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  1. #1
    Pianeta L'avatar di Gianf
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    Potere risolutivo e campionamento

    Scusate, ho dovuto modificare il messaggio che mi era partito incompleto

    Ciao a tutti,
    per comprare la ASI178, come spesso accade, ho applicato formule passivamente così come mi sono state somministrate, senza approfondire ulteriormente. Adesso (meglio tardi che mai ) mi sto ponendo l'obiettivo di capirci un po' di più sul discorso "potere risolutivo", "campionamento" e "campionamento ottimale" e cercando in rete ho trovato diverse formule (specialmente sul potere risolutivo) che mi hanno un po' disorientato, poiché per lo stesso strumento restituiscono risultati diversi... quindi mi sto perdendo !! Magari se qualcuno si è già imbattuto in queste cose può aiutarmi a trovare il bandolo della matassa...

    Allora, la più facile formula che ho trovato è quella di Dawes (120/D) secondo cui il potere risolutivo del mio MC 127/1500 è PR=0,94 arcsec.

    Poi, però, girando ancora ho trovato un'altra versione della formula di Dawes secondo cui il potere risolutivo (in questa formula indicato con alpha) è dato da:
    Dawes.jpg
    che applicata al mio mak127 restituisce: 0,91, quindi paragonabile al valore ottenuto precedentemente (ma comunque diverso). Però.... perché l'arcoseno di (lambda/d) è stato assimilato uguale circa a (lambda/d)?????

    cercando ancora ho trovato quest'altra formula per il PR che non saprei a chi attribuire (non c'era indicato nella fonte):
    Math.jpg
    qualcuno mi ha detto che per lambda occorre considerare il valore al centro dello spettro visibile (0,5 micron) e sostituendo ottengo che per il mio mak127 il potere risolutivo è: 4,8*e^-6....

    e qui mi sono perso, ed ho interrotto le ricerche ....

    Gianf

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    Ultima modifica di Gianf; 04-08-2020 alle 11:11

  2. #2
    Pianeta L'avatar di fabvisco
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Ciao, non preoccuparti, è tutto corretto!

    Semplicemente la prima formula restituisce il risultato già in arcosecondi ["] (unità di misura "standard" per gli angoli in astronomia), mentre la seconda in radianti [rad] (unità di misura matematica, quella col per intenderci). Dato che:



    ti basta moltiplicare il secondo risultato per il fattore qui sopra e ritroverai il primo, al netto delle approssimazioni.

  3. #3
    Pianeta L'avatar di Gianf
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Citazione Originariamente Scritto da fabvisco Visualizza Messaggio
    ...ti basta moltiplicare il secondo risultato per il fattore qui sopra e ritroverai il primo, al netto delle approssimazioni.
    Grazie, effettivamente moltiplicando 4,8*e^-6 * 206265 ottengo 0,99, che è comunque diverso dai primi due ma confrontabile.

    Ma perché nella formula di Dawes, la seconda che ho trovato, l'arcoseno di (lambda/d) viene assimilato essere uguale circa a (lambda/d)?

    Gianf

  4. #4
    Pianeta L'avatar di fabvisco
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    0,99, che è comunque diverso dai primi due ma confrontabile
    Sì, la differenza sta proprio nelle diverse approssimazioni, come il fattore 1.22, che ha origine geometrica ma che talvolta, per rapidità di calcolo, viene omesso.


    Ma perché nella formula di Dawes, la seconda che ho trovato, l'arcoseno di (lambda/d) viene assimilato essere uguale circa a (lambda/d)?
    Perché l'arcoseno di un numero molto piccolo si può approssimare al numero stesso. Il motivo lo si intuisce facilmente osservando il grafico della funzione arcoseno, che vicino all'origine degli assi "sembra quasi" la retta bisettrice y = x:

    arcoseno.jpg

    Dato che in questo caso , l'approssimazione è lecita.

  5. #5
    Pianeta L'avatar di Gianf
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    perfetto, grazie mille. sintetico e chiaro.

    Gianf

  6. #6
    Pianeta L'avatar di Gianf
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Ciao ragazzi,
    perdonatemi se torno su questo punto ma mi appassiona troppo . Mi è tutto chiaro, solo un passaggio no.
    Precisamente:

    img.png

    Ora, sarà che dopo una giornata di lavoro sono cotto (perché c'ho provato ieri sera) ma io non riesco ad ottenere le “utili formule di riferimento” a partire dalla formula iniziale. Più precisamente, da dove esce fuori quel valore 11,6? O 116 se ragioniamo in mm che mi viene più facile?

    Le considerazioni che ho fatto sono le seguenti:
    - Le lunghezze d’onda dello spettro della luce visibile vanno da 0,39 a 0,7 micron
    - Ho ipotizzato che "lambda" fosse la media di queste lunghezze d’onda, quindi l’ho considerato pari a circa 0,5 micron
    - Ma poi mi son detto che “116” si riferisce a diametri espressi in mm, quindi per uniformare le grandezze ho moltiplicato "lambda" per 0,001
    - Inoltre mi sono detto, "alfa" della formula iniziale è espresso in radianti, mentre quello della “utile formula di riferimento” è in ArcSec, quindi occorre considerare il fattore di conversione 206265

    Ho cercato di mescolare tutte queste considerazioni, a patto che siano corrette, ma non riesco a trovare quel 116mm.

    Cosa mi sfugge ?

    Ciao e grazie
    Gianf

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  7. #7
    Sole L'avatar di stevesp
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Radianti/gradi?

  8. #8
    Pianeta L'avatar di Gianf
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Citazione Originariamente Scritto da stevesp Visualizza Messaggio
    Radianti/gradi?
    non ho capito perdonami

    Gianf
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  9. #9
    Pulsar L'avatar di Huniseth
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    Ma invece di perdervi in queste astrusità perchè non vi mettete fuori a riprendere e ad osservare? Al nostro livello non ci cambiano di certo i risultati, e qualora non foste soddisfatti mettete o togliete una barlow, che altro non potete fare,

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    Interminati spazi io nel pensier mi fingo, ove per poco il cor non si spaura.
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  10. #10
    Nana Bruna L'avatar di altazastro
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    Re: Potere risolutivo e campionamento

    A qualcuno piace conoscere anche la teoria ...

    il numero nella formula di Dawes è empirico, una specie di fit a quello che lui osservava sulle doppie.

    L'origine di quello nella formula di Rayleigh è spiegato qui:

    https://www.wikidoc.org/index.php/Angular_resolution

    e per quel poco che mi ricordo delle funzioni di Bessel non deve essere nemmeno tanto semplice da ricavare passo passo.

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