Risultati da 1 a 7 di 7
  1. #1
    Meteora L'avatar di Azancan
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    Houston abbiamo un problema

    Ciao, abbiamo un problema… nel senso che c’è un problema dato alle olimpiadi di astronomia di quest’anno che non riusciamo a risolvere. Qualcuno ci può dare una mano?

    4. La radiazione di Hawking In un articolo apparso nel 1974 sulla rivista “Nature”, Stephen Hawking ipotizzò l’esistenza di un processo di emissione di energia da parte dei buchi neri (black holes), in seguito chiamato “radiazione di Hawking”, che porta alla loro “evaporazione”. In termini estremamente semplificati, il meccanismo che genera la radiazione deriva dalla creazione, da fluttuazioni quantistiche del vuoto nelle immediate vicinanze dell’orizzonte degli eventi del buco nero, di coppie particella-antiparticella. Se la coppia particella-antiparticella si annichila avremo un bilancio energetico nullo, se invece una delle due particelle entra nell’orizzonte degli eventi mentre l’altra riesce a sfuggire, il risultato sarà la comparsa di una energia “positiva” all’esterno del buco nero, che deve essere bilanciata da una energia “negativa” all’interno del buco nero, ovvero da una diminuzione di massa del buco nero.
    Considera un buco nero avente una massa pari a 100 volte quella della Terra e calcola il raggio dell’orizzonte degli eventi. Considera quindi un guscio sferico che si estende per 10 cm oltre tale orizzonte, all’interno del quale il meccanismo di Hawking è in funzione. In ogni cm3 di questo guscio sferico vengono generate 136.6 ∙ 10^4 coppie elettrone-positrone ogni secondo, che non fanno in tempo ad annichilarsi e vengono separate dalla gravità del buco nero. Supponendo il fenomeno costante, calcola dopo quanto tempo, in anni, si avrà la completa evaporazione del buco nero e confronta il valore trovato con l’età attuale dell’Universo.

    Come abbiamo provato a risolvere:
    Trovato la Massa M del buco nero, grazie a Schwarzschild troviamo il raggio del buco nero r=2GM/c^2= 88 cm
    Detto R=r+10 cm il raggio del guscio oltre l’orizzonte degli eventi, troviamo il volume della corona sferica pari a 1,088*10^6 cm^3, che ci permette di risalire a quante coppie elettrone-positrone vengono separate al secondo dal guscio : (V corona sferica)/(coppie separate al sec per cm^3) = 1,5*10^12. A questo punto ci serve sapere quante coppie si devono separare per far evaporare l’intero buco nero, così, dividendo per il numero di coppie che il guscio separa al secondo, posso risalire a quanto tempo si impiega a completare il processo.
    Però è proprio qua il problema. Come facciamo a saper quante coppie si devono separare per produrre le particelle che con la loro energia negativa, una volta risucchiate dal buco nero una dietro l’altra, lo fanno evaporare del tutto?
    Abbiamo trovato in rete la relazione tempo di evaporazione = (5120 pi*G^2*M^3)/(planck*c^4) ma, considerando i dati del problema, ci dev’essere qualcos’altro che ci permette di giungere alla soluzione senza conoscere quella formula, qualcosa alla portata di ragazzi di 15-16 anni. Non ci viene in mente niente che sembri avere forse un senso, … e a voi?

  2. #2
    SuperNova L'avatar di SVelo
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    Re: Houston abbiamo un problema

    A me è venuto mal di testa al secondo rigo, ma forse @Red Hanuman ti può aiutare
    Non credo in nessun dio, né nell'amore, né nella giustizia, credo solo nella Scienza e nell'amicizia. Da quest'ultima vengo spesso delusa, ma continuo a crederci...

  3. #3
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    Re: Houston abbiamo un problema

    In realtà il problema è mooolto approssimato. La radiazione di Hawking aumenta esponenzialmente al diminuire della massa del BN. Comunque...

    Col raggio più o meno ci siamo: 0,886 m circa (manteniamo unità di misura uniformi, così non ci sbagliamo). Col volume della corona ci siamo pure: 1,103 .

    Il resto del ragionamento è semplice: se si crea una coppia positrone - elettrone, ed uno dei due entra nel BN a neutralizzare la massa, mentre l'altro se ne va nello spazio...
    Beh, è ovvio che nel processo dal BN scompare una massa pari a quella di uno dei due (che sono per definizione uguali).

    Quindi, per ogni coppia formata, si sottrae la massa di un elettrone: Kg.

    Moltiplicate questa massa per le coppie al secondo, poi trasformate i in , e rapportate il tutto al volume della corona e ad un anno.

    Dividete la massa totale per gli anni, e avete risolto il problema.

    Fatemi sapere cosa vi viene. Secondo i miei conti... Beh, viene un numero di anni mooolto superiore all'età attuale dell'universo. Davvero molto...

  4. #4
    Meteora L'avatar di Azancan
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    Re: Houston abbiamo un problema

    Grazie mille!!!
    In effetti ci sta che ci si aspetti che la massa dell'elettrone sia parte del normale patrimonio culturale di un appassionato di astronomia, e che quindi i ragazzi la debbano conoscere.
    Considerando la legge lineare viene 1.4*10^28 miliardi di anni, che rispetto ai 15 miliardi di anni dellÂ’etÃ* dell'Universo, è un bel po'.
    Considerando invece la dipendenza esponenziale con la diminuzione della massa, dovrebbe evaporare in molto meno tempo.
    Diminuendo la massa e quindi anche il raggio, il guscio pure si stringe proporzionalmente?

    Grazie molte!

  5. #5
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    Re: Houston abbiamo un problema

    Citazione Originariamente Scritto da Azancan Visualizza Messaggio
    Grazie mille!!!
    In effetti ci sta che ci si aspetti che la massa dell'elettrone sia parte del normale patrimonio culturale di un appassionato di astronomia, e che quindi i ragazzi la debbano conoscere.
    Considerando la legge lineare viene 1.4*10^28 miliardi di anni, che rispetto ai 15 miliardi di anni dellÂ’etÃ* dell'Universo, è un bel po'.
    Mi viene più o meno la stessa cifra.

    Citazione Originariamente Scritto da Azancan Visualizza Messaggio
    Considerando invece la dipendenza esponenziale con la diminuzione della massa, dovrebbe evaporare in molto meno tempo.
    Diminuendo la massa e quindi anche il raggio, il guscio pure si stringe proporzionalmente?
    Ovviamente il guscio si ridurrebbe in proporzione.

    Citazione Originariamente Scritto da Azancan Visualizza Messaggio
    Grazie molte!
    Grazie a te! Ci manca una sezione di quiz di fisica...

  6. #6
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    Re: Houston abbiamo un problema

    Citazione Originariamente Scritto da Red Hanuman Visualizza Messaggio
    Grazie a te! Ci manca una sezione di quiz di fisica...
    bella idea collega!

  7. #7
    Meteora L'avatar di Azancan
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    Re: Houston abbiamo un problema

    Si, sarebbe molto bello !!
    grazie !!

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