Curiosità su modello a due sfere omocentriche di Eudosso

[astrifiammante]

Salve a tutti. Volevo chiedere se qualcuno, magari per hobby, ha giocato con il modello a sfere omocentriche di Eudosso. Prendiamo il modello più semplice, quello a due sfere: quella delle stelle fisse che ruota da est a ovest con periodo e quella della rotazione attorno allo zodiaco con periodo (facciamo cifra tonda dimenticando per ora un quarto). Avrei due domande.
1) Non ho capito perchè¨ Eudosso utilizzasse tre circonferenze anche col sole. Da quanto ho letto sapevano già in passato che si trattava di un errore (successivamente da Tolomeo in poi), per quale ragione era stata scelta questa posizione?
Per la seconda domanda, che formulerò dopo aver chiarito qualche conto, ricaviamoci il moto del sole in questo modello. Riferiamoci alla figura qui sotto nella quale Nord Sud è l'asse di rotazione della prima sfera con velocità angolare da est a ovest, mentre CD è l'asse di rotazione della seconda circonferenza, incastonato nella prima, e AB che rappresenta l'eclittica ed è¨ percorsa con velocità angolare in senso antiorario.
2018-01-20 09_28_48-Introduzione.doc [Compatibility Mode] - Microsoft Word.png
L'eclittica AB forma l'angolo con l'equatore. Fissiamo poi il sistema ,, , solidale con la terra ove punta verso il nord, verso ovest e ortogonale ai due esce dall'origine O dalla figura. Consideriamo in oltre unitario il raggio delle sfere. Sulla circonferenza zodiacale prendiamo il sistema ,, ove è¨ sull'asse CD e punta verso C, mentre ,sono sul piano dell'eclittica e ruotano con velocità angolare . Sia il vettore posizione del sole. Perciò al tempo t =0 il sole si trova nella posizione (0,1,0). Consideriamo poi la terna ,, , identica alla prima eccetto il fatto che i primi due versori non ruotano con la seconda sfera (fig sotto)
2018-01-20 10_04_11-Introduzione.doc [Compatibility Mode] - Microsoft Word.png
Allora avremo che il trasformato di è:

Consideriamo ora un sistema ,, nel quale forma un angolo con fig. sotto
2018-01-21 09_14_25-Introduzione.doc [Compatibility Mode] - Microsoft Word.png
Allora il trasformato di è:

Concludiamo passando al sistema ,, solidale con la terra fig sotto.
2018-01-21 09_34_10-Introduzione.doc [Compatibility Mode] - Microsoft Word.png
Perciò il trasformato di di , nonchè il vettore posizione del sole nel sistema solidale con la terra , sarà:

Il vettore ha norma unitaria e questo è ok. Se ora in pongo ottengo la curva che descrive la posizione del sole ad ogni mezzodì (si noti che t = 0 è mezzogiorno). La mia seconda domanda è questa:
2) In base ai calcoli sopra fatti con tale modello è possibile descrivere l'analemma ad una data ora (mezzogiorno o un qualsiasi t)? riesco a ricavare l'analemma dall'espressione di ?