Redshift .. Ancora e scusate

[Maurizio_39]

L'aumento della distanza è apparente, in quanto é l'Universo a crescere.

Tutto funziona come se adottassimo come metro campione una barra di ferro e incidessimo su di esso due trattini a distanza 10 cm l'uno dall'altro, poi lo scaldiamo. Anche se la barra di ferro si allunga con il riscaldamento, se la manteniamo come metro campione la distanza misurata tra i due tratti resta sempre 10 cm.

[Gimo85]

@Rop Esatto! E' il quasar 3C273, il capostipite e il più noto di questa classe di oggetti. Se ne dimostrò l'enorme distanza dalla Terra (3 miliardi di anni luce), nonostante la magnitudine apparente di 12.9 proprio misurando il redshift (z) del suo spettro.

Cogliendo la giusta precisazione di @ciclociano diciamo che attribuire esclusivamente all'effetto doppler la responsabilità del redshift è fattibile, in prima approssimazione, ma solo per oggetti relativamente vicini, entro valori piccoli di z (z=0.1). Per questi oggetti si può applicare la legge di Hubble e dedurne la distanza in modo lineare.

Proprio lo studio dei Quasar, che hanno valori di redshift molto elevati, ha sollevato il paradosso osservativo secondo cui per giustificare lo spostamento dello spettro solo con l'effetto doppler alcuni oggetti dovrebbero allontanarsi da noi a una velocità superiore a quella della luce (z>1); in più sono state scoperte galassie con redshift talmente elevato che secondo la legge di Hubble dovrebbero essere poste fino a 100 miliardi di anni luce dalla Terra, il che è impossibile.
Ciò si spiega con il fatto che l'aumento della distanza relativa, dovuta all'espansione stessa dell'universo, aumenta la velocità apparente dell'oggetto osservato. Nel calcolo della distanza bisogna quindi tenere conto di questo effetto, sempre più evidente all'aumentare di z.

Ci sono poi altre osservazioni che apparentemente contraddicono l'assunto secondo cui redshift uguali corrispondono a distanze uguali, ad esempio nel caso di galassie relativamente vicine tra loro, tali da interagire gravitazionalmente, e che però presentano redshift diversi. Evidentemente anche la deformazione dello spazio, imponendo percorsi diversi alla luce in uscita dal sistema, provoca spostamenti delle righe spettrali.

Allora riassumendo: le cause del redshift sullo spettro osservato, sono almeno 3, preponderanti su scale diverse, in ordine crescente

1. presenza di forti campi gravitazionali (redshift gravitazionale)
2. effetto doppler
3. espansione dell'universo (redshift cosmologico)

[mazzolatore]

Come dici tu, hubble scrisse la sua relazione redshift- distanza. Una relazione empirica, basata soltanto su osservazioni delle supernove 1A. Si rese conto che tutte le galassie si allontanano da noi (a meno di galassie estremamente vicine), ma questo non è dovuto ai moti delle singole galassie, perche altrimenti ne dovremmo vedere alcune che si avvicinano e alcune che si allontanano. Il fatto è spiegabile assumendo che lo spazio tra una galassie e l'altra si stia espandendo, cosi che anche se ci trovassimo su un'altra galassia , osserveremmo sempre la stessa cosa (tutte si allontanano)
fu la legge che propose. dove è la costante di hubble ancora da determinare con precisione, ma vale oggi! circa .
Questa legge empirica non ci fornisce delle predizioni, e non ci dice come si espande l'universo, ovvero, l'universo si sta allargando, ma la velocità di espansione , sta aumentando? diminuendo? è costante? e a 3 miliardi di anni luce da noi la velocità di allargamento è uguale o cambia?. Questo può essere predetto dall'equazione di Friedman che ci dice come calcolare la velocità di espansione dell'universo, oggi, come si è espanso nel passato e come evolverà nel futuro. Ci permette di calcolare inoltre l'età del nostro universo, ma tutte queste risposte, sono strettamente collegate a cosa c'è dentro il nostro universo. Cioè dipende tutto da quanta materia, radiazione e costante cosmologica e in quali percentuali compomgono l'universo.

[mazzolatore]

In poche parole si vuole scrivere un'equazione piu generale, che se valutata ci riconduce alla legge di Hubble, provo a scriverla, se siete interessati. Alla base di tutto il ragionamento c'è il fatto che supponiamo un universo omogeneo e isotropo, ipotesi corroborata dalle evidenze sperimentali, si è visto che nello spazio circostante a noi, l'universo sembra tutto tranne che omogeneo, abbiamo stelle e immensi spazi vuoti, ma se osserviamo alla lontana ovvero al di là dei 40 Mpc di distanza troviamo che l'universo è molto omogeneo, a la densità di galassie sembra costante. Il mio professore fece un ragionamento classico, senza toccare la meccanica relativistica. Vediamo come si espande un universo composto da materia, visto che per ipotesi è omogeneo, possiamo scrivere tutto in funzione di un solo parametro ( la densità), che varia nel tempo, in particolare diminuisce perche l'universo si espande. Consideriamo uno strato sferico di massa distante dal centro. L'energia meccanica deve conservarsi, cioè cinetica + potenziale = costante.

Dove M è la massa interna al guscio sferico, quella esterna non dà alcun contributo per i calcoli per il teorema di Gauss.
Essendo un sistema isolato la massa all'interno (M) non cambia e vale , sostituendo M nella formula precedente e chiamando E = C otteniamo

C è una costante che dipende dall'energia totale che per comodità prendiamo pari a

tutto dipende dal valore di K, K>0 espansione seguita da contrazione, k< 0 espansione infinita, k=0 espansione rallentata che procede fino all'infinito quando raggiungerà velocità nulla.
Poiché l'espansione è globale, e vogliamo che anche in una galassia lontana abbiamo la stessa espansione, e vogliamo che le distanze aumentino nel tempo per via dell'espansione scriviamo che la distanza tra noi e una certa galassia vale dove è la distanza attuale tra noi e la galassia e a(t) è il fattore di scala che cambia nel tempo. va da se che oggi

Allora cioè
ovvero calcolato oggi
Sostituendo nell'equazione della velocità otteniamo...

[Maurizio_39]

l'universo si sta allargando

Ma se è vero che più osserviamo lontano e più guardiamo nel passato, l'allontanamento rilevato per le galassie più lontane non dovrebbe essere quello "antico"?
Come fa la legge ad essere lineare?

[mazzolatore]

Ma se è vero che più osserviamo lontano e più guardiamo nel passato, l'allontanamento rilevato per le galassie più lontane non dovrebbe essere quello "antico"?
Come fa la legge ad essere lineare?

Infatti non è lineare, lo scopo della mia risposta era ad arrivare all'equazione di friedman generale cioè



dove integrandola trovi l'andamento del fattore di scala nel tempo. Dove ci sono tutti i parametri di densità, radiazione energia e costante cosmologica che compongono l'universo. cioè come cambia nel tempo

[Maurizio_39]

Infatti non è lineare

Grazie. Non avevo ancora letto completamente la tua più recente.

[mazzolatore]

La precedente equazione, non è possibile integrarla analiticamente, ma si può fare al computer.
Si possono però integrare casi particolari di quella equazione, per esempio universo composto da sola materia, solo radiazione o solo costante cosmologica, e si può vedere come la radiazione e la materia, tendono a rallentare l'espansione, mentre la costante cosmologica favorisce l'espansione in modo esponenziale.
Inoltre poiché le densità di energie dipendono in modo differente dal fattore di scala, per certi fattori di scala (che equivale a certi tempi) dominavano alcune densità piuttosto che altre, per esempio nei primi anni dominava la componente in radiazione, per poi lasciare il passo alla componente di materia , e in futuro dominerà la componente di costante cosmologica.

[Maurizio_39]

@mazzolatore
Stavo rileggendo, incuriosito, la tua risposta #14 alla presente discussione e mi sono venuti dei dubbi che ti sottopongo.

Essendo un sistema isolato la massa all'interno...

Secondo me il prosieguo va corretto come segue:
... sostituendo M nella precedente formula e chiamando otteniamo

...

Per quanto riguarda la parte finale della risposta, essendo , cioè costante, e pervenendo successivamente alla dovrebbe risultare che
In effetti gli ultimi passaggi mi risultano un po' oscuri, alcuni anche inutili

[mazzolatore]

secondo me dovresti rileggere attentamente.

intanto se C fosse 2E/m come dici tu, è come se avessi moltiplicato per 2 a destra e sinistra dell'uguale e diviso per "m" a destra a sinistra , cosa che tu non hai fatto, infatti non torna dimensionalmente.

e poi se , non significa fare la derivata di a(t_0) quindi la derivata di una costante, bensì significa fare la derivata di a(t) e poi calcolarla in t = t_0, che è concettualmente diverso, ma questo è sottinteso nella notazione.

Ma soprattutto a cosa servirebbe scrivere quello che dici tu ?