corpo più lento. Tuttavia ci sono un po' di cose che non mi tornano...
1) è possibile che esista un punto nell'universo in cui la velocità sia nulla? Magari l'ipotetico centro? Qui il tempo sarebbe fermo, infinito o simile al nostro?

NON ESISTE un centro dell'universo. Se esistesse, si creerebbe un sistema di coordinate assoluto che renderebbe molte leggi della fisica inapplicabili, prima fra tutte la RG (Relatività Generale). Da questa considerazione, ne consegue che non può esistere una velocità nulla in senso assoluto, ma solo relativamente ad un determinato sistema di coordinate (SC); e quindi tutte le altre domande che fai perdono di senso.

2) il sistema solare si muove nella galassia a 230 km/s, manca ancora molto per arrivare vicini a c ma sicuramente è una velocità molto più grande di quella della iss, quindi teoricamente il "nostro" tempo sulla terra dovrebbe essere più lento rispetto a quello al centro della galassia? Stessa cosa per stelle più vicine o più lontane rispetto al centro che hanno quindi velocità maggiori o minori.

Qui tu assumi che il centro della galassia sia un rifermento assoluto, ma come già detto ciò non è possibile (e comunque, la galassia stessa si muove rispetto alle altre, quindi come fai a dirne fermo il centro?).
Per la RG i due sistemi di riferimento sono equivalenti, e fintanto che non c'è un cambio di SC non si può capire per chi il tempo stia rallentando o meno.
Visto che i due sistemi sono equivalenti, si può dire sia che noi ruotiamo intorno al centro di massa galattico, sia che il centro della galassia ruota intorno a noi. Per quale dei due il tempo rallenta? Per entrambi, per lo meno finchè non cambia il SC.
Per dirla tutta, però, la massa cambia la geometria dello spazio - tempo, e quindi anche il SC. Ma qui la discussione si fa complessa. Per esempio, il centro della Via Lattea è occupato da Sgr A*, un buco nero (BN) da più di 4 milioni di masse solari. Più ti avvicini ad esso, e più il tempo rallenta per effetto della dilatazione temporale gravitazionale (lo stesso che hai quando ti avvicini ad un BN stellare: presso l'orizzonte degli eventi [OE] il tempo si ferma, e poi...).

3) tralasciando l'espansione dell'universo, galassie che si muovono a velocità molto differenti avranno sistemi temporali differenti? Ad esempio se potessimo osservare una galassia che si muove a c/2 vedremmo i fenomeni all'interno leggermente al rallentatore? O è un discorso senza senso perché non esiste nulla a cui comprarare la velocità delle galassie.

Se partiamo dal punto di vista del nostro SC terrestre, maggiore è la velocità relativa ad esso, e maggiore è per noi il rallentamento del tempo che percepiamo nelle galassie osservate. Ma la cosa è reciproca: anche un'osservatore su una delle galassie ci vedrà rallentare, perché anche noi ci muoviamo rispetto a lui che è "fermo"...

4) nel caso, ricollegandomi alla 1, se ci fosse un sistema che si muove nello spazio molto più lentamente di noi, lo vedremmo accelerato e viceversa da quel sistema ci vedrebbero al rallentatore?

grazie a chiunque voglia provare a rispondere a questi vaneggi

Come già detto, non esiste un centro dell'universo, e quindi non esiste un SC privilegiato. In tal caso, il punto è che noi siamo ancorati al nostro SC, e quello che conta è la velocità RELATIVA al nostro SC. Quindi, un oggetto che ci appaia in moto, COMUNQUE rallenterà il suo tempo. Almeno, dal nostro punto di vista...

[Eithern]

Risposte molto esaustive, ti ringrazio! Purtroppo non avendo studiato questi argomenti i miei ragionamenti si basavano solo sulle scarse conoscenze che ho in merito ora è tutto un po' più chiaro (anche se comunque complesso).

[incuriosito]

Approfitto della propensione dei più esperti a rispondere alle domande dei profani come me e insisto su quest'argomento che mi affascina.
Ho sempre trovato difficile conciliare il paradosso dei gemelli con il fatto che non esista un sistema di coordinate assoluto. Si dice che se un gemello parte con un razzo e effettua un viaggio nello spazio, al suo ritorno risulta più giovane del gemello rimasto a terra, giusto? La cosa risulta molto evidente se la sua astronave viaggia a velocità relativistiche, ma grazie a orologi ad alta precisione lo scarto è misurabile anche per voli aerei attorno alla Terra, ok? In questo caso il gemello viaggiatore porta con se un orologio (atomico) e quindi la comparazione viene fatta a terra, al suo ritorno. Non stiamo parlando quindi di confronti a distanza inviando segnali che, con il limite di c, ingarbugliano la questione (cosa vedo io, cosa vede lui, etc). Qui assumiamo che chi viaggia alla fine ritrova chi è rimasto fermo. Ma fermo rispetto a cosa?

Perché il gemello che ha fatto un tour del sistema solare sarebbe rimasto "indietro"? Chi mi dice che è lui ad aver viaggiato, in assenza di un sistema di riferimento? Non sarà per caso il pianeta ad essersi allontanato da lui e poi averlo riagguantato? La risposta potrebbe essere: è lui ad aver sperimentato una accelerazione (ha usato i propulsori della nave!) quindi è lui che avrà l'orologio indietro.

Bene. Allora: facciamo un altro esperimento. La sua nave lascia l'orbita terrestre (quindi deve accelerare) e poi si posiziona in modo da aspettare il pianeta al completamento di un'orbita intorno al sole. Chi è partito è lui, ma al rientro chi avrà l'orologio indietro? Lui o il gemello a Terra? Se il sistema di riferimento fosse centrato sul sole, sarebbe il gemello a Terra a rimanere indietro, ma il sistema di riferimento non c'è, quindi chi viaggia rispetto a cosa?

Grazie a tutti per le spiegazioni che vorrete darmi.

[Red Hanuman]

Bene. Allora: facciamo un altro esperimento. La sua nave lascia l'orbita terrestre (quindi deve accelerare) e poi si posiziona in modo da aspettare il pianeta al completamento di un'orbita intorno al sole. Chi è partito è lui, ma al rientro chi avrà l'orologio indietro? Lui o il gemello a Terra? Se il sistema di riferimento fosse centrato sul sole, sarebbe il gemello a Terra a rimanere indietro, ma il sistema di riferimento non c'è, quindi chi viaggia rispetto a cosa?

Grazie a tutti per le spiegazioni che vorrete darmi.

La nave accelera. Ma poi, per farsi raggiungere dalla Terra, deve per forza decelerare. Il che implica un doppio cambio di sistema di coordinate. La Terra, invece, ha mantenuto il suo sistema di coordinate, perchè il suo moto non è cambiato.
Non puoi avere, in relatività, un sistema di riferimento preferenziale. Anche se provi ad usarlo, di fatto vale sempre e solo il confronto dei due sistemi di coordinate considerati.
Quindi, è chi sta sulla nave ad aver rallentato il suo tempo. E se ne accorge, perchè sperimenta le accelerazioni...

[incuriosito]

La nave accelera. Ma poi, per farsi raggiungere dalla Terra, deve per forza decelerare. Il che implica un doppio cambio di sistema di coordinate. La Terra, invece, ha mantenuto il suo sistema di coordinate, perchè il suo moto non è cambiato.
Quindi, è chi sta sulla nave ad aver rallentato il suo tempo.

Grazie Red per la risposta. Mi guardo bene dal negare validità alla relatività, insisto sull'argomento perché non capisco come risolvere certi paradossi.
Immaginiamo una nave spaziale che si stacca dalla Terra e viaggi per un po a velocità relativistica. Mentre la nave viaggia a v costante (spegne i motori) e il suo tempo già scorre più lentamente che sulla Terra, un vettore più piccolo si stacca dalla nave madre in un'altra direzione (magari a 90° a destra rispetto al vettore velocità che la nave aveva rispetto alla Terra) e per la stessa ragione dovrebbe sperimentare un rallentamento del tempo rispetto alla nave madre, che è un po' come fosse il suo pianeta di partenza.

Dopo poco una capsula si stacca dal vettore secondario, di nuovo a destra, accelera a sua volta e il suo tempo rallenta ulteriormente. Dato che non esistono le "stelle fisse" di Aristotele, quello che accade riguarderebbe solo le navicelle e il loro moto relativo. Il resto dell'Universo non interessa. Attenzione però: pianificando bene le varie partenze si potrebbe alla fine passare accanto alla Terra, magari a una velocità molto simile a questa, affiancarla pure, ma con un tempo quasi fermo. Dove sta l'inghippo?

[Red Hanuman]

Domani ti do una risposta. Nel frattempo, considera che non puoi superare la velocità della luce in nessun sistema, e quindi la risultante delle velocità composte come vettore in tutti i sistemi considerati non può essere superiore a C.
Il resto vien da sé.

[incuriosito]

Si certo, però io non voglio superare c. Diciamo solo che ogni modulo di questa ipotetica astronave modulare, accelera rispetto alla sua nave madre, ma non sempre nella stessa direzione. Anzi, potrebbe sganciarsi e accelerare indietro, tornando verso la Terra. Il fatto che la Terra sia o meno sulla rotta dell'ultima capsula con il fatidico gemello a bordo credo non sia rilevante.

Però se la nave A vive un rallentamento del tempo a bordo rispetto alla Terra (dovuto alla sua velocità diciamo c/2), la navicella B si sgancia da A e raggiunge una velocità c/2 rispetto ad A, subirà un ulteriore rallentamento rispetto ad A. E così di seguito.

Ci sono dei punti che mi sono di ostacolo a una comprensione intuitiva del paradosso. Intanto parliamo di una velocità c/2, così ci teniamo alla larga da c ma l'effetto dilatazione temporale si può misurare bene. Calcolando opportunamente velocità e angoli di decollo, potrei avere l'ultimo modulo della astronave, poniamo il modulo E, che affianca la Terra e accende la ricetrasmittente per parlare con Houston. Però, per effetto dei distacchi e delle accelerazioni successive dei moduli (pur in direzioni diverse, a formare una sorta di poligono e tornare al punto di partenza) se ogni modulo vive una dilatazione temporale rispetto al modulo madre, perché rispetto a questo accelera!, alla fine la capsula e la Terra, avranno uno scorrere del tempo completamente diverso. L'astronauta che sbarca avrebbe la spiacevole esperienza di vivere a una velocità diversa rispetto a quella del mondo da cui era partito!

Tutto questo solo perché non esiste(rebbe) un sistema di coordinate privilegiato.

[Red Hanuman]

L'astronauta che sbarca avrebbe la spiacevole esperienza di vivere a una velocità diversa rispetto a quella del mondo da cui era partito!

Tutto questo solo perché non esiste(rebbe) un sistema di coordinate privilegiato.

Eh,no! Un momento!
Tanto per cominciare, una volta che l'astronauta sbarca sulla Terra, cessano gli effetti della relatività, perché il sistema di riferimento è comune. Si può al massimo di effetti verificatisi PRIMA dell'atterraggio.

Sia come sia, l'accelerazione di un corpo non può continuare all'infinito, perchè devi fare i conti con la massa relativistica, che aumenta all'aumentare della velocità, tendendo ad infinito più ci si avvicina a C.

Quello che conta sempre, comunque, è il confronto tra i vari sistemi di riferimento. Dove c'è una accelerazione c'è una variazione di sistema di riferimento, ma a velocità costante il sistema di riferimento non varia più.

Due sistemi di riferimento (Terra - astronave, per esempio) vedono l'un l'altro rallentare ed accorciarsi allo stesso modo reciprocamente quando la velocità è costante. Le cose cambiano con accelerazioni e decelerazioni, perchè a questo punto le variazioni per così dire si fissano, ovvero non c'è più reciprocità.
Possono variare le velocità tra di loro come vogliono, ma se alla fine si incontrano, quello che ha avuto il maggior numero di variazioni avrà accumulato il maggior rallentamento del suo tempo.

Il punto, di fatto e senza invocare le accelerazioni, è che uno dei due lascia il sistema di riferimento comune, lo cambia, e poi torna al riferimento comune. Basta questo per spiegare le differenze. Alla fine, dunque, quello che conta per fissare il cambiamento dello scorrere del tempo è il fatto che uno dei due torni ad avere un rifermento comune all'altro. Magari anche ad una elevata distanza da colui che non muta mai il suo...

[Morimondo]

NON ESISTE un centro dell'universo. Se esistesse, si creerebbe un sistema di coordinate assoluto che renderebbe molte leggi della fisica inapplicabili, prima fra tutte la RG (Relatività Generale).

Nell'ipotesi di un BIG CRUNCH, che pare resterà sempre ipotesi dato che la velocità di espansione aumentata all'improvviso non lo potrà consentire, questa contrazione dell'universo come avverrebbe?
Ci sarebbe in questo caso un centro?