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06-04-2013, 11:52 #1
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C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Una stella che emette luce e un corpo celeste che la riceve e la riflette danno luogo a situazioni molto variabili per un osservatore posto in una posizione qualsiasi. Sto parlando delle "fasi" dei pianeti e dei satelliti del Sistema Solare. Cercherō di trattare il problema nel modo pių generale possibile, in modo che chiunque abbia voglia di pensare possa risolvere da solo tutte le configurazioni...
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06-04-2013, 14:23 #2
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Al fatto che vi fossero le fasi non solo nei pianeti esterni ci ero arrivata, ma questa rispolveratina di trigonometria ci voleva proprio. Mi ha fatto venire voglia di andare in soffitta e tirare fuori i quaderni di matematica delle superiori!
Come sempre, ottima spiegazione con parole semplici.
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06-04-2013, 16:37 #3
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Beh, č chiaro che alla domanda (1) di questo post: "E vero che SOLO i pianeti interni e la Luna presentano le fasi ?"
la mia risposta č stata errata: "Visti dalla Terra, la risposta č SĖ, altrimenti puō anche essere NO.".
Va bene, ho sbagliato... ma sbagliando s'impara, ed io sono sempre contento d'imparare
Vediamo, perō, "quanto" ho sbagliato:
Per capirlo, voglio calcolare la fase F per tutti i pianeti esterni, da Marte a Nettuno.
Considererō sempre orbite circolari, complanari e pianeti perfettamente sferici.
Dalla figura 6 del post di Enzo, risulta evidente che l'angolo φ č ricavabile dalla formula:
- ST = SM sin(φ)
da cui:
- sin(φ) = ST/SM
e quindi:
- φ = sin-1(ST/SM)
perciō, la formula (1) er il calcolo della fase F diventa:
- F = A / πr2 = (1 + cos(φ))/2 = (1 + cos(sin-1(ST/SM)))/2
ST č la distanza tra il Sole e la Terra: circa 150 000 000 km
SM č la distanza tra il Sole e Marte: circa 225 000 000 km
risulta che l'angolo di quadratura tra la Terra e Marte č:
- φMARTE = sin-1(ST/SM) = 0.73 radianti = 41.83°
da cui:
- FMARTE = 0.873 circa
quindi, vista dalla Terra, la minima fase di Marte (in quadratura) equivale a circa l'87.3% di superficie illuminata.
...si potrebbe dire che ho commesso un errore del 12.7% .... non poco
Vediamo ora cosa succede se applichiamo la stessa formula per i pianeti pių esterni:
ST non cambia mai: circa 150 000 000 km
SMGIOVE = 778 000 000 km
SMSATURNO = 1 426 000 000 km
SMURANO = 2 870 000 000 km
SMNETTUNO = 4 500 000 000 km
φGIOVE = 0.194 rad = 11.12°
φSATURNO = 0.1054 rad = 6.04°
φURANO = 0.0523 rad = 3.00°
φNETTUNO = 0.03333 rad = 1.91°
FGIOVE = 0.9906 = 99.06%
FSATURNO = 0.9972 = 99.72%
FURANO = 0.9993 = 99.93%
FNETTUNO = 0.9997 = 99.97%
...diciamo quindi che, da Giove in poi, il mio errore č ragionevolmente accettabile
Ciao,
Alex.
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06-04-2013, 16:44 #4
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Bravo Alex!
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06-04-2013, 16:53 #5
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06-04-2013, 17:13 #6
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Era da un po che tentavo di completare ma devo accelerare i tempi, data limminente pubblicazione del secondo articolo di Enzo
Grazie al lavoro di Alex sappiamo come costruire un cono dombra, ma dobbiamo necessariamente (a mio avviso) generalizzare lanalisi per poi applicarla ai singoli casi.
Č importante tenere a mente che sia i transiti che le eclissi (che sono anchesse dei transiti pių evidenti) sono associate alle grandezze apparenti dei corpi che analizziamo.
Immaginiamo, allora, che una sorgente luminosa proietti la propria luce su un piano. Interponiamo una sfera e vediamo cosa accade spostandola [figura 2]Figura 2.pdf.
Losservatore O3 si trova esattamente al vertice del cono dombra generato da P. Per lui sia S che P hanno la stessa dimensione apparente; ciō grazie al fatto che hanno la stessa dimensione angolare(1).che indicheremo con δ. Cosa accade se losservatore si sposta? Ovvio! La dimensione apparente di P cambia ...: cresce se O si avvicina (O2, O) a P e decresce se si allontana O5.
In particolare per calcolare la dimensione angolare (quindi la dimensione apparente) di un oggetto dobbiamo calcolare larcotangente del rapporto tra diametro e distanza (troppe parole difficili, lo so!) ovvero δ = arctan §(diametro/distanza). Concentriamoci solo sulla distanza (a paritā di diametro e quindi di dimensioni reali): se la distanza aumenta δ diminuisce e P mi appare pių piccolo. Complicando i calcoli č possibile determinare qual č la dimensione minima osservabile (con un telescopio le cose cambiano) di P se lasciamo invariate le distanze.
Ho disegnato, in semitrasparenza, un pianeta T che casualmente si trova proprio (a parte la mia disastrosa incapacitā di disegnare) nelle condizioni in cui si trova la Terra (pių o meno).
Possiamo, inoltre, notare che losservatore O1 č posizionato fuori dal cono dombra ma in quello di penombra (definito dalle rette a1a1 b1b1).
La trattazione di questi argomenti č affascinante ma č arrivato il momento di rispondere alle 7 domande (in realtā alla prima ho giā risposto):
1- NO;
2- NO;
3- Descritto da Alex (io sono fuori tempo massimo);
4- La Luna non puō eclissare la terra date le dimensioni reali e la distanza (ovvero dimensione apparente); Puō solo determinare delle zone dombra e di penombra;
5- No (per gli stessi motivi di cui al punto precedente);
6- Il legame (spero di non dire cavolate) č sempre δ che determina losservabilitā di un transito; inoltre, il transito cosė come le eclissi dipende dalle inclinazioni relative tra piano orbitale e piano delleclittica;
7- Teoricamente da tutti i pianeti esterni. (ovviamente considerando la dimensione apparente del pianeta e del sole e con gli occhiali da sole)
Spero di non essere fuori tempo massimo nonostante il primo articolo di Enzo.
P.s. Mi sono divertito molto e per la prima volta ho capito cosa guardavo nel cielo. Grazie.
1.Il diametro angolare del Sole da Terra corrisponde, del tutto fortuitamente, con quello della Luna; sebbene il Sole sia effettivamente circa 400 volte pių lontano della Luna, anche il suo diametro effettivo č 400 volte maggiore, e questo fa sė che le loro dimensioni apparenti nel cielo terrestre siano simili. Questa particolare coincidenza rende possibili eclissi di Sole molto suggestive. [cit. Wikipedia].
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06-04-2013, 18:24 #7
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06-04-2013, 18:40 #8
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Grazie. Era un mio desiderio latente approfondire questi argomenti. Spero di non aver impressionato troppo le persone che mi vedevano in metro fare schizzi su un foglio di carta e pensare con gli occhi rivolti al cielo...
P.s. Con Rosetta ho quasi terminato ... ma presto arriverā il TEATRO!!! Non riesco pių a fermarmi ...
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06-04-2013, 19:59 #9
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06-04-2013, 20:24 #10
Re: C'č chi riflette e c'č chi raccoglie: le fasi planetarie
Bravi Alex e Luigi!
Mi piacerebbe ricordare la matematica e la trigonometria e fare calcoli come voi.
Intanto, guardo e imparo da voi e da Vincenzo
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