Da coordinate sferiche a coordiante piane

[fabpc]

Ho provato a cercare ovunque, anche qui, forse ho cercato male ma non ho trovato le formule per trasformare una coordinata sferica in una coordinata x, y, z.

Per esempio, data una stella con coordinate 13h 47m 32.4s, +49° 18′ 48″, 104 a.l. (Alkaid), come ottengo le relative coordinate piane?

Avevo in realtà trovato questa formula:

x = r Sin q Cos f ; y = r Sin q Sin f and z = Cos q
(where q was Declination in degrees, f was Right Ascension in degrees and r was distance from the Earth in Light Years

ma ho ottenuto risultati strani o forse ho sbagliato qualcosa...

Grazie.

[fabpc]

Forse ho capito l'errore... Excel vuole l'angolo in radianti per determinare il coseno...

Rifaccio i calcoli!

[ale.crl]

Excel ha anche la funzione già implementata per convertire in radianti i gradi e viceversa (radians e degree).

[CristiaPi]

Avevo in realtà trovato questa formula:

x = r Sin q Cos f ; y = r Sin q Sin f and z = Cos q
(where q was Declination in degrees, f was Right Ascension in degrees and r was distance from the Earth in Light Years

ma ho ottenuto risultati strani o forse ho sbagliato qualcosa...

Di solito x e y giacciono sullo stesso piano, per cui hanno la componente r * cos(q) in comune:
x= r * cos(q) * cos(f)
y= r * cos(q) * sin(f)
z è la componente verticale, per cui z= r * sin(q).
x y z che ottieni sono (ovviamente) geocentriche equatoriali.

[fabpc]

Grazie! Ti faccio una domanda banale: ma il punto 0,0,0 a cosa corrisponde?

[CristiaPi]

Al centro della Terra (xyz sono coordinate geocentriche rettangolari).

Esprimendo le coordinate sferiche tramite ascensione retta e declinazione, significa che hai un piano di riferimento XY (per il quale z = 0) passante per l’equatore terrestre (nel caso di coordinate di una stella, saranno quasi sicuramente rispetto all’equatore medio J2000).
L’asse x punta verso l’equinozio di primavera (chiamato anche punto gamma e in altri modi), l’asse y è perpendicolare a x e punta a +90 gradi (in senso antiorario), l’asse z completa la terna degli assi (matematicamente, è il prodotto vettoriale tra x e y) e punta sempre verso il nord (polo nord terrestre nel nostro caso, ma può essere anche il nord dell’eclittica o il nord dell’equatore di Marte o di Plutone o galattico, ecc., dipende dal sistema di riferimento).

[fabpc]

Ok!!

Ironia della sorte: per cercare dati precisi sulla posizione delle stelle (in particolare per la distanza) ho scaricato alla fine il catalogo Hipparcos che già implementava i valori x, y, z! A tal proposito devo dire che tutte le informazioni presenti in rete (anche Wiki) sulla distanza sono parecchio discostanti dalla parallasse misurata da Hipparcos.

In ogni caso mi sono divertito a fare tutti i calcoli e il risultato (per ora propedeutico a una cosa che mi è venuta in mente) è stato questo:

Cattura2.JPGCattura3.JPGCattura1.JPG

I numeri x, y, z in alto sono le distanze in parsec.

[CristiaPi]

Vedo le X e le Z abbastanza ravvicinate; sono 7 stelle in un particolare quadrante della galassia?

Per caso usi MATLAB?

Dimenticavo di chiederti se sei sicuro che le coordinate sono espresse secondo lo stesso sistema di riferimento. Forse le differenze sono dovute al fatto che qualcuno le esprime in coordinate eclittiche, mentre altri in coordinate equatoriali.

[fabpc]

Ho usato Mathematica per disegnare i punti nello spazio tridimensionale (altri software non li ho trovati), poi mi sono divertito a ruotare il grafico fino a far apparire le sette stelle dell'asterismo del Grande Carro così come lo vediamo dalla Terra.

Le coordinate che ho trovato e utilizzato erano tutte omogenee, tutte equatoriali.

In realtà ho dovuto e voluto fare un grafico 3D dei punti x, y, z solamente per verificare se uscisse fuori la forma del Big Dipper così come la conosciamo noi e solamente con i dati di Hipparcos ho trovato i giusti valori!

[CristiaPi]

Quindi il punto d'osservazione del terzo grafico è il centro della Terra? Sembra attiva una sorta di prospettiva e non riesco a capire bene la vista, si può togliere la deformazione? Comunque, interessante esperimento!