L'allineamento GoTo con Solar System è da evitare?

[Zoroastro]

Salve!

Stimolato da un recente scambio costruttivo circa l'allineamento delle montature con sistemi GoTo, vorrei proporre qualche considerazione in proposito, derivata dalla scienza delle misure e dalla statistica applicata alla sperimentazione empirica.

È diffuso infatti il pregiudizio che l'allineamento "Solar System" sia da evitare; cercherò di proporre considerazioni quantitative per capire quale precisione di puntamento possiamo attenderci rispetto ad altri metodi, specificamente "One Star" e "Two Star".

Lo scopo dell'allineamento è sempre quello di permettere al software di GoTo, residente nell'Hand Control, di creare un modello della volta celeste in quell'istante e in quel punto geografico.

Assumiamo che l'allineamento polare sia perfetto, ovvero che l'asse polare - o di AR - della montatura equatoriale sia parallelo all'asse polare celeste. In questo senso, allineare con una stella o un pianeta non fa alcuna differenza rispetto all'errore: il software calcola la posizione dei pianeti esattamente come quella delle stelle, con la stessa approssimazione. La riprova è che cercando un pianeta col GoTo, in precedenza allinenato con il Two Star, il GoTo lo trova .

Utilizzando le routine dei diversi software di Hand Control infatti cerchiamo di avvicinare il più possibile la posizione della volta celeste reale e il modello matematico generato dal software stesso. "Il più possibile" in termini quantitativi si traduce con "minimizzando l'errore", ossia minimizzando la differenza tra misura e valore vero.

Introduciamo quindi il concetto di ERRORE di misura, nel nostro caso differenza tra la posizione reale P_r della stella o del pianeta usato per l'allineamento e posizione acquisita dal software, P_s.

ɛ_T = P_r - P_s

L'errore totale ɛ_T è la somma di tutti gli errori generati dalla catena di misura. Per semplicità li divido come segue:

ɛ₁ = errore del software: differenza tra la posizione reale del corpo celeste e posizione approssimata dal modello programmato nell'handset.

ɛ₂ = errore dei motori elettrici: differenza tra lo spostamento calcolato dagli encoder e spostamento reale del tubo ottico.

ɛ₃ = errore meccanico: differenza tra la rotazione attesa dal software e rotazione reale di ruota/pignone, dovuta a giochi, difetti di lavorazione - il classico errore periodico etc

ɛ₄ = errore dell'operatore e dello strumento: scostamento tra asse ottico e posizione del corpo celeste selezionata dall'osservatore

Attribuiamo i valori seguenti agli errori in primi d'arco, vuoi trovati in letteratura vuoi stimati a naso (se sbaglierò mi corrigerete):

ɛ₁ = 3' (software)
ɛ₂ = 7' (elettrico & motori)
ɛ₃ = 15' (meccanico)
ɛ₄ = 2' (osservatore e strumento)

L'errore totale medio di allineamento si calcola come errore quadratico medio, con la somma degli scarti quadratici. Saltando un pezzo di noiose formule, quello che interessa a noi è sapere come varia la precisione di un puntamento GoTo in funzione del numero di oggetti (misure) della routine di allineamento.

In breve, dato l'errore ɛ_T somma degli errori elencati, la PRECISIONE di una misura aumenta con il numero di misure n secondo 1/√n. La PRECISIONE attesa del GoTo, ossia la distanza media attesa tra asse attico e posizione di un oggetto cercato con GoTo in funzione del numero di astri allineati, si calcola come segue:


PRECISIONE GoTo S_n= √[(ɛ₁^2+ɛ₂^2+ɛ₃^2+ɛ₄^2)/n]


Svolgendo il calcolo:

Allineamento con 1, 2 e 3 punti (stella o pianeta), n=1, 2 e 3

P₁=17' errore atteso nel puntamento di un oggetto, in primi d'arco
P₂=12'
P₃=10'

Balza all'occhio come la differenza di precisione tra allineamento a tre stelle (10') e allineamento a due stelle (12') sia piuttosto piccola. Non a caso Celestron ha eliminato il "Three Star Alignement" da tempo dal suo software di GoTo.

È evidente anche come l'allineamento a una stella o con un pianeta non dia affatto risultati pessimi come si crede. Anzi, l'allineamento Solar System è ideoneo a tutti gli osservatori visuali, capaci di effettuare un allineamento polare decente.

Ipotizziamo infatti di avere (casualmente ) uno strumento con f 1000, oculare da 7 mm con campo apparente da 58°, il campo reale è CR = CA/I = 58/143= 0.40° = 68'>>17'.

Quindi, ceteris paribus, nelle ipotesi sopra elencate e con allineamento polare ideale, dato un GoTo fatto ESCLUSIVAMENTE con Solar System alignement, un oggetto cercato con GoTo si troverà mediamente sempre nell'oculare di uno strumento con CR superiore ai 30'.

Quanto sopra coincide con le osservazioni personali, confrontando allineamenti a 1, 2 stelle o con un pianeta.

QED.

Buona serata!

PS: se mi darete valori diversi per gli errori sarò felice (ehmmm ...) di ricalcolare la S_n.

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[Fazio]

Non ci ho capito un'accidenti ma ti credo ciecamente!
Anche io non ho notato grosse differenze Tra "2 e 3 stelle" se hai un buon allineamento polare…
Se poi hai fatto un allineamento polare straperfettissimo (cosa quasi impossibile) e non hai errore conico nemmeno ti servirebbe la misera "1 stella" per allineare visto che lo hai già fatto!

[Zoroastro]

Achtung!!! Allineamento polare di una montatura equatoriale e allineamento GoTo sono due cose diverse!!!! L'allineamento polare prescinde dall'ora, serve solo a "mettere in bolla" la meccanica.
L'allineamento GoTo permette di sincronizzare il modello di volta celeste del software con quello reale ....

Ciao!

[Huniseth]

Le terza stella serve per l'errore conico - che poco o tanto c'è in tutte le montature. Quindi serve. Difatti le prime due sono da una parte e una dall'altra.
Non ho visto se fra i tuoi calcoli c'è la distanza fra le stelle di allineamento, va da sè che più sono distanti è più il sistema diventa preciso - il synscan prevede la funzione di allineamento su una porzione di cielo piccola, data una stella nota - A dire il vero non mi pare che funzioni granchè. Poi vuoi la precisione massima, che si ottiene anche con buon ingrandimento nell'inquadrare la stella al centro del reticolo, e poi mi metti un pianeta come Giove che melassa mezzo oculare... Ma il problema qual'è? Non si conoscono abbastanza stelle?

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[Fazio]

Achtung!!! … L'allineamento polare prescinde dall'ora, serve solo a "mettere in bolla" la meccanica...

Questa mi è nuova... Io sapevo la mettesse anche "in fase" con la rotazione.

...L'allineamento GoTo permette di sincronizzare il modello di volta celeste del software con quello reale ….

.
Certamente è come tu dici a meno non sia già "sincronizzato" con una accuratissimo allineamento polare così come si faceva una volta senza l'ausilio dei sistemi GoTo disponibili oggi.

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[Zoroastro]

Ciao Huniseth,

L'errore dovuto a scelta di due stelle troppo vicine l'ho volutamente ignorato nella ma simulazione come infinitesimo di ordine superiore... Ma anche quello di può integrare

La terza stella non c'è più da un pezzo nel firmware Celestron. È possible aggiungere stelle di calibrazione.

Ignoro per la seconda volta l'insinuazione, preferiscono parlare coi numeri e i dati IO ho orrore del qualitativo

Ciao!!!

[Huniseth]

Si vede che la Celestron risolve l'errore conico in altro modo.. o le sue montature non ce l'hanno... il che è un po troppo ottimistico.
Comunque tutti i calcoli si fermano davanti alla realtà, fai passare il meridiano un paio di volte e il goto comincia a prendere birilli. non tanto per colpa sua ma per i movimenti della baracca che si assesta.

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[Angeloma]

Non a caso Celestron ha eliminato il "Three Star Alignement" da tempo dal suo software di GoTo.

Vedo che un amico mio con una Celestron CGEM fa l'allineamento a quattro stelle...

il goto comincia a prendere birilli. non tanto per colpa sua ma per i movimenti della baracca che si assesta.

E questo è spesso maledettamente vero, tant'è che dopo un po', sarebbe opportuno rifare l'allineamento.

[Zoroastro]

Si vede che la Celestron risolve l'errore conico in altro modo.. o le sue montature non ce l'hanno... il che è un po troppo ottimistico

O forse gli utenti Celestron sanno che l'errore conico - qualora la sua correzione fosse fondamentale per i loro scopi - si corregge in maniera permanente e definitiva con circa mezz'oretta di lavoro

Vedo che un amico mio con una Celestron CGEM fa l'allineamento a quattro stelle...

Come ho detto, oltre alla routine "Two Star Alignment" si possono aggiungere stelle di calibrazione a piacere. Il tuo amico ne aggiunge due.

Ciao!

[etruscastro]

secondo me l'errore non sta nei calcoli (che tra l'altro do per scontato siano giusti non avendo dubbi sulla tua preparazione) ma nell'assunto di base, e cioè:
l'allineamento GoTo con Solar system è da evitare?

assolutamente no!
però bisogna anche fare secondo me una precisazione doverosa, vediamo quale:

lo stesso manuale di istruzioni Celestron consiglia di utilizzare il sistema di allineamento a Solar System unitamente a stelle di calibrazione per migliorare la precisione di puntamento; ora, vero è che per puntare oggetti "luminosi" uno scarto di 30' (ma onestamente con il sistema S.S. da un punto cardinale all'altro e non dovutamente opposto lo scarto che ho trovato è stato peggiore [ora bisogna vedere il perché non sempre causato dal software in se]) sono superflui, per dire... basta usare il palmare e centrare a gusto e piacimento l'oggetto, ma il problema sta in quegli oggetti non visibili all'oculare o peggio a vista, pensiamo a una nebulosa estesa dove l'astrofotografo deve scattare prima di "vedere" l'oggetto, oppure a un visualista che punta una PGC a +16 di magnitudine (tanto per dire eh, sono esempi!), uno scarto più o meno grande fa la differenza nell'uso del GoTo.

questo per dire... bisogna sempre valutare l'uso che se ne fa del GoTo.

da parte mia non ho mai detto che il sistema S.S. sia da evitare per allineare, ma dico solo che per una maggiore precisione sia da preferire 2 star o meglio lo Sky Align!

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