Metodo di Ipparco per determinare equinozi e solstizi

[astrifiammante]

Salve a tutto il forum. Perdomatemi le lungaggini, ma devo esprimere il mio dubbio chiaramente. Vorrei chiedere se qualcuno ha un'idea di come Ipparco e gli antichi greci riuscivano a determinare gli istanti degli equinozi e dei solstizi. Perciò vi devo formulare tre domande. Generalmente venivano misurate le altezze del sole al meridiano sud. Ciò NON VUOL DIRE che equinozi e solstizi debbano necessariamente accadere a mezzogiorno. Si faceva uso dell'ipotesi che nell'arco di un giorno la declinazione del sole variasse poco (descrivesse in pratica una circonferenza). Per quanto riguarda gli equinozi è sufficiente un cerchio di Ipparco? Ovvero visto che, usando software di simulazione come stellarium, si vede che la differenza di altezza del sole fra un giorno e l'altro è circa venti primi d'arco (e anche meno)

1) il cerchio (magari di grandi dimensioni per apprezzare le differenze) avverte differenze nell'ombra proiettata sul suolo nel giorno dell'equinozio e nei giorni contigui o rimane sempre un segmento?
2)Un cerchio sufficientemente grande è in grado di rilevare l'istante esatto dell'equinozio nel giorno in cui quest'ultimo capita o viene proiettato un segmento per tutta la durata di questo giorno?

Le due domande sopra le ho scritte poichè volendo fare anche un controllo a posteriori è difficile determinare analiticamente la forma che deve avere l'ombra del cerchio in una determinata ora della giornata e per una generica declinazione del sole.

La situazione ai solstizi è poi ovviamente peggiore visto che in prossimità di questi giorni la variazione dell'altezza (e quindi declinazione) del sole è piccolissima (occorrerebbe misurare i secondi d'arco! cosa non fattibile con gli strumenti greci). Nell'almagesto Tolomeo fa riferimento alle rilevazioni di Ipparco le quali hanno un'accuratezza dell'ordine di quarto di giorno. Purtroppo le sue memorie sono andate perdute con l'incendio della biblioteca di alessandria. Questo sito https://people.sc.fsu.edu/~dduke/episodes3.pdf (pag.3, le figure e le tabelle si trovano a pag 12!) suggerisce che la determinazione degli equinozi e dei solstizi è stata operata con un'interpolazione lineare nell'intorno di ognuno dei quattro eventi. In oltre la deviazione standard è in accordo con la precisione di ipparco del quarto di giorno. Tuttavia mi sembra un'ipotesi poco veritiera visto che i greci non avevano in mano gli strumenti dell'interpolazione minimi quadrati (funzioni, derivate ecc.). Ecco quindi la terza domanda:

3) Come è riuscito Ipparco ad arrivare a questi rilevamenti degli equinozi e dei solstizi?